【专项练】全等三角形的判定性质综合-鲁教版五四制七年级下册期末专项（初中数学）

多学科同·短子学 wWww.2x×k.c0m 让学习更商效 全等三角形的判定性质综合 基础题 1.下列说法错误的是（) A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B.一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 C.有一条边和两个角对应相等的两个三角形全等 D.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 2.如图所示小明设计了一种测工件内径A的卡钳，问：在卡钳的设计中，A0、B0、C0、D0 应满足下列的哪个条件？（) A.AO=CO B.BO=DO C.AC=BD D.A0=C0且B0=D0 3.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC,再 将木棍AC绕A转动，得到△ABD,这个实验说明（) D A.有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等 B.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等 C.有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形不一定全等 D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 4.如图，已知△ABC的六个元素，则下面标有序号①，②，③的三个三角形中，与△ABC全等 的图形序号是（) 多学科同·短子学 WwW.2x×k.C0m 让学习更离效 50 50 ① ③ c58°724 A.①和②： B.②和③： C.①和③； D.只有②. 5.观察下面画图过程，对于△ABC与△ABE,可以说明的数学结论是() D 30 ◆ 2.5cm B 30☑ 30 A 2.5cm A 2.5cm B 2.5cm B 1.5cm 30 2.5cm B A.三个角对应相等的两个三角形一定全等B.有两条边和其中一边对角对应相等的两个 三角形不一定全等 C.有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等D.有两个角和夹边对应 相等的两个三角形不一定全等 6.根据下列条件，能画出唯一一个△ABC的是() A.AB=4,BC=6,∠A=120° B.AB=1,BC=2,AC=3 C.AB=4,BC=3,∠A=30° D.∠A=30°，∠B=60,∠C=90° 中等题 7.如图，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O,连接AO,如果AB=AC,AD=AE,那 么图中的全等三角形共有 对. 8.已知△ABC和△A1CB1,∠B=∠B1=30,AB=A1B:=5,AC=A1C1=3,已知∠C=n,则 LC1= 9.如图，在△ABC中，已知点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O,依据下列各 多学科同·假子学 Www.2××k.C0m 让学习更高效 个选项中所列举的条件，能说明AB=AC的是 (填写序号) ①BE=CD,∠EBC=∠DCB; ②0D=OE,∠ABE=LACD: ③BE=CD,BD=CE; ④0B=OC,BD=CE. D 10.如图，图形的各个顶点都在3×3正方形网格的格点上.则1+42=一 11.如图，AD=CB,AB=CD,BE⊥AC,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,求证： (1)△ABC兰△CDA: (2)BE DF. 12.如图，AD=AC,AB=AE,∠DAB=∠CAE, B (I)写出△ADE与△ACB全等的理由； (2)判断线段DF与C的数量关系，并说明理由. 多学科同·子学 Www.2x×k.C0m 让学习更商效 13.如图，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上），请在下列每个方格纸上按要求画 一个与△ABC全等的格点三角形， 图0 图② 图3 (1)在图①中所画三角形与△ABC有一条公共边AB: (2)在图②中所画三角形与△ABC有一个公共角C: (3)在图③中所画三角形与△ABC有且只有一个公共顶点A. 14.鹿邑老子文化广场位于河南省周口市鹿邑县太清宫镇，在太清宫对面，与太清宫相互辉 映.广场中央盘立着地标性建筑老子雕像，总高27米，A、B两点分别为雕像底座的两端（其 中A、两点均在地面上)，因为A、B两点间的实际距离无法直接测量，甲、乙两位同学分别 设计出了如下两种方案： 图1 图2 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A,的点0，连接A0并延长到点C,连接0并延 长到点D,使C0=AO,D0=B0,连接DC,测出DC的长即可. 乙：如图2，先确定直线AB,过点B作直线BE,在直线BE上找可以直接到达点A的一点D,连接 DA,作DC=DA,交直线AB于点C,最后测量BC的长即可 (1)甲、乙两同学的方案哪个可行？ (填“甲或“乙“)，并说明方案可行的理由； (2)对于(1)中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件： 多学科同·短子学 Www.2××k.C0m 让学习更离效 困难题 15.【初步探索】 (1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF= BE+FD,探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系， 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE连接AG,先证明△ABE兰△ADG,再 证明△AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应是 【灵活运用】 (2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且 EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立，并说明理由. 【拓展延伸】 (3)已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,若点E在CB的延长线上，点F在 CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD,若∠C=70°，请直接写出∠EA的度数： B E 图1 图2 图3多学科网·子学 Www.2x×k.c0m 让学习更离效 全等三角形的判定性质综合 基础题 1.D 【难度】0.94 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据条件和全等三角形的判定进行判断即可」 【详解】解：A.两条直角边对应相等的两个直角三角形，根据SAS即可证明全等，故选项正 确，不符合题意： B.一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，根据AAS即可证明全等，故选项正确，不符 合题意； C.有一条边和两个角对应相等的两个三角形，根据AAS或ASA即可证明全等故选项正确，不 符合题意； D.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故选项错误，符合题意， 故选：D. 2.D 【难度】0.94 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）、添加条件使三角形全等（全 等三角形的判定综合)》 【分析】根据△AOB≌△COD,可得AB=CD,则测出CD的值即可求解A的值，由此即可求解， 【详解】解：如图，连接CD, ∴.LA0B=∠COD, .A0=C0,∠A0B=∠C0D,B0=DO, .∴.△AOB≌△COD(SAS, ∴.AB=CD 多学科同·短子学 Www.2x×k.c0m 让学习更高效 ∴.A0、B0、C0、D0应满足的条件为A0=C0且B0=D0, 故选：D 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键， 3.D 【难度】0.85 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的判定方法，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定 方法. 根据全等三角形的判定方法求解即可. 【详解】解：由题意可知：AB=AB,AC=AD,∠ABC=∠ABD, 满足有两边和其中一边的对角分别相等，但是△ABC和△ABD不全等， :有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等， 故选：D 4.B 【难度】0.85 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.根 据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答. 【详解】解：根据“SAS可证第②个三角形和△ABC全等， 根据“AAS可证第③个三角形和△ABC全等， 故选：B 5.B 【难度】0.85 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）、图形的全等 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是明白有两条边和其中一边对角对应相等的 两个三角形不一定全等.由图知，有两条边和其中一边对角对应相等的两个三角形不一定全等， 由此即可得到答案， 【详解】解：由题意知： 在△ABC和△ABE中， AB=AB,AC=AE,∠B=∠B, 多学科同·短子学 Www.2x×k.C0m 让学习更高效 但由图知，△ABC和△ABE不全等， ∴.有两条边和其中一边对角对应相等的两个三角形不一定全等， 故选：B. 6.A 【难度】0.85 【知识点】构成三角形的条件、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS,SAS、ASA.AAS, 熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一 一判断即可 【详解】解：A、AB=4,BC=6,∠A=120°，能画出唯一一个△ABC,故本选项符合题意； B、因为AB+BC=1+2=3=AC,所以不能画出△ABC;故本选项不符合题意； C、边边角三角形不能唯一确定.