第一编 第一单元 第4讲 数的开方与二次根式（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学讲义（甘肃专用）

第4讲　数的开方与二次根式 第一单元 数与式 2025中考 甘肃 数学  2 3 2 3 2 1 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根 课标要求 1 平方根、算术平方根、立方根 名称 a(a＞0) 0 a(a＜0) (1)认符号定运算； (2)实质是一种运算，与乘方互为逆运算 平方根 ± 0 无 算术平方根 0 无 立方根 0 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 课标要求 2 了解二次根式、最简二次根式的概念 二次根式 的相关概 念及性质 相关 概念 二次根式：一般地，形如(a≥0)的式子叫二次根式 最简二次根式 (1)被开方数不含①________(也就是说最终结果中分母不含根号)  (2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式 分母 性质 (1)具有双重非负性，即≥0，a≥0 (2)()2＝②____(a≥0)；＝|a|＝ a ③_____(a≥0)，  ④______(a＜0)  a －a 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算 课标要求 3 二次根式的运算 加减法：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 乘除法：·＝⑤______ (a≥0，b≥0)；＝⑥______ (a≥0，b＞0).  课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 (1)先对二次根式平方，如()2＝7； (2)找出与平方后所得的数相邻的两个开得尽方的整数，如4和9； (3)对以上两个整数开方，得到两个整数，如＝2，＝3； (4)确定这个二次根式的值在这两个相邻整数之间，如2＜＜3. 课标要求 4 能用有理数估计一个无理数的大致范围 无理数的估值 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 8 4的平方根是(　　) A.2 B.－2 C.16 D.±2 命题点 1 平方根、算术平方根、立方根(课标要求1) 例 1 D 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 实数9的算术平方根是(　　) A.3 B.±3 C. D.－9 例 2 A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2024·青海) －8的立方根是_________.  ☞变式 (湘教八上P105动脑筋改编) 面积为16的正方形，其边长等于 (　　) A.16的算术平方根 B.16的平方根 C.的算术平方根 D.16的立方根 例 3 －2 A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 估计4的值在(　　) A.6和7之间 B.5和6之间 C.4和5之间 D.3和4之间 ☞变式 (2024·资阳) 若＜m＜，则整数m的值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 例 4 命题点 2 无理数的估值(课标要求4) A B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2024·绥化) 若式子有意义，则m的取值范围是(　　) A.m≤ B.m≥－ C.m≥ D.m≤－ ☞变式 (2024·成都) 若m，n为实数，且(m＋4)2＋＝0，则(m＋ n)2的值为_________.  例 5 命题点 3 二次根式的概念及性质(课标要求2) C 1 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 下列运算正确的是(　　) A. B.＝－5 C.(3－)2＝11－6 D.6÷×＝3 例 6 命题点 4 二次根式的运算(课标要求3) C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2024·威海) 计算：×＝_________.　  ☞变式1 (2024·呼伦贝尔) 实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则 －(b－a－2)的化简结果是(　　) 例 7 －2 A A.2 B.2a－2 C.2－2b D.－2 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式2 (2024·甘肃改编) 计算：×. 解：原式＝3－2 ＝0. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 17 1.(2024·内江) 16的平方根是(　　) A.2 B.－4 C.4 D.±4 D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 2.(2024·长沙) 下列计算正确的是(　　) A.x6÷x4＝x2 B. C.(x3)2＝x5 D.(x＋y)2＝x2＋y2 A 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 3.已知一个正数M的两个不同的平方根分别是2a＋1和3－4a，则M的值 为(　　) A.2 B.4 C.25 D.±5 C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 4.不等式x－1＜的正整数解有(　　) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 A 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 5.(2024·连云港) 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________.  x≥2 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 6.的立方根是_________.  2 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 7.条件开放 请写出一个正整数m的值使得是整数： m＝_________________.  2(答案不唯一) 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 8.(2024·兰州改编) 计算：×. 解：原式＝3－2＋(－3) ＝－3. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 请完成《练测本》P7~8素养综合练测4 本讲内容结束 $$