8.2 立方根-练习题-2024-2025学年人教版数学七年级下册

8.2 立方根 一、选择题： 1.的立方根是(    ) A. B. C. D. 2.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 3.若，，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 4.一个正方体的体积为，估计这个正方体的棱长在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 5.已知为实数，且，则的平方根为(    ) A. B. C. 和 D. 和 二、填空题： 6.一个数的立方根是，则这个数的平方根是          ． 7.比较大小：           ． 8.已知，，则          ． 9.若的立方根是，则的平方根是          ． 10.定义运算“@”的运算法则为：@，则@          ． 11.已知的算术平方根是，的立方根是，则________． 三、解答题： 12.已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的算术平方根． 13.已知，且与互为相反数，求，的值． 14.已知：一个正数的两个平方根分别是和． 求的值； 求的立方根． 15.如图是由个同样大小的立方体组成的魔方，体积为． 求出这个魔方的棱长； 图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长； 把正方形放到数轴上，如图，使得点与重合，那么点在数轴上表示的数为________． 16.【定义】用表示一个数对，其中为任意数，记，，将数对和称为数对的一对“开方对称数对”例如：数对的开方对称数对为和． 【运用】 直接写出数对的开方对称数对          ； 若数对的一个开方对称数对是，求，的值； 若数对的一个开方对称数对是，求的值． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了立方根的定义，熟记概念是解题的关键． 根据立方根的定义解答． 【解答】 解：， ， 故选：． 3.【答案】  【解析】，，，，则的值为或． 4.【答案】  【解析】解：正方体的体积为， 这个正方体的棱长为， ， ， ， 故选：． 根据正方体的体积，求出正方体的棱长，估算的范围． 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算无理数的范围． 5.【答案】  【解析】为实数，且，，，解得，，． 6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】或  9.【答案】  【解析】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，求得的值是解题的关键．先依据立方根的定义得到，从而可求得的值，然后可求得值，最后求其平方根即可． 【详解】解：的立方根是， ， 解得， ， 则的平方根是． 故答案为． 10.【答案】  11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查算术平方根和立方根，根据的算术平方根是求出，根据的立方根是求出，然后将和代入计算即可． 【解答】 解：的算术平方根是，，， 的立方根是，，， ． 12.【答案】解：根据题意，可得． 解得：，；  又有，  可得；  则；  则的算术平方根为．   【解析】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．首先根据平方根与立方根的概念可得与的值，进而可得、的值；接着估计的大小，可得的值；进而可得，根据算术平方根的求法可得答案． 13.【答案】解：，， 或或，解得或或． 与互为相反数，，即， 当时，；当时，；当时，．   14.【答案】【小题】 解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得． 【小题】 解：由可得， ． 的立方根是， 的立方根是． 【解析】  根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程即可得到答案．  根据平方根的概念和求出，则，据此根据立方根的定义可得答案．本题主要考查了求一个数的立方根，平方根的概念． 15.【答案】解：， 答：这个魔方的棱长为； 因为魔方的棱长为， 所以小立方体的棱长为， 所以阴影部分面积为：， 边长为：             答：阴影部分的面积是，边长是 ； 【解析】【分析】 本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长． 根据正方体的体积格式可求这个魔方的棱长．  根据魔方的棱长为，所以小立方体的棱长为，阴影部分由个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．  根据两点间的距离公式可得在数轴上表示的数．  【解答】 解：在数轴上表示的数为． 故答案为． 16.【答案】【小题】 和 【小题】 由题意，得，，，； 【小题】 当，时， 解得，，； 当，时，解得，， ． 综上所述，的值为或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$