第一编 第三单元 第14讲 一次函数与反比例函数的实际应用（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学讲义（甘肃专用）

第14讲　一次函数与反比例函数的实际应用 第三单元　函数 2025中考 甘肃 数学  2 3 2 3 2 1 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 课标要求 1 能用一次函数解决简单实际问题 一次函 数的实 际应用 一般步骤 常见类型 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 (1)根据题意设定问题中的变量；(2)建立一次函数模型；(3)确定自变量的取值范围；(4)与方程(组)或不等式(组)结合解决实际问题. 【提分技法】一次函数y＝kx＋b(k≠0)的自变量x的取值范围是 ①_________，图象是②_________，因此没有最大值与最小值.但由实际问题得到的一次函数表达式中，自变量的取值范围一般受到限制，故图象为线段或射线，根据一次函数的性质，就存在最大值或最小值.  一般步骤 全体实数 一条直线 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 (1)简单应用：一般只涉及一个简单表达式的实际问题，要根据表达式求变量的值、求最大(小)值等. (2)分段函数问题：函数关系随自变量取值范围的变化而变化，如阶梯收费问题(水费、电费、出租车收费等)、促销问题、计算机程序等. (3)双图象问题：问题情境涉及两个相关表达式，如方案选择、相遇问题等. 常见类型 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 (1)审题，确定自变量、因变量；(2)明确变量之间的数量关系；(3)根据数量关系确定反比例函数表达式；(4)根据题意确定自变量的取值范围；(5)根据反比例函数的性质解决相应问题；(6)对答案进行检验，符合题意后作答. 课标要求 2 能用反比例函数解决简单实际问题 反比例函 数的实际 应用一般 步骤 常见应用公式 (1)行程问题：速度＝；(2)工程问题：工作效率＝ ； (3)压强问题：压强＝；(4)电学问题：电阻＝. 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 8 ▶类型1　图象型 (2024·呼伦贝尔) 已知某同学家、体 育场、图书馆在同一条直线上.如图所示的图 象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场， 在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭 后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论： 命题点 1 一次函数的实际应用(课标要求1) 例 1 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ①体育场离该同学家2.5 km； ②该同学在体育场锻炼了15 min； ③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；　 ④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75. 其中正确结论的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ☞变式 (2024·长春) 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20 km的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶 h，再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计)，当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100 km/h.汽车在区间测速路段行驶的路程y(km)与在此路段行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示. (1)a的值为 _______；  解：　[由题意，得100a＝20，解得a＝.] 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 (2)当≤x≤a时，求y与x之间的函数关系式； 解：设当≤x≤时，y与x之间的函数关 系式为y＝kx＋b(k≠0)，则 解得 ∴y＝90x＋2. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120 km/h) 解：当x＝时，y＝90×＋2＝9.5， ∴先匀速行驶 h的速度为9.5÷ ＝114(km/h).　 ∵114＜120，∴该辆汽车减速前没有超速. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ▶类型2　文字型 (2024·上海) 某种商品的销售额y(万元) 与广告投入x(万元) 成一次函数关系，当投入10万元时销售额为1 000万元，当投入90万元时 销售额为5 000万元.则投入80万元时，销售额为_________万元.  例 2 4 500 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ☞变式 (2024·眉山) 眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同.每件A款文创产品进价比B款文创产品进价高15元. (1)A，B两款文创产品每件的进价各是多少元? 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 解：设A款文创产品每件的进价是a元，则B款文创产品每件的进价是(a－15)元. 根据题意，得.解得a＝80. 经检验，a＝80是原分式方程的解，且符合题意. ∴a－15＝80－15＝65. 答：A款文创产品每件的进价是80元，B款文创产品每件的进价是65元. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 (2)已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7 400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元? 解：设购进A款文创产品x件，则购进B款文创产品(100－x)件.根据题意，得 80x＋65(100－x)≤7 400.解得x≤60. 设销售完后获得的利润为W元，则W＝(100－80)x＋(80－65)(100－x)＝5x＋1 500. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ∵k＝5＞0，∴W随x的增大而增大， ∴当x＝60时，利润最大， W最大＝5×60＋1 500＝1 800. 答：购进A款文创产品60件，购进B款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1 800元. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ▶类型3　表格型 某移动公司推出A，B两种电话计费方式. 例 3 计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/ min 主叫超时费/(元/ min) 被叫 A 78 200 0.25 免费 B 108 500 0.19 免费 (1)设一个月内用移动电话主叫时间为t min，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A、方式B的计费金额关于t的函数表达式； 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 解：设方式A的计费金额为y1元，方式B的计费金额为y2元. 根据表格数据，可知 方式A：当0≤t≤200时，y1＝78； 当t＞200时，y1＝78＋0.25(t－200)＝0.25t＋28； 方式B：当0≤t≤500时，y2＝108； 当t＞500时，y2＝108＋0.19(t－500)＝0.19t＋13. 综上，y1＝y2＝ 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 (2)若你预计每月主叫时间为350 min，你将选择A，B哪种计费方式?并说明理由； 解：选择计费方式B.理由如下： 当每月主叫时间为350 min时， y1＝0.25×350＋28＝115.5，y2＝108. ∵115.5＞108，∴选择计费方式B. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 (3)请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式. 