专项训练卷(2) 模型观念与几何直观-【优＋密卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学(北师大2024)

伐+出君七年婚下同数学·B (1)如图③所示，将几个面积不等的小正方形与小长方彩样 步骤一图：如图所示，用一张长为57，宽为53的矩形纸 专项训练卷（二） 战一个边长为：十春十《的正方形，从中你发现的销论用等 片，在其右边剪下长为50，宽为3的一个矩形，拼到原矩形 模型观念与几何直观 式表示为 的上而， (2》利用(1)中所得到的结论，解决下直的问题.已知a=7x 步魔二分所：剪拼之前矩形纸片的面积可表示为58×57 5,6=-4r+2.e=-3x+4,且4°+b+2=37,求ab+ 3021,剪拼之后纸片的面积可表示为50×(57+3)+7× 类型一几何直规 e十ac的值 3-50×(50十10)十7×3-3021.可以着出：十位数字5与5 L如围所示，个长方形运动橘被分隔成A,B,A,B,C共 (3)如图①所示，稀成AMGN为大长方形，记长方形ABCD 加1的和相复，再秉100，加上个位数子7与3的积这样计 5个区，A区是边长为：m的正方形，C区是边长为：m的 的面积与长方形EFGH的面制寿为S.授CD一x,若5的 算速度很快」 正方形. 值与CD无关，承4与b之阿的数量关暴 任务一，猜想速算方法 (1)列式表示B民长方形场地的周长，并将式予化简， 。(用文字报括) (?)列式表示整个长方彩运动场的周长，辩将式子化简 任务二，有同个正的两位数，两数的十位数字相同，个位数 (3)如果a一40，（一10，求整个长方形运动场的面积. 字之和为10，其中-个两位数的个位数字为4，这两个两位 38 数的乘积为1224，求这用个两位数 C优汁密卷 3图解法即利用阁形罐述和分析问断，是在真是然知的银性 帮陆上所形成的理性思考的结果，体现学习者对数学对象 的儿何属性的整体把国和直观判断的能力，图解法能使拍 象的数学关系四几何直观面形象化我们用图解法来研究 2“以形释数”是科用数形结合思想说明代数问题的一种体 违算 摄出间腿，41×49,53X57,72×78,…,是十他数字相同，且 g 现，嫩整式的乘法运算时利用几何直遥的方法获取结论，在 解决整式运算问题时经常运用. 个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以我 剑1，如图①所示，可刻等式：u《6十r》-ab十ac: 到一种藻算方法？ 例2：如图②所示，可得等式：(a十幼)(a十6)=▣+3a6十 几何建模：月矩形的面积表示两个正数的乘积，以3×7 2公 为倒 一1一 类型二横型观念 5,【实际月题】 6趣扁问圈：怎么运用长方形面积表示(y十2)(y十3》与2y+ 4.【问题镯出】，某校要举办足球赛，若有6支球飘进行单猫环 某商场在双十一期间为了鼓鼎清爱，投计了菲奖活动，方案 5的大小关系（其中y>0)? 比赛《即全露比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比 如下：限据不司的消费金复，每次抽奖时可以从10的素面值 几何建枫： 岸一场且月北赛一场)，则该校一共要安排多少场比蓉？ 分别为1元，2元，3元，10元的奖券中（面值为整数），一次 (1)线长y十3，宽y十2的长方形，按如图所示方式分制. 【构建根型】：生活中的许多实际问题，往准雪要构建相促的 任意抽取2张，3张，4张等若干蒸奖券，奖券的面值金领之 (2)变形：2y+5=(y十2》+(y+3) 数学模用，利用模用的思想来解决间题。 和印为优惠金织.某质客获得了一次抽取5张奖券的机会， (3)分析：图中大长方卷的直积可以表示为(y十2)(y十3)， 为解决上述问题，我们构建如周所示的数学模型： 小明想扫道该题客共有多少种不同的优惠金额？ 阴影那分面积可以表示为(y+3》X1,面点露分的面积可表 如函①所示，我们可以在平面内出5个底（任意3个点军 【问题建核】 示为y十2，由图形的部分与整体的关系可每： 不在同一条直线上)，其中每个点各代表一支足球队，两支 从1.2,3，“m(m为整数，且>5)这n个整数中任取5个 (y+2)(y+3)>(y+2+(y+3),即(y+2)(y+a)> 球队之可比赛一场就用一条线段把他门连核起来，由干每 整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 2y+5. 