第十章分式 单元测试A卷2024—2025学年苏科版数学八年级下册

第十章分式单元测试A卷苏科版2024—2025学年八年级下册 总分:120分 时间:90分钟 姓名:_ 班级:_成绩:_ 一.单项选择题(每小题5分,满分40分) 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1.下列代数式:①;②;③;④;⑤.其中分式的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( ) A.不变 B.缩小3倍 C.扩大3倍 D.扩大9倍 3.下列四个分式中,为最简分式的是( ) A. B. C. D. 4.下列分式中,不论x取何值,一定有意义的是( ) A. B. C. D. 5.已知a+b=3,ab=﹣5,则的值为( ) A. B. C. D. 6.用换元法解关于方程,如果设,那么原方程可化为( ) A.2t2﹣5t+3=0 B.2t2+3t﹣5=0 C.t2+3t﹣5=0 D.t2﹣5t+3=0 7.若关于y的分式方程的解为正数,且x2+2(a﹣1)x+16是一个完全平方式,则满足条件的整数a的值为( ) A. 3 B.5 C.﹣3 D.5或﹣3 8.若x2+3x=﹣1,则式子x的值是( ) A.﹣2 B.0 C.1 D.2 二.填空题(每小题5分,满分20分) 9.分式:,,的最简公分母是 . 10.要使分式有意义,x的取值范围是 . 11.若关于x的分式方程有负数解,则m的取值范围为 . 12.若a2+5ab﹣b2=0(a,b均不为0),则的值为 . 三.解答题(共6小题,每小题10分,每题须有必要的文字说明和解答过程) 13.先化简,再求值:,其中a=2. 14.王老师积极响应“低碳环保,绿色出行”的号召,将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车,王老师家距离学校6千米,在相同的路线上,驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍,所以刘老师每天上班要比开车早出发15分钟,才能按原驾车的时间到达学校. (1)求王老师驾车的平均速度; (2)据测算,王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克,按这样计算,王老师一天(按一个往返计算)可以减少多少碳排放量? 15.已知,关于x的方程:. (1)若方程有增根,求m的取值; (2)若方程无解,求m的取值; (3)若方程的解为整数,求整数m的取值范围. 16.先阅读下面的材料,然后回答问题: 方程x的解为x1=2,x2; 方程x的解为x1=3,x2; 方程x的解为x1=4,x2; … (1)根据上面的规律,猜想方程x的解是 ; (2)利用材料提供的方法解关于x的方程:x; (3)已知a≠0,利用材料提供的方法解关于x的方程:x.(结果保留a) 17.我们定义:如果两个分式A与B的差为常数,且这个常数为正数,则称A是B的“雅中式”,这个常数称为A关于B的“雅中值”. 如分式A2,则A是B的“雅中式”,A关于B的“雅中值”为2. (1)已知分式C,判断C是否为D的“雅中式”,若不是,请说明理由,若是,请证明并求出C关于D的“雅中值”; (2)已知分式P,P是Q的“雅中式”,且P关于Q的“雅中值”是1,x为整数,且“雅中式”P的值也为整数,求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值; (3)已知分式M(a,b为整数),M是N的“雅中式”,且M关于N的“雅中值”是1,求ab的值. 18.如果两个实数a、b使得关于x的分式方程的解是成立,那么我们就把实数a、b组成的数对[a,b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”,如:a=2、b=﹣5使得关于x的分式方程的解是成立,所以数对[2,﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”. (1)下列数对为关于x的分式方程的“关联数对”的有 (填序号); ①[1,1] ②[3,﹣5] ③[﹣2,4] (2)若数对[n,8﹣n]是关于x的分式方程的“关联数对”,求n的值; (3)若数对[m﹣k,k](m≠﹣1且m≠0,k≠1)是关于x的分式方程的“关联数对”,且关于x的方程有整数解,求整数m的值. 