平方根与立方根解答题练习2024-2025学年人教版数学七年级下册

平方根与立方根解答题练习 姓名____________ 一、解答题：本题共24小题。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1.长方形画纸的面积为，长与宽的比为王芳想从中裁出半径为的圆形画纸，她的想法可行吗？ 2. 小明有一张长方形的纸片，纸片的长、宽分别为和他想利用这张纸片裁出一张面积为 的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由．本题中取 3. 已知，满足，求的平方根． 4. 已知，求的平方根． 5.观察下面表格： 根据上表回答问题： 的平方根是          ；           ，           ，           ； 设的整数部分为，求的立方根． 5. 已知，且，求的立方根． 6. 若和互为相反数，求的值． 7. 已知，求的平方根． 8. 已知的平方根是，的平方根是，求的平方根． 9. 若一个正数的两个平方根分别是和，求的值． 10.若的算术平方根与的算术平方根互为相反数． 求，的值； 求的平方根． 11.已知一个数的平方根是，算术平方根是求这个数． 12.一个正数的两个不同平方根是和，求这个数． 13.如果与都是正数的平方根，求的值． 14.已知的平方根是的立方根是，求的算术平方根． 15.已知：一个正数的两个平方根分别是和． 求的值； 求的立方根． 16.已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的算术平方根． 17.已知的算术平方根是，的立方根是，是的整数部分． 求，，的值； 求的平方根． 18.已知的平方根是，的立方根是，求的立方根． 19.已知的平方根是，的立方根是，求的值． 20.已知正数的平方根为和，是的立方根，是的整数部分，求的值． 21.已知与互为相反数，求的值． 22.已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根为，求的值． 23.若是的算术平方根，是的立方根，求的值． 1.【答案】解：设长方形画纸的长为，宽为，  则，，，  由边长的实际意义，得，长方形画纸的宽为，，，不能裁出半径为的圆形画纸，她的想法不可行．  【解析】略 2.【答案】解：他不能够裁出来面积为的完整圆形纸片．理由： 设面积为的圆形纸片的半径为，则， ． ． 此圆形纸片的直径为． ， 他不能够裁出来面积为的完整圆形纸片．   【解析】本题主要考查了算术平方根的意义及利用算术平方根的意义解决实际问题，正确使用平方根的意义求值是解题的关键．利用圆的面积公式求得面积为的圆形纸片的直径，并与长方形的纸片的较短边比较即可得出结论． 3.【答案】解：，，且， ，，，，解得，． ．   【解析】略 4.【答案】解：，，， 代入得，．   【解析】分析：由有意义的条件，得，，从而可求． 5.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 由题意知，，，的整数部分为，．   【解析】 略  略  略 6.【答案】解：，． ，，， ，，，，，．   【解析】略 7.【答案】解：和互为相反数， ，，．   【解析】分析：根据立方根的性质知，如果和互为相反数， 那么被开方数也互为相反数． 8.【答案】解：，解得．又的平方根是，的平方根是．  【解析】略 9.【答案】解：的平方根是， ， ， 的平方根是， ， 把代入， 解得， ， 的平方根是， 的平方根是．  【解析】此题考查了平方根的概念，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根． 先根据题意得出，，然后解出，，从而得出，所以的平方根为． 10.【答案】解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得：． 故的值为．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 11.【答案】【小题】 解：由题意得：， ，， ，， ，． 【小题】 解：当，时， ， ， 即的平方根为．   【解析】 详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 12.【答案】解：由题意，得或，解得或， 若，则，若，则， 这个数是或．   【解析】略 13.【答案】解：根据题意，有，解得，这个非负数为．  【解析】分析：根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得从而可求出的值，再求出这个数； 14.【答案】解：与都是的平方根，与相等或互为相反数， 即或解得或， 若，则， 若，则．   【解析】分析：与都是正数的平方根，则与相等或互为相反数先求出的值，再求． 15.【答案】解：的平方根是的立方根是， ， ， ， 的算术平方根为．   【解析】本题考查平方根，立方根和算术平方根，根据平方根，立方根和算术平方根的定义，进行求解即可． 16.【答案】【小题】 解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得． 【小题】 解：由可得， ． 的立方根是， 的立方根是．   【解析】  根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程即可得到答案．   根据平方根的概念和求出，则，据此根据立方根的定义可得答案．本题主要考查了求一个数的立方根，平方根的概念． 17.【答案】解：根据题意，可得． 解得：，；  又有，  可得；  则；  则的算术平方根为．   【解析】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．首先根据平方根与立方根的概念可得与的值，进而可得、的值；接着估计的大小，可得的值；进而可得，根据算术平方根的求法可得答案． 18.【答案】解：的算术平方根是，的立方根是， ，， 解得，， 而， 则， 所以； 所以，，． ，，， ， 的平方根为：．  【解析】此题主要考查了算术平方根，立方根，估算无理数的大小，正确得出，，的值是解题关键． 直接利用平方根、立方根、以及估算无理数的大小求出，，即可； 把，，的值代入即可求解． 19.【答案】解：的平方根是，的立方根是， ，， 解得，， ， 的立方根是．  【解析】先根据平方根，立方根的定义列出关于、的方程，求出、的值，再代入进行计算求出的值，然后根据立方根的定义求解． 本题考查了平方根，立方根的定义，列式求出、的值是解题的关键． 20.【答案】的平方根是，的立方根是， ，， ，， ；   【解析】略 21.【答案】解：正数的平方根为和， ， ， ， 当时，， ； 当时，， ； 的值为或； 是的立方根， ， ， 是的立方根， ； ， ， 的整数部分是， ； 当时，； 当时，； 的值为或．   【解析】略 22.【答案】解：与互为相反数， ， ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 23.【答案】解：正数的两个平方根分别是和， ， ． 的立方根为， ， ， ．   【解析】利用一个正数的平方根有两个，这两个平方根互为相反数，求得；利用立方根的定义求得，将，代入求值即可． 24.【答案】解：由题意，可知，， 解得， ，， ，， ．  【解析】首先根据算术平方根和立方根的概念得到，，求出，，进而求出，，然后代入求解即可． 本题考查了立方根的定义，算术平方根的定义，熟记定义并利用根指数列出方程是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$