精品解析：湖南省岳阳市岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2025年4月期中考试试卷 数 学 温馨提示： 1． 本试卷共三道大题，26小题，满分120分，考试时量120分钟； 2、 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内． 一、选择题：（每小题3分，共30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项．） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式正确是（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ， 则的值为（ ） A. 11 B. 6 C. 5 D. 1 6. 估算 的值应在（ ） A 7到8之间 B. 6到7之间 C. 5到6之间 D. 4到5之间 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列算式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 的立方根是______． 12. 比较大小：π______（填“＜”、“＞”、或“=”）． 13. 计算 ________． 14. 若，，则__． 15. 规定一种运算：，其中a，b为常数，若，则关于m的不等式的解集为_______． 16. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在下个赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．该队要想进入季后赛，则至少要胜________场比赛． 17. 若，则_______． 18. 观察数表： 根据数表排列的规律，第10行从左向右第7个数是________ 三、解答题：（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） 20. 解不等式组 （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 23. 如图，某学校的广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一块边长为米的正方形雕像，周围剩余部分（阴影部分）种植了绿化，请回答以下问题： （1）绿化的面积是多少？ （2）若，使代数式的值与的取值无关，求绿化面积的值． 24. “江小豚”、“岳小楼”作为第四届湖南省旅游发展大会的吉祥物，深受广大市民的喜爱．在旅发大会筹备过程中，某商家计划购进一批“江小豚”、“岳小楼”的形象徽章纪念品售卖，已知购进1件“江小豚”徽章与2件“岳小楼”徽章共需要70元，购进2件“江小豚”徽章与3件“岳小楼”徽章共需要120元． （1）“江小豚”徽章和“岳小楼”徽章的单价分别为多少元？ （2）商家计划购进“江小豚”徽章和“岳小楼”徽章共200件，总费用不超过5000元，那么最多能购买“江小豚”徽章多少件？ 25. 先观察等式，再解答问题： ①；②； ③；…… （1）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想= = ； （2）请你按照以上各等式反映的规律，写出用含n的式子表示的等式；（n为正整数） （3）应用上述结论，请计算的值． 26. 【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式． 特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母，的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有 （填序号） ①；②；③ （2）直接写出一个系数为，只含有字母a，b且次数为4单项式，使该单项式是对称式，则该单项式为 ； （3）若关于m，n的代数式为对称式，求k的值； （4）在（3）的条件下，已知上述对称式，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年4月期中考试试卷 数 学 温馨提示： 1． 本试卷共三道大题，26小题，满分120分，考试时量120分钟； 2、 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内． 一、选择题：（每小题3分，共30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项．） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确； B、是有理数，故本选项错误； C、是分数，分数是有理数，故本选项错误； D、3.14是小数，小数是有理数，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】题目主要考查无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，熟练掌握知识点是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂相乘，幂的乘方与积的乘方即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，计算正确，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的计算，正确根据定义计算是解题的关键． 【详解】A．，正确，不符合题意； B．，正确，不符合题意； C．，错误，符合题意； D．，正确，不符合题意； 故选C． 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质的运用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质找到变形正确的选项即可． 【详解】解：A、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； C、由，得，原变形正确，故此选项符合题意； D、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 已知 ， 则的值为（ ） A. 11 B. 6 C. 5 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果即可得到，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6. 估算 的值应在（ ） A. 7到8之间 B. 6到7之间 C. 5到6之间 D. 4到5之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小．先估算在2与3之间，进而得到在4与5之间即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 则， 故选：D． 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤，准确计算．先求出不等式的解集，然后在数轴上表示不等式的解集即可，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 【详解】解：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：， 解集在数轴上表示，如图所示： 故选：A． 8. 下列算式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式．结合平方差公式的结构特征：，左边需满足两数的和与这两数的差的积，即相乘两式有相同项和相反项，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，相乘两式有相同项和相反项，符合平方差公式特征，故选项不符合题意； B、，不符合平方差公式特征，故选项符合题意； C、，相乘两式有相同项和相反项，符合平方差公式特征，故选项不符合题意； D、，相乘两式有相同项和相反项，符合平方差公式特征，故选项不符合题意； 故选：B． 9. 关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点．不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可． 【详解】解：， 由②得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 故选：A． 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为， ， 同理可得; ； ； ； ； ， 故选：A． 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11. 的立方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数立方根，根据立方根得概念即可求解，掌握立方根的概念即可求解． 【详解】解：的立方根是， 故答案为：． 12. 比较大小：π______（填“＜”、“＞”、或“=”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】分别判断出π、与4的大小关系，即可判断出π与的大小关系． 【详解】解：∵π＜4，4＜， ∴π＜． 故答案为＜． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出π、与4的大小关系． 13. 计算 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆应用．