精品解析：河南省安阳市滑县滑县师达学校2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

八年级下学期期中调研试卷（A） 数学 （考试范围：1—69页 满分：120分 考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 3. 下列四边形中分别标注了部分数据，根据所标数据，则不能判断该四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，对角线，相交于点O，，，，则的长为（ ） A. B. 6 C. 7 D. 5. 如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得，固定．逆时针转动，在转动过程中，关于平行四边形的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形的面积有最大值，最大值是，则（　　） A. 甲说的对 B. 乙说的对 C. 甲、乙说的都对 D. 甲、乙说的都不对 6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（ ） A 30° B. 60° C. 90° D. 120° 7. 如图，等边与正方形重叠，其中，两点分别在，上，且，若，，则的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 四边形对角线和相交于点O，设有下列条件：①；②；③；④矩形；⑤菱形，⑥正方形，则下列推理不成立的是（ ） A. ①④⇒⑥ B. ①③⇒⑤ C. ①②⇒⑥ D. ②③⇒④ 9. 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（　　）cm． A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 10. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　） A 10 B. 12 C. 16 D. 18 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：________． 12. 如图，在中，，点D、E、F分别是中点，若，则长为_________． 13. 已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为__cm2． 14. 将一根24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是___________． 15. 如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为_______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中. 18. 如图，在中，对角线相交于点，垂足分别为．求证： （1）； （2）． 19. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的面积及边上的高． 20. 在矩形中，点E在上，，，垂足为F． （1）求证：； （2）若，且，求． 21. 如图，中，平分交对角线于点E，平分交对角线于点F，连接、． （1）若，求的度数； （2）求证：四边形为平行四边形． 22. （1）如图1，四边形的对角线于点O．判断与的数量关系，并说明理由． （2）如图2，分别以直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，交点为O． ①判断，的关系，并说明理由． ②连接．若，，请直接写出的长． 23. 综合与实践： 实践操作：在矩形中，，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点 ），再将纸片还原． （1）初步思考：若点P落在矩形的边上（如图①）． ①当点P与点A重合时，______，当点E与点A重合时，______； ②当点E在上，点F在上时（如图②），求证：四边形为菱形； （2）深入探究：点F与点C重合，点E在上，线段与线段交于点M（如图③）．是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期期中调研试卷（A） 数学 （考试范围：1—69页 满分：120分 考试时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的意义和性质，概念：式子叫二次根式，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，熟练掌握二次根式的意义和性质是解答本题的关键．根据二次根式的意义和性质解答即可． 【详解】解：根据题意，得：， 解得：， 故选：B． 2. 如图，菱形中，分别是的中点，若，则菱形的周长为（ ） A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，由三角形的中位线定理可得，然后根据菱形的性质即可求解． 【详解】解：∵E、F分别是的中点， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴菱形的周长， 故选：A． 3. 下列四边形中分别标注了部分数据，根据所标数据，则不能判断该四边形是平行四边形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可 【详解】A、对角线互相平分能判断四边形是平行四边形，故不符合题意; B、两组对边相等能判断四边形是平行四边形，故不符合题意; C、根据图可判断出,一组对边相等另一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故符合题意; D、根据图可判断出，两组对边分别平行能判断四边形是平行四边形，故不符合题意; 故选：C 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键． 4. 如图，在中，对角线，相交于点O，，，，则的长为（ ） A. B. 6 C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质推出，，根据勾股定理求出，根据平行线的性质推出，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：A． 5. 如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得，固定．逆时针转动，在转动过程中，关于平行四边形的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形的面积有最大值，最大值是，则（　　） A. 甲说的对 B. 乙说的对 C. 甲、乙说的都对 D. 甲、乙说的都不对 【答案】C 【解析】 【分析】如图，作于点M，则平行四边形的面积，可得，即平行四边形的高的最大值是8cm，进而可判断甲乙的说法. 【详解】解：如图，作于点M， 则平行四边形的面积， ∵，， ∴，即平行四边形的高的最大值是8cm， ∴在转动过程中，平行四边形的面积有最大值，最大值是，故乙的说法正确； 在逆时针转动过程中，先逐渐变大，到与相等时，取得最大值，然后又逐渐变小，所以平行四边形的面积先变大，后变小；故甲的说法正确； 所以甲乙的说法都是正确的， 故选：C. 【点睛】本题考查了平行四边形的面积，正确理解题意、得出平行四边形高的变化情况是解题的关键. 6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质，即可求解． 