本选项不符合题意， D、角角角，不能确定唯一三角形.本选项不符合题意 故选：A. 中等题 7.5 【难度】0.65 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；选用哪 一种方法，取决于题目中的已知条件.已知AB=AC,AD=AE,先根据"“SAS证明△ABE兰△ACD, 则BE=CD,∠ABE=∠ACD,再证明BD=CE,即可根据“AAS证明△BOD兰△COE,得OD=OE,OB= OC,然后根据SSS证明△BCD兰△CBE,同样方法可得△AOD兰△A0E,△AOB兰△AOC,从而可 判断图中的全等三角形共有5对 【详解】解：在△ABE和△ACD中， AB=AC ∠BAE=LCAD, AE=AD ÷△ABE兰△ACD(SAS), 多学科同·假子学 Www.2××k.C0m 让学习更离效 BE=CD,∠ABE=∠ACD, AB=AC,AD AE, ÷BD=CE, 在AB0D和△C0E中， (LBOD=∠COE ∠DBO=∠ECO, BD =CE ÷△B0D兰△COE(AAS), ÷0D=0E,0B=0C, 在△BCD和ACBE中， (BD CE CD=BE, BC=CB ÷△BCD≌△CBE(SSS), 在△AOD和△AOE中， (AD=AE OD =OE, AO=AO ÷△AOD≌△AOE(SSS), 在△AOB和△AOC中， (AB=AC 0B=0C, AO=AO ÷△A0B≌△AOC(SSS, 综上所述，图中的全等三角形共有5对. 故答案为：5 8.n或180°-n° 【难度】0.65 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解答关键是根据题意选择适当方法证明全等，讨论当 BC=B1C时，可得△ABC兰△A1B1C:(SSS),则∠C1=∠C=n°，当BC≠B1C:时，由A:C1=A1C:可得 ∠AC1C:=∠C1=n°，则问题可解 【详解】解：当BC=B1C1时，△ABC兰△A1B1C1(SSS), 多学科同·假子学 wwW.2x×k.C0m 让学习更商效 ∴.∠C1=LC=n, 当BC≠B1C1时，如图， .A:C1=A1C1, ∴.LA1CiC1=∠C1=n, .∠A1C1B1=180°-n, 故答案为：n或180°-n° A B B 9.①②③ 【难度】0.65 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】只要能确定AB、AC所在的两个三角形全等即可得出AB-AC,结合全等三角形的判 定方法逐项判断即可 【详解】①当BE=CD,∠EBC=∠DCB时，结合∠A=∠A, 在△ABE和△ACD中，利用“AAS可证明△ABE兰△ACD,则有AB=AC, 故①能得到AB=AC; ②当OD=0E,LABE=LACD,结合LB0D=LCOE, 在△BOD和△COE中，利用“AAS可证明△B0D兰△C0E, .0B=0C ∴.∠0BC=∠0CB, ∴.∠ABC=∠ACB, ∴.AB=AC, 故②能得到AB=AC; ③当BE=CD,BD=CE时，结合BC=CB, 可证明△BCD≌△CBE,可得∠ABC=∠ACB, 可得AB=AC, 故③能得到AB=AC 多学科同·短子学 Www.2x×k.c0m 让学习更商效 ④0B=OC,BD=CE时， 根据已知条件无法求得AB=AC, 故④不能得到AB=AC, 所以能得到AB=AC的有①②③. 故答案为：①②③ 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 SSS、SAS、ASA、AAS和HL. 10.45145度 【难度】0.65 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】通过证明三角形全等得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=∠3+∠2即可得出答案， 【详解】解：如图所示， 、3 由题意得，在Rt△ABC和Rt△EFC中， AB=EF .(LB=LEFC=90 BC=FC ∴.Rt△ABC≌Rt△EFC(SAS) ∴.∠3=∠1 .‘∠2+∠3=90 .∴.∠1+∠2=∠3+∠2=90 故答案为：45° 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由证明三角形全等得出∠1=∠3是解题的 关键。 11.(1)见解析 (2)见解析 多学科网·短子学 Www.2x×k.c0m 让学习更离效 【难度】0.65 【知识点】全等三角形的性质、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】(1)直接用SSS即可证明△ABC兰△CDA: (2)由△ABC≌△CDA,可得出∠ACB=∠DAC,由BE⊥AC,DF⊥AC, 可得出∠BEC=∠DFA=90°，由AAS即可得出△AFD≌△CEB,即可得出结论. 【详解】(1)证明：在△ABC和△CDA中 (AD CB AB CD AC=CA .∴.△ABC≌△CDA(SSS （2)'△ABC兰△CDA, ∴.LACB=∠DAC, .BE⊥AC,DF⊥AC, ,∴.∠BEC=∠DFA=90°， 在△AFD和△CEB中， (LDEA=∠BEC ∠DAF=BCE, DA=BC ,∴.