第一编 第三单元 第11讲 一次函数的图象与性质（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学讲义（甘肃专用）

第11讲 一次函数的图象与性质 第三单元　函数 2025中考 甘肃 数学  2 3 2 3 2 1 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 能画一次函数的图象，根据图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0的图象变化情况；理解正比例函数 课标要求 1 一次函数的图象与性质 一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)(特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数) 倾斜方向和增减性 k＞0 k＜0 增大 从左向右看图象呈上升趋势 y随x的增大而 ① ______ 从左向右看图象呈下降趋势 y随x的增大而 ② ______ 减小 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 一次函数的图象与性质 图象 (示意图) b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 所在象限 一、二、 三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 与y轴的 交点位置 b＞0⇔交点在y轴正半轴上；b＝0⇔交点在原点；b＜0⇔交点在y轴负半轴上 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 【提分点拨】1.|k|越大⇔直线与x轴夹的锐角越大⇔直线越陡. 2.两直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2的位置关系： (1)l1∥l2⇔k1＝k2；(2)l1⊥l2⇔k1k2＝－1； (3)l1和l2交于y轴同一点⇔b1＝b2；(4)l1和l2交于x轴同一点⇔－＝－，即. 一次函数的图象与性质 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 (1)设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)(题干中未给表达式时需设)； (2)列：把已知条件(图象上点的坐标)代入所设表达式中得到含待定系数的方程组； (3)解：解方程组求待定系数k，b的值； (4)写：将所求待定系数的值代入所设的函数表达式中，从而写出函数表达式 课标要求 2 会运用待定系数法确定一次函数的表达式 一次函数 表达式的 确定 方法：待定系数法 一般步骤 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 一次函数的表达式就是一个二元一次方程 方程k2x＋b2＝0的解是点③________的横坐标  课标要求 3 体会一次函数与二元一次方程的关系 一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与方程(组)的关系(如图) B 方程组 y1＝k1x＋b1， y2＝k2x＋b2的解是点④________的横、纵坐标对应的值  C 【提分点拨】求两个函数交点坐标的方法：(1)联立成方程组；(2)画图. 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 (1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式⑤____________的解集；  (2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式⑥____________的解集  一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与不等式的关系 kx＋b＞0 kx＋b＜0 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 10 (2024·山西) 生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的 关系式为(　　) 命题点 1 确定一次函数表达式(课标要求2) 例 1 尾长x(cm) 6 8 10 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 A A.y＝7.5x＋0.5 B.y＝7.5x－0.5 C.y＝15x D.y＝15x＋45.5 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式1 (湘教八下P131习题T2改编) 已知y是x的一次函数，且当x＝2 时，y＝6；当x＝4时，y＝4.则当x＝－1时，y＝_________.  ☞变式2 函数y＝kx＋3的图象经过点(2，5)，则k＝_________.  9 1 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2024·长沙) 对于一次函数y＝2x－1，下列结论正确的是 (　　) A.它的图象与y轴交于点(0，－1) B.y随x的增大而减小 C.当x＞时，y＜0 D.它的图象经过第一、二、三象限 例 2 命题点 2 一次函数的图象与性质(课标要求1) A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式1 (2024·临夏州)一次函数y＝kx － 1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的象限是 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式2 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝a2x＋a的 图象可能是(　　) A B C D D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2024·扬州) 如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0 的解为_________.  例 3 命题点 3 一次函数与方程(组)、不等式的关系(课标要求3) x＝－2 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式1 如图，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象过点(－1，0)，则不等 式k(x－1)＋b＞0的解集是(　　) A.x＞－2 B.x＞－1 C.x＞0 D.x＞1 C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式2 如图，函数y1＝x＋的图象与函数y2＝－2x＋的图象相交于 点A(2，m)，当y1＞y2时，x的取值范围是(　　) A.x＞2 B.x＜2 C.0＜x＜2 D.－2＜x＜0 A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 如图，在平面直角坐标系中，一次函数为y1＝kx＋b的图象l1经过点A(－2，4)，且与正比例函数y2＝－x的图象l2交于点B(m，2)，与x轴交于点C. 例 4 命题点 4 一次函数的综合应用(课标要求3) (1)填空：①直线l1的表达式为____________；  ②当y1＞y2＞0时，x的取值范围是____________.  y1＝2x＋8 －3＜x＜0 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 解：①将点B(m，2)代入正比例函数y2＝－x，得－x＝2， 解得m＝－3.∴点B的坐标为(－3，2). 将点A(－2，4)，B(－3，2)代入一次函数y1＝kx＋b， 得解得 ∴一次函数的表达式为y1＝2x＋8. 故答案为y1＝2x＋8. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ②∵一次函数y1＝kx＋b的图象l1与正比例函数y2＝－x的图象l2交于点B(－3，2)， ∴当y1＞y2＞0时，x的取值范围是－3＜x＜0.故答案为－3＜x＜0. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2)在y轴上是否存在一点P，满足S△BOP＝3S△BOC，若存在请求出点P坐标. 解：∵一次函数表达式为y1＝2x＋8， ∴当y＝0时，x＝－4.∴点C的坐标为(－4，0). ∵B(－3，2)，∴S△BOC＝×4×2＝4. ∴S△BOP＝3S△BOC＝12. ∴×3OP＝12.∴OP＝8. ∴点P的坐标为(0，8)或(0，－8). 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 23 1.(2024·包头) 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、 二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式：______________________.　  y＝x＋1(答案不唯一) 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 2 .(2024·甘肃)已知一次函数y＝ －2x＋4，当自变量x＞2时，函数y的值可以是 （写出一个合理的值即可）.  －2（答案不唯一） 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 3.(2024·山西) 已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y＝3x的图 象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是(　　) A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.y1≥y2 B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 4.下列函数图象中，表示直线y＝2x＋1的是(　　) B A　 B　 C　 D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 5.(2024·凉山州) 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(3，6)，B(0，3) 两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为_________.  9 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 6.(2024·呼伦贝尔) 点P(x，y)在直线y＝－x＋4上，坐标(x，y)是二元 一次方程5x－6y＝33的解，则点P的位置在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 7.(2024·北京) 在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝ －kx＋3的图象交于点(2，1). (1)求k，b的值； 解：∵直线y＝－kx＋3经过点(2，1)，∴－2k＋3＝1，解得k＝1.将点 (2，1)代入y＝x＋b，得2＋b＝1，解得b＝－1. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 (2)当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既大于函数y＝kx＋b的值，也大于函数y＝－kx＋3的值，直接写出m的取值范围. 解：∵当x＞2时，对于x的每一个值，函数y＝mx(m≠0)的值既大于函数y＝x－1的值，也大于函数y＝－x＋3的值，在平面直角坐标系中分别画出三个函数的图象如图所示. ∴m≥1.∴m的取值范围是m≥1. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 请完成《练测本》P20~21素养综合练测11 本讲内容结束 $$