【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴OB=OC， ∴∠OBC=∠ACB=30°， ∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°． 故选B 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 7. 如图，等边与正方形重叠，其中，两点分别在，上，且，若，，则的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】过F作FQ⊥BC于Q，根据等边三角形的性质和判定和正方形的性质求出BE=2，∠BED=60°，∠DEF=90°，EF=2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案． 【详解】过F作FQ⊥BC于Q，则∠FQE=90°． ∵△ABC是等边三角形，AB=6，∴BC=AB=6，∠B=60°． ∵BD=BE，DE=2，∴△BED是等边三角形，且边长为2，∴BE=DE=2，∠BED=60°，∴CE=BC﹣BE=4． ∵四边形DEFG是正方形，DE=2，∴EF=DE=2，∠DEF=90°，∴∠FEC=180°﹣60°﹣90°=30°，∴QFEF=1，∴△EFC的面积为CE•FQ4×1=2． 故选C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定、正方形的性质等知识点，能求出CE和FQ的长度是解答此题的关键． 8. 四边形对角线和相交于点O，设有下列条件：①；②；③；④矩形；⑤菱形，⑥正方形，则下列推理不成立的是（ ） A. ①④⇒⑥ B. ①③⇒⑤ C. ①②⇒⑥ D. ②③⇒④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形，菱形，矩形的判定定理对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、符合邻边相等的矩形是正方形，不符合题意； B、可先由对角线互相平分判断四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，不符合题意； C、不能判断该四边形为正方形，符合题意； D、可先由对角线互相平分判断为平行四边形，再由一个角为直角得出是矩形，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形，菱形，矩形的判定定理．解题的关键在于对正方形，菱形，矩形的判定定理的熟练掌握与灵活运用． 9. 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离（　　）cm． A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】在侧面展开图中，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q，CQ，根据勾股定理求出A′C即可． 【详解】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH， 过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则 AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离， ∵AE＝A′E，A′P＝AP， ∴AP+PC＝A′P+PC＝A′C， ∵CQ＝×18cm＝9cm，A′Q＝12cm﹣4cm+4cm＝12cm， 在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C＝＝15cm， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆柱的最短路径问题，掌握圆柱的侧面展开图、勾股定理是解题的关键． 10. 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据矩形的特点，作PM⊥AD于M，交BC于N，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD ,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积． 【详解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N． 则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形， ∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN ∴S矩形EBNP= S矩形MPFD , 又∵S△PBE= S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD， ∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8， ∴S阴=8+8=16， 故选：C． 【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式加减法，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先将化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，在中，，点D、E、F分别是中点，若，则长为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质及三角形的中位线定理，根据直角三角形的性质及三角形的中位线定理即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴是直角三角形， ∵点分别是的中点， ∴是斜边的中线， ∴， ∵， ∴， ∵分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：5． 13. 已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为__cm2． 【答案】96 【解析】 【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解． 【详解】因为周长是40cm，所以边长是10cm． 如图所示：AB=10cm，AC=16cm． 根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=8cm， ∴BO=6cm， ∴BD=12cm． ∴面积S=×16×12=96（cm2）． 故答案为96． 【点睛】此题考查了菱形的性质及其面积计算．主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=×两条对角线的乘积．具体用哪种方法要看已知条件来选择． 14. 将一根24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是___________． 【答案】7cm≤h≤16cm 【解析】 【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围． 【详解】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长， ∴h=24-8=16cm； 当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在Rt△ABD中，AD=15，BD=8， ∴此时h=24-17=7cm， 所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm． 故答案7cm≤h≤16cm． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键． 15. 如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为_______． 【答案】． 【解析】 【分析】作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′，根据图形折叠的性质得出DD′⊥MN，先证明△DAD′∽△DEM，再证明△NFM≌△DAD′，然后利用勾股定理的知识求出MN的长． 【详解】解：作NF⊥AD，垂足为F，连接DD′，ND′． ∵将正方形纸片ABCD折叠，使得点D落在边AB上的D′点，折痕为MN， ∴DD′⊥MN． ∵∠A=∠DEM=90°，∠ADD′=∠EDM， ∴△DAD′∽△DEM，∴∠DD′A=∠DME． △NFM和△DAD′中， ∵∠DD′A=∠NMF，∠A=∠NFM，NF=DA， ∴△NFM≌△DAD′（AAS）， ∴FM=AD′=2cm． 又∵在Rt△MNF中，FN=6cm， ∴根据勾股定理得：MN===． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换，根据图形折叠前后图形不发生大小变化得出三角形的全等是解决问题的关键，难度一般． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂与零指数幂、二次根式的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先化简绝对值、计算负整数指数幂与零指数幂，再计算加减法即可得； （2）先利用乘法公式计算二次根式的乘法，再计算加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中. 【答案】 【解析】 【分析】首先将分式化简，化成最简式，再将参数代入计算即可. 【详解】解：原式 当时，原式 【点睛】本题主要考查分式的化简，根据化简的分式求值，这是中考的必考题，应当熟练掌握. 18. 如图，在中，对角线相交于点，垂足分别为．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质及垂直的定义，由，即可证得结论； （2）根据平行四边形的性质及全等三角形的性质，即可证得结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵在中，， ∴，即． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，掌握平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定是解决问题的关键． 19. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求的面积及边上的高． 【答案】（1）为直角三角形，理由见解析； （2）面积为13，边上的高 【解析】 【分析】（1）由勾股定理分别求出、、的长度，再由勾股定理的逆定理证明为直角三角形即可； （2）作边上的高，利用等面积法即可求解． 【小问1详解】 为直角三角形，理由如下： 每个小正方形方格的边长为1， ， ， 即， ∴，即为直角三角形； 【小问2详解】 如图，作边上的高，则△ABC的面积=， ∵， ∴的面积==， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，等面积法，熟练掌握知识点是解题的关键 20. 在矩形中，点E在上，，，垂足为F． （1）求证：； （2）若，且，求． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． （1）先利用“”证，然后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）由得 即可得到 根据结合即可解答． 【小问1详解】 证明: 在矩形中, ∵, ∴, 又∵, ∴, ∴, 又∵, ∴, ∴． 【小问2详解】 解：, ∴, , , ． 21. 如图，在中，平分交对角线于点E，平分交对角线于点F，连接、． （1）若，求的度数； （2）求证：四边形为平行四边形． 【答案】（1）80° （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键． （1）根据角平分线的定义，再根据平行四边形的性质求解即可； （2）根据平行四边形的性质证明，即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 22. （1）如图1，四边形的对角线于点O．判断与的数量关系，并说明理由． （2）如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，交点为O． ①判断，的关系，并说明理由． ②连接．若，，请直接写出的长． 【答案】（1），理由见解析 （2）①，，理由见解析 ② 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理得到，同理求出即可求解； （2）①证明即可得到；进而得到； ②在四边形中，根据（1）求得的结论即可求出的长． 【详解】解：（1）∵， ， ∴在中，， 在中，， 在中，， 在中，， ， 即； （2）①∵四边形和四边形为正方形， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上，； ② 在四边形中，，由（1）知， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查勾股定理，三角形全等的判定与性质，正方形的性质，二次根式的性质等知识点，熟练掌握勾股定理，三角形全等的判定与性质是解题关键． 23. 综合与实践： 实践操作：在矩形中，，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点 ），再将纸片还原． （1）初步思考：若点P落在矩形的边上（如图①）． ①当点P与点A重合时，______，当点E与点A重合时，______； ②当点E在上，点F在上时（如图②），求证：四边形为菱形； （2）深入探究：点F与点C重合，点E在上，线段与线段交于点M（如图③）．是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请求出线段的长度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；；②见解析 （2）存在， 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理，添设辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）①根据折叠的性质，得到等角，进而求解；②由折叠知，，由平行线的性质可知，于是，进而推出，得证四边形为菱形． （2）如图④中，连接 ．可证，于是，设 ，则 ，中，运用勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：①如图，当点P与点A重合时，； 当点E与点A重合时，； 故答案为：； ②证明：由折叠可知，，， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 存在，理由如下： 如图④中，连接 ． ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质得：，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设 ，则 , 则 ∵， ∴ ∴， ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$