阶段检测卷(2)-【优＋密卷】版-2025学年七年级下册数学(鲁教版 五四制)

优*密卷 6,知图所示，在△AC中，∠C=90,∠A=0,AB的垂直平12如图所示，△AC中，D为∠BAC的外角平分线上一点， 阶段检测卷（二） 分线交AC于点D,交AB于点E,CD=2,则AC等于( 并且滨品BD-CD,过D作DE⊥AC于点E,DF⊥BA A.4 B5 C.6 8 的延长线于点F,则下列结论：①BF=CE,④CE=AB+ 七年极数学下·0 7.数学文化指围所示，“赵爽弦图“是见国的赵宽创制的.以直 AE,③∠IDC-∠BAC,①∠DAP-∠CBD,其中正确的 题 号 二 三 总分 角三角形的解边为边长得再一个正方形，该正方形由4个全 姑论有( 得分 等的直角三角形得都上中何的小正方形组成，在一次游园活 A.1个且.2个 C3个 D.4个 一、选择题（每小题4务，共48分） 动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图都”，其中∠AC一90， 二、填空题{兽题4分，.共20分) L下列联法正确的是( AC一13m,AB=5cm,媒阴鳃部分的值积量() 13.新情境，如周所示，一艘稻上午9时从海岛A出发，以每 A,命思一定有逆命题 A.169 cm B.25 cm C.49 cm D.64 cm 小时20等里的速度向正西方向航行，上午11时到达等岛 B,所有的定理一定有逆定理 8.如图所示，在△ABC中，AI平分∠BAC,BI平分∠ABC, B处，分别从A,B望打谐C,测得∠DAC34”,∠DC C,真命题的逆食愿一定是真命思 点O是AC,BC的垂直平分线的交点，连接AO,BO,若 感”，财海岛B到灯塔C的距离为海里。 886 ∠AOB=a,荆∠AB的大小为() 14.如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠A=36,分别以点 D假命题的逆命思一定是假金思 2如图所示，点D是△AC的边BC上一点，且BD=BA,连 十90 1 C2+90 A:C为置心，大于宁AC的长度为半径面第，两落相交于点 接AD,若∠C=36,∠DAC=25,则∠B=( P,Q,直线PQ与AB交于点M,若BC-a,MB-,则 A.54 A55 C,58 D,60 AC= 第？题图 第8图 第9思图 第2题图 9.如图所示，线段AB车CD相交于点O,A0一O,C0- 3如图所示，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE, D0,BC LCD,若BC-8,AC-10.则CD的长为() 第14题 第15 FC∥AH,若BD=1,CF=3,原AB的长是() A.6 FC8 D.9 I5.如图断示，在△ABC中，AB-AC,D,E是△ABC内的再 B 10.如图属示，在△ABC中，PD,PE分别是AC,BC边的垂 A.6 C.3 D. 点，AE平分∠BAC,∠D=∠DBC-60',若HD-10em, 直平分线，且分特与AB交于点M,N,连接CM,CN.有下 DE=scm,斯BC的长是 cm. 线 4.起图所层，在△ABC中，AB一AC,点D.E在BC上，连接 列四个结论：①∠P=∠A+∠B:∠ACB=∠MCN+ 16.如周所示，△AC为等边三角形，BD是角平分线，点F在 AD,AE,如果具港加个条件使∠DAB∠EAC,则颜相 ∠P,③∠ACB与∠B互为补角：④△MCN的周长与AB 线段BD上移动，直线CF与AB交于点E,连接AF,当 的条件不雀为( 边长相等，其中正确结论的个数是( AE=AF制，∠BCE= A.BD-CE BAD-AE C.BE-CD D.DA-DE A】 B2 C.3 D.4 5.如图所示，在△ABC中，AC-C,∠C=p0,AD.平分1L.