第10章 三角形的有关证明 素养提升检测卷-【优＋密卷】版-2025学年七年级下册数学(鲁教版 五四制)

优+密卷 150分 #447分A 第士章素养提升检测卷 七年题数学·0 题号 第1 第用 第1:题图 得分 6.如图所示,已知△ABC中。乙B-”P为△ABC内一点,过12.如图所示,在△A0和△C中,0A=O,0C-0D 点P的线MN分别交AB.BC于点M.N.若M在PA的 一、选择题(每小题4分,共(18分) 0A0C.乙AOB-乙C0D-3接AC.BD交于点 中线上.V在PC的中承线上.期APC的度数为 1.细图所示,以八ABC的顶点A为暖心.以BC长为率径作 进 M.连接0M.下列结论:①乙AMB-36:②AC-BD. B.105 C.115* A. 100 D.120* ;再以顶点C为展心.以A8长为率径作孤,两强交干点 ②0M平分乙A(D:②AA0平分乙A3D.其中正确的结论 7.如图示,在△ABC中.乙BAC-D0.C-30,AD180 许接AD.C由伤法,可得ACDA的根数 有)个。 1 于点D.是ABC的分线,且交AD干点P,如果 A. B.3 □2 是 D.1 AP一2.)AC的长为( 18 A.$AS. CAAs I5s BAS 二、填空题(每小题4分,共20分) A2 1A 13.下项会题中,其适会题是直会题的有 2.如图所示,点B,E.C.F在同一条直线上.已知AB一DE. _.(写序号) 8.如图所示,AACCD。BE号是ABC的平分线。 AC-DF,加下列条还不到定△ABC入DEF的 ①国边形是多边形;②线段垂直平分线上的点到线段的声 AG/7AG1BG下结论:①乙BAG-?乙ABF:②B 是) 个确点的距离相等,③如果两个实数相等,那么它们的平 平分BG:ZAB乙ACB:①乙CFB-135,其中正 B-p A.乙ABC-DF 确的结论/)个。 方相等;如果三角形的三边长a.6.r调足。十一. C.BE-CF D.BC-EF A.1 1. 那么这个三角形是直角三角形:对顶角相等 B.2 14.如图断示,在△ABC中.AB-AC,点D和E分别是边BC ##_{_###### 程AC上的点.且请足DB-DA-DE.乙CDE一50.则 -2斑 乙C。 1.在ABC中.A-AC-5.BC-已知AB的首平分 第 第图 ::%i{ 第?{ 3 线DE交AB干点D.交BC于点E,则BE的简是 3.如图所示,D是A5题长线上一点.DF交AC于点E.9.如图所示,在短都的示意图中,AB/DE.△ABC是等腰三 16.如图渐示,已知△ABC的面积为12cr,线段AP与 角形.乙ABC-124.CDE-7?.则乙ACD-( A-CE.FC/A.若A一3.C7-3.则BD的长是( , 乙AC的平分线BP垂直,足为点P,刻入PBC的面程 A.16 B.2{{ .” A05 B1 C15 D. 班 4.如图示.OM平分乙AOB,MC/OA:MD1OA于点D. 10.如图所示,在△AHC中,乙A-6”乙ABC-40”,BD平分 若乙0MD-75*.0-8.则MD的长为( 乙ABC.CEBD.交AB干点干下面两个结论.说 D.5 A. . C 法正的是 5.如图所示,在角三角形ABC中.乙AC为角,以点8 结论①乙ADE-20:结论②故C-B 第1(题图 第16 A.(②正确 B.结论② 为晚心.AB长为半径函强;再以点C为涸心,AC长为率径 第17 C.只有结论正确 D.只有结论②正础 画强;两死交于点D.连接AD.D.CD.CB的延长线交 17.如图所示,在入ABC中.AD是乙BAC的平分线.G是AB 11.如图新示,△ABC中.乙A8C.乙FCA的平分线BP.CP AD干点E.下到结论错误的是 上一点:且AG一D.连接t共延长BG交AC于.文 交干点P.