第一编 第四单元 第19讲 等腰三角形（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学讲义（甘肃专用）

第19讲　等腰三角形 第四单元　三角形 2025中考 甘肃 数学  2 3 2 3 2 1 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 探索并证明等腰三角形的性质定理；探索并掌握等腰三角形的判定定理 课标要求 1 等腰三角形的性质与判定 性质 (1)两腰相等，即AB＝AC；　 (2)两个底角相等，即∠B＝∠C(等边对等角)； (3)它是轴对称图形，有①____条对称轴，即AD所在的直线；  (4)“三线合一”，即等腰三角形的顶角②________、底边上 的③_______和底边上的④________互相重合  证明角相等常用的方法. 一 平分线 中线 高 判定 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形； (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 4 探索等边三角形的性质定理；探索等边三角形的判定定理 课标要求 2 等边三角 形的性质 与判定 性质 判定 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 5 (1)三边相等，即AB＝BC＝AC＝a； (2)三个内角都相等，且每个内角都等于⑤________；  (3)它是轴对称图形，有⑥________条对称轴；  (4)“三线合一”，即等边三角形每条边上的高、中线和所对的角平分线重合 性质 三组“三线合一”，它们所在的直线就是等边三角形的三条对称轴. 60° 三 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 6 (1)三边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是⑦________的等腰三角形是等边三角形  判定 60° 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 8 如图，在△ABC中，D是BC上一点.连接AD，已知AB＝5， ∠B＝70°，∠C＝35°，若∠BAD＝40°，则CD的长为(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 命题点 1 等腰三角形的性质与判定(课标要求1)  例 1 B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ☞变式1 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作BC的平行线交AB于点M，交AC于点N，则 △AMN的周长为(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ☞变式2 如图，E为AC上一点，连接BE，CD平分∠ACB交BE于点D， 且BE⊥CD，∠A＝∠ABE，AC＝8，BC＝5，则BD的长为(　　) A.1.2 B.1.5 C.2 D.3 B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 (2024·甘孜州) 如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，OA＝1， 则AB的长为(　　) 例 2 命题点 2 等边三角形的性质与判定(课标要求2) C A.2 B. C.1 D. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ☞变式1 (2024·浙江) 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE.若∠AED＝ ∠BEC，则BE的长为 . 4 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ☞变式2 如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝ 45°，则∠1的度数为(　　) A.80° B.60° C.75° D.45° C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 15 1.(2024·湖南) 若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的 度数为_________.  100° 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 2.(2024·贵州) 如图，在△ABC中，以点A为圆心，线段AB的长为半径 画弧，交BC于点D，连接AD.若AB＝5，则AD的长为_________.  5 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 3.已知直线a∥b，将以PM，PN为两腰的等腰△PMN的顶点P，N按如图所示的方式分别放在a，b上，若∠M＝40°，∠1＝35°，则∠2的 度数为(　　) A.75° B.70° C.65° D.60° C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 4.如图，在△ABC中，AB ＝ AC，线段AB 的垂直平分线交AC于点P， 若AB＝5cm， BC＝3cm ，则△PBC的周长等于(　　) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 5.(2024·泰安) 如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分 别落在直线l，m上，若∠ABE＝21°，则∠ACD的度数是(　　) A.45° B.39° C.29° D.21° B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 6.(2024·青海) 如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC＝60°， AC＝6，则BC的长是(　　) A.3 B.6 C. D.3 A 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 7.(2024·辽宁) 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当△EBC是等边 三角形时，∠AEB为(　　) A.30° B.45° C.60° D.120° C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 8.如图，在△ABC中，AB＝AC，点B，C，D，E在同一直线上，点F在AC上，且CF＝CD，DF＝DE，若∠E＝15°，则∠A＝_________.  60° 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 请完成《练测本》P36~37素养综合练测19 本讲内容结束 $$