参考答案 一、选择题 1—8:BAADCBBA 二、填空题 9.【解答】解:,,的最简公分母是12ab2, 故答案为:12ab2. 10.【解答】解:∵分式有意义, ∴2x+6≠0, 解得:x≠﹣3. 故答案为:x≠﹣3. 11.【解答】解:, 2(x+3)=3(x+m), 2x+6=3x+3m, ﹣x=3m﹣6, 解得:x=6﹣3m, 根据题意得:6﹣3m<0,且6﹣3m≠﹣3,6﹣3m≠﹣m, 解得:m>2且m≠3. 故答案为:m>2且m≠3. 12.【解答】解:∵a,b均不为0, ∴0, 即50, ∴5. 故答案为:5 三、解答题 13.【解答】解:原式=()• • , 当a=2时,原式1. 14.【解答】解:(1)设王老师骑自行车的平均速度是x千米/小时,则王老师驾车的平均速度是3x千米/小时, 由题意得:, 解得:x=16, 经检验,x=16是所列方程的解,且符合题意, ∴3x=3 16=48(千米/小时). 答:王老师驾车的平均速度是48千米/小时; (2)根据题意得:2.42=0.6(千克), 答:王老师一天(按一个往返计算)可以减少的碳排放量0.6千克. 15.【解答】解:(1)去分母,得3(x﹣1)+6(x+1)=mx, 去括号,得3x﹣3+6x+6=mx, 移项、合并同类项,得(m﹣9)x=3. 当x=﹣1时,得9﹣m=3, 解得m=6; 当x=1时,得m﹣9=3, 解得m=12. ∴若方程有增根,m的取值为6或12. (2)∵(m﹣9)x=3, ∴当m﹣9=0时原分式方程无解, ∴m=9, ∵当m=6或12时方程有增根, ∴若方程无解,m的取值为6或9或12. (3)∵(m﹣9)x=3, ∴x=, ∵方程的解为整数, ∴m﹣9= 3, 1. 当m﹣9=3时,m=12(舍去); 当m﹣9=﹣3时,m=6(舍去); 当m﹣9=1时,m=10; 当m﹣9=﹣1时,m=8; ∴m=8或10. 16.【解答】解:(1)根据题中的规律,猜想方程的解为: x1=5,, 故答案为:x1=5,; (2)由题意,得, ∴, ∴x+1=3或, 解得:x1=2,, 经检验:x1=2,是原方程的解; (3), 方程两边同时乘以2,得, 方程两边再同时减去3,得, ∴2x﹣3=a或, 解得:,, 经检验:,是原方程的解. 17.【解答】解:(1)C是D的“雅中式”,理由如下: ∵C, ∴C﹣D1, ∴C是D的“雅中式”,C关于D的“雅中值”为﹣1; (2)∵P是Q的“雅中式”,且P关于Q的“雅中值”是1, ∴P﹣Q=1, ∵P, ∴1, ∴, ∴E﹣3x﹣x2=9﹣x2, ∴E=9﹣x2+3x+x2=3x+9, ∴P, ∵x为整数,且“雅中式”P的值也为整数, ∴3﹣x为 1或 3, ∴x为0或2或4或6; (3)∵M是N的“雅中式”,且M关于N的“雅中值”是1, ∴M﹣N=1, ∵M(a,b为整数), ∴, ∴, ∴, ∴, ∴a﹣b﹣1=1,b=0, ∴a=2,b=0, ∴ab=20=1. 18.【解答】解:(1)①若a=1,b=1,分式方程1=1的解为无解, 不符合“关联数对”的定义, 故不正确,不符合题意; ②若a=3,b=﹣5,分式方程1=﹣5的解为x, ,符合“关联数对”的定义, 故正确,符合题意; ③若a=﹣2,b=4,分式方程的解为, 不符合“关联数对”的定义, 故不正确,不符合题意; 故答案为:②; (2)∵数对[n,8﹣n]是关于x的分式方程的“关联数对”, ∴x是方程的解, ∴1=8﹣n, 整理得:8n+1=8﹣n, 解得:; (3)∵数对[m﹣k,k](m≠﹣1且m≠0,k≠1)是关于x的分式方程的“关联数对”, ∴x是分式方程的解, ∴1=k, 整理可得m(m﹣k)+1=k, 解得k, 将方程整理为k(m+1)x﹣m(m+1)+m+1=﹣2mx, 解得x1, ∵方程有整数解, ∴m+1= 1, 2, ∴m=0或﹣2或1或﹣3, 又∵m≠0,k≠1, ∴m+1≠m2+1, ∴m≠1, ∴m=﹣2或﹣3. 学科网(北京)股份有限公司 $$