第一编 第三单元 第10讲 平面直角坐标系与函数（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学讲义（甘肃专用）

第10讲 平面直角坐标系与函数 第三单元　函数 2025中考 甘肃 数学  2 3 2 3 2 1 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标 课标要求 1 点的坐标特征 各象限内点的坐标符号特征 坐标轴上点的坐标特征 各象限角平分线上的点的坐标特征 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 各象限内点的坐标符号特征： [切记：1.坐标轴上的点不属于任何象限.2.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应关系] 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 点M1(x，y)在x轴上，则y＝0 点M2(x，y)在y轴上，则x＝0 原点坐标：①________ 坐标轴上点 的坐标特征 (0，0) 各象限角平分线上的点的坐标特征 点A1(x，y)在第一、三象限角平分线上，则x＝y 点A2(x，y)在第二、四象限角平分线上，则x＝－y 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标 课标要求 2 对称点的坐标特征 若P1，P2关于x轴对称，则x1＝ x2，y1＝② ______ 若P1，P3关于y轴对称，则x1＝ －x3，y1＝③______ 若P1，P4关于原点对称，则x1＝ ④________，y1＝－y4 －y2 y3  －x4 [口诀：关谁谁不变，  无关便相反，原点 对称都相反] 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 若P1，P2关于直线y＝x对称，则x1＝y2，y1＝x2 若P1，P2关于直线y＝－x对称，则x1＝－y2，y1＝－x2 点(a，b)关于直线x＝m对称的点为(2m－a，b) 点(a，b)关于直线y＝n对称的点为(a，2n－b) 对称点的坐标特征 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化 课标要求 3 点的平移及两 点之间的距离 点平移的坐标变化：上加下减，左减右加 点P(a，b)到坐标轴及原点的距离：到x轴距离为⑤________，到y轴距离为⑥____， 到原点距离为⑦___________ |b| |a| 两点P(x1，y1)， Q(x2，y2) 之间的距离 PQ∥x轴，PQ＝|x1－x2|，y1⑧________y2  PQ∥y轴，PQ＝|y1－y2|，x1⑨________x2  PQ为平面内任意两点，PQ＝ ＝ ＝ 中点坐标公式：A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点P的坐标为 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值 课标要求 4 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 定义：在一个变化过程中有两个变量x，y，对于给定一个x值，y有唯一值与之对应，则y是x的函数，x是自变量，y是因变量 函数的概念及图象 [注意：函数不是数，是指某一变化过程中两个变量之间的关系] 判断y是否是x的函数：如(1)y＝x2 (2)y2＝x (3) (4) (是)　 (不是)　 　(是)　　　(不是) 函数的表示方法：列表法、⑩________、表达式法  描点法画函数图象的步骤：列表、⑪________、连线  图象法 描点 函数自变量的取值范围 函数值：把自变量的值代入关系式，求出因变量的值叫函数值 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 函数自变量的取值范围 形式 自变量的取值范围 整式型：y＝x2－2x＋5 ⑫ ___________ 分式型：y＝－3 ⑬ ________ 二次根式型：y＝ ⑭ ________ 分式、二次根式组合型：y＝ ⑮ ______________ 实际应用型 由实际情况确定 全体实数 x≠0 x≤3 x≤3且x≠0 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 13 (2024·滨州) 若点P(1－2a，a)在第二象限，那么a的取值范围 是(　　) A.a＞ B.a＜ C.0＜a＜ D.0≤a＜ 命题点 1 点的位置和坐标(课标要求1，2，3) 例 1 A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式 (2024·贵州) 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为 (－2，0)，(0，0)，则“技”所在的象限为(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·凉山州) 点P(a，－3)关于原点对称的点是P'(2，b)，则a ＋b的值是(　　) A.1　　　 B.－1　　　 C.－5　　　 D.5 ☞变式 (国华原创) 在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为(－4，4)，(－2，1)，将线段AB沿y轴正方向平移2个单位长度得到线段A1B1，再作线段A1B1关于y轴的对称图形得到线段CD，若点C的坐标 为(2，3)，则点D的坐标为_________.  例 2 A (4，6) 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (国华原创) 在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)，点B在点A北偏东45°方向，且与点A的距离为，则点B的坐标为_________.  例 3 (1，1) 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式 (2024·吉林) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，0)，点C的坐标为(0，2).以OA，OC为边作矩形OABC.若将矩形OABC绕 点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B'C'，则点B'的坐标为(　　) C A.(－4，－2) B.(－4，2) C.(2，4) D.(4，2) 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (国华原创) 已知x＋1＝y－2，将y表示为关于x的函数表达式为_________.  ☞变式 (2024·连云港) 杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为1 600 N和0.5 m，动力为F(N)，动力臂为 l(m).则动力F关于动力臂l的函数表达式为_________.  例 4 命题点 2 函数的表示法与自变量的取值范围(课标要求4) y＝x＋3 F＝ 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·内江) 在函数y＝中，自变量x的取值范围是________.  ☞变式 在函数y＝中，自变量x的取值范围是____________.  例 5 x≠0 x3且x≠－2 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·广安) 向如图所示的空容器内匀速注水， 从水刚接触底部时开始计时， 直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y(单位：Pa)，时间为x(单位：s)，则y关于x的函数图象大致 为(　　) 例 6 命题点 3 函数的图象(课标要求4) B A　　 B C　　 D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式 (2024·威海) 同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的 距离y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是(　　) A.甲车行驶 h与乙车相遇 B.A，C两地相距220 km C.甲车的速度是70 km/h D.乙车中途休息36 min A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 23 1.(2024·长沙) 在平面直角坐标系中，将点P(3，5)向上平移2个单位长 度后得到点P'的坐标为(　　) A.(1，5) B.(5，5) C.(3，3) D.(3，7) D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 2.(2024·上海改编) 在函数y＝中自变量x的取值范围是(　　) A.x＝2 B.x≠2 C.x＝3 D.x≠3 D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 3.海拔每升高100米，气温下降约0.6 ℃，某地地面温度为28 ℃，海拔 升高x(百米)后温度为y(℃)，则y关于x的函数表达式为_____________.  y＝28－0.6x 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 4 .(2024·甘肃)敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为（15，16），那么有序数对记为（12，17）对应的田地面积为（ ） A.一亩八十步 B.一亩二十步 C.半亩七十八步 D.半亩八十四步 D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，点B在y轴正半轴上，以点B为圆心，BA的长为半径作弧，交x轴正半轴于点C，则点 C的坐标为_________.  (2，0) 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 6.(2024·自贡) 如图，在平面直角坐标系中，D(4，－2)，将Rt△OCD 绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置，则点B的坐标为(　　) A.(2，4) B.(4，2) C.(－4，－2) D.(－2，4) A 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 7.今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中， 汽车离黄果树景点的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系的图象 如图所示，下列说法正确的是(　　) A.小星家离黄果树景点的路程为50 km B.小星从家出发第1小时的平均速度为75 km/h　 C.小星从家出发2小时离景点的路程为125 km D.小星从家到黄果树景点的时间共用了3 h D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 8.(2024·武汉) 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面 半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大 致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是 (　　) D A B C D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 9.甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行.甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行.设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图所示.下列说法：①乙船的速度是40 km/h；②甲船航行1 h到达B处；③甲、乙两船航行0.6 h相遇；④甲、乙两船的距离不小于10 km的时间段是0≤t≤2.5.其中正确的说法 的是_________.(填序号)　  ①②④ 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 请完成《练测本》P18~19素养综合练测10 本讲内容结束 $$