第一编 第三单元 第12讲 反比例函数的图象与性质（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学讲义（甘肃专用）

第12讲 反比例函数的图象与性质 第三单元　函数 2025中考 甘肃 数学  2 3 2 3 2 1 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况 课标要求 1 反比例函数的图象与性质 图象与性质 k 的几何意义 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 图象与性质 表达式 y＝(k≠0)，y＝kx－1，xy＝k k的符号 k＞0 k＜0 图象(双曲线) 渐近性 图象与坐标轴无限接近，但永不与坐标轴相交 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 图象与性质 增减性 在每一象限内(x＞0或x ＜0)，y随x的增大而 ①______ 在每一象限内(x＞0或x＜0)， y随x的增大而② ______ 对称性 关于直线y＝x，y＝－x成轴对称，也关于原点成中心对称 面积不变 过图象上任一点作两坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴所围成矩形的面积不变，恒为|k|，S△＝|k| 画法 (五点法) 在一个象限内取五个点，用平滑的曲线连接起来，再由对称性画出另一支 减小  增大 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 如图，过反比例函数图象上任一点P(x，y)分别作x轴、y轴 的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S＝|xy|＝③______，  同理可得S△POM＝S△PON＝S△PMN＝S△OMN＝|xy|＝|k| k 的几何意义 |k| 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 课标要求 2 能根据已知条件确定反比例函数的表达式 待定系 数法 (1)设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)；(2)找出反比例函数图象上的一点P(a，b)； (3)将点P(a，b)代入表达式得k＝ab；(4)确定反比例函数的表达式为y＝ 利用k的 几何意义 当已知面积时，可考虑用k的几何意义.由面积得|k|值，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k值，代入表达式即可 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 9 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2 m，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_________.  ☞变式 (2024·湖南) 在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f＝(k为常数，k≠0).若某乐器的弦长l为0.9 m，振动频率 f为200 Hz，则k的值为_________.　  命题点 1 反比例函数的表达式(课标要求2) 例 1 y＝ 180 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2024·河南) 如图，矩形ABCD的 四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对 角线AC，BD相交于点E，反比例函数 y＝(x＞0)的图象经过点A. (1)求这个反比例函数的表达式； 例 2 命题点 2 反比例函数的图象与性质(课标要求1) 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 解：∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A(3，2)，代入，得2＝，∴k＝6. ∴这个反比例函数的表达式为y＝. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象； 解：如图所示. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 _______.  解：由图知E(6，4)，令＝4，得x＝. ∵6－，∴矩形ABCD向左平移 个单位长度时，点E落在反比例函数图 象上. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式 (2024·滨州) 点M(x1，y1)和点N(x2，y2)在反比例函数y＝(k为常数)的图象上，若x1＜0＜x2，则y1，y2，0的大小关系为 (　　) A.y1＜y2＜0 　B.y1＞y2＞0 C.y1＜0＜y2 　D.y1＞0＞y2 C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2024·齐齐哈尔) 如图，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B(－1，3)，S▱ABCO＝3， 则实数k的值为_________.  例 3 命题点 3 k的几何意义(课标要求1，2) －6 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式 (2024·牡丹江) 矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所 示，反比例函数y＝的图象与边AB交于点D，与边AC交于点F，与OA 交于点E，OE＝2AE，若四边形ODAF的面积为2，则k的值是(　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D. D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 如图，一次函数y1＝－x＋m 与反比例函数y2＝(k≠0)相交于点A和点B(3，－1). (1)求m的值和反比例函数的表达式； 例 4 命题点 4 一次函数与反比例函数的综合(课标要求1，2) 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 解：∵一次函数y1＝－x＋m 与反比例函数y2＝(k≠0)相交于点A和点B(3，－1)， ∴－1＝－3＋m，－1＝. 解得m＝2，k＝－3. ∴反比例函数的表达式为y2＝－. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2)当y1＞y2 时，求x的取值范围. 解：解方程组得 或 ∴A(－1，3). 观察图象可知，当y1＞y2 时，x的取值范围为x＜－1或0＜x＜3. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 　　对于反比例函数、一次函数和不等式的综合问题： 　　(1)联立反比例函数和一次函数的表达式，解方程组求得反比例函数和一次函数图象的交点坐标； 　　(2)结合函数图象确定相关不等式的解集. 提 分 拨 点 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 21 ☞变式 (2024·广元) 如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx＋n的图象相交于A(－3，a)，B两点，O为坐标原点，连接OA，OB. (1)求y1＝与y2＝mx＋n的表达式； 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 解：由题意知k＝－3a＝－2，解得a＝3. ∴点A(－3，3)，B. ∴k＝－3×3＝－9.∴y1＝－. 把A(－3，3)，B代入y＝mx＋n， 得解得 ∴y2＝－x＋1. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2)当y1＞y2时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围； 解：由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为－3＜x＜0或x＞. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (3)求△AOB的面积. 解：若AB与y轴相交于点C，则C(0，1). ∴S△AOB＝S△BOC＋S△AOC ＝OC(xB－xA) ＝×1× ＝. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 26 1.(2024·安徽) 已知反比例函数y＝(k≠0)与一次函数y＝2－x的图象的 一个交点的横坐标为3，则k的值为(　　) A.－3 B.－1 C.1 D.3 A 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 2.(2024·天津) 若点A(x1，－1)，B(x2，1)，C(x3，5)都在反比例函数y ＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(　　) A.x1＜x2＜x3 B.x1＜x3＜x2 C.x3＜x2＜x1 D.x2＜x1＜x3 B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 3.(2024·广州) 函数y1＝ax2＋bx＋c与y2＝的图象如图所示，当(　　) 时，y1，y2均随着x的增大而减小(　　) A.x＜－1 B.－1＜x＜0 C.0＜x＜2 D.x＞1 D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 4.(2024·龙东) 如图，双曲线y＝(x＞0)经过A，B两点，连接OA， AB，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，BD交OA于点E，且E为AO的中点， 则△AEB的面积是(　　) A.4.5 B.3.5 C.3 D.2.5 A 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 5.(2024·福建) 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象与☉O交于A，B两点，且点A，B都在第一象限.若A(1，2)，则点B的 坐标为_________.  (2，1) 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝(k≠0)的图象在第一象限内交于A(a，4)和B(4，2)两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 解：∵反比例函数y＝(k≠0)过点B(4，2)， ∴k＝4×2＝8. ∴反比例函数的表达式为y＝. 把A(a，4)代入y＝，得 a＝＝2， ∴A(2，4).∴解得 ∴一次函数的表达式为y＝－x＋6. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 (2)当x＞0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx＋n≥ 的解集； 解：观察函数图象可知，当x＞0时，－x＋6≥的解集为2≤x≤4. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 (3)过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，求梯形OCBD的面积. 解：∵A(2，4)，∴直线OA的解析式为y＝2x. ∵过点B(4，2)作BD平行于x轴，交OA于点D，∴D(1，2). ∴BD＝4－1＝3. 在y＝－x＋6中，令y＝0得x＝6， 即C(6，0). ∴OC＝6. ∴梯形OCBD的面积为(3＋6)×2＝9. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 请完成《练测本》P22~23素养综合练测12 本讲内容结束 $$