【专项练】平方差公式的运算与应用-鲁教版五四制六年级下册期末专项（初中数学）

学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 平方差公式的运算与应用 基 础 过题 1.B 【分析】本题主要考查了平方差公式,熟知平方差公式的特点是解题的关键 (x+y)(x-y)-×2-2. 【详解】解:A、(2a+b)(a-2b)不能用平方差公式计算,不符合题意; B、(2a+b)(2a-b)-4a2-b2可以用平方差公式计算,符合题意; C、(b-2a)(2a-b)=-(b-2a)(b-2a)不能用平方差公式计算,不符合题意; D、(a-2b)(2b-a)=-(a-2b)(a-2b)不能用平方差公式计算,不符合题意; 故选:B. 2.B 【分析】本题主要考查平方差公式:(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{},根据平方差公式逐项分析即可. 【详解】解:A、(y+2x)(2x-y)=4x-y,故能够用平方差公式计算 B、(-x-3y)(x+3y)不符合平方差公式的结构,故不能够用平方差公式计算; C、(2x2-y})(2x②+y})-4x&-y,故能够用平方差公式计算; D、(4a+b)(4a-b)=16a②}-b②,故能够用平方差公式计算; 故选:B. 3. B 【分析】本题考查了平方差公式的计算,掌握平方差公式的计算方法是解题的关键 根据平方差公式(a+b)(a-b)-a2-b2进行判定即可求解 【详解】解:A、(a+2)(2+a),不满足平方差公式的形式,不能用平方差公式计算,不符 合题意; B、#+b0)6-)-+#b-。# 满足平方差公式的形式,能用平方差公式计算 符合题意; 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 C、(-a+b)(a-b)=-(a-b)(a-b),不满足平方差公式的形式,不能用平方差公式计算 不符合题意; D、(^+b)(a-b2}),不满足平方差公式的形式,不能用平方差公式计算,不符合题意; 故选:B. 中 等 过题 4.A 【分析】本题考查了运用平方差公式进行计算,熟练掌握平方差公式是解题关键,根据因式分 解的定义对式子进行分解,再根据平方差公式变形即可 【详解】解:202x198 =(200+2)x(200-2) -2002-22 故选:A. 5.D 【分析】本题考查平方差公式,利用平方差公式进行简算即可 【详解】解:29.6x30.4=(30-0.4)x(30+0.4)=900-0.16=899.84; 故选D. 6.-1 【分析】本题主要考查了整式的乘法公式-平方差公式,掌握"(a+b)(a-b)=a2-b2是 解题关键. 利用平方差公式,将2024x2026变形为(2025-1)x(2025+1)=20252-1^2即可求解 【详解】解:原式=(2025-1)(2025+1)-2025 -20252-12-20252 =-1. 7.(1)21 36 (2)x22-0.25 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 (3)”-1 (4)16x*-81 【分析】本题主要考查了平方差公式,即(a+b)(a-b)=a^ -b2} (1)根据平方差公式计算即可 (2)根据平方差公式计算即可 (3)根据平方差公式计算即可 (4)连续两次利用平方差公式计算即可 【详解】(1)解: (-()---01)---3# (2)解:(-xy+0.5)(-y-0.5)=(-x) -0.5}=-$.25; (3)解:(x”+1)(x”-1)=(x”)2-1=2”-1; (4)解:(2x+3y)(2x-3y)(4x}+9y?}) =(4x2-9y2)(4x2+9y}) -16x+-81y. 8.B 【分析】本题考查了利用平方差公式求面积,由题意得出AB{}-BE{}8,表示出 So=S.ac+S.ro-(4AB②}-BE2),即可得出答案,采用数形结合的思想,正确表示出阴 影部分的面积是解此题的关键 【详解】解:如图 .大正方形与小正方形的面积之差是8 .AB2-BE-8, 由图可知 学科网·照子学 www.zxxk.com 让学习更高效 S明=ScE+SAED -#(4nB△ nr) 一#用 故选B. 9.(1)S.=a}-b},$=(a+b)(a-b) (2)(a+b)(a-b)-a2-b2 (3)216 【分析】本题考查了平方差公式的几何意义,掌握以上知识点是解答本题的关键 (1)根据正方形、长方形的面积公式即可求解 (2)根据题目已知,两图形面积相等即可写出公式 (3)根据任何数(或式)乘以1,仍得这个数(或式),即可将原式变形为 (2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(2*+1)+1,然后反复运用平方差公式,即可求出结果. 【详解】(1)解:依题意得S.=a?