知图所示，在△ABC中，∠BAC-0°，AD是高，BE是中 ∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,若AB-6cm,则 线.CF是角平分线，CF交AD于点G,交BE于点H △DEB的限长为() ①△ABE的面积一△BCE的面积，②AF-FB 第17赠图 A.12 cm B.8 cm C.6 cm D.4 cm ∠E4G-2∠ACF,以上说法正确的是() 17,已知：如图质示，△AC和△DE℃福是等边三角形，D是 A.①图① C.④© D.①②③ C延长线上一点，AD与BE相交于点P,AC与BE相交 于点M,AD与CE相交于点N,连按MN,PC,则下列五 个结论：①∠BMC-∠BMA,®∠APB-0,③AN- BM:④△CMN是等边三角形：0P℃平分∠BPD 第10 12用 其中，正确的是 .(只缩可序号) 三、解答题（共82分） 11,《12分》如图所示，点A为∠MN的平分线上一点，过A (2)点P运动过程中，是否存在△PDE与△P(CE全等？ 1深，(9分》如图所示，在△ABC巾，∠ACB=0,点E在AC 任查作一条直线分别与∠DN的两边相交于点B,C,P 若存在，求出此时AP的长度：若不存在，膏视明理由。 的延长规上，ED⊥AB于点D,若BC=ED,求证： 为C的中点，过P作C的垂规交射线OA于点D,若 CE=DB. ∠AON=1I5,求∠B1C的度数， I9,(10分)如图所示，日D和CD分则平分△AC的内角 24(15分》网漆速解阀按材料： ∠EHA和外角∠EC1,BD交AC于点F,连接AD, “酸长补短法”是儿何迁明巡中十分重要的方法，通骨用来 (1》求证：AD平分∠GAC 证明几条线段的数量关采.戴长，即在长线段上能数一条 (2)若AB=AD,请判断△4BC的形状，并正明你的结论 线段等干其中一条短线段，再证明剩下的部分等干另一条 抛线段：补短，即延长其中一条抛线段，使廷长部分等于另 22,{12分)如图所示，在△AC中，AD是∠BAC的平分线. 一条线段，离证明延长后的线段等于长线段 AD的垂直平分线交AB于点E,交CB的延长线于点F, 依据上述材料，解答下列闻题： 连楼DE,AF, 如图所示，在等边△AC中，点E是边AC上一定点，点 《1)料断DE与AC的的置关系，并证明你所得的站论 D是直线BC上一动点，以DE为边作等边△DEF,连 (2)求证1∠C=∠EAF, 接CF. (1)如图①质示，若点D在边BC上，试说明CE+CF CD.(提示：在线段CD上截敢OG-CE,连接EG) 2,(10分)如图断示，在等腰三角形AC中，AB-AC一 〔2)如图②所示，若点D在边C的随长线上，请探究线段 10m,BC-12em,D为BC上一点，连楼AD,E为AD CE:CF与CD之间的数量类系并说明理由， 上一点，连接E,若∠ABE=∠BAE=∠BAC,则DE 的长是多少？ 23.14分)如图所示，在△AC中，∠C=90",AC=6,C 8,点P在线使AC上运动，点D在AB上，PD始终保持 与PA相等，BD的垂直平分线分别与C,BD相交于点 E,F,连接DE,PE (ID判断DE与DP的使置关乘，并说期理由. 0,∠ACF=∠AC十∠BAC=2∠PCF,1R解：：AB⊥BC,ASLDE,∠B=∠E=90 在△ADE与△CBA中， 阶段检测卷（二） ∠PCF-T∠ABC+∠BP℃， 在△AC和△AED中， AD=CB,∠ADE=∠B 1.A1C3D4.D5.C6,C7,C ∠B=∠E,∠ACB=∠ADE.B=AE, DE=BM,△ADE ∠民C=2∠BP℃，放①王 AUlC2△AETKAAS,,∠BAC=∠EAD △CBA[SM5), ①由西可如RL△PAM但R:△PAD〔HL.), ∠ACD=∠ADC=70,∠CAD=180 :点D是AC,BC的备直平分线的变支： ,AE■AC■AB=DE, REAPCDIRLAPCN(HL), 70”-70°m40, ∠DAE■∠ACB=80· ∠BMC=∠BAD-∠CD=6'-402r, ∠OCA-∠0A.