支球队都要与其他答风比赛一务，即每个点与另外4个点都 【模型探究】 白钠提炼 可连成条提段，这解一共连成5×4条找段，面每两个点之 我们采取一粒问愿特殊化的策略，先从最简单的情形人手。 当a>2,6>2时，表示a6与网十6的大小美系，根据题意， 间的线轻都重复计算了一次，实际只有10条线取，斯以该校 从中找出解决可题的方法。从1,2,3这3个整数中任取2个 设。=2十m,b一2十H《m>0,划0)，要求参用上述研究方 一共要安排10场比赛， 整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果 达，出示意图，非写出几何建便步骤.（用解笔或则孩笔新 (1若学校有5支足球队进行单循环比赛.借时图②，我们可 图，并标注相关线段的长) 妇被校一共要安持多少场比赛？银韬以上烂律，若学校有可 所取的2个整港1,21.82,3 支足球队进行单情环比赛，则该校一共要发排多少畅比赛？ 2个整数之 4 5 (2)实际应用：往运干青岛和济南的同一辆高迷列车，中遮 如表所示，所取的2个整数之和可以为3,4,5，也观是从3 经青岛北站，游坊，青州，渐博4个车站（每种车票面都印 到5的流续整数，其中量小是3，最大是5，所以共有3种不 有上车站名称与下车站名称)，都么在这段线路上往返行 同的结果 车，要雀各车票的种数为 (1)从1,2,3,4,5这5个整数中任取2个整数，这2个整数 之和共有 种不司的结果。 《2》从1,2,3一，（划为整数，且n5》这和个整数中任取3 个整数，这3个整数之和共有种不司的结果， 【归纳总结】 《3》从1,2,3m(g为整数，且n>5》这和个整数中任取5 个整数，这5个整数之和共有 种不司的结果， 【问题解决】 《4)从100张而值分则为1元，2元.3元.：，100元的奖券 中（面值为整数），一次任意拍取张奖券，共有 种不同的优惠金领 【问题新聚】 《6)从3,4,5，“，划(n为整数，且H>5》这龙个整数中任取 个整数，使得欺出的这些整数之和共有121种不同的结果 求带的值，（写尚解春过程） 一24.解：1》国为x=4, 新联∠1+∠CBB-180 国为△ABE之△CDE, 所以x+x+-x·x-x“-中- 国为∠1+∠2=10， E以∠CFD=∠AEB-100 4=16 所风∠2一∠CHE(闲角的林角相等)， (2)图为x=4, 保以EFC内循角厢等，有直线平行)， 专项训练卷（二） 脂减收共男安精，场比客。 所以9x“)一13(x-9x=一1x”-9(x 脚理∠AFE一∠ABC(两直线平行，料位角相 模型观念与几何直观 (2)30 13(==9×4-18×4'=576-2烟✉368. 等》 5.解：1)7 5.解：或-(-yP-(2r)P-(x-4y5) (2)固为CD放阳E L,M:0》2[(a+e)十a-c2]-2(a+e+a-c)□ (2)3起8 =y=4上=244y 所以∠D=∠AEB 4(m (3)5w-24 =5y1-5x', 因为∠AEB=∠2+∠AEF,∠D=Z∠AEF 22[a+a+r》+《a+a-c)门=2(a+a十c+a+ (4)476 当：-5，y--5时，原式5×（一）-5× 所以∠1-∠AEF,即∠D=2∠2 a-r)8(m), (5)从3,4,5，…n(n为整数，且>)这n个整量 0 国为∠1=18湖°.∠1+∠2-18r, (8)运动场的真积=《2a十r)(2知一c),当a40: 中任重5个楚数， 6.解：t1)p8 无以∠2=4'，厚∠0=6 cm10时，2a十r=0,24-r=10, 晰这5个整数之利最小为3十4十5十十7m函，最大 =(160-20 11解：角平分规的定义 所以整个长方形运内场的面积=0×0■80(m), 为n+知一1)+(m-2)+(a-10+m-405知-2， =100-2×100×2+ 丙直线平行，内船角相等 2,解11)(d+b+r)'-u2十62+c+2ab+2k+2ae 州这5个整数之和共有5n一10一25十1■(5e =10000-400+4 等最代株 (2)因为a=7x-5,A=-4r十2，c=-3r+4, 34)种不同塔梨， =分604. 