解：令y1＝108，得0.25t＋28＝108，解得t＝320. ∴当0≤t＜320时，y1＜108＝y2. ∴当0≤t＜320时，方式A更省钱； 当t＝320时，方式A和B的付费金额相同； 当t＞320时，方式B更省钱. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ☞变式 (2024·包头) 如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位： cm)随着碗的数量x(单位：个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 y/ cm 6 8.4 10.8 13.2 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 (1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由； 解：由表中的数据，x的增加量不变， ∴y是x的一次函数.设y＝kx＋b. 由题意，得解得 ∴y与x之间的函数表达式为y＝2.4x＋3.6. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 (2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm，则此时碗的数量最多为多少个? 解：设碗的数量为x个，则 2.4x＋3.6≤28.8，解得x≤10.5. ∴不等式的最大整数解为10. 答：此时碗的数量最多为10个. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 一次函数的实际应用一般涉及的问题 1.求函数表达式，常用以下方法： (1)利用题干中的关系式； (2)利用待定系数法. 2.利润最大或费用最少：一般由图象、题干中的数量关系或费用关系列出不等式，求出自变量的取值范围，然后利用一次函数的增减性求最少费用或最大利润. 3.分段函数问题：一般先根据题干写出各段的函数表达式，同时要写出各段函数的自变量的取值范围.在求最优方案时，先找出各段的最优方案，然后比较各段最优方案的最值作为总的最优方案. 提 分 拨 点 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 26 (2024·吉林) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示. 例 4 命题点 2 反比例函数的实际应用(课标要求2) (1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量R的 取值范围)； 解：设I＝.由题意，得 U＝IR＝9×4＝36. ∴这个反比例函数的解析式为I＝. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 (2)当电阻R为3 Ω时，求此时的电流I. 解：当电阻R为3 Ω时，I＝＝12(A). 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ☞变式1 跨学科融合 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 频率f(MHz) 10 15 50 波长λ(m) 30 20 6 (1)求波长λ关于频率f的函数解析式； 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 解：设波长λ关于频率f的函数解析式为 λ＝( k≠0)， 把点(10，30)代入上式，得30＝. 解得k＝300. ∴λ＝. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 (2)当f＝75 MHz时，求此电磁波的波长λ. 解：当f＝75 MHz时，λ＝＝4. 故当f＝75 MHz时，此电磁波的波长为4 m. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ☞变式2 某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m3)的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，它的图象如图所示. (1)求储存室的容积V的值； 解：设底面积S与深度d的反比例函数解析式为S＝. 把点(20，500)代入解析式，得500＝， ∴V＝10 000. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 (2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围. 解：由(1)得S＝. ∵S随d的增大而减小， ∴令d＝16，S＝＝625； 令d＝25，S＝＝400. ∴当16≤d≤25时，400≤S≤625. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 34 1.已知压力F(N)、压强P(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F＝PS.当F为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的 是(　　) D A　 B 　C 　D 首页 目录 1 2 3 4 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 2.(2024·湖北) 铁的密度为7.9 g/ cm3，铁块的质量m(单位：g)与它的体积V(单位： cm3)之间的函数关系式为m＝7.9V，当V＝10 cm3时，m＝ _________g.  79 首页 目录 1 2 3 4 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 3.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(μg/mL)与服药时间x(h)之间的函数关系如图所示.则血液中药物浓度不低于4 μg/mL的持续时间为 (　　) A.4 h B.6 h C.8 h D.10 h B 首页 目录 1 2 3 4 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 4.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰的高度)不变时，火焰的像高y(单位： cm)是关于物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位： cm)的反比例函数，当x＝6时，y＝3，请你解答下列问题. (1)求y关于x的函数表达式； 解：根据题意，设y＝(k≠0). 把x＝6，y＝3代入，得k＝6×3＝18. ∴y关于x的函数表达式为y＝. 首页 目录 1 2 3 4 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 (2)若火焰的像高为2 cm，求小孔到蜡烛的距离. 解：把y＝2代入y＝，得x＝9. 故小孔到蜡烛的距离为9 cm. 首页 目录 1 2 3 4 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 5.(2024·陕西) 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW·h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示. (1)求y与x之间的关系式； 首页 目录 1 2 3 4 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 解：(1)设y＝kx＋b(0≤x≤240)，代入(0，80)，(150，50)，得 解得 ∴y与x之间的关系式为y＝－x＋80(0≤x≤240). 首页 目录 1 2 3 4 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 (2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h，则王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少? 解：令x＝240，则y＝－×240＋80＝32，×100%＝32%. 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%. 首页 目录 1 2 3 4 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 请完成《练测本》P26~27素养综合练测14 本讲内容结束 $$