专项 用画图法解决问题-苏教版四年级下册期末专项（小学数学）

1 专项 用画图法解决问题 答案解析 1． 48 140 【分析】由图可知小长方形的长与宽的差是 4分米，小长方形的长与宽的和即大正方形的边长， 小长方形长与宽的和是 24分米，若给宽增加 4分米，此时长与宽相等，所以先求出 24与 4的 和，再除以 2即为小长方形的长，根据长与宽的数量关系，给长减 4即可得到小长方形的宽， 根据长方形周长公式，先求出长与宽的和，再乘 2即为周长，根据面积公式求出长与宽的积即 为面积。 【详解】长方形的长是： 24 4 2（ ＋ ） 28 2  14 （分米） 长方形的宽是：14 4 10  （分米） 长方形的周长是： 14 10 2（ ＋ ） 24 2  48 （分米） 长方形的面积是：14 10 140  （平方分米） 每个小长方形的周长是 48分米，面积是 140平方分米。 【点睛】和差问题中，较大数＝（和＋差）÷2，较小数＝较大数－差。 2．四（1）班有 39人；四（2）班有 47人 【分析】根据题意，四（2）班的人数比四（1）班多 8人，两班共有 86人，那么（86－8）÷2 就是四（1）班的人数，由此再求出四（2）班的人数即可，据此解答。 【详解】根据题意线段图填写如下： 2 四（1）班的人数： （86－8）÷2 ＝78÷2 ＝39（人） 四（2）班的人数：86－39＝47（人） 答：四（1）班有 39人，四（2）班各有 47人参加活动。 【点睛】解答本题的关键是明确两班的总人数减去多的 8人再除以 2即是四（1）班的人数。 3．图见详解；甲班的人数；乙班的人数；4人 【分析】如果甲班再增加 8人，那么现在总人数就是 84＋8＝92人，此时的甲班和本来的乙班 的人数相等，分别为（84＋8）÷2人；如果乙班再减少 8人就和甲班人数相等，此时的人数就 是 84－8＝76人，再用（84＋8）÷2可以算出此时乙班的人数和原本甲班的人数。 【详解】 如果列式（84－8）÷2，表示求的是甲班的学生。 如果如果列式（84＋8）÷2，表示求的是乙班的学生。 如果总人数不变，从乙班调 4人去甲班，两班人数同样多。 4．C 【分析】根据题意，先用 30＋6求出买的脐橙总数的一半是多少，再乘 2即可求出一共买了多 少个脐橙，据此选择即可。 【详解】（30＋6）×2 ＝36×2 ＝72（个） 丽丽妈妈一共买了 72个脐橙。 故答案为：C 5．B 【分析】根据题图可知，这本故事书总页数的一半是 24页。则用总页数的一半乘 2，即可求 出故事书的总页数。 【详解】24×2＝48（页） 3 则故事书的总页数是 48页。 故答案为：B 【点睛】解决本题的关键是正确读懂题图，明确各个量之间的关系，再列式解答。 6．B 【分析】用明明画片的数量减去芳芳画片的数量，结果就是明明比芳芳多的画片数量；再把多 的画片数量，拿一半出来给芳芳，两人就同样多了；据此解答。 【详解】B线段图表示“明明给芳芳 6张画片后，两人画片的张数同样多”。 故答案为：B 7．A 【分析】文艺书比科技书少 15本，文艺书和科技书一共有 105本，（和－差）÷2＝小数，据 此解答。 【详解】（105－15）÷2求的是文艺书的本数。 故答案为：A 【点睛】此题考查的是和差问题，解题关键是理解（和－差）÷2＝小数。 8．小春有 45本，小宁有 60本 【分析】用两人课外读物的总本数减去小春比小宁少的本数，求出小春本数的 2倍，再除以 2， 求出小春的课外读物本数。再用两人课外读物的总本数减去小春的课外读物本数，求出小宁的 课外读物本数。 【详解】 （105－15）÷2 ＝90÷2 ＝45（本） 105－45＝60（本） 答：小春有 45本，小宁有 60本。 【点睛】本题考查和差问题，即已知大小两个数的和与它们的差，求大、小两个数的问题。小 数＝（和－差）÷2，大数＝和－小数。 9．210千米 4 【分析】这两辆车相向而行，第一次相距 30千米时是两辆车第一次相遇前，第一次相遇时， 两车行驶总路程是这条公路的长度。此时货车和客车继续向前行驶，经过一段时间，两辆车相 距 30千米，此时两辆车行驶的总路程比这条公路的长度长 30千米。用两辆车的速度和乘行驶 时间，求出行驶总路程，再减去 30千米，求出这条公路的长度。 【详解】 （80＋40）×2－30 ＝120×2－30 ＝240－30 ＝210（千米） 答：这条公路长 210千米。 【点睛】本题考查行程问题，利用画线段图的方法更能很好理解题意，关键是明确第二次相距 30千米时两辆车行驶总路程与公路长度之间的关系。 10．毛毛 36枚；豆豆 20枚 【分析】毛毛给了豆豆 8枚后，两人的邮票数量相等，说明毛毛的邮票数比两人平均邮票数多 8枚，豆豆的邮票数比两人平均邮票数少 8枚，先用 56除以 2算出平均邮票数，平均邮票数 加 8枚算出毛毛的，平均邮票数减 8枚算出豆豆的。 【详解】 56÷2＝28（枚） 28＋8＝36（枚） 28－8＝20（枚） 答：毛毛原来各有 36枚邮票，毛毛原来各有 20枚邮票。 【点睛】能够根据条件画出线段图并根据图进行解答是解决本题关键。 11． 20 300 5 【分析】花圃增加的面积是原来长方形的长与 5的积，所以 100除以 5即为原长方形的长也是 正方形的边长，再用这个数减 5为原长方形的宽，最后根据长方形的面积公式求出原长方形的 面积即可。 【详解】长方形的长（正方形边长）：100÷5＝20（米） 宽：20－5＝15（米） 20×15＝300（平方米）。 【点睛】长方形面积＝长×宽，解答此题的关键是求出原长方形的长，且同时要明确正方形的 特征：四条边都相等。 12．图见分析；600平方米 【分析】增加的面积除以增加的宽等于长方形操场原来的长，再乘原来的宽即可解答。 【详解】300÷6×12 ＝50×12 ＝600（平方米） 答：原来操场面积是 600平方米。 【点睛】本题主要考查学生长方形面积公式的灵活运用。 13．小明原来收集 143枚邮票，小亮原来收集 53枚邮票 【分析】如果小明送给小亮 45枚，则两人的邮票枚数正好相等，则小明的邮票枚数比小亮多 45×2＝90枚。如果小亮送给小明 4枚，则小明的邮票枚数比小亮多 90＋2×4＝98枚，此时小 明的邮票枚数是小亮的 3倍，小明的邮票枚数比小亮多小亮邮票枚数的 2倍，则小亮邮票枚数 的 2倍是 98枚，小亮有 98÷2＝49枚邮票。原来小亮有 49＋4＝53枚邮票，原来小明有 53＋ 90＝143枚邮票。 【详解】（45×2＋4×2）÷（3－1） ＝（90＋8）÷2 ＝98÷2 ＝49（枚） 49＋4＝53（枚） 6 53＋45×2 ＝53＋90 ＝143（枚） 答：小明原来收集 143枚邮票，小亮原来收集 53枚邮票。 【点睛】本题关键是明确小亮送给小明 4枚后，小明比小亮多 98枚邮票，这 98枚邮票是小亮 邮票枚数的 2倍，注意求出的是小亮送给小明 4枚后的邮票枚数，还需要加上 4枚，才能求出 原来小亮的邮票枚数。 14．（1）图见详解；（2）90千米/时 【分析】（1）根据题意完成线段图。 （2）（和＋差）÷2＝大数，所以 640加 80的和除以 2等于 4小时行的路程，再除以 4，即等 于汽车的平均速度，据此即可解答。 【详解】（1） （2）（640＋80）÷2÷4 ＝720÷2÷4 ＝360÷4 ＝90（千米/时） 答：这辆汽车的平均速度是 90千米/时。 【点睛】先求出 4小时行的路程是解答本题的关键。 15．火车的速度为 12米/秒；长度为 240米 【分析】根据“火车从上桥到完全下桥共用 100秒，火车完全在桥上的时间为 60秒”，知道 100 秒行驶的路程是 960米与一个火车车身的距离，60秒行驶的路程是 960米减去一个火车车身 的距离，所以火车行 960米所用的时间是（100＋60）÷2，由此求出火车的速度；再根据“一列 火车从上桥到完全下桥共用 100秒”是指火车走了桥长和火车的车身长用了 100秒，由此即可 求出火车的长度。 【详解】火车行驶桥长 960米需要的时间为： （100＋60）÷2 ＝160÷2 7 ＝80（秒） 所以火车速度为：960÷80＝12（米/秒） 火车长度为： 100×12－960 ＝1200－960 ＝240（米） 答：火车的速度为 12米/秒，长度为 240米。 【点睛】此题关键是明白火车过桥的路程包括车身长，再根据速度、路程、时间之间的关系， 及题中条件选择合适的方法解答即可。 1 专项 用画图法解决问题 1．如图，由四个一样大的小长方形和一个边长是 4分米的小正方形拼成了一个边长是 24分米 的大正方形。每个小长方形的周长是 分米，面积是 平方分米。 2．盐城草房子乐园开园后，新庄小学组织四年级部分同学参观游学。四（1）班和四（2）班 共有 86人参加活动，四（2）班的人数比四（1）班多 8人。四（1）班和四（2）班各有多少 人参加活动？（根据题意把线段图填写完整，再解答） 3．甲、乙两班共有 84人，如果甲班再增加 8人就和乙班人数相等，原来甲班、乙班各有学生 多少人？（根据条件和问题将线段图补充完整，再回答问题） 如果列式（84－8）÷2，表示求的是 。 如果如果列式（84＋8）÷2，表示求的是 。 如果总人数不变，从乙班调 人去甲班，两班人数同样多。 2 4．江西赣南是脐橙的产地，拥有 1500多年的历史，素有“脐橙进房，橙香满堂”的美誉。丽丽 妈妈在网上买了一些脐橙，丽丽画了右侧线段图表示脐橙的个数，根据图中的信息，丽丽妈妈 一共买了（ ）个脐橙。 A．36 B．66 C．72 D．180 5．王红画了一幅线段图（如图）来求一本故事书的总页数，从图中可以看出故事书的总页数 是（ ）页。 A．46 B．48 C．50 D．52 6．如图所示（ ）线段图表示“明明给芳芳 6张画片后，两人画片的张数同样多”。 A． B． C． D． 7．观察下面的线段图，算式（105－15）÷2求的是（ ）。 A．文艺书的本数 B．科技书的本数 C．一共的本数 D．科技书比文艺书多的本数 8．小宁和小春共有 105本课外读物，小春比小宁少 15本。两人各有多少本课外读物？（先根 据题意把线段图补充完整，再解答） 3 9．一辆货车和一辆客车从两地沿着公路同时出发，相向而行，客车的速度是 80千米每小时， 货车的速度是 40千米每小时，两小时后两车第二次相距 30千米，这条公路长多少千米？（画 出示意图再解答） 10．毛毛和豆豆一共有 56枚邮票，毛毛给了豆豆 8枚后，两人的邮票数量相等，豆豆和毛毛 原来各有多少枚邮票？（根据题意先把线段图补充完整，再解答） 11．学校有一块长方形花圃，把它的宽增加 5米后，得到一个正方形，这时花圃的面积增加 100平方米，正方形的边长是( )米，原来花圃的面积是( )平方米。 12．红山小学有一个长方形操场，操场的宽是 12米，在修建校园时，宽增加 6米，面积就增 加了 300平方米，原来操场面积是多少平方米？ （先画图整理，再解答。） 4 13．小明、小亮各收集了若干枚邮票。如果小明送给小亮 45枚，则两人的邮票枚数正好相等； 如果小亮送给小明 4枚，则小明的邮票枚数是小亮的 3倍。小明、小亮原来各收集了多少枚邮 票？ 14．姜堰到济南相距约 640千米，一辆汽车从姜堰开往济南，已经行驶了 4小时，剩下的路程 比已经行驶的路程少 80千米。这辆汽车的平均速度是多少千米/时？（先根据题意把线段图中 的条件和问题补充完整，再解答。） （1） （2）解答： 15．已知某铁路桥长 960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用 100 秒，整列火车完全在桥上的时间为 60秒，求火车的速度和长度。