∠OCH=∠08C, 5aSaSaSA ∠AED∠BAC=20 :∠A0D是△AOC的一个外扇， ∠BAE=∠HAD+∠EAD=∠BAD+ ∠CAE∠DME-∠BAC-80-20"-0': ∠00=∠0CA+∠0C=2∠CA ∠BAC= △ACE是等边三角形。 同度.∠BH0WD42∠CB, 1解：BM=CN .CR=AC=AE=DE,∠ADC=∠ACE=0, ∠A0=∠AD+∠B0D-2∠0CA+2∠0B-, 亚明：生找D,CD,图所示， ,AD平分∠8AC,M⊥A8,DN⊥AC, 况是：∠DBc-∠ABe ∠0cA+∠0cB- 5DM-DN. ∠AED=40' DE系直平登C, .∠DCE=∠CDE- 2180一07-0 &∠CBg D-CD. 11B解析：∠AO=∠OD-36,∠A港 在R△BD与 23.解：(1)1<AD6 AI平舟∠BAC,BI平令∠AB, ∠C-∠CD+∠C,即∠AC∠OD 民ACND中， ∠A 金△C和△D中.'MmB,∠A汇 (2)证明：组图所术，跳长AD至点 ∠CAB,∠1BA=∠CBA, R G,2DG=AD,挂接G, 品∠CA=∠ODH,AC=D,镜②玉确 AD为△ABC的中线， ”ZCA∠ODB,由三角形的外角质 R:△BMDSOR△CNDKHL), ∠1AB+∠1BA-∠CAB+∠CB》= .BD-CD. .AMCN ∠CMD+∠OCA=∠COD+∠0DB,月 在△ADC和△GDB中， ∠MD 兼解：如图所示，进报BD,AE a0-∠AcB)-0-÷ ∠ANB ∠CD AD-GD. :DA⊥AB,PC⊥A8, 4”,故①至W,作OG⊥AM于点G,OH⊥DN于 ∠ADC=∠GDB ∠DAB=∠BCF= ∠uB=180-(∠AB+∠BA)=90+号 AH,如周所，∠OGA ∠OHB=0 CD-RD 在△DAB和△BCF中， △CGA和△O用B卓，：∠0GA-∠OHB-网" DA=C,∠DAB=∠BCF AADCR△GDB(SAS ∠0AG=∠00,OM=OB,,△GA AC-BG. 用P, △O8《AA8》,,.0=O川，.N0平会 ,△DAHa△CF《5AS, ∠AD,正：O平∠AD,射 BD=BF,∠DBm∠ABF. ,∠CAD=∠EFA, ∠Df=∠AM,在△AO与△D中. F∠AON= ∠BFD ∠HFG∠AFE∠G■∠CAD, ∠DM.=W,∠A A用”， .∠G=∠8G 10. 制：PD,PE是C,BC这的春直平 ∠DMO,.△AMOADMO(ASA),,OM ∠ADH+∠DBA-9U, .8G-BF 好无， D,0C■OD,M■OC,而<C,数 ,.∠D8F=∠AHD+∠AF=9g AC-BP. MC-MA,NCNB:ZCDP-ZCEP-90, 楼通。正的论有个 ∠BFD= ∠DF=45 24.解1(1)EF4日E+下D ∠P+∠ACB+∠DP+∠CEP=36, 同理∠AFE=45, (2)(1)中的结论E-E+D仍然立 ∠ACH=380-∠CDP-∠EP=180 ∠DFE45+45一50m0的 正明，如图爬常，码长三翼G,使GDF,逐接 :∠A+∠B+∠AB186, 2山.解：(1)△BPQ是等边三角形，理南：额居思意，得 4年 ∠P=∠A+∠B, AP-r cm-BQ-2 cm. ∠ABC+∠D=1'∠ABG+∠AC=186. 故①骨合题意： 1表②14.115 当1=2时.AP=2m,0=4tm, .∠AG=∠D. ”=A,sy用 ∠A=∠ACM,∠B∠NCB, 解析：如国所示，连楼 △A仪C是边长为6m的等边三角形 在△AG与△ADF中， ,AB6m,∠B0, aNAD H∠A+∠B=∠AM十∠NCB AE,址A作AH⊥C ∠ABG■∠D H∠P=ZAGM+∠NCB. Ad-AC-5.lc-8 BP=0. GDF .