第一编 第一单元 第1讲 实数的相关概念及运算（PPT课件）-【中考导学案】2025年中考数学讲义（甘肃专用）

第1讲　实数的相关概念及运算 第一单元 数与式 2025中考 甘肃 数学  2 3 2 3 2 1 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 课标要求 1 理解负数的意义；了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成 实数的相关概念 负数的意义：先规定某一种意义为正，那么与它相反的意义为负，负的量用负数表示 实数的分类 按定义分 有理数 整数：正整数、① 　、负整数  分数：正分数、② 　 0 统称自然数. 负分数 有限小数或 ③ 　小数 无限循环 无理数 正无理数 负无理数 无限④ 　小数  不循环 按性质分：正实数、⑤ 　、负实数(⑥ 　既不是正数也不是负数)  0 0 　　　　　　 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 4 课标要求 2 了解实数与数轴上的点一一对应；能用数轴上的点表示实数 数轴 三要素：原点、正方向、单位长度(如图) 实数和数轴上的点是一一对应的.如在数轴上的画法： 作用 (1)比较两个数的大小：数轴上，右边的点比左边的点表示的数大 (2)表示A，B两点间的距离：AB＝|xA－xB| (3)解决数轴上的动点问题 向右移动a个单位长度，则加上a个单位长度 向左移动b个单位长度，则减去b个单位长度 口诀：左减右加 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 课标要求 3 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值 相反数和绝对值 相反数 定义：只有符号不同的两个数互为相反数；a，b互为相反数⇔a＋b ＝⑦   非零实数a的相反数是⑧ 　；0的相反数是0  0 －a 绝对值 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫这个数的绝对值 非负性：|a|≥0；双重性：如当|x|＝3，则x＝⑨   规律：正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数. ±3 即|a|＝ a(a＞0)， 0(a＝0)， －a(a＜0) |a|＝|b|⇔a＝b或⑩   a＝－b 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 课标要求 4 会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示) 科学记数法 形式：a×10n (1)确定a：1≤|a|＜10 (2)确定n |原数|≥10时：n为正整数，等于原数的整数位数减1； |原数|＜1时：n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数 前面0的个数(含整数部分的0) 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的⑪_____ 类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 ⑫_____ 差值比较法：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b 作商比较法：a，b为正实数，则＞1⇔a＞b；＝1⇔a＝b；＜1⇔a＜b 课标要求 5 能比较实数的大小 实数的大小比较数轴 小 大 乘方比较法 (1)一个有理数和一个无理数：如2.1与→(2.1)3＞()3 (2)两个无理数 同次开方：如2与3→(2)2＜(3)2 异次开方：如与→()6＜()6 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 课标要求 6 掌握实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 实数的运算 常见运算 ＋，－：减去一个数，等于加上这个数的相反数 ×，÷：除以一个数，等于乘这个数的倒数 0次幂：a0＝1(a≠0)(任何非零数的0次幂都等于1) (1)乘积为1的两个数互为倒数.a，b互为倒数⇔ab＝1. (2)0没有倒数. 负整数次幂：a－p＝(a≠0，p为正整数)(倒底数，反指数) [注意：指数的符号与结果的正负无关] －1的n次幂：(－1)n＝ 1(n为偶数)， －1(n为奇数) [规律：遇“偶”为1，遇“奇”为－1] 去绝对值符号：如|2－|＝⑬　 ，|1－|＝⑭ 　  乘方：如－24＝⑮ 　；(－2)4＝⑯ 　  2－ －1 －16 16 运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；若有括号，先算括号里面的 课标要求1 首页 目录 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 9 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 10 (2024·湖南) 在日常生活中，若收入300元记作＋300元，则支 出180元应记作(　　) A.＋180元 B.＋300元 C.－180元 D.－480元 命题点 1 实数及其分类(课标要求1) 例 1 C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 (2024·福建) 下列实数中，无理数是(　　) A.－3 B.0 C. D. 例 2 D ☞变式 (2024·临夏州)下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D.0.13133 A 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 1.一个小数是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式.所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数不能化成分数形式，因而不属于有理数. 提 分 拨 点 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 13 2.无理数的主要呈现形式： (1)根号型：含根号且开方开不尽的数，如； (2)三角函数型：某些三角函数值，如sin 45°，cos 30°是无理数，但tan 45°是有理数； (3)含π型：π及化简后含π的数，如0.5π，π＋3； (4)构造型：有规律但不循环的无限小数，如1.010 010 001……(相邻两个1之间逐次增加一个0). 