延KBA.BC.PMIE于M.PNIaF于N. A.CE直平分AD 过C作AD的线交AD于,交AB于F.下列说法. 判下列结论:①AP分乙AC,②乙AC+?乙APC- B.CF平分乙AC) ①D是BC的中点:②BAC,③CDA2. 10:BAC-BPC:8=8+8r.其 ④△AFC为等三形:连接DF.若CF-6.AD-8. C.△ABD是等三角册 中正确结论个数是 则因边形ACDF 的声积为. D.△ACD是等三角耶 1. A.1 B2 : 其中正是(填序号)_ 三、解答题(共8分) 2m/.当Q到达点C时.P.Q两点都停止运动,设运动 BE交AD于点FHAE-EF,求F:AC-BF 1.(D分)知图所示,若AB上BC于点B.AE1DE于点E. 时间为1().当,一?时,到断入BPO的形状,并说明理由. A=AE.乙ACB= ADE,ACD AIDC=0 (2)当它们的速度是1m.当点P到达点B时,PC 乙BAD一60”,则乙BAE的度数是多少 两点停止运动,设点P的运动时候为1(.).则当:为何值 时,△PBQ是直角三角形 I2.(10分)图渐示:已短在入ABC中:/CAB平分线AL 与BC韵直平分线DE交于点D.DM1AB于M.D #卷 IAC交AC的延长线于N.你认为BAf与CN之问有升 24.(15分)(1)如图①所示:在因边形ABCD中.AB一AD. 么关系?试正明你的发现. 乙一乙D一o”,E.F分别是进BC,CD上的点,且 22.(12分)如图示,在等题三角形ABC中,A8一AC。 乙EAr一乙BAD.请直接写出线戳FF.BE,FD之间的 乙A-20AB上一D处AD-BC,过点D作DE/HC 且DE一AB,连接EC.求乙DCE的度数 数关系。 (2)知图②所示,在四边形ABCD中.AB一AD.乙B 乙D-180',E,F分别是边BC.CD上的点:且乙EAF 1乙BAD.(1)中的结论是否仍然成立?请写出证明过程. 20.(10分)如图所示:点C在线段A上.DA1AB.2 (3在四边形ABCD中.AB-AD.乙B+D-180.E AB.FC AB.H DA-C.EB-AC.FC-A8.AF F分别是边BC,CD断在直线上的点,且乙EAF一 一0,则乙DF的度数是多少 乙BAD.请直接写出线段EF:BE、FD之间的数量关 23.(14分)探究枯属)在看过构造全等三角形解决的问题中. 1 有一种典型的方法是倍疑中线法. (1)如图①所示,AD是入ABC的中线,A8-7.AC一5.求 AD的取简范围我们可以延长AD到点AM:使DA 21.(12分)理;如图所示,分A0C是进长为5cm的等 AD.连按M.证△ADC△MDB.所以M一AC. 边三角形,动点P.0同时从A.B两点出发:分别清AB 下来,在八ABM中科用三角形的三边关系可求得AM的 城方白句速程法 斑值,从而得到中线AD的取值范围是 (1)当点P的运动速度是1m..点Q的运动速度是 (2)如图②所示,AD是△AC的中线,点E在边AC上保.w 南①×10-④×5得.5w+5w+5每=0， .∠EAB=∠A+∠C= 等的条件， 答：购买5支船笔，5镜檬皮，5本日记本共国 :D泥后直平外AB.EB一5A 只有心=P,制=PN不能气定△M 粗①代人@，用a(2y一)+y=-1,解得y=2. . ,∠上BA=∠EA=5 △MPN, 招y二2代人D,得g”一1. 1.解：1)，1， ,能不害列定P鞋是∠B的平外权 六方程明的朝为号之 (山依意得，十6十-6，四 4a+76+年0， ∠+∠(花m0 方案（Ⅱ）可行. 由①×6-×4.得u+26+2=-24 义E14,BD10A, 证明，在△PM和△PN中 为智相整样怎化。 