专项 梯形的高及画法-苏教版四年级下册期末专项（小学数学）

1 专项 梯形的高及画法 1.在下面的点子图上按要求画出图形，并画出底边上的高。 2.判断：平行四边形有无数条高，而等腰梯形只有 1 条高。 ( ) 3.下面的图形中，高的画法不正确的是（ ）。 4.下面图形以 BC 边为底画高，其中错误的是（ ）。 5.一个直角梯形的上底是 4厘米，若延长 3 厘米，变成正方形，这个梯形的高是 ( ) 厘 米。 6.如图，小正方形的边长是 3cm，大正方形的边长是 5cm。图中共有 ( ) 个梯形，其中最大的梯形的上底是 ( ) cm，下底是 ( ) cm，高是 ( ) cm。 7. （1）量一量，图中∠B＝ ( ) 。 2 （2）在图中找一个点 D，使四边形 ABCD 是一个梯形，请你画出这个梯形。 （3）画出这个梯形的一条高。 8.如下图，四边形 ABCD 是梯形，∠B＝45°。 （1）画一条线段，把梯形 ABCD 分割成一个三角形和一个平行四边形。 （2）过点 A画出梯形 ABCD 的高，并标出垂足 O。 （3）三角形 BAO 既是（ ）角三角形，又是（ ）三角形。 9.如图是由边长为 4厘米和 3厘米的两个正方形组成的，则梯形 ABCD 的高是 ( ) 厘 米，上、下底之和是 ( ) 厘米。 10.如图，小雯将一张长 5厘米、宽 3厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉 摆放，她发现重叠部分是一个 ( ) 形，它的高是 ( ) 厘 米。已知∠1＝105°，则∠2＝ ( ) °。 11、①以 AB 为一边，画一个 100º的角。 ②以 CD 为一边，画一个平行四边形，并画出它的一条高。 ③以 EF 为下底，画一个梯形，并画出它的一条高。 1 专项 梯形的高及画法 答案解析 1、【答案】见详解 【分析】两腰相等的三角形叫等腰三角形；两组对边分别平行且相等的四边形叫平行四边形； 只有一组对边平行的四边形叫梯形；梯形不平行的一组边叫梯形的腰，两腰相等的梯形叫等腰 梯形。从三角形的一条边上的一点连接对面顶点作垂线，这条垂线就是等腰三角形的高；从平 行四边形的一条边上的一个点作另一对边的垂线，这条垂线就是这个平行四边形的高；从梯形 的上底作一条到下底的垂线，这条垂线就是这个梯形的高。据此作图即可。 【详解】（平行四边形和梯形高的画法不唯一） 2、【答案】× 【分析】平行四边形以不同的那组对边为底，可以作出不同长度的高。换句话说，平行四边形 有两种高但高有无数条。梯形有无数条相等的高。换句话说，梯形的高只有一种，但高有无数 条。 【详解】根据分析可知：平行四边形的高有两种高，但有无数条。梯形的高有一种，但也有无 数条。 故原题干说法错误。 3、【答案】B 【分析】根据梯形及平行四边形的高的画法可知，找到图形中一组对边平行的边，并由该平行 边中的上底边向下底边作垂线，则上下底边之间的垂线段即为图形的高，由此解答即可。 【详解】由梯形及平行四边形高的画法可知，高应该是一组平行的上下底边间的垂线段，而不 是两腰间的垂线段。 故选 B 4、【答案】D 【分析】作三角形哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可； 2 作平行四边形的高，从对边上的任意一点向底边作一条垂线，这一点到垂足的距离就是平行四 边形的高；作梯形的高，从对边的任意一点向底边作一条垂线，这一点到垂足的距离就是梯形 的高；据此判断即可。 【详解】A. 以 BC 为底边，与 BC 边相对的顶点是 A，从 A点向 BC 作垂线，点 A到垂足的距离就是它的高，该画法正确。 B. 以 BC 为底边，与 BC 边相对的边是 AD，从 AD 上的一点出发，向 BC 作 垂线，AD 上的点到垂足之间的距离就是它的高，该画法正确； C. 以 BC 为底边，与 BC 边相对的边是 AD，从 AD 上的一点出发，向 BC 作 垂线，AD 上的点到垂足之间的距离就是它的高，该画法正确； D. 以 BC 为底边，与 BC 边相对的顶点是 A，从 A点向 BC 作垂线，点 A到垂 足的距离就是它的高，正确的画法应该是 ，所以原题干的画法错误。 故选 D 5、【答案】7 【分析】一个直角梯形，上底是 4厘米，如果将上底延长 3厘米，这个梯形就成了正方形，说 明这个梯形的下底和高都是 4+3=7（厘米），所以这个梯形的下底是 7厘米，高也是 7厘米。 