4.2提取公因式法 同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

4.2提取公因式法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一定能被（    ）整除 A．2004 B．2006 C．2008 D．2009 2．把多项式分解因式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．将多项式添括号后正确的是（） A． B． C． D． 4．若，则A为（　　） A． B． C． D． 5．把分解因式，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．单项式，，的公因式是（   ） A． B． C． D． 7．把多项式a2+2a分解因式得（　　） A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2） 8．将多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 9．若，则括号中应填入（    ） A． B． C． D． 10．下列变形中错误的是（    ） A． B． C． D． 11．下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．将多项式提公因式后，另一个因式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知，则 ． 14．在括号内填上适当的式子，使等号左右两边相等： （1）( )； （2）( )； （3）( )； （4）( )． 15．若，，则 ． 16．阅读材料：若为常数有一个因式为，则如何因式分解？ 解：因为有一个因式为，所以当时，，于是把代入得，解得，原代数式变为，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解 若为常数有一个因式为，则因式分解 ． 17．在括号内填上适当的项： （1）( )； （2）( ) ． 三、解答题 18．已知，，求的值． 19．用提公因式法分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： ． (1)上述因式分解的方法是______________，共应用了_________次； (2)将下列多项式分解因式：； (3)若分解，则需应用上述方法________次，结果是_________． 21．因式分解：． 22．将下列各式进行因式分解 (1) (2) 23．利用分解因式方法计算： (1)； (2)29×19.99+72×19.99+13×19.99－19.99×14． 24．因式分解： (1)； (2)； 《4.2提取公因式法》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D B A A B C C 题号 11 12 答案 A B 1．A 【分析】提出公因式2005，原式变形为，即可求解． 【详解】解：， 所以一定能被2004整除． 故选：A 【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 2．D 【分析】运用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法（常用提公因式，公式法）是解题的关键． 3．B 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”添括号后，括号里的各项都改变符号； 本题添了1或2个括号，且所添的括号前为负号，括号内各项改变符号； 【详解】A、根据添括号的法则可知，，故本选项错误； B、根据添括号的法则可知，，故本选项正确； C、根据添括号的法则可知，，故本选项错误； D、根据添括号的法则可知，，故本选项错误； 故选：B． 4．D 【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，然后再利用完全平方公式展开后整理，可得答案． 【详解】解：∵， ， ， 又∵， ∴． 故选D． 5．B 【分析】用提取公因式法分解即可． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，注意提取公因式时要一次提完． 6．A 【分析】将，，写成，，即可． 【详解】解：∵，， ∴，，的公因式为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了公因式的知识，将，，写成，，的形式是正确解题的关键． 7．A 【分析】运用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】 故选A 【点睛】本题主要考查了因式分解知识点，掌握提公因式法是解题的关键． 8．B 【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式． 【详解】解：； 多项式的公因式为 故选B 【点睛】本题主要考查公因式的确定，解决本题的关键是掌握找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的． 9．C 【分析】根据去括号和添括号法则进行解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查去括号和添括号法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10．C 【分析】去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号． 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可． 【详解】解：A.，正确，不符合题意； B.，正确，不符合题意； C.，故不正确，符合题意； D.，正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了去括号法则与添括号法则， 熟练掌握去括号及添括号的法则是关键． 11．A 【分析】根据去括号和添括号法则逐项进行判断即可． 【详解】A.，故A正确，符合题意； B.，故B错误，不符合题意； C.，故C错误，不符合题意； D.，故D错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了去括号和添括号法则，熟练掌握去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，是解题的关键． 12．B 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，先利用提公因式法法进行因式分解，即可确定公因式和另一个因式． 【详解】解： ， ∴公因式是，另一个因式为． 故选：B 13． 【分析】先添括号把化为，然后将整体代入即可求解． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握添括号法则和整体代入思想是解题关键． 14． 【分析】根据添括号法则即可求解． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题考查了添括号知识，解题关键是熟练掌握添括号法则． 15． 【分析】首先分解因式，再把，代入，即可求得结果． 【详解】解：，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值问题，因式分解，熟练掌握和运用代数式求值及因式分解的方法是解决本题的关键． 16． 【分析】根据题意，因为有一个因式为，仿照例题通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式． 【详解】解：因为有一个因式为，所以当时，，于是把代入得，解得，原代数式变为，接着可以通过列竖式做多项式除法的方式求出其它因式，如图所示，则因式分解 因式分解， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握列竖式做多项式除法是解题的关键． 17． 【分析】（1）根据添括号法则求解即可； （2）根据添括号法则求解即可． 【详解】解：（1）所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号，故． （2）所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变符号，故． 故答案为：；. 【点睛】本题考查了添括号法则，熟练掌握添括号法则是解题的关键． 18． 【分析】首先将提公因式，然后将，代入求解即可． 【详解】解：，，且， 原式． 【点睛】此题考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是提公因式分解因式，掌握公因式的判定是解本题的关键； （1）提取公因式分解因式即可： （2）提取公因式分解因式即可： （3）提取公因式分解因式即可： （4）提取公因式分解因式即可： 【详解】（1）解： ． （2） ． （3） ． （4） ． 20．(1)提取公因式法；2 (2) (3)2023； 【分析】（1）根据题意可知题干的因式分解方法是提公因式法，一共应用了2次； （2）仿照题意进行提取公因式进行分解因式即可得到答案； （3）根据题意可得规律，提n次公因式，据此求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，题干的因式分解方法是提公因式法，一共应用了2次， 故答案为：提公因式法；2； （2）解：原式 ； （3）解：，提1次公因式 ，提2次公因式 ，提3次公因式 …… ∴依次类推，，提n次公因式， ∴，提2023次公因式， 故答案为：2023；． 【点睛】本题主要考查了分解因式，正确理解题意掌握提公因式法分解因式是解题的关键． 21． 【分析】先提取公因式，然后化简即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查因式分解，掌握提公因式法是解决因式分解的关键． 22．(1) (2) 【分析】（1）直接利用提公因式即可求解； （2）整理后，再利用提公因式即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 23．(1)390 (2)1999 【分析】（1）将变型为，再提公因式，计算即可； （2）提公因式，计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了运用提公因式法进行有理数的混合运算，正确找到公因式是解答本题的关键． 24．(1) (2) 【分析】（1）用提公因式法解答； （2）用提公因式法解答． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 【点睛】此题考查了因式分解——提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$