第一编 第二单元 第5讲 一次方程(组)及其解法（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学讲义（甘肃专用）

第5讲　一次方程(组)及其解法 第二单元 方程(组)与不等式(组) 2025中考 甘肃 数学  2 3 2 3 2 1 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 性质1：若a＝b，则a±c＝①________，关联方程对应步骤：移项  性质2：若a＝b，则ac＝②________，关联方程对应步骤：去分母； 若a＝b(c≠0)，则＝③_____，关联方程对应步骤：系数化为1  课标要求 1 掌握等式的基本性质 等式的基本性质 b±c bc 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 4 能根据现实情境理解方程的意义；理解方程解的意义；能解一元一次方程 课标要求 2 一元一次方程及其解法 方程的解：能使方程左、右两边相等的未知数的值 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为④________的整式方程  一般形式：ax＋b＝0(a≠0) 解法步骤与注意事项 1 [注意：未知数不能出现在分母的位置] 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 5 解法步骤与注意事项 步骤 例：2－(x＋1)＝2x 注意事项 去分母 ⑤__________________ 不要漏乘不含分母的项 去括号 ⑥__________________ 括号前是“－”号时，去括号后括号内各项均要变号 移项 －2x－6x＝2－6 移项要变号 合并同类项 －8x＝－4 合并同类项时，系数相加， 字母及其指数均不变 系数化为1 x＝ 分子、分母不要颠倒 6－2(x＋1)＝6x  6－2x－2＝6x  课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 6 掌握消元法，能解二元一次方程组，*能解简单的三元一次方程组 课标要求 3 二元一次方程(组)及其解法 相关概念 解法 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 ⑦________的方程  二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的 次数都是⑧________， 并且一共有两个方程 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的⑨___________的值  二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的⑩________ 相关概念 1 1 两个未知数 公共解  课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 8 代入消元法：将一个方程用一个未知数的代数式表示另一个未知数，再代入另一个方程 加减消元法：将两个方程中某个未知数的系数化成相等或互为相反数，再加减 解法 三元一次方程组*(选学)二元一次方程组一元一次方程 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 9 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 10 设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a＋c，则下列结论一定正 确的是(　　) A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.a－b＝4(b－c) D.a－c＝5(a－b) 命题点 1 等式的性质(课标要求1) 例 1 D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式 (2024·贵州) 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确 的是(　　) A.x＝y B.x＝2y C.x＝4y D.x＝5y C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为x＝1，则m的值为(　　) A.3 B.－3 C.7 D.－7 例 2 命题点 2 一次方程(组)的相关概念(课标要求2，3) A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式1 下列各组数满足方程2x＋3y＝8的是(　　) A. B. C. D. ☞变式2 若是方程组 的解，则(m＋n)2 024 的值是_________.  A 1 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 解方程：＝4. 解：去分母，得 3(x－3)＋2(x－1)＝24. 去括号，得3x－9＋2x－2＝24. 移项，得3x＋2x＝24＋9＋2. 合并同类项，得5x＝35. 系数化为1，得x＝7. 例 3 命题点 3 一元一次方程的解法(课标要求2) 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式 如果关于x的一元一次方程ax＋b＝0的解是x＝－2，则关于y的 一元一次方程a(y－1)＋b＝0的解是_________.  y＝－1 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 对于二元一次方程组将①式代入②式，消去y可 以得到(　　) A.x＋2x－1＝7 B.x＋2x－2＝7 C.x＋x－1＝7 D.x＋2x＋2＝7 例 4 命题点 4 二元一次方程组的解法(课标要求3) B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式 (2024·浙江) 解方程组： 解： ①×3＋②，得10x＝5，解得x＝. 把x＝代入①，得2×－y＝5，解得y＝－4. ∴原方程组的解为 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 19 1.已知等式2y＋1＝4x－2，依据等式的性质进行变形，不能得到的是 (　　) A.4x＝2y＋3 B.2y＝4x－3 C.x＝ D.y＝2x－3 D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 2.方程组的解为 _______.  首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 3.已知方程组的解是则方程组 的解是(　　) A. B. C. D. C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 4.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝ 4，则m的值为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 5.关于x的方程4x－2m＝3x－1的解是x＝2x－3m的解的2倍，则m的值 为(　　) A. B. C.－ D.－ C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 6.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中能消 元的是(　　) A.①×2＋② B.①×(－2)－② C.①×(－3)＋② D.①×3＋② D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 7.下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解方程：＝2. 解：第一步去分母，得2(3x＋1)－(x＋3)＝8. 第二步去括号，得6x＋2－x－3＝8. 第三步________，得6x－x＝8－3－2.  第四步合并同类项，得5x＝3. 第五步两边都除以5，得x＝. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 任务一：填空. (1)第三步进行的步骤是_______，这一步的依据是________________；  (2)从第_________步开始出现错误，具体的错误是__________________ _______.  任务二：请写出正确的解方程的过程. 任务三：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议：_______________________________________________.  移项 等式的基本性质1 三 移项时，－3没有 变号 去分母时，常数项不要漏乘最简公分母(答案不唯一) 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 解：任务二：正确的解方程的过程如下： 去分母，得2(3x＋1)－(x＋3)＝8. 去括号，得6x＋2－x－3＝8. 移项，得6x－x＝8＋3－2. 合并同类项，得5x＝9. 两边都除以5，得x＝. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 8.解下列方程组： (1)(2024·苏州) 解： ①－②，得4y＝4，即y＝1. 将y＝1代入①，得x＝3. 则原方程组的解为 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 (2) 解： ②×3－①，得22y＝22，解得y＝1. 将y＝1代入②，得x＝－1. 则原方程组的解为 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 请完成《练测本》P9~10素养综合练测5 本讲内容结束 $$