7.3.2离散型随机变量的方差导学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.3.2离散型随机变量的方差 【学习目标】 1. 通过具体实例，理解取有限值得离散型随机变量的方差与标准差的概念； 2. 能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题； 3. 掌握方差的性质以及两点分布的方差的求法 【学习重难点】 重点：离散型随机变量的方差的计算 难点：利用离散型随机变量的方差解决实际问题 【学习过程】 一、导——问题导入 问题：从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩纪录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数和的分布列如表所示 甲同学击中目标靶环数分布列 乙同学击中目标靶环数分布列 6 7 8 9 10 0.09 0.24 0.32 0.28 0.07 6 7 8 9 10 0.07 0.22 0.38 0.30 0.03 如何评价这两名同学的射击水平？ 二、思——探究方差的性质，完成例题 一般地，若离散型随机变量X的分布列如表所示 则称 为随机变量的方差，并称为随机变量的标准差，记为. 问1：方差和标准差如何刻画离散型随机变量的离散程度？ 问2：在方差计算中，如何简化计算？ 探究:已知离散型随机变量加上一个常数，方差会有怎样的变化？离散型随机变量 乘以一个常数，方差又会有怎样的变化？它们和期望的性质有什么不同？ 探究过程： 结论1： ； ；结论： 例1、证明结论 例2、（1）抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数的方差. （2）若随机变量满足，其中为常数，求. 总结：求离散型随机变量方差的步骤 练习：已知随机变量的分布列为 求和. 例3 投资A,B两种股票，每股收益的分布列分别如表所示 股票A收益的分布列 股票B收益的分布列 （1）投资哪种股票的期望收益大？ （2）投资哪种股票的风险较高？ 三、议 1.探究如何利用方差公式推导出方差的性质？ 2.交流例1，例2，例3思路，规范过程 四、展——板演例1，例2，例3 五、评 1．离散型随机变量的方差的计算公式及性质； 2．两点分布的方差公式 3．利用随机变量的分布列求方差的一般步骤 六、检 1．设随机变量X的分布列为 若Y=2X+2,则D(Y)等于(　　) A. B. C. D. 2、 ( 第 3 页 共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$