第一编 第三单元 第13讲 二次函数的图象与性质（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学讲义（甘肃专用）

第13讲 二次函数的图象与性质 第三单元　函数 2025中考 甘肃 数学  2 3 2 3 2 1 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系 课标要求 1 二次函数的图象与性质 定义：形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫二次函数 图象与性质 二次函数的图象与a，b，c的关系 表达式求法 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 图象与性质 函数 y＝ax2 y＝ax2＋c y＝a(x－h)2 y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c 开口方向 a＞0⇔开口向上；a＜0⇔开口向下 增减性 a＞0⇔对称轴左侧，y随x增大而减小；对称轴右侧，y随x增大而增大 a＜0⇔对称轴左侧，y随x增大而增大；对称轴右侧，y随x增大而减小 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 图象与性质 对称轴 直线x＝0 (y轴) 直线x＝0 (y轴) 直线x＝h 直线x＝h 直线x＝－ 顶点 (0，0) (0，c) (h，0) (h，k) 最值 y最值＝0 y最值＝c y最值＝0 y最值＝k y最值＝ 图象 (a＞0) 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 二次函数的图象与a， b，c的关系 字母或 代数式 符号 图象的特征 a a＞0 开口向上 |a|越大，开 口越② ______ a＜0 开口向①_____ b b＝0 对称轴为③________轴  ab＞0(b与a同号) 对称轴在y轴左侧 ab＜0(b与a异号) 对称轴在y轴右侧 下 小 y 简称“左同” 简称“右异” 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 二次函数的图象与a， b，c的关系 字母或代数式 符号 图象的特征 c c＝0 经过④________点  c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴⑤________半轴相交  特殊 关系 当x＝1时，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝⑥_________ 若a＋b＋c＞0，即当x＝1时，y＞0； 若a＋b＋c＜0，即当x＝1时，y⑦________0  原 负 a－b＋c ＜ 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 待定系数法：(1)设；(2)代；(3)解；(4)答 表达式求法 形式 一般式：y＝ax2＋bx＋c，适合已知三个点或三对x，y的值 顶点式：y＝a(x－h)2＋k，适合已知顶点，对称轴或最值 交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，适合已知与x轴的交点坐标 平移变换 (1)抛物线y＝2x2向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度，得y＝2(x＋3)2＋1 (2)抛物线y＝2(x＋3)2＋1向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度，得y＝2(x＋3－4)2＋1－2，即y＝2(x－1)2－1 【提分点拨】平移变换的关键：(1)弄清哪个函数图象向哪个方向平移；(2)实质是点平移，重点关注顶点平移；(3)方法：左加右减，上加下减；(4)平移坐标轴与此方法相反. 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值 课标要求 2 与方程、 不等式的关系 与方程的关系 与x轴有⑧________个交点⇔对应方程有两个不相等的实数根⇔Δ＞0  与x轴有⑨________个交点⇔对应方程有两个相等的实数根⇔ Δ⑩________0  与x轴没有交点⇔对应方程没有实数根⇔Δ⑪________0  2 1 ＝ ＜ 结合函数图象 分析取值范围 ax2＋bx＋c＞0解集⇔抛物线位于y轴上方对应点的横坐标的取值范围 ax2＋bx＋c＜0解集⇔抛物线位于y轴下方对应点的横坐标的取值范围 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 11 (2024·贵州) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是－3，顶点坐标为(－1，4)，则下列说法正确的 是(　　) A.二次函数图象的对称轴是直线x＝1 B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C.当x＜－1时，y随x的增大而减小 D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 命题点 1 二次函数的图象与性质(课标要求1) 例 1 D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式 (2024·泸州) 已知二次函数y＝ax2＋(2a－3)x＋a－1(x是自变量) 的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为(　　) A.1≤a＜ B.0＜a＜ C.0＜a＜ D.1≤a＜ A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·乐山) 已知二次函数y＝x2－2x(－1≤x≤t－1)，当x＝ －1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围 是(　　) A.0＜t≤2 B.0＜t≤4 C.2≤t≤4 D.t≥2 ☞变式 已知二次函数y＝mx2－4m2x－3(m为常数，m≠0)，P(xP，yP)是 该函数图象上一点，当0≤xP≤4时，yP≤－3，则m的取值范围是(　　) A.m≥1或m＜0 B.m≥1 C.m≤－1或m＞0 D.m≤－1 例 2 C A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 给定自变量取值范围的二次函数值的大小比较，其本质是比较自变量与对称轴的位置关系. 1.当抛物线开口向上时，自变量对应横坐标的点到对称轴的距离越远，函数值越大(如图①). 提 分 拨 点 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 15 2.当抛物线开口向下时，自变量对应横坐标的点到对 称轴的距离越远，函数值越小(如图②). 