安徽省六安第二中学河西校区2024-2025学年高一下学期4月期中考试试卷

六安二中河西校区2025年春学期高一年级期中考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分命题人：徐先杰 审题人：蔡仁军 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则的虚部是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 圆锥的母线长为6，轴截面的顶角为120度，过两条母线作截面，则截面面积的最大值为（ ） A. B. 18 C. D. 9 7. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列对三角形解的个数的判断正确的是（ ）． A ，，，无解 B. ，，，有一解 C ，，，有两解 D. ，，，有两解 8. 在中，点P是上一点，且P为靠近A点的三等分点，Q是中点，与交点为M，又，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 直四棱柱是长方体 B. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 C. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D. 棱台的侧面是等腰梯形 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 在中，若，则 B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 在中，若，则必是等腰直角三角形 D. 在中，若，，则必是等边三角形 11. 设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点M，B，C三点共线 B. 在中，若，则为等腰三角形 C. 若点M是的重心，则 D. 若且，则的面积是面积的 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，答案需填最简形式. 12. 已知，则_________. 13. 已知向量，，，则向量在上投影向量为________． 14. 如图，在长方体中，，点为上的动点，则的最小值为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，已知，，. （1）求； （2）求的面积S及外接圆半径R. 16. 如图，四边形中，，，，，， （1）求将四边形绕直线旋转一周所成几何体的体积； （2）求将四边形绕直线旋转一周所成几何体的表面积． 17. 已知，为单位向量，且与的夹角为. （1）若与共线，求实数的值； （2）求的值； （3）若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围. 18. 在中，. （1）若，面积为，求； （2）若， ①求的值： ②求面积的最大值； ③求周长的取值范围. 19. 某公园为了吸引更多的游客，准备进一步美化环境．如图，准备在道路AB的一侧进行绿化，线段AB长为4百米，C，D都设计在以AB为直径的半圆上．设． （1）现要在四边形ABCD内种满郁金香，若，则当为何值时，郁金香种植面积最大； （2）为了方便游客散步，现要铺设一条栈道，栈道由线段BC，CD和DA组成，若BC＝CD，则当为何值时，栈道的总长l最长，并求l的最大值（单位：百米）． 六安二中河西校区2025年春学期高一年级期中考试 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分命题人：徐先杰 审题人：蔡仁军 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，答案需填最简形式. 【12题答案】 【答案】##0.28 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①；②；③. 【19题答案】 【答案】（1）当时，郁金香种植面积最大；（1）当为时，栈道的总长l最长，l的最大值为6百米. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $