专项 三角形的分类与内角和-苏教版四年级下册期末专项（小学数学）

1 专项 三角形的分类和内角和 答案解析 1、【答案】C 【分析】本题考查三角形的分类；三个角都是锐角的为锐角三角形；有一个角是钝角的三角形 是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；据此解答。 【详解】选项 A可通过反向延长三角形两边的办法确定出三角形的形状，为锐角三角形。 选项 B露出的是直角，所以是直角三角形。 选项 D露出的角是钝角，所以是钝角三角形。 而选项 C只能看出有一个锐角，所以不能够判定出它的形状。 2、【答案】见详解 【分析】先过几个点画一条线段，再过这条线段的一个端点作这条线段的等长垂线段，连接线 段和垂线段的另外一个端点，所形成的图形就是要画的等腰直角三角形；有一个角是钝角的三 角形叫钝角三角形。 【详解】 3、（1） ∠1＝54° （2）∠1＝120° 【分析】（1）直角＝90°，三角形的内角和为 180°，因此用 180°减去另外两个角的度数之 和，即可计算出第三个角的度数； （2）平角是 180°，因此用 180°减去相邻角的度数，即可计算出另一个角的度数，依此解答。 【详解】 （1）180°－（90°＋36°） ＝180°－126° ＝54° （2）180°－（60°＋60°） ＝180°－120° 2 ＝60° 180°－60°＝120° 4、【答案】 ①. ②③④⑨ ②. ②⑨ ③. ①②④⑨ ④. ③⑤⑦ ⑤. ⑥⑧ 【分析】三个角都是锐角的三角形为锐角三角形；有一个角是直角的三角形为直角三角形；有 一个角是钝角的三角形为钝角三角形；有两条边相等的三角形为等腰三角形；三条边都相等的 三角形为等边三角形；据此可解此题。 【详解】根据分析：是等腰三角形的有②③④⑨；是等边三角形的有②⑨；是锐角三角形的有 ①②④⑨；是直角三角形的有③⑤⑦；是钝角三角形的有⑥⑧。 5、【答案】A 【分析】根据锐角三角形有 3个锐角；钝角三角形有 1个钝角和 2个锐角；直角三角形有 1个 直角和 2个锐角；分析每个选项选出正确的即可。 【详解】A．锐角三角形有 3个锐角；钝角三角形有 2个锐角；直角三角形有 2个锐角，任何 三角形都至少有二个锐角； B．锐角三角形和直角三角形都没有钝角； C．锐角三角形和钝角三角形都没有直角； D．任何三角形，至少有二个锐角。 故选 A 6、【答案】180° 36° 【分析】三角形的内角和是 180°，与大小无关；直角三角形中有一个角是 90°，三角形的内 角和是 180°，因此用 180°减 90°后，再减其中一个锐角的度数即可。 【详解】 180°－90°－54° ＝90°－54° ＝36° 则用 2个三角形正好能拼成一个更大的三角形，这个大三角形的内角和是 180°；在一个直角 三角形中，一个锐角是 54°，另一个角是 36°。 7、【答案】45° 【分析】本题考查的是三角形的性质，三角形内角和为 180°，根据角之间的关系求解。 【详解】因为∠1加上三角形的另一个角是平角，即180°，而∠2∠3加上另一个角的和是180°， 所以∠2＋∠3＝∠1，已知∠1＝80°，∠2＝35°，那么∠3＝80－35＝45°。 3 8、【答案】 10 【解析】等腰三角形有两条腰长度相等，且已知一条腰比底长 3厘米，那么两条腰就比两条底 总共长(3×2＝6)厘米；已知等腰三角形的周长是 36 厘米，这个周长是两条腰和一条底的长度 之和。把两条腰都转化成底的长度，由于两条腰比两条底总共长 6厘米，那么如果从周长 36 厘米中减去这多出来的 6厘米，剩下的长度就相当于(2＋1＝3)条底的长度。据此求解。 【详解】 （36﹣3×2）÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 故答案为：10 厘米。 9、【答案】B 【分析】现在的图形周长在原来图形的周长的基础上多了它的周长的 3 1 ，根据现在图形的周长， 可以求出原来边长的 3 1 是多少，然后求原来三角形的边长，据此解答 【详解】观察图形可得，36÷（4×3） ＝36÷12 ＝3 3×3＝9 故选 B 10、【答案】18° 72° 【分析】根据题意，可知直角三角形的两个锐角的和是较小的锐角的 4＋1＝5倍，用除法计算， 即可求出这个角的度数；再用这个角的度数乘 4，即可求出较大的锐角的度数。 【详解】90°÷(4＋1) ＝90°÷5 ＝18° 18°×4＝72° 答：这两个锐角分别是 18°、72°。 11、【答案】70° 【分析】分析题意观察图可知：∠1＝∠DBE＝20°，∠E＝90°，三角形内角和为 180°，用 180°减去 90°，再减去 20°，即可求出∠2。据此计算解答。 4 【详解】由分析可知： 180°－90°－20° ＝90°－20° ＝70° 所以，∠2＝70°。 12、【答案】100° 【分析】如下图所示： 根据折叠可知，∠4＝∠5，∠6＝∠7，∠5＋∠7＝180°－50°＝130°，所以∠4＋∠5＋∠6 ＋∠7＝130°×2＝260°。因为∠2＋∠4＋∠5＝180°，∠3＋∠6＋∠7＝180°，所以∠2＋ ∠3＝180°＋180°－260°＝100°。 【详解】 （180°－50°）×2 ＝130°×2 ＝260° ∠2＋∠3＝180°＋180°－260°＝100° 答：∠2＋∠3是 100 度。 13、【答案】125° 【分析】因为∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝70°可以求出∠ABC＋∠ACB 的总度数；又因 为∠1＝∠2,,∠3＝∠4,∠ABC＝∠1＋∠2,∠ACB＝∠3＋∠4，据此求出∠2＋∠4的度数，再 用 180°减去∠2＋∠4的度数求出∠O的度数。 【详解】 因为∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°,∠A＝70° 所以∠ABC＋∠ACB＝180°－70°＝110° 又因为∠1＝∠2,,∠3＝∠4,∠ABC＝∠1＋∠2,∠ACB＝∠3＋∠4 所以∠2＋∠4＝110°÷2＝55° ∠O ＝180°－(∠2＋∠4)＝180°﹣55°＝125° 1 专项 三角形的分类与内角和 1.下面几幅图中，不能判定三角形类型的是（ ）。 2.在下面的点子图中画一个等腰直角三角形和一个钝角三角形。 3.计算下面各三角形中∠1的度数。 （1） （2） 4.将下面图形分一分。 等腰三角形有： ________ ；等边三角形有： _______ ；锐角三角形有： _______ ；直角三 角形有： _______ ；钝角三角形有： _______ 。 2 5.任何一个三角形，至少有（ ）。 A．二个锐角 B．一个钝角 C．一个直角 D．一个锐角 6.用 2 个三角形正好能拼成一个更大的三角形，这个大三角形的内角和是 ( ) ；在一 个直角三角形中，一个锐角是 54°，另一个角是 ( ) 。 7.如下图，∠1＝ 80°，∠2＝35°，那么∠3＝ ( ) °。 8.一个等腰三角形的周长是 36 厘米，它的一条腰比底长 3 厘米，这个三角形的底是( ) 厘米。 9.在等边三角形 ABC 中，将每一边三等分，以第一边中间的线段为边向外作等边三角形，所得 图形如图，周长为 36，则原△ABC 的边长为( )。 A．3 B．9 C．12 D．27 10.一块直角三角形的菜地，已知一个锐角是另一个锐角的 4倍，这两个锐角的度数分别是多 少度？ 11.在折纸活动中，小明把一张长方形纸的一角向上折叠（如图），已知∠1＝20°，则∠2＝ （ ）。 3 12.如图，将图①折成图②，如果∠1＝50°，那么∠2＋∠3是多少度？写出计算过程。 13.如图，已知∠A＝70°，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O＝ ( ) °。