根据积的乘方的逆运算计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若，，则__． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．先计算，再根据同底数幂乘法的逆用法则计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：45． 15. 规定一种运算：，其中a，b为常数，若，则关于m的不等式的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一元一次不等式的解集．先根据新定义列出关于的一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 16. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队预计在下个赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．该队要想进入季后赛，则至少要胜________场比赛． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．由胜、负场数间的关系，可得出该队负场数是，利用得分胜场数负场数，结合得分不少于48分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之，即可得解． 【详解】解：该队共比赛32场，每场比赛都要分出胜负，且胜场数是x， 负场数是， 根据题意得：， 解得：， 至少要胜16场比赛． 故答案为：16． 17. 若，则_______． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查分式的化简求值．把，两边平方，即可求得的值，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 故答案为：7． 18. 观察数表： 根据数表排列的规律，第10行从左向右第7个数是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字规律探究，正确发现其中的规律是本题的解题关键． 同一行中，相邻的两个数，后一个被开方数比前一个被开方数大1，按此规律以此类推． 【详解】解：第1行的最后一个被开方数， 第2行的最后一个被开方数， 第3行的最后一个被开方数， 第4行的最后一个被开方数， 第行的最后一个被开方数， 第9行最后一个被开方数， 第10行从左向右数第7个数的被开方数是， 第10行从左向右数第7个数是． 故答案为：． 三、解答题：（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤．） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数运算，积的乘方，同底数幂乘法计算： （1）先计算立方根和乘方，再去绝对值后计算加减法即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘多项式即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 20. 解不等式组 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）移项合并，将x系数化为1，即可求出解集； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，利用取解集的方法即可得到不等式组的解集． 详解】解：移项得：， 合并得：， 解得：； （2）， 由解得：； 由去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 则不等式组的解集为． 【点睛】本题考查解一元一次不等式及不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式，先根据完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式的运算法则化简，再将代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 22. 已知，． （1）求值； （2）求的值． 【答案】（1）12 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式． （1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，即可解答； （2）根据完全平方公式，即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 23. 如图，某学校的广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一块边长为米的正方形雕像，周围剩余部分（阴影部分）种植了绿化，请回答以下问题： （1）绿化的面积是多少？ （2）若，使代数式的值与的取值无关，求绿化面积的值． 【答案】（1）（平方米） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）用大长方形面积减去小正方形面积即可得到绿化的面积； （2）根据题意求出，再代入计算即可． 【小问1详解】 解： （平方米）； 【小问2详解】 解：原式 ， 代数式的值与的取值无关， ，， ， （平方米）， 绿化面积的值为． 24. “江小豚”、“岳小楼”作为第四届湖南省旅游发展大会的吉祥物，深受广大市民的喜爱．在旅发大会筹备过程中，某商家计划购进一批“江小豚”、“岳小楼”的形象徽章纪念品售卖，已知购进1件“江小豚”徽章与2件“岳小楼”徽章共需要70元，购进2件“江小豚”徽章与3件“岳小楼”徽章共需要120元． （1）“江小豚”徽章和“岳小楼”徽章的单价分别为多少元？ （2）商家计划购进“江小豚”徽章和“岳小楼”徽章共200件，总费用不超过5000元，那么最多能购买“江小豚”徽章多少件？ 【答案】（1）“江小豚”徽章和“岳小楼”徽章的单价分别为30元，20元； （2）最多能购买“江小豚”徽章件． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、不等式解实际应用题，读懂题意，找准等量关系及不等关系列式求解是解决问题的关键． （1）设“江小豚”徽章单价元，“岳小楼”徽章单价元，由题中等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设最多能购买“江小豚”徽章件，则能购买“岳小楼”徽章件，结合（1）中求得的单价，列不等式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设“江小豚”徽章单价元，“岳小楼”徽章单价元， 由题意得，解得， 答：“江小豚”徽章和“岳小楼”徽章的单价分别为30元，20元； 【小问2详解】 解：设最多能购买“江小豚”徽章件，则能购买“岳小楼”徽章件， 由题意可得，解得， 最大值为， 答：最多能购买“江小豚”徽章件． 25. 先观察等式，再解答问题： ①；②； ③；…… （1）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想= = ； （2）请你按照以上各等式反映的规律，写出用含n的式子表示的等式；（n为正整数） （3）应用上述结论，请计算的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数运算相关的规律探究，解题的关键是读懂题意，找出各式之间的关． （1）利用题中等式的计算规律得出结果； （2）第n个等式的左边为，等式右边为，结果为； （3）将原式变形为，按照（2）得出的等式关系，即可求出结果． 【小问1详解】 解：由题意可知， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：结合①②③，得： ； 【小问3详解】 解：． 26. 【概念学习】 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为0时，代数式的值不变，这样的式子叫作对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，，，因为，所以是对称式．而交换式子中字母，的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有 （填序号） ①；②；③ （2）直接写出一个系数为，只含有字母a，b且次数为4单项式，使该单项式是对称式，则该单项式为 ； （3）若关于m，n的代数式为对称式，求k的值； （4）在（3）的条件下，已知上述对称式，且，求的值． 【答案】（1）①④ （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题是新定义问题，主要考查的是整式的运算和完全平方公式的知识，掌握以上知识是解题的关键； （1）根据对称式的含义即可做出判断； （2）根据对称式的含义即可求解； （3）根据对称式的含义即可求解； （4）由（2）可得，再根据，通过，即可求解得到的值； 【小问1详解】 解：①， ∵， ∴是对称式； ②， ∵， ∴不是对称式； ③， ∵， ∴是对称式； 综上所述：对称式有①④， 故答案为：①④； 【小问2详解】 解：由题意得：， 故是对称式； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵是对称式， ∴，， 即， 解得：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由（2）得，即可化简为：， 即， ∵， ∴， ∴， 解得：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$