∠ACB=∠AM+∠NCB十∠CN= B-CH-4.A- ∴△BPQ是等边三角形 ,△AG☑△ADFISAS) ∠P+∠MCN. 8.,A君的香直平分线DE交AB于成D, 《2)在△PQ中，EP=《6),0=ttm, 此②骨合题意， .AG-AF,∠1=∠2， AE-B8.A8-EH-A88-(4- 者△PQ是直角三角，图∠BQP=9减 ∠ACB十∠B+∠A-180 )'-3,BR ∠日PQm0”, .∠1+∠3=∠8十∠3= ∠HAD-∠EAE ∴：∠AC8与∠B不无为补角， D当∠BQP=90时，∠B40 ∠GAF=∠EAF, △MCN的周泰=AMC+NC+MN=AM+ 解析：如露片示，星 ∠BPQ=”, 义AE=AE, NB中MN=AB 餐AP变C平E,,线段 .△AFG2△AFF 故①料合超意. AP与∠ABC的平线 80-BP,日4- 2(6-1. 正确的是①①，共3个 BPe直，∠ABP= 解程1=2： EG-EF. ∠EP. EG=BE十HG 11.A APB 当∠PQ一90时.同型释：-7O BE+FD. 12.D解新：：AD平舟∠CAP,DE LAC.DFLA, ←FB书AE中 ,D求=DE,∠DP-∠DC-90, ∠EPB,BP=BP,∠AIP ∠EBP,△APHa△EPB CA8M),S 即一1一二，解得一4： 金民△BDF和R△DEP, DF-DE, SnP=PE,△APC和△CPE等高 暮：当=2减F4时，△PBQ是直角三角形， BDCD. 解：如所示，连报AF, ,R△BDFaR△CDE(HL) :DE8C,÷∠ADB=∠B. BFCE 'AB=AC∠MC-2 (3》F=BR十FD减F=BE-FD晚F 进墙 17.②④0 r∠DE=∠B=∠ACB=80 FD一BE RtAADF和RLAADE中， DF-DE. ∠CAD+∠CDA=0' 在K△DEB和N1△DPC中，，DB=DC, DE-FE: AD-AD. 再∠CAD=∠CE, 1J=1, ∠DG=∠FEC ',RL△MDF☑RL△ADE《HL), ,∠CBE+∠CDA=60 ,BL△DEBSRL△DFC(HL, EG-EC. 。AA5 ,∠BPDa129, 品∠EDH=∠CDF,,∠BDC=∠HDF.+ ,△DEGa△FEC(SAS》, CE=BF=AH+AF=AB十AE ∠APB60矿，故玉 ∠CDF ∠BDF+∠EDH=∠EDF=6 故②正城： 'AACN☑ABCM, 2.解，1)DEAC, CD.CG+DG■GE+CF ∠DFA ∠DEA=0 是向，AD是∠BC的平分线： CE+CF-CD ∠EDF十∠FAE=10 6∠CN=6 ∠CAD=,∠BAD, (2)线段CE,CF与CD之的数量天系是CF :∠BAC十∠FAE=183, EF直平分AD CD十CE,理由如下： ∠FDE=∠BAC. 作CH⊥8E于H,0上AD于Q,如周所成， AE-DE. 出△AC是等边三角思， :R△BDFR△CDE △ACD2△BCB, .∠BAD=∠EDA ∠A ∠B- ,∠0F=∠CDB, 5C0-C .∠CAD=∠EDA, 过D作G8AB,交AC的担 ,∠DF+∠BDE =∠CDE+∠BDE,片 ,C分∠8PD,放正 5.DE/AC. 长线于点G,如图团所示 ∠eDB=∠DC, 幢出降延.王两的是团①心 (2)证用：，EF系直平分AD, GDNAB ÷∠BDC-∠BAC 1蓬用：ED⊥AB,∠ADE ∠ACB=90. EA-ED,FA-FD ∠GDC= ∠B=0 故③正确： 文，m风.月 在△AEF和△DEF中， ∠DUCm∠A■60“. MAC-∠ABD+ AABCAAED(AAS)ABAE,AC ,∠GDC∠DGC=0' ADCED EFEF △，GCD为等边三角形， R△cE 1线解：(1)证明：如周所聚，过点D作DN上BA,DK FAFD DG=CDG∠GDC=0 ⊥AC,Df⊥C,重是分月为直N,K,M △AEFa△DEF(5SS), :△EDF为等边三角形， ∠ABD=∠DC, :BD.CD分刚平分∠EBA DERNC:FDF .DE=DF,∠EDF∠GC=的 BD-CD. ∠ECA.DN LRA,DN⊥AC, ∠EDG=∠FDC, ÷.