26.2.1实际问题与反比例函数导学单 (1)2024-2025学年人教版数学九年级下册

§课题第二十六章 反比例函数 §26-2-1 实际问题与反比例函数 班级： 姓名： 日期： （导学单：九上sx26-2-1九年级备课组） 1 学科网（北京）股份有限公司 一、学习目标 1.通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题。 2.能根据实际问题确定自变量的取值范围，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力。 二、课前相关知识梳理 (1)矩形的面积=______ 。当面积一定时，矩形的长与_____ 成反比例； (2)三角形的面积=______ 。当三角形的面积一定时,一边长与这条边上的 _____ 成反比例 (3)柱体的体积=_______,锥体的体积=_______。当体积一定时，柱（锥）体的 ________ 与高成反比例。 三、学习活动 【 任务一】体积问题 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：) 与其深度 d (单位：m)有怎样的函数关系? (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 ，施工队施工时应该向下掘进多深? (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)? 思考：第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？ 针对练习：(2分钟后小组交流) 1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系? (2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？ (3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少? 学以致用(3分钟后小组交流) 1.1896年,挪威生理学家古德贝发现,每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点,这就导致每个人在蒙上眼睛行走时,虽然主观上沿某一方向直线前进,但实际上走出的是一个大圆圈,这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究,某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径 y （米）是其两腿迈出的步长之差 x（厘米) (x>0)的反比例函数,其图象如图所示.若此人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米,则其两腿迈出的步长之差最多是____厘米. 2. 体积为 15的面团做成拉面，面条的总长度 y(单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系为_________ ，若要使拉出来的面条粗 1 mm2，则面条的总长度是________ cm. 四、总结收获 （例如：通过本课学习探究我学会.....?会用.....方法解决......问题？是否达到了本课目标要求.....；本节课还有哪方面需要指导？） 五、课堂检测 1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为( ) 2.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召,建设生态文明,某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造,其月利润 y （万元）与月份 x 之间的变化如图所示,治污完成前是反比例函数图象的一部分,治污完成后是一次函数图象的一部分,下列选项错误的是( ) A.4月份的利润为50万元 B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 D.9月份该厂利润达到200万元 3.某地上年度电价为0.8元,年用电量为1亿千瓦时,本年度计划将电价调至 0.55∼0.75 元之间,经测算,若电价调至 x 元,则本年度新增用电量 y （亿千瓦时）与 (x−0.4) （元）成反比例,且当 x=0.65 时, y=0.8 .根据 y 与 x 之间的函数关系,请你预算,如果每千瓦时电的成本价为0.3元,电价调至0.6元时,本年度电力部门的纯收入是____亿元. 4.某养鱼专业户准备挖一个面积为2600 平方米的矩形鱼塘． (1)鱼塘的长y(米)与宽x(米)存在怎样的函数关系？ (2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖40米，当鱼塘的宽是40米时，鱼塘的长是多少米？ 课堂评价 $$