24 ∠(D=0 答：2x2十：售值为-2 CD+∠B=, PH-PN. 1,解得y= 24解：11①18-2 ∠CUE=∠B, OP-OP 担：=1代人①，得g一目=3，解得”=0， 明：：FLC,∠F0=6 有△，E期AD中： .△PhMO△PN455s1, 一氧方程的解为一 ∠C=∠WDB, .∠AOP一∠P(全等三角封度相等 1,=1 ∠YEm∠目 ,慧是∠A州的平分线 2+==-2,① ,∠EE=∠ABC (2)肖∠M沿星直角时，此方案可行： 34-2x十=-2，② ,∠AEF=10-2g,六∠CEF岛 △EQ△BD(AAS 四边意内角和，3，∠=∠0NP=90, =非 ①+②.得8r一ym-4① HD品△仪C的角平分线 (2)△2△hD ∠AO× ,∠A= 了∠AB-a, W)==24: ×2十心，得1Lr=一1山，解得r4一1 P为∠M沼的平分线到箱两边是离相等的 已一1代人①，得y ∠ABD ∠MBDE .AD=14-00=30-2到=(gm) 点在个角等平分上) 把=一1，y=1代人00，群言=1 (22∠BNEa9Y+∠LAC,日引 解：，尼为中点，÷6B(E 气∠A用不为直角时，武方案不可行： r=-1. BD平分∠AC,E平分∠AEF AB&CD. 四为∠AB总为.'，如果不是，期不臣找司 六.方程阻的解为y=+ 设∠ABD=r,∠A=y+:∠ACx 同时能P1A,PN⊥O0的点P的位置 =1 2D-w 在△HBF框△C中， 第十章素养提升检调程 G 1收解：鞋解鸣意，荐 ∠ND+∠ND=1 ,△EF@△(CED《AAs》,二F=ED,F= 1D2.A 3D4.C5.D.C 于.C解新：：在△L以C中，∠HAC=0,∠C■ 一】 又：∠AD非=∠XNE. D=3. a-----n-+1- ,∠AUD+AD=∠VEDEND AF-A+8 .∠ABC=0，又：B是∠C的平线 十∠wD=方+D,r-y YAELDE.EF-ED.ADAF IC=30.∠AFB=∠(C+∠EC=4U, ∠C=∠C.∠AP=0,BE=TAD 20解：(1证明：，E-∠E一∠L END-∠BAD 1,解：0平分∠1，∴∠MO■∠ 同用，∠AC+∠BAC■∠FEC+∠EF℃， N,∠3B=∠C), ⊥HC,.∠CAD=∠BAP=W,期∠ABP ,∠AG=∠1，，∠B=∠AG,AFIE ∠E4P=0，△AEP为手边三角，则AB 2”∠1=0-∠Q-1f"4AHD=面 2r+∠HAC=2y+∠EFC,2-2y ,∠B=∠MD, ,M=M. AP=2.在kt△A0中，∠AE=3”,时E= AF/DE. ∠FC-∠BC 2AE-4E-BE4A ECAE-4. :∠FAQ特∠AHD=后 EF⊥，∠F=9.g(-y1= 可理，CN=ON,B+C=NN &C AQ平分2F1C,∠CQ-∠FQ- △AAN的周长是AN+MN+AM=AN+ CN+AM+BM=AC+AM=7+ ∠AQa10-∠CQ-∠Q=10-4行 .2∠ND=∠BAD)=0”-∠AAC （∠1rXE=∠AC==∠AC 22.解1)雀△AC中，∠C=90,∠A=0, 交ACP左F.△LEC是 15”=10 层三用利，∠ABC12 21.解：(105 “,2∠BNB=U牛∠R4C. ∠A∠Cm2B 2》根据题：30×1一)=0×0， 第十童基础达标验测卷 1,A1D3,B4,A5D6.C7,D 0BP-(6-2rem.hQ-r cm DE,.∠CFDm∠A=2 154-1. 与BP-BQ时，△PQ为等边已角思. ∠CD=∠CD+∠ACD=,.