△AFD≌△CEB(AAS, ∴.BE=DF. 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用各种方法进行判定三角形全等是解题 的关键。 12.(1)见解析 (2)DF=CF,理由见解析 【难度】0.65 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）、全等的性质和SAS综合(SAS) 【分析】(1)由∠DAB=LCAE得出LDAE=∠CAB,再根据SAS判断△ADE与△ACB全等即可； (2)由△ADB与△ACE全等得出DB=EC,∠FDB=∠FCE,判断△DBF与△ECF全等，最后利用全等 三角形的性质可得， 【详解】(1)全等，理由如下： .'∠DAB=LCAE, .∴.∠DAE=∠CAB, 多学科同·假子学 Www.2××k.C0m 让学习更商效 在△ADE与△ACB中 AD=AC ∠DAE=∠CAB AB=AE ,.△ADE≌△ACB(SAS) (2)DF=CF,理由如下： 在△ADB与△ACE中 AD=AC ∠DAB=∠CAE, AB=AE ∴.△ADB≌△ACE(SAS), .∴.∠DBA=∠CEA, .'△ADE兰△ACB, ∴.∠ABC=∠AED, ,∴.∠DBF=∠CEF, 在△DBF与△ECF中 (LDFB=∠CFE ∠DBF=∠CEF, DB=EC ∴.△DBF≌△CEF(AAS), .DF=CF. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，在判定三角形全等时，关键是选择恰当 的判定条件，此题比较典型 13.(1)见解析 (2)见解析 3)见解析 【难度】0.65 【知识点】用SSS证明三角形全等(SSS)、全等三角形的性质、灵活选用判定方法证全等（全 等三角形的判定综合)》 【分析】(1)根据题意以及网格的特点根据轴对称画出图形即可： (2)根据题意以及网格的特点根据轴对称画出图形即可； (3)根据题意以及网格的特点画出图形即可· 【详解】(1)如图①所示，△ABD即为所求； 多学科网·短子学 Www.2x×k.c0m 让学习更商效 (2)如图②所示，△DEC即为所求； (3) 如图③所示，△AED即为所求， 图① 图② 图③ 【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是 灵活运用所学知识解决问题. 14.()甲，理由见解析 (2)DB⊥AC 【难度】0.65 【知识点】全等三角形综合问题、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用， (1)甲同学作出的是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以是可行的； (2)甲根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论； 熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键. 【详解】(1)甲同学的方案可行. 理由：由题意得， 在△ABO与△CD0中， 0A=OC ∠AOB=∠COD, 0B=0D .∴.△AB0兰△CD0(SAS), ∴.AB=CD, 故甲同学的方案可行」 (2)DB⊥AC: 理由： DB⊥AC, 多学科同·假子学 Www.2××k.C0m 让学习更离效 ∠ABD=∠CBD=90° 在Rt△DBA与Rt△DBC中， (DB=DB DA=DC' ,∴.Rt△DBA兰Rt△DBC CHL), ∴.AB=CB. 故答案为：DB⊥AC 困难题 15.(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF,理由见解析；(2)仍然成立，理由见解析；(3)125 【难度】0.4 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）、全等三角形综合问题 【分析】(1)延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,可判定△ABE2△ADG,进而得出∠BAE=∠DAG, AE=AG,再判定△AEF≌△AGF,可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF,据此得 出结论； (2)延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先判定△ABE≌△ADG,进而得出∠BAE=∠DAG,AE=AG, 再判定△AEF≌△AGF,可得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF; (3)在DC延长线上取一点G,使得DG=BE,连接AG,先判定△ADG2△ABE,再判定 △AEF2△AGF,得出∠FAE=∠FAG,最后根据LFAE+∠FAG+∠GAE=360°，推导得到2LFAE+ ∠DAB=360°，利用∠ABC+∠ADC=180°，∠C=70推导出∠DA的度数，即可得出结论， 【详解】解：(1)∠BAE+∠FAD=∠EAF,理由如下： 如图1，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG, 图1 在△ABE和△ADG中，