-b?,S=(a+b)(a-b); (2)解:依据阴影部分的面积相等,可得(a+b)(a-b)=a2-b2; (3)解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(2*+1)+1, =(22-1)(2-+1)(2+1)(2*+1)+1, =(2-1)(2+1)(2*+1)+1. =(2{-1)(2-+1)+1. 学科网·照子学 www.zxxk.com 让学习更高效 =(216-1)+1. -216. 10.6 【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积,根据S.=m{}-S,S.=n}-S,得到 S.-S.=m2-n},进行求解即可. 【详解】解:由图可知:S.=m-S,S=n2-S $.$-$=m}-S-(n}-s)-m2-^, .m+n=6,m-n=1, '.(m+n)(m-n)=m2}-n}=6x1=6; .$-$.=m2-n2=6; 故答案为:6. 困 1难题 11.(1)a2-2=(a+b)(a-b); (2)1; (3)2026. 【分析】(1)求出图1、2阴影部分面积即可求解; (2)利用(1)中公式a②-b=(a+b)(a-b)即可求解; (3)利用(1)中公式a}-b2=(a+b)(a-b)即可求解; 本题考查了平方差公式几何背景的应用,熟练掌握a2-b}=(a+b)(a-b)是解题的关键 【详解】(1)解:图1阴影部分面积为a?-b,图2阴影部分面积为(a+b)(a-b) 则述操作可以得到-个公式:a2-b2=(a+b)(a-b). 故答案为:a}-b2}=(a+b)(a-b); 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 (2)解:由(1)得:20242-2023×2025 -2024*-(2024-1)x(2024+1) =2024^-2024^{+1 =1; (3)解:原式 -4050) 111+11-1+1-01+041051+2025 1324 -4050x-x ##### 2023 2025 2024 2026 x...x 2024 2024 2025 2025 22025 -2026. 12.(1)a2-2 (2)(a+b)(a-b) (3)(a+b)(a-b)-a2-b2} (43;②1012 2023 【分析】3本题考查了平法差公式的应用,涉及了有理数的乘方运算,熟练掌握平方差公式的 有关应用,灵活运用平法差公式是解题的关键 (1)阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积,故阴影部分面积等于。-b (2)经分析,图2中长方形长为(a+b)、宽为(a-b).根据长方形面积公式,得长方形面 积为(a+b)(a-b). (3)因阴影部分图形拼接前后,面积不变,故(a+b)(a-b)-a2-b}. (4)①根据平方差公式,进行计算即可求解 ②连续使用平方差公式,进而即可求解。 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【详解】(1)Sg形部分=S正方-S正方形=a2-6} (2)经分析,拼接后的长方形长为(a+b)、宽为(a-b) :.$方=(a+b)(a-b) (3):阴影部分图形拼接前后,面积不变 '#(a+b)(a-b)=a2}-b?}. (4) ①解:①:4m2}-n2}=12,2m+n=4 :.(2m+n)(2m-n)=4m}-n2=12 .2m-n-3, ##(1(1-)(1))(1-)(1-223 1)(1-(1-1+)1+)1-1+01-2023 20232023 -202 1012 = 2023 故答案为:①3;② 1012 2023 13.(1)B (2)4 (3)1 (4)10{2-1 【分析】本题考查平方差公式与几何图形,灵活运用平方差公式是解题的关键 (1)根据两个图形中阴影部分的面积相等,分别用代数式表示出来,列出等式即可 (2)把4a*}-b=24利用(1)的结论写成两个式子相乘的形式,然后把2a+b=6代入即可 学科同·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 求解: (3)先将2024x2026化成(2025-1)x(2025+1),再应用所得的公式 (2025-1)x(2025+1)=-2025^②}-1^2,即可计算得到结果; (4)先将9化成(10-1),然后应用所得公式即可逐步计算得到结果 【详解】(1)解:图1中,边长为a的正方形的面积为:a2;边长为b的正方形的面积为:b2}, :图1的阴影部分为面积为:。2-万 图2中长方形的长为:a+b,长方形的宽为: a-: :图2长方形的面积为:(a+b)(a-b). :a2-b2=(a+b)(a-b). 故选:B. (2)解:::4a?-2-24, :.(2a+b)(2a-b)-24, :2a+b-6. :2a-b-4. 