26.2.2 实际问题与反比例函数导学单 (第2课时 工作总量、行程问题)2024-2025学年人教版九年级数学下册

§课题第二十六章 反比例函数 §26-2-2 实际问题与反比例函数 班级： 姓名： 日期： （导学单：九上sx26-2-2九年级备课组） 1 学科网（北京）股份有限公司 一、学习目标 1.通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，学会运用反比例函数解决实际问题。 2.能根据实际问题确定自变量的取值范围。 二、课前相关知识梳理(2分钟) (1)工作总量=_____________.当工作总量一定时，工作效率与_____成反比例； (2)总价=_____________.当总价一定时，单价与___________成反比例； (3)路程=_____________.当路程s一定时，______与平均速度成反比例，即S=_____ (s是常数). (4)当三角形的面积S一定时，三角形的一边a与该边上的高h成反比例，即a=_______(S是常数). 学习活动 任务一 工作总量问题 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位： 吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系? (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至____”、“至_____”，可以利用反比例函数的_______性来解答 . 针对练习(4分钟后小组交流) 1.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式； (2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ (3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 任务二 行程问题M O A B C N 图4 例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时的平均速度用 6 小时达到乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米？ (2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t有怎样的函数关系？ 针对练习(3分钟后小组交流) 1. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城. (1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时)之间的函数关系是________． (2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于_______． 归纳：应用反比例函数解决实际问题的步骤： (1)根据实际问题中的信息____出函数的____式; (2)将相关数据代入______式求得____的值; (3)根据_____式或_______确定自变量的取值范围. 四、总结收获 （例如：通过本课学习探究我学会.....?会用.....方法解决......问题？是否达到了本课目标要求.....；本节课还有哪方面需要指导？） 5、 课堂检测(5分钟后小组交流) 1. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按150天计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天. (1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？ (2) 若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？ 2.王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟． (1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？ (2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ (3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位? 3.已知某运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如下表所示: (1)观察表中数据,x,y满足什么函数关系?请求出这个函数解析式. (2)若商场计划每天的销售利润为3 000元,则其单价应定为多少元? 4.如图所示的是海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图,建立如图所示的坐标系.其中BC段可看成是反比例函数图象的一段,矩形AOEB为向上攀爬的梯子,梯子高6 m,宽 1 m,出口C点到BE的距离CF为11 m,求: (1)BC段所在的反比例函数解析式是? (2)C点到x轴的距离CD长是多少? (3)若滑梯BC上有一个小球Q,Q的高度不高于3 m,则Q到BE的距离至少多少米? 课堂评价 $$