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 14 如图，数轴上表示－2的相反数的倒数的点是(　　) 命题点 2 数轴及相反数、绝对值、倒数(课标要求2，3，6) 例 3 C A.M B.N C.P D.Q 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 ☞变式 (2024·北京) 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下 列结论中正确的是(　　) A.b＞－1 B.|b|＞2 C.a＋b＞0 D.ab＞0 C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 已知实数a，b满足(a－2)2＋|b＋1|＝0，则ab＝ _________.  ☞变式 若m，n为实数，且满足|m－2|＋＝0，则(m＋n)2的值 为___________.　  例 4 1 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 初中阶段有三种类型的非负数，分别为绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根)，当它们的和为0时，必须满足其中每一项都等于0. 提 分 拨 点 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 18 (2024·湖南) 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国 家，将4 015 000用科学记数法表示应为(　　) A.0.401 5×107 B.4.015×106 C.40.15×105 D.4.015×103 命题点 3 科学记数法(课标要求4) 例 5 B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 ☞变式 (国华原创) (1)用科学记数法表示下列各数： ①地球到太阳的距离大约是150 000 000 km，将150 000 000用科学记数法表示为___________.　  ②红细胞的直径约为0.000 007 7 m，将0.000 007 7用科学记数法表示为___________.  ③如果微信零钱收入20元记为＋20元，那么微信零钱支出32 000元记为 －32 000元.将－32 000用科学记数法表示为___________.　  1.5×108 7.7×10－6 －3.2×104 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 (2)将下列用科学记数法表示的数变回原数. ①北京故宫的占地面积约为7.2×105 m2，则7.2×105表示的原数为___________.  ②已知空气的单位体积质量是1.29×10－3 g/cm3，则1.29×10－3表示的 原数为___________.　  720 000 0.001 29 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 (2024·甘肃)下列各数中，比－2小的数是(　　) A.－1 B.－4 C.4 D.1 命题点 4 实数的大小比较(课标要求5) 例 6 B 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 下列四个算式：①(－5)＋(＋3)＝－8；②－(－2)3＝6； ③；④－3÷＝9.其中正确的有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 命题点 5 实数的运算(课标要求6) 例 7 C 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 ☞变式 (2024·长沙) 计算： ＋|－|－2cos 30°－(π－6.8)0. 解：原式＝4＋－2×－1 ＝4＋－1 ＝3. 首页 目录 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 25 1.(2024·云南) 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家. 若向北运动100 m记作＋100 m，则向南运动100 m可记作(　　) A.100 m B.－100 m C.200 m D.－200 m B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 2.下列说法中，正确的是(　　) A.2与－2互为倒数 B.2与互为相反数 C.0的相反数是0 D.2的绝对值是－2 C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 3.下列关于的叙述错误的是(　　) A.是无理数 B.数轴上不存在表示的点 C.3＜＜4 D.边长为的正方形的面积是10 B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 4.表示数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，下列选项不成立的是 (　　) A.a＋b＜b＋c B.a－c＜b－c C.ab＜bc D. C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 5.（2024•临夏州）据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为(　　) A.2.7×108 B.0.27×1010 C.2.7×109 D.27×108 C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 6.(2024·湖南) 计算：－(－2 024)＝___________.  2 024 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 7.比较大小：－___________－2.(填“＞”“＜”或“＝”)  ＜ 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 8.已知|a＋b－1|＋＝0，则(b－a)2 024的值为___________.  1 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 9.计算： ＋3tan 30°＋. 解：原式＝1－＋3×＋4 ＝1－＋1＋＋4 ＝6. 首页 目录 1 2 3 4 6 5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7 8 9 请完成《练测本》P1~2素养综合练测1 本讲内容结束 $$