∠CD 所套子里黑煤有15个 K.D 9.A 10.D 11.A 7-4 22解：(1设个A卖礼盒的售价为无，与十以为12A解析：如国所年，是接D: 10.A 【■0 礼盒的容价为元 甘心是汇的金直平分线， 与，=的时，凸0为享道耳角冠 1,D解析：①过点P作PDC子D,如蓝所市 根摆遥意斜，2-120=y一1的， 广=w0■y, D=(D. P平∠AC,CP平∠FA,P工B: :AD是∠HA的平分线 若△PHQ为直角三角思 解得F10, D5∠BQP=o时，MP=3B0 P'NLNP,"D∠AC. DE LAB,DF⊥A PM-PN,PN-PD. .DE-DF. .r=15 PMPD. 答：每个A类礼盒的售价为10元 R:△BDE RIACDF中 :PM⊥BF,PDLAC, 12)240X0,1=216元).214200 BD-CD. 印1=2[23r1- AP平分∠AC,①D确 ,∴每个B类礼盒的话动静为(16一)无 DE-DF. = ☒M⊥AB.PN⊥C, 根摆延道得：10a-19》×0同十(14一4 ,.k△HDE2△DF(IH1,- 印当=13或=时，△Q为直角三角形 ∠AC+0+∠PN+=360 1601×1C00=4w930, -CF: 23.解：)证明DC的中点，BD=(D. ∠AC+∠PNI' 解年14。 在R△ADER△ADF中， 在△AD车△CD中，D=CD,∠AD本 在R△PAM和Rt△PAD◆ 答w的机为1L AD-AD. PM-PD. =) ,△AD边AD(SMS) PA-PA. ,“.K△ADERRI△ADFHL. (21在△AHC中，”D晶边C路中点 ∴，民△PA2GR△PADCHL1 南①一0，一y=-1: AE-AF-10 cm ∠APN∠APD 由中+②》×三，斜士十3. H2aF,仪Cm1日cm YAABDOAECD.S 同理，R△YD2R1△PYN(HL, “△AC的天=AB十AC十C=AE-IE十 .∠C'D=∠CN (2政销笔的单角孕知元：檬皮的单骨为型无，日 AF+CP+C=1AE+=20+12- 10。 ,∠MPN=2∠AC, 记木的单价为卡允： 138014.120°15.16.717.18 △AE积为1 ∠AC+∠PC=10,故 长粒物十仁得 1发解AH=AC.∠AC=∠C=26, 4.解：1)方案(】)不可行，理由：缺少证明三角别全 ①"BP平拿∠A.CP平分∠FA ,∠ACF=∠AC+∠BAC=2∠F,1R解：AB⊥BC,ABLE,∴.∠B=∠E=9 在△ADE与△CBM中， 阶段检测卷（二】 在A4阳A11月. ∠PF-T∠A+∠BP AD=CD,∠ADI=∠B 1.A1已31D4)5.C6.C7.C ∠=∠E,∠ACB=∠DE,B=AE, DE=,△ADE ∠C2∠BP,故0王确 ,△L风2△AETKAAS,,BMC=∠E4D △假4{A5), ”五D元AC,C的泰直分线的究五： ①南每可加R:△PAM R:△PAD(H山.)， ∠ACD=∠ADC=70,∠CAD=10 AE=AC=A=DE, RAPCDRL△，PCN(HL 0-4 ∠DLE=∠AB=80, ∠BM ∠A=∠A.H=∠， ∠BAD ∠CLD=60"-402=20, AED=∠C0， 5∠D是△A的一个并扇 ∠BLE=∠HAD+∠EAD=∠BAD+ g∠CAE=∠DLE-∠BAC=8-2”', .∠00=∠A十∠MCm3∠OAA ∠HAC=0 △ACE是等边三角形， 属厘.∠HD2∠(AB, 1.解：=N .CR=C=AF=DE,∠A月C=∠AE=, .∠=∠AMD十∠10-2∠01十2∠H, 明：连援BD,D,如图所示 △D风E是等角形 :AID平数∠HAC,相⊥AB.DN⊥AC, ,∠(DE=∠E.,∠DC=∠AC= ∠0CA+∠0B- 5DM-Dx. ∠AED= E强直平分汇， ∠CB ,D■(D .∠D军=∠CDE 正暂解析：：∠A一∠D一36，，∠想 在RL△BD与 23.解：1D1<GAD< A/平分∠HAC,H平分∠A ∠∠《D+∠，∠A=∠仪D 民ND中 金△汇和△.D中，A=B,∠AM= (2)让明：组御所术，跳长AD至 a∠B-∠CA,∠BA-∠CB R :.