3.若所给的自变量的取值范围含有参数，则在求最值 时先要讨论抛物线对称轴的横坐标是否在自变量的取 值范围内. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 16 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝－1，点B的坐标为(1，0).则下列结论：①AB＝4；②b2－4ac＞0；③b＞0；④a－b＋c＜0.其中正确的结 论有(　　) A.1个　　 B.2个　 C.3个　　 D.4个 例 3 命题点 2 二次函数的图象与系数的关系(课标要求1)  D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式 (多选)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点(3，0)，则下列 结论中正确的是(　 　) A.a＞0 B.c＞0 C.b2－4ac＜0 D.9a＋3b＋c＝0 BD 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·泰安) 如图所示的是二次函数 y＝ax2＋bx＋c的部分图象，该函数图象的对称 轴是直线x＝1，图象与y轴交点的纵坐标是2.则 下列结论：①2a＋b＝0；②方程ax2＋bx＋c＝0 一定有一个根在－2和－1之间；③方程ax2＋bx ＋c－＝0一定有两个不相等的实数根；④b－a ＜2.其中正确的结论有(　　) A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个 例 4 命题点 3 二次函数与一元二次方程的关系(课标要求2) B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示.下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0； ④对于方程ax2＋bx＋c－2＝0，有两个不相等的实数根.其中正确的有 (　　) A.①②　 B.①②④　 C.③④　 D.①②③④ B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 21 1.已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是(　　) A.对称轴为直线x＝－2 B.顶点坐标为(2，3) C.函数的最大值是－3 D.函数的最小值是－3 C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 2.(2024·滨州) 将抛物线y＝－x2先向右平移1个单位长度，再向上平移 2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为_________.  (1，2) 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 3.(2024·凉山州) 抛物线y＝(x－1)2＋c经过(－2，y1)，(0，y2)， 三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是(　　) A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y3＞y1 C.y3＞y1＞y2 D.y1＞y3＞y2 D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 4.二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b的图象一 定不经过(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 5.(2024·烟台) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如表： x －4 －3 －1 1 5 y 0 5 9 5 －27 下列结论： ①abc＞0； ②关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝9有两个相等的实数根； ③当－4＜x＜1时，y的取值范围为0＜y＜5； ④若点(m，y1)，(－m－2，y2)均在二次函数图象上，则y1＝y2； ⑤满足ax2＋(b＋1)x＋c＜2的x的取值范围是x＜－2或x＞3. 其中正确结论的序号为_________.  ①②④ 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 6.(2024·广西) 课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数y＝x2＋2ax＋a－3的最值问题展开探究. 【经典回顾】二次函数求最值的方法. (1)老师给出a＝－4，求二次函数y＝x2＋2ax＋a－3的最小值. ①请你写出对应的函数解析式； ②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值； 解：①当a＝－4时， y＝x2＋2ax＋a－3＝x2－8x－7. ②当x＝－＝4时，y最小＝16－32－7＝－23. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值.记录结果，并整理成如表： a … －4 －2 0 2 4 … x … * 2 0 －2 －4 … y的最小值 … * －9 －3 －5 －15 … 注：*为②的计算结果. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现.” 甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取x＝－a，就能得到y的最小值.” 乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值.” (2)请结合函数解析式y＝x2＋2ax＋a－3，解释甲同学的说法是否合理? 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 解：合理.∵1＞0，∴函数有最小值. 当x＝－＝－a时，y取得最小值. 故甲同学的说法合理. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 (3)你认为乙同学的猜想是否正确?若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由. 解：正确.当x＝－a时， y＝x2＋2ax＋a－3＝－a2＋a－3. ∵－1＜0，∴y有最大值. 当a＝时，y最大＝－－3＝－. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 请完成《练测本》P24~25素养综合练测13 本讲内容结束 $$