第一编 第一单元 第3讲 分式（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学讲义（甘肃专用）

第3讲　分式 第一单元 数与式 2025中考 甘肃 数学  2 3 2 3 2 1 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分 课标要求 1 分式 分式的相关概念 分式的基本性质 基本性质：分式的分子、分母同时乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变 系数化为整数 符号法则 约分 通分 【提分点拨】 性质运用 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 4 定义：形如的式子叫分式(A，B表示两个整式，B≠0，B中含有字母) 分式有意义：分母≠0；分式无意义：分母＝0；分式值为0：分母≠0，且分子＝0 分式的相关概念 分式值 为正数⇔ 分子＞0， 分母＞0 或 分子＜0， 分母＜0； 分式值 为负数⇔ 分子＞0， 分母＜0 或 分子＜0， 分母＞0 分式值 为整数 分母为分子的正、负因数，如＝2－为整数， 则x＋3＝±1或x＋3＝±2或x＋3＝①________或x＋3＝②______ ±3 ±6 最简分式：分式的分子、分母没有公因式，这样的分式叫最简分式 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 5 系数化为整数：如＝③____________ 符号法则：分式的分子、分母、分式本身的符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变.如＝－ 约分 定义：把分式的分子、分母中的公因式约去，这种运算叫约分 步骤：(1)找(公因式)；(2)写(乘积式)；(3)约(约分) 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 6 定义：把异分母分式根据分式的基本性质化成同分母分式的过程叫通分 通分 最简公分母找法 (1)系数：找各项系数最小公倍数； (2)相同字母：找最高次幂； (3)只在一个分母中的字母连同指数作为一个因式 【提分点拨】在分式的约分与通分过程中，多项式中能因式分解的先分解因式. 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 同分母：分母不变，把分子相加减 异分母：先④________，变为同分母的分式，再加减  课标要求 2 能对简单的分式进行加、减、乘、除运算 分式的运算 加减 通分 乘法：分式的分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母 除法：除以一个分式，等于乘这个分式的倒数 乘除 乘方：分式的乘方等于分子、分母分别乘方 技巧：(1)按字母降幂排列；(2)首项为正；(3)除法转为乘法；(4)先因式分解后约分 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 9 下列代数式中，属于分式的是(　　) A. B. C.x＋2 D.2 命题点 1 分式的相关概念(课标要求1) 例 1 B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2024·滨州) 若函数y＝的解析式在实数范围内有意义，则 自变量x的取值范围是_________.  ☞变式 若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围为_______.  例 2 x≠1 x＞1 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 若是一个最简分式，则△可以是(　　) A.x B. C.3 D.3x 例 3 A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 化简的结果是 _______.  ☞变式 化简的结果为(　　) A. B. C.－1 D.2x－1 例 4 命题点 2 分式的约分和通分(课标要求1) A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 若将分式与通分，则分式的分子应变为(　　) A.6m2－6mn B.6m－6n C.2(m－n) D.2(m－n)(m＋n) ☞变式 (2024·河北) 已知A为整式，若计算的结果为 ，则A＝(　　) A.x B.y C.x＋y D.x－y 例 5 A A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2024·湖北) 计算：＝_________.  ☞变式1 (2024·威海) 计算：＝_________.  例 6 命题点 3 分式的运算(课标要求2) 1 －x－2 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式2 (2024·连云港) 下面是某同学计算的解题过程： 解： ＝ ① ＝(m＋1)－2……………………… ② ＝m－1. ………………………… ③ 上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出完整的正确解题过程. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 解：从第②步开始出现错误. 正确的解题过程如下： 原式＝ ＝ ＝ ＝. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式3 (2024·临夏州) 化简：÷. 解：原式＝· ＝· ＝· ＝. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2024·湖南) 先化简，再求值：·，其中x＝3. 解：原式＝· ＝ ＝. 当x＝3时，原式＝. 例 7 命题点 4 分式的化简求值(课标要求2) 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式1 (2024·兰州) 先化简，再求值：，其中＝4. 解：原式＝ ＝ ＝ ＝. 当＝4时，原式＝＝. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式2 (2024·青海) 先化简，再求值：÷，其中x＝2－y. 解：原式＝÷ ＝÷ ＝· ＝. ∵x＝2－y，∴x＋y＝2.∴原式＝. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式3 (2024·遂宁) 先化简：÷，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 解：原式＝· ＝x－1. ∵x≠1，2，∴当x＝3时，原式＝3－1＝2. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 23 1.(2024·长沙) 要使分式有意义，则x需满足的条件是________.  x≠19 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 2.若代数式的值是0，则实数x的值是(　　) A.－1 B.0 C.1 D.2 B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 3.如果把分式的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值(　　) A.扩大为原来的9倍 B.扩大为原来的3倍 C.不变 D.缩小为原来的 B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 4.下列分式中，最简分式是(　　) A. B. C. D. A 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 5.已知实数a，b满足ab＝1，那么的值为_________.  1 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 6.(2024·资阳) 先化简，再求值：÷，其中x＝3. 解：原式＝÷ ＝· ＝. 当x＝3时，原式＝＝1. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 7.(2024·广元) 先化简，再求值：÷，其中a，b满足b－2a＝0.　 解：原式＝÷ ＝· ＝ ＝. ∵b－2a＝0，∴b＝2a. ∴原式＝. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 8.先化简，再求值：÷，再从－1，0，1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值. 解：原式＝· ＝· ＝. 要使原式有意义，x不能取－1，1. 则当x＝0时，原式＝＝－1. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 9.(2024·乐山) 先化简，再求值：，其中x＝3.小乐同学的计算过程如下： 解： ＝………………………… ① ＝…………………② 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 ＝………………… ③ ＝………………… ④ ＝. ……………………… ⑤ 当x＝3时，原式＝1. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 (1)小乐同学的解答过程中，第_________步开始出现了错误；  解：③[ ] ③ 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 (2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程. 解：＝ ＝＝ ＝＝. 当x＝3时，原式＝. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 请完成《练测本》P5~6素养综合练测3 本讲内容结束 $$