第一编 第四单元 第17讲 三角形及其性质（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学讲义（甘肃专用）

第17讲　三角形及其性质 第四单元　三角形 2025中考 甘肃 数学  2 3 2 3 2 1 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 课标要求 1 理解三角形、等腰三角形和直角三角形的概念 三角形的分类 按边分 等腰三角形 底边≠腰 正三角形(等边三角形) 三边都不相等的三角形 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 4 探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论；证明三角形的任意两边之和大于第三边；了解三角形的稳定性 课标要求 2 三角形 的边、 角关系 三边关系定理：任意两边之和大于第三边 任意两边之差＜第三边＜任意两边之和 [依据：两点之间，线段最短] → 内角和定理：三角形的内角和等于①________　　　  常用较大边－较小边 180° 外角 性质 三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和等于② ______ 不等于所有的外角和，所有的外角和为720°  360° 任意多边形的外角和都等于③________　 360° 【提分点拔】1.三角形具有稳定性. 2.判断三条边(a，b，c)能否构成三角形，不妨设c≥a，c≥b，只需比较两条较短边a，b的和与第三边c的大小，若a＋b＞c，则能构成三角形；反之，不能构成三角形. 边角关系：同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 5 理解三角形的中线、高线、角平分线等概念；了解三角形重心的概念；探索并证明三角形的中位线定理 课标要求 3 三角形中的重 要线段 名称 图形 重要性质和结论 高线 AD是△ABC的高 (1)∠ADB＝∠ADC＝90°； (2)S△ABC＝BC·AD，S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC； (3)垂心：三角形三条高线所在直线的交点 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 6 三角形中的重 要线段 名称 图形 重要性质和结论 中线 AD是△ABC 的中线 (1)BD＝DC＝④______________；  (2)S△ABD＝S△ACD＝S△ABC (3)重心：三角形三条中线的交点，重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍 BC 中线将三角形分成面积相等的两个小三角形. 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 三角形中的重 要线段 名称 图形 重要性质和结论 角平 分线 AD是△ABC 的角平分线 (1)∠BAD＝⑤________＝∠BAC；  (2)S△ABO∶S△ACO∶S△BCO＝AB∶AC∶BC； (3)角平分线上的点到角两边的距离相等； (4)内心：三角形三条角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等 ∠DAC [注意：外心是三角形三边垂直平分线的交点，且到三个顶点的距离相等] 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 8 三角形中的重 要线段 名称 图形 重要性质和结论 中位线 DE是△ABC 的中位线 (1)三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即DE∥BC，DE＝⑥__________；　  (2)三角形的中位线将三角形分成面积比为1∶3的两部分， 即S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶3，S△ADE∶S△ABC＝1∶4 BC 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 9 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 10 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是(　　) A.1 cm，2 cm，3 cm B.3 cm，4 cm，5 cm C.4 cm，5 cm，10 cm D.6 cm，9 cm，2 cm 命题点 1 三角形的三边关系(课标要求1，2) 例 1 B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式 四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状 的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·兰州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，DA⊥AC，则∠ADB＝（ ） A．100° B．115° C．130° D．145° 例 2 命题点 2 三角形的内角和外角(课标要求2，3) B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式1 (2024·苏州) 如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°， 则∠3的度数为(　　) A.45° B.55° C.60° D.65° B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式2 (2024·凉山州) 如图，在△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是_________.  100° 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·兰州)如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为18m，由此估测A，B之间的距离约为(　　) A．18m B．24m C．36m D．54m 例 3 命题点 3 三角形中的重要线段(课标要求3) C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式1 (2024·河北) 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是 △ABC的(　　) A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线 B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式2 如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC上两点，连接BE，CD相交于点F. (1)若BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，则 ①当∠A＝50°时，∠CBE＋∠BCD＝_________， ∠BFC＝_________，F是△ABC的_________心；  ②已知AC＝7，点F到AB的距离为2， 连接AF，则S△AFC＝_________；  65° 115° 内 7 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2)若CD，BE分别是AB，AC边上的中线，则 ①连接DE，当AE＝4，AD＝3，且△ABC的周长为 18时，BC＝_________，DE＝_________；当∠ABC ＝70°时，∠ADE＝_________；  ②点F是△ABC的_________心，S△ADC_________ S△BDC_________S△ABE_________S△CBE_______S△ABC.  4 2 70° 重 ＝ ＝ ＝ ＝ 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 20 1.如图，在△ABC中，E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1，则 △ABD的面积是_________.  2 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 2.(2024·凉山州) 如图，四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H， 若对角线AC＝24，BD＝18，则四边形EFGH的周长是_________.  42 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 3.两个直角三角尺如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°， ∠C＝30°，AB与DF交于点M.若BC∥EF，则∠BMD的大小为(　　) A.60° B.67.5° C.75° D.82.5° C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 4.两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2的度数为(　　) A.α－90° B.α－45° C.180°－α D.270°－α C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 5.(2024·宿迁) 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，AD是 高，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B，E为圆心，大于BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射 线AF，则∠DAF＝_________.  10° 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 6.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AC上一 点，若BD 是∠ABC 的平分线，则AD＝ _________.  5 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 7.(2024·宜宾) 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，以BC为边作 Rt△BCD，BC＝BD，点D与点A在BC的两侧，则AD的最大值为(　　) D A.2＋3 B.6＋2 C.5 D.8 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 请完成《练测本》P32~33素养综合练测17 本讲内容结束 $$