专项 三角形稳定性和三边关系-苏教版四年级下册期末专项（小学数学）

1 专项 三角形稳定性和三边关系 答案解析 1．C 【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差 小于第三边；据此逐项分析，即可解答。 【详解】A．3＋5＝8（厘米），因为 8厘米＝8厘米，所以 3厘米、5厘米、8厘米三条线段不 能围成三角形，不符合题意； B．2＋4＝6（厘米），因为 6厘米＜8厘米，所以 2厘米、4厘米、8厘米三条线段不能围成三 角形，不符合题意； C．4＋3＝7（厘米），因为 6厘米＜7厘米，所以 4厘米、3厘米、6厘米三条线段能围成三角 形，符合题意； D．4＋4＝8（厘米），因为 8厘米＝8厘米，所以 4厘米，4厘米，8厘米三条线段不能围成三 角形，不符合题意。 4厘米、3厘米、6厘米组长度的线段可以围成三角形。 故答案为：C 2．见详解 【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两边之和必须大于第三边；两边之差小于第三 边；据此可解此题。 【详解】4＋4＞4，第一组能围成三角形； 4＋7＜12，第二组不能围成三角形； 2＋4＞4，第三组能围成三角形； 4＋5＝9，第四组不能围成三角形。 所以画√如下： 3．D 【分析】此题考查三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；据此可 解此题。 2 【详解】两边之和：8＋5＝13（千米） 两边之差：8－5＝3（千米） 由此可知，乙和丙之间的距离大于 3千米小于 13千米。 A．可能小于 3千米，不正确；B．一定大于 13千米，不正确； C．可能是 15千米，大于 13千米，不正确；D．可能是 10千米，正确。 故答案为：D 4．B 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边； 据此可知，最长的一段小棒应小于三角形的周长的一半。 【详解】根据分析：三角形的任意两边之和大于第三边，这根小棒长 13厘米，即三角形的周 长是 13厘米，13÷2＝6（厘米）……1（厘米），则这个三角形中最长的一段小棒不能超过 6 厘米。 故答案为：B 5．D 【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边。三角形的三条边的长度分别为 a、b、c，所 以 a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a。据此解答。 【详解】A．a＋b＜c，两边之和小于第三边，不满足题意； B．a＋c＜b， 两边之和小于第三边，不满足题意； C．b＋c＜a， 两边之和小于第三边，不满足题意； D．a＋b＞c，两边之和大于第三边，满足题意。 故答案为：D 6．× 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行举例即可。 【详解】1+4＞4，第三条边是 1厘米也可以，原题说法错误。 【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，一般用较小的两边相加与第三边比较即可。 7．× 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，把一根 15厘米长的铁线分成三份，可能围成三角 形，如分成 5厘米、6厘米、4厘米的三份可以围成三角形，当平均分成三份也就是每份 5厘 米时可以围成等边三角形；把一根 15厘米长的铁线分成三份，也可能不能围成三角形，如分 成 5厘米、2厘米、8厘米的三份不能围成三角形。 3 【详解】把一根 15厘米长的铁线分成三份，不一定能围成三角形。 故答案为：× 【点睛】本题考查了等边三角形的特征和三角形的三边关系的应用。 8．× 【分析】根据三角形的特性：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边， 进行解答即可。 【详解】根据上述分析可得： 1.5＋2.5＝4（厘米） 4厘米＜5.5厘米 两边之和小于第三边了，所以不能围成三角形，原题说法错误。 故答案为：× 9． 11 3 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。这根小棒最 长是（7＋5－1）厘米，最短是（7－5＋1）厘米。 【详解】7＋5－1 ＝12－1 ＝11（厘米） 7－5＋1 ＝2＋1 ＝3（厘米） 气准备用小棒以首尾相接的方式围一个三角形，已经有 7厘米和 5厘米两根小棒，他还需要一 根小棒（取整厘米数），这根小棒最长可以是 11厘米，最短可以是 3厘米。 10．16厘米 【分析】等腰三角形的两条腰相等，第三条边长 7厘米或者长 2厘米。三角形的三边关系为三 角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此判断第三条边的长度。 再将三条边的长度相加，求出三角形的周长。 【详解】2＋7＞7，长 2厘米、7厘米、7厘米的三条线段能围成一个三角形。 2＋2＜7，长 2厘米、2厘米、7厘米的三条线段不能围成一个三角形。 第三条长 7厘米。 2＋7＋7＝16（厘米） 4 答：这个三角形的周长是 16厘米。 11．21厘米或 24厘米 【分析】等腰三角形的两条腰长相等，因此这个三角形的第三边可能为 6厘米或 9厘米，根据 三角形的三边关系，三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，那么可知 第三边为 6厘米或 9厘米，因此这个三角形的周长为 6＋6＋9厘米或 9＋9＋6厘米。 【详解】6＋6＋9 ＝12＋9 ＝21（厘米） 9＋9＋6 ＝18＋6 ＝24（厘米） 答：这个等腰三角形的周长是 21厘米或 24厘米。 1 专项 三角形稳定性和三边关系 1．用下面（ ）组长度的线段可以围成三角形。 A．3厘米、5厘米、8厘米 B．2厘米、4厘米、8厘米 C．4厘米、3厘米、6厘米 D．4厘米、4厘米、8厘米 2．在能摆成三角形的一组小棒下面的]中画“√”。 3．甲、乙、丙三座通讯塔的位置构成一个三角形，已知甲与乙相距 8千米，甲与丙相距 5千 米，那么乙和丙相距（ ）。 A．可能小于 3千 B．一定大于 13千米 C．可能是 15千米 D．可能是 10千米 4．一根 13厘米长的小棒分成三段（整厘米数），围成一个三角形，这个三角形中最长的一段 小棒不能超过（ ）厘米。 A．5 B．6 C．7 5．已知一个三角形的三条边的长度分别为 a、b、c，下面的式子（ ）是正确的。 A．a b c  B． a c b  C．b c a  D． a b c  6．（判断）一个三角形有两条边都是 4厘米，第三条边一定大于 4厘米。( ) 7．（判断）把一根 15厘米长的铁线分成三份，就可以围成一个等边三角形。( ) 8．（判断）长 1.5厘米、2.5厘米、5.5厘米的三条线段一定能围成三角形。( ) 9．淘气准备用小棒以首尾相接的方式围一个三角形，已经有 7厘米和 5厘米两根小棒，他还 需要一根小棒（取整厘米数），这根小棒最长可以是( )厘米，最短可以是( ) 厘米。 2 10．在一个等腰三角形中，有两条边分别长 7厘米和 2厘米，那么这个三角形的周长是多少厘 米？ 11．如果一个等腰三角形的两条边长分别是 6厘米、9厘米，那么这个等腰三角形的周长是多 少厘米？