【详解】4+3=7（厘米） 6、【答案】3 3 5 8 【分析】梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，根据梯形的定义抓住关键点数 出梯形个数：找出有几个梯形之后，确定最大梯形，然后得出其上下底的长与高的长。 【详解】如图：梯形有：梯形 ABEF、梯形 EFCD、梯形 ABCD，共 3个。 其中最大的梯形是：梯形 ABCD，上底是 3厘米，下底是 5厘米，高是：3+5=8 （厘米）。 3 7、【答案】（1）45（2）（3）图见详解过程 【分析】（1）角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角 的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数； （2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形，在 A点所在横线右边 2个格子位置取一点 D，连 接 AD、DC 即可得到一个梯形； （3）梯形的高是上底和下底之间的距离，从 A点作 BC 的垂线段即为梯形的高。 【详解】（1）图中∠B＝45°。 （2）（3）作图如下： （画法不唯一） 8、【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）直；等腰 【分析】（1）把直角三角尺的一条直角边与 AB 重合，把直尺与三角尺的另一条直角边紧靠， 固定直尺，移动直角三角尺，当点 D在三角尺的一条直角边上时，沿着直角三角尺的直角边过 点 D画直线使之与边 BC 相交，此时所画线段左边是一个平行四边形，右边是一个三角形。 （2）把直角三角尺与梯形的下底重合，使得上底上的一点在三角尺的另一条直角边上，固定 三角尺，沿着这条直角边过这一点向底边画线段，即为梯形的高，最后标出垂足 O即可。 （3）三角形内角和是 180°，其中有一个角是直角，一个角是 45°，用 180°减 90°，再减 45°即可求出这个三角形第三个内角的度数，第三个内角是 45°，这个三角形有 2个内角相 等，即为等腰三角形，三角形 BAO 中最大的内角是直角，即这个三角形是直角三角形。 【详解】（1）（2） （3）180°－90°－45° ＝90°－45° ＝45° 三角形 BAO 既是直角三角形，又是等腰三角形。 4 9、【答案】 4 7 【分析】通过观察图形可知，梯形 ABCD 的高等于大正方形的边长，上、下底之和为大、小正 方形的边长和，据此解答即可。 【详解】4＋3＝7（厘米） 如图是由边长为 4厘米和 3厘米的两个正方形组成的，则梯形 ABCD 的高是 4厘米，上、下底 之和是 7厘米。 10、【答案】梯 3 75 【分析】长方形的定义：两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；通常情况 下，长的那一边为长，短的那一边为宽；梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形； 观察发现重叠部分正好有长方形纸的一组对边，那么也就是有一组对边平行的四边形，为梯形； 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高；而梯形一条底边上的一点到它对 边的垂直线段，也就是长方形的宽； 观察发现∠1＋∠2＝平角，平角为 180°，那么∠2＝180°－∠1；据此解答。 【详解】根据分析：她发现重叠部分是一个梯形，它的高是 3厘米；已知∠1＝105°，180° －105°＝75°，则∠2＝75°。 11、【答案】见详解 【分析】①使量角器的中心和 AB 的一个端点重合，零刻度线和 AB 重合；在量角器 100°角刻 度线的地方点一个点；以 AB 的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个 100° 的角； ②平行四边形两组对边分别平行，根据平行四边形的意义和高的意义，从任一顶点作它对边的 垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可； ③梯形只有一组对边平行，EF 必须是下底，从上底的其中一点，作 EF 垂线就是梯形的高，据 此画图。 【详解】