4.4平行线的判定（第2课时）教案 　 2024—2025学年湘教版数学七年级下册

第四章 平面内两条直线 4.4 平行线的判定 第2课时 判定定理2、3 一、教学目标 1.掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”两种判定方法. 2.灵活运用两种判定方法，证明两直线平行，解决角度的计算和转换问题. 3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力. 4.在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性. 二、教学重难点 重点：了解内错角和同旁内角的意义，掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补两直线平行”两种判定方法. 难点：活运用两种判定方法，证明两直线平行，解决角度的计算和转换问题. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 【情境引入】 李老师有一块小画板，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图所示) 李老师利用量角器，通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎么做的吗? 预设：可以测量∠1与∠2，也可以测量∠1与∠3.... 提问：你知道李老师为何这样做吗？依据是什么？ 设计意图：以李老师判断小画板上下边缘是否平行这一贴近生活的实际问题切入，引发学生好奇心，调动学生学习积极性，使其主动思考解决问题的方法. 环节二 探究新知 【探究】 两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？同旁内角互补呢？ 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠2 与∠3 是内错角. 那么 AB 与 CD 平行吗？ 预设：若∠2 ＝∠3， 又因为∠3 ＝∠1（对顶角相等）， 则∠1 ＝∠2. 因此 AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 【归纳】 一般地，平行线具有如下判定方法： 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 几何语言：因为 ∠2=∠3（已知），所以 AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 设计意图：在学生已掌握同位角相等判定直线平行基础上，引导学生探究内错角相等时直线是否平行，拓展平行线判定方法，深化对直线平行条件的理解，培养学生探究精神和思维的拓展性. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， ∠1 与∠2是同旁内角 .那么 AB 与 CD 平行吗？ 预设：若∠1 +∠2 = 180°， 又因为∠2 +∠3 = 180°， 则 ∠3 =∠1. 因此 AB∥CD （同位角相等，两直线平行） . 【归纳】 一般地，平行线具有如下判定方法： 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言：因为∠1+∠2=180°(已知)，所以 AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行) 设计意图：在学生已掌握同位角相等判定直线平行基础上，引导学生探究同旁内角互补时直线是否平行，拓展平行线判定方法，深化对直线平行条件的理解，培养学生探究精神和思维的拓展性. 【思考】 现在咱们学了哪些判定两直线平行的方法呢？ 预设： 判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行. 设计意图：总结归纳平行判定的3个定理，加深理解. 【做一做】 现在你知道李老师为何这样做吗？依据是什么? 预设：测量∠1和∠3，可得∠1=∠3，内错角相等，两直线平行. 测量∠1和∠2，可得∠1+∠2=180°，同旁内角互补，两直线平行. 设计意图：前后呼应，利用所学知识解决提出的问题. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 如图，AB∥DC，∠BAD ＝∠BCD．那么 AD∥BC 吗？ 解: 因为 AB∥DC， 所以∠1 ＝∠2（两直线平行，内错角相等）． 又因为∠BAD ＝∠BCD ， 所以∠BAD －∠1 ＝∠BCD －∠2． 即∠3 ＝∠4． 所以 AD∥BC（内错角相等，两直线平行）． 例2 如图，∠1 =∠2 ，AD∥BC，那么 AB∥DC 吗？ 解: 因为 AD∥BC， 所以∠1 +∠3= 180° (两直线平行，同旁内角互补). 又因为∠1 =∠2. 所以∠2 +∠3 = 180°. 所以 AB∥DC (同旁内角互补，两直线平行) . 设计意图：通过例题，巩固平行线的判定定理2、3，展示完整解题步骤，为学生提供规范的逻辑推理思路，培养学生分析和解决几何问题的能力. 环节四 巩固新知 【随堂练习】 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1. 如图，点 A 在直线 l 上，如果∠B ＝ 75°，∠C ＝ 43°. （1） 当∠1 ＝_____时， 直线 l ∥ BC； （2） 当∠2 ＝_____时， 直线 l ∥ BC. 答：(1)75°；（2）43°. 2. 如图，∠ADE =∠DEF，∠EFC +∠C = 180°， 试问 AD 与 BC 平行吗？为什么？ 解: 因为 ∠ADE =∠DEF ， 所以 AD∥EF (内错角相等，两直线平行). 又因为∠EFC +∠C = 180°， 所以 EF∥BC (同旁内角互补，两直线平行). 所以 AD∥BC (平行于同一条直线的两条直线平行). 3. 如图，一个弯形管道 ABCD 的拐角∠ABC = 120°，∠BCD = 60°， 这时说管道 AB∥CD 对吗？为什么？ 解：管道 AB∥CD 是对的. 理由: 因为∠ABC = 120°，∠BCD = 60°， 所以∠ABC +∠BCD = 180°. 所以 AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行). 4. 如图所示，∠ABC = 90°，∠BCD = 90°，∠1 =∠2，那么 EB∥CF 吗？为什么？ 解：EB∥CF，理由如下： 因为∠ABC =∠BCD = 90°， 所以∠1+∠3 =∠2+∠4 = 90°. 因为∠1 = ∠2， 所以∠3 = ∠4， 所以 EB∥CF (内错角相等，两直线平行). 设计意图：通过练习，检测学生对本堂课所学知识的掌握程度. 环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$