两直辑平行，同位角相等 所以4+b+F=7x一5+（一4r十2》+(-3x+4) 所以5m一344121 (2)4,+6=a1(￥=6十3 两直线平行，内蜡角相等 ■7x-5-4x+2-3r+4■1， 解得=31， -[a+(b-3)][a-(h-1)] 等层代模 由(1)可得(a++e■，'十b°+e“+2十2k+ 6,解：们)长为2中w,宽为2十的矩形，并按如周 a2-(h一3 角平分线的窝义 所示力式分割 =a5-《h2-66+90 1L解：(1)因为∠HAC=∠DAE=90T, 因为a+十4=a7 (2)变那：a十b=(2十w1十(2+a》, =4-t阶=9. 所R∠AC+∠CAD=∠EAD+∠CAD. 所以1=37+2a5+2e+2r (8)分析：周中大长方形面积可表示为(2十w》(含十 7.解：(1)原式-4x'+1xy+y一4标°十12y 所以∠BAD=∠CAB, 所以2ab+k十ar)一36. A),阴影部分置相可表示为2十m与学十。的和，由 y'4ry, 在△BAD和△CAB中： 所以ab十x十ar=一8. 国形的都分与整体的关系可知，(2十群)(2十n)> (2)矩式■〔9w2一16e)(9w+16u)=81m AB-AC. (3)向题图可群BC2,DE-知，EH■CF■b (g十w)十(2十n》,甲ab2g十b 254n. ∠BAD=∠CME, 因为DC=x: 8.解：[(3。十b一(6十3e)(3w-b)]+26 ADAE. 所以EFCD+CF-DE=x+b-加 =(94'+b"+6b-3ah+6-9.+3h)+25 所△ADa△CAE(sAS) 渊为55有果4一5车体n” m(243+6ab)+26 《2BD=CE,D⊥CE,型幽如下 所以SMCD·BC-EF,EH =+3担 当1》如，△8AD@△CAE, =x+20-(z+6-3a)n4 当a-一b-一时，像式-司 十3×(-) 新星D=CE 2arbr一b'+8ab 国为△BADO△CAE, 专项训练卷（三） ■(2a-b们x-41+1k 图现∠ABD=∠AB 因为9势值与D无关， 数学文化与跨学科 9.解：{x-2y+(2x-y)2x+y)-xr-4y3 圆为∠ABD+∠DBC=45” 所以2a一A0, -x3-4y+4y2+4r-23-2+4zy 星∠ACE+∠DBC=45, 所以2a■h. 1.B18人A4B5.DkA7.4 =w'+2, 所以∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+ 当x=一13=2时， ∠ACBm°. 3有任务十0数字1收歌字香将湖：v-和一×红，15×0护-关江1旧× 乘1们，相上丙个个位数字的积，构线运算结果 原式=4×(-一11+3×2 侧D1CE 任等二：因为有两个正的两位数：两数的十位数半 1nt=1.5×10(km1. =4+12 1解：(1)因为ABD 幅同，个位数字之有为10，其中一个背控数的个位 答：木星的体积大约是1.53×10“立方千米 =16 年R∠ME=∠CD 数字为4： 9,C10B11,y==1.5+16012.14 1t解：原式=一4y十4y-x-3xy-y 国为AF-CE, 所以另一个有食数的个授数字为4， 及解：(1)相等 一75y1 断RAE=CF 真3×43十1)×100+4×d=1224: 《2D国为求0H, 当一一小y一号时，原式-7×(-)×司 又因为AB=CD, 所以这周个两仓数分别为34：奶， 所R∠FEG+∠EGH-1 以△ABE☑△CDF(SAS, ,解1)依题意.6支是球队患行单精乐比赛：年 山1)符∠1-∠2，∠3=∠4， =14 (2》因为∠CE=0,∠CBE=70 11解：(1)∠AFE与∠ABC相等，理向如下： 第∠BECt180-3-0°■0'， 豆X6×5-15(场. 所x∠F0=18一2∠1，∠EGH=186 2.4 因为CD8BE, 所双∠AEB=E83-6=【00 因为学楼有支定球队进行单箭环比赛， 衡议10°-2∠1+180-2∠4=180