第一编 第四单元 第18讲 全等三角形（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学讲义（甘肃专用）

第18讲　全等三角形 第四单元　三角形 2025中考 甘肃 数学  2 3 2 3 2 1 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角 课标要求 1 全等三角 形的概念 及性质　 概念 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形 性质 (1)全等三角形的对应边①________，对应角②________；  (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位 线)相等； (3)全等三角形的周长③________，面积④_______ 相等 通过平移、轴对称(折叠)、旋转等得到完全重合. 相等 相等 相等 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 4 掌握基本事实(SAS，ASA，SSS)；证明定理(AAS)；探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 课标要求 2 全等三角形的判定 SAS (边角边) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(基本事实) ASA (角边角) 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(基本事实) 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 5 全等三角形的判定 SSS (边边边) 三边分别相等的两个三角形全等(基本事实) AAS (角角边) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 HL (斜边、直 角边) 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 6 【易错提醒】 1.所有判定方法均适用于直角三角形，但“HL”只适用于直角三角形. 2.“AAA”“SSA”不能判定三角形全等.如图1，△ABC与△A'B'C'的三个角都相等，但△ABC与△A'B'C'相似而不全等；如图2，在△ABC和△ABC'中，AB＝AB，AC＝AC'，∠B＝∠B，但△ABC与△ABC'不全等. 全等三角形的判定 3.证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上，养成良好的书写习惯. 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 8 如图，AB，CD相交于点O，△OCA≌△OBD，AO＝6，BO＝ 4，则CD的长为(　　) A.9　　 B.10　　　 C.11　　　 D.12 命题点 1 全等三角形的概念及性质(课标要求1) 例 1 B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式 (2024·成都) 如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为_________.  100° 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·内江) 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF. 例 2 命题点 2 全等三角形的性质与判定(课标要求1，2) (1)求证：△ABC≌△DEF； 证明：∵AD＝BE， ∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE. 在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS). 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数. 解：∵∠A＝55°，∠E＝45°， 又由(1)可知△ABC≌△DEF， ∴∠FDE＝∠A＝55°. ∴∠F＝180°－(∠FDE＋∠E)＝180°－(55°＋45°)＝80°. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式1 (2024·南充)如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E. (1)求证：△BDE≌△CDA； 证明：∵D为BC边的中点，∴BD＝CD. ∵BE∥AC，∴∠EBD＝∠C，∠E＝∠CAD. 在△BDE和△CDA中， ∴△BDE≌△CDA(AAS). 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2)若AD⊥BC，求证：BA＝BE. 证明：∵D为BC边的中点，AD⊥BC， ∴直线AD为线段BC的垂直平分线. ∴BA＝CA. 由(1)可知，△BDE≌△CDA， ∴BE＝CA.∴BA＝BE. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式2 (2024·宜宾) 如图，点D，E分别是等边三角形ABC边BC，AC上的点，且BD＝CE，BE与AD交于点F.求证：AD＝BE. 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABD＝∠C＝60°，AB＝BC. 在△ABD和△BCE中， ∴△ABD≌△BCE(SAS).∴AD＝BE. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式3 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB.求证：△CED≌△ABC. 证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°， ∴∠DEC＝∠B＝90°. ∵CD∥AB，∴∠A＝∠DCE. 在△CED和△ABC中， ∴△CED≌△ABC(ASA). 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·陕西改编) 如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且AF＝DE.求证：BF＝CE. 例 3 命题点 3 判断直角三角形全等的“斜边、直角边”定理(课标要求2) 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°. 在Rt△ABF和Rt△DCE中， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).∴BF＝CE. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式 如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：Rt△ADE≌Rt△BEC. 证明：∵∠A＝∠B＝90°， ∴△ADE和△BEC均为直角三角形. ∵∠1＝∠2， ∴DE＝EC. 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 19 1.如图，点B是线段AC的中点，∠EAB＝∠DBC，∠ABE＝∠BCD，求证：△ABE≌△BCD. 解：∵点B是线段AC的中点，∴AB＝BC. 在△ABE和△BCD中， ∴△ABE≌△BCD(ASA). 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 2.如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB.求证：AB＝CD. 证明：∵∠AOD＝∠COB， ∴∠AOD－∠BOD＝∠COB－∠BOD， 即∠AOB＝∠COD. 又∵OA＝OC，OB＝OD， ∴△AOB≌△COD(SAS).∴AB＝CD. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 3.(2024·牡丹江) 如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D，E， F三点共线，请添加一个条件________________________，使得AE＝CE.(只添一种情况即可)  DE＝EF(答案不唯一) 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 4.(2024·临夏州) 如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(3，4)，点D在第一象限(不与点C重合)，且 △ABD与△ABC全等，点D的坐标是_________.  (1，4) 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝_________时，△ABC≌△PQA.  5或10 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 6.如图，在四边形ABCD中对角线AC，BD交于点E，给出下列三组等量关系：①AB＝AD；②∠1＝∠2；③BE＝DE；请选择其中两组等量关系作为已知条件，另一组等量关系作为结论，并写出说理过程. 解：选择①③. 在△ABE与△ADE中， ∴△ABE≌△ADE(SSS). ∴∠BAC＝∠DAC. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 在△ABC与△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SAS). ∴BC＝CD.∴∠1＝∠2. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 7.(2024·雅安) 如图，O是▱ABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F. (1)求证：△ODE≌△OBF； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB.∴∠OED＝∠OFB. ∵O是▱ABCD对角线的交点， ∴OD＝OB. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 在△ODE和△OBF中， ∴△ODE≌△OBF(AAS). 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 (2)当EF⊥BD时，DE＝15 cm，分别连接BE，DF，求此时四边形BEDF的周长. 解：连接BE，DF. 由(1)可知△ODE≌△OBF，∴DE＝BF. ∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形. ∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形. ∴DF＝BF＝BE＝DE＝15 cm. ∴DF＋BF＋BE＋DE＝4DE＝4×15＝60(cm). ∴四边形BEDF的周长为60 cm. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 请完成《练测本》P34~35素养综合练测18 本讲内容结束 $$