故答案为:4. (3)解:20252-2024x2026 -20252-(2025-1)x(2025+1) -20252-(20252-12) -20252-20252+1 =1. (4)解:9(10+1)(10}+1)(10+1)(10{+1)(1016+1) =(10-1)(10+1)(10{+1)(10 +1)(10{+1)(1016+1) =(10-1^)(10+1^°)(10 +1)(10{+1)(101+1) =(10*-1)(10+1)(10{+1)(1016+1) 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 =(${-1^)(10{+1)(10 6+1) =(1016-1*)(101$+1*$) -10{2-1”2 =10{-1.多学科同·艇子学 www.2x×k.0m 让学习更商效 平方差公式的运算与应用 基础题 1.下列整式乘法能用平方差公式计算的是() A.(2a+b)(a-2b) B.(2a+b)(2a-b) c.(b-2a(2a-b) D.(a-2b)(2b-a 2.下列各式不能用平方差公式计算的是（) A.(y+2x)(2x-y) B.(-x-3y)(x+3y) C.(2x2-y2)2x2+y2） D.(4a+b)(4a-b) 3.下列多项式的乘法中，可用平方差公式进行计算的是() A.(a+2)2+a) B.6a+o6-0） c.(-a+b)(a-b) D.(ad2+b)(a-b2) 中等题 4.将202×198变形正确的是() A.2002-22 B.2022-22 C.2002+2×200+22 D.2002-2×200+2 5.计算29.6×30.4的结果是() A.900.16 B.899 C.900 D.899.84 6.用简便方法计算：2024×2026-20252. 7.计算： Oa-t)g-a 2)(-9y+0.5)(-y-0.5): 3)(x"+1)(x-1: 多学科同·短子学 WwW.2x×k.C0m 让学习更高效 (4(2x+3y)(2x-3y)4x2+9y2）. 8.如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是() A.8 B.4 C.2 D.1 9.如图①，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，将图①中阴影部分剪裁后拼 成一个长方形，如图②所示. ⊙ ② (1)设图①中阴影部分面积为S,图②中阴影部分面积为S,请直接用含a,b的代数式表 示S，S2 (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式： 3)试利用此公式计算：(2+1)(22+1)(2+1)(2+1)+1. 10.图1为某校八(1)(2)两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模 型：两块边长为m,n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分S,S2分别表示八(1) (2)两个班级的基地面积.若m+n=6,m-n=1,则S1-S2=一. 图1 图2 困难题 11.综合与实践 多学科网·子学 Www.2x×k.c0m 让学习更离效 从边长为口的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方 形（如图2） 6 图1 图2 (1)上述操作可以得到一个公式： (2)利用你得到的公式，计算：20242-2023×2025； 6计算： 40s0*-)0-)-)(-02)0-0s)】 12.如图，边长为a的大正方形纳有一个边长为b的小正方形 -a 图1 图2 (1)用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为 (2)将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表 示此长方形的面积为 ()比较(2)、(1)的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式 (④)【问题解决】利用(3)的公式解决问题： ①已知4m2-n2=12,2m+n=4,则2m-n的值为 ②直接写出下面算式的计算结果： ---0-}0】 13.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个 长方形（如图2）. 多学科同·短子学 WwW.2x×k.C0m 让学习更离效 图1 图2 (1)上述操作能验证的等式是 A.a2-2ab+b=(a-b)B.a2-b2=(a+b)(a-b)C.a2+ab=a(a+b) 2已知4a2-b=24,2a+b=6,则2a-b=_ (3)应用所得的公式计算：20252-2024×2026. (4④应用所得的公式计算：9(10+1)102+1)10*+1)(10°+1106+1)