校D=AD,造接 AD为△ABC的甲线 4:△MMDR△CNDKHE.J, ∠AB+∠HA-∠CAB+∠C1》 ∠D，三角形的个角黄用 .AD-CD. .月W=CN ∠D+∠A=∠C0D+∠(OH.得合 在△AC和△D日中， 领解：如图医示，准报D,A AD-GD. 1e-∠-3- ∠CD CANB ∠CD 4LAB,℃⊥AH, ”,蓝①延4，作G⊥AM于AG.Of用⊥DM于 ∠AC=∠GDB ,∠DA一∠P- ∠=a-(∠B+∠a1-9+ CD-lD 在△DAH和△CF中， △A和△川n卓，∠4A=-∠OB=阳”. DA=∠DAB=∠F ADCRAGDHISAS) △A ,,A= , △OHB(AA签》，G=川，。N)平合 ,BD=HF,∠DBm∠AF ∠AD=∠FA: ∠DaI=∠MW,在AAO与AD).中， ∠BPD '∠HG-∠A55-G-∠CAD 解：PD,PE是C,C连的直平 ∠D).△Aka△DO(A5A),,M .∠ADH+∠DB4=9 中 ,.∠DB=∠AD+∠AP=了 5AC-BP. M=h,CNB,∠CDP∠CEP= ∠BDF=45 4.解：DFHE十FD :∠P+∠ACB+∠DP+∠CP■1， 同用∠LFEw5, ((1中论F=E+FD仍燃收 ∠ACH386-∠CDP-∠CEP=18 .∠DFE-4+-0 正明：嘲辉尿.延长A列G,使：一DF,连接 ,∠A+∠I十∠AH=180, 21.解：1)△BPQ是等边于角无，型陶：根据画道，卧 AG. ∠P=∠A+∠B AP-f em-lig-2em. ∠A十∠D=1'.∠AaG十∠A2=18. 故①野合题意 13D141 51=2时，AP=2,0=4m, ,AG=∠b. MC-MA.NC-N .A=∠ACN,∠4=∠NB, 解析：如调州年，连接 么AC整边长为6m的等边三角用。 在△AG与△ADF中， ABm6m:∠B0, AB-AD. ∠A+∠-∠AM十∠NI AE,址A作AH⊥ ∠AkG∠D ∠PZAM+∠NC, AB■AC=5,C=8 “.B=0. EG-DF. .∠ACB-∠ACM+∠B+∠CN= ,BHCH=,∴A月 △Q是等边三角形 △A,a△ADFISA5 ∠P+∠AMN. 丛.”A君的备直平拿线1DE见A召于点D 《2)在△PHQ中，BP=6一)m,Q=t, 北料合题意。 ,AG=AF,∠1=∠2， ,AE=k,,A-P-AH,.E9一4 若△PQ是直角三巴图∠40P90或 △AU与∠B不至为补角， E)一3，∴BR- ∠BQ=0”. 六1+∠8-∠8+∠-日 CBAD=∠EAE D当∠QP=0时，∠=4 此①不合意 △MCN的周长=+NC+MY=AM+ 16.6 rm 解析：如露所市，可 .∠9=， 又A上=AE, NB+MN-AB- 长AP度平E.“:绳同 六0-BP,厚- g6-11. .△A,△AF 此④杆合趋意 AP∠AC的平线 EG=EF. ,正编的灵①30，共3个 解行上=2： 1.A ∠EP BG=H尾4i 西当∠F四-0时.同用鞋，B即一乞0 EFBE+FD 12.D解舒：AD举分∠AF,DE上A从，51A月 CIPE=90.在△APH和△PB中， ,Dp=DE∠PB∠DE℃=0， ∠APB ∠EPB,IP=P,∠AHP 雀配△.BDF和R1△DE中， ∠BP,△ABa△EPBCASA..S 围一4一宁，解得 DF=DE. 答：有1=1发=时，△PQ是直角可霜形， BDCD. 2解：如所示，接AE R:BDFR△，TDEH DE,-∠ADE=∠. FCE. YA=AC,∠RC2 EFE+PDBE-ED夜EF 17.wg0 ∠ADE=∠H=∠ACB80 FD-HE 在Rt△ADF和R:△ADE中，