∠CBD=∠CB DMLBC. .∠C=∠EDP 在△EGD和△FCD中 ÷.2∠DAP=∠CB+∠C8D+∠ACB DM-DN-DK: ∠C-∠EAF DE-DP. ∠CBD+∠CBD=2∠CBD, ,AD平登∠GAC. 23.解：(1)DE⊥DP,罐出知下： ∠G=∠PDC ∠DAP ∠CD,①正确 (2△AC是等要三角形， D=PA DG-DC. 134014a+ 竖明，HAB=AD, ,△EGDQ△FPD(SAs). 151解：是象AE文BC于H,是DE交 ∠ABD ∠ADB, GE-CF 于G,如围桥录， 'D界分∠ABC, E8ED 'CE■Cr十CE ∠D=∠DBC=0', ∠ABD ∠CBD CFCD+CE 品ABD加成手球三角耶 ∠ADHm∠CBD 第十一章基图达标检测卷 .DG-BG-BD-10 cm. .AD/BC. ∠A+∠B-0 1.D 2.C 3.A 4.C $.AC TD DE-6 cm. .∠GAD=∠AAC,∠DAC=∠ACB .∠PDA+∠2B-0 .G=4m sC 9.C 10.C.11C 12.C AD平分∠C .∠PDE=1°-'=0 13.22C上G2514-4CC=3 :AB=AC,AB平分∠BAC .2A1m22 ." 15.一1<1解桥：3x一1)x+n AH⊥BC,C=2BH ,“.∠AC=∠ACB (2)群在△PDE与△E全等 1:-3Cr+n GH 2GE-2cm. ,△AC是等腿三角思 驻据∠C=∠'DE=9,PE=P: ∴BEH=BG-GH=8m 2解：卡AB=AC.∠BAB ∠R4C. ①当PC=PD利，△PDE△PE 2x03+n, 设AP=x,则PDmx,PC=6一x, .C=2BH=16c. ,AD⊥C, 1620” AP■8. 六∠DE-90,BD-HC-6cm D当PC=ED时.AECPRAPDE :一元一次不等式有且只有一本正整数解。 11.⊙3①勺.解折：△AC是等边三角形， M是AC的中者8M平分∠AC时 AB10 cm.AD-8(cm) EC-PD-AP.PC-ED-BE. 12. 2 ∠BC=∠BMA,故①腾暖： ∠ABE=∠BME,AF=B AP十PC=AC=4, △ABC和△CDE每是等S角和， 段DE-xcm,则AE=BE=(8一xm C+BE=C一4，这与BC8不 武幅况不存在 5-1<w1 .CA=CB,D=CE,∠ACB=r,∠DCE 在RBDE中，WBE=DE+BD', 存在△PDE与△CE全等，此时AP的长度 16,3917,-1 1M,解：去分母.得(x一》十标2x十1 ∠CE=6o, 《8一一+，得甲E 去号，得3x一中4十2 ∠ACD=∠BCE=1如'， 24解：(1)正明在CD上蓝重G=CE,接好，如 移要，得3x一r7十3一6 &△ACD和△CE中， 图①所示。 △A以是等三角形， 合并同类项，得一≥=1： CA-CB. i,解：如所术，过D作DE 系数化为1，得x1 ∠AD=∠E, ∠EG=60, QM于成E,DF⊥OW于 在数轴上表示不等式的解集，如闲所示」 △ACD2△BCE(SAS0 成F· ∠DEH △CE是等边三角形 .2G=FC+CG,∠CEG60 ∠DFC=∠DF0=90. .∠CAD=∠CBE, △DEF是等边三角 :∠MN-1l5, 22-7C3(x-1)① 金△ACN和△M中 DR=FB,∠DEF=s0, .∠EDF=16090 .∠DG+∠GF=∠FC+ 19,解：1) ∠AGN=∠BCN. 0=15=65 2+43r②. ∠GEF=s0', CA-CB DE⊥OM.DF⊥ON “。11=1Y 不等式①得2> ∠CAN=∠CBM. OD平分∠OW,'DE=DF 在△D元和△FC中， 解不等式⑧得工2， ,-△ACNa△M(A8A), P为C中点，DF上C, 不等式解架为：一42 AN=民对：战系精： BDCD. 数相素承如下，