第一篇 专题一 第3讲 抛体运动-【步步高·大二轮专题复习】2025年高考物理复习讲义课件（苏京版）（课件PPT+word教案）

第3讲　抛体运动 目标要求　1.掌握运动的合成与分解，掌握解决曲线运动的一般方法。2.会灵活分解平抛、斜抛运动及解决三维空间中抛体运动问题的方法。 考点一　运动的合成与分解 例1　(2024·安徽卷·9改编)一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图甲所示。从t=0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图乙所示。已知物块的质量为1.2 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。则(　　) A.物块始终做匀变速曲线运动 B.t=1 s时，物块的y坐标值为2 m C.t=1 s时，物块的加速度大小为5 m/s2 D.t=2 s时，物块的速度大小为10 m/s 答案　D 解析　根据题图乙可得F1=4-t(N)，F2=3t(N)，故两力的合力为Fx=4+2t(N) 物块在y轴方向受到的力不变，为mgsin 30°，x轴方向受到的力Fx在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲线运动，故A错误； 沿y轴方向物块做匀加速直线运动，加速度为 ay==gsin 30°=5 m/s2 故t=1 s时，物块的y坐标值为 y=ayt2=2.5 m，故B错误； t=1 s时，Fx=6 N，故ax==5 m/s2 则a==5 m/s2 故C错误； 沿x轴正方向，对物块根据动量定理得 Fxt=mvx-0 由于Fx与时间t成线性关系，故可得 ×2=1.2vx 解得vx=10 m/s 此时y轴方向速度大小为 vy=gsin 30°·t=5×2 m/s=10 m/s 故此时物块的速度大小为v==10 m/s，故D正确。 例2　(2024·江苏淮安市淮阴中学等三校联考)如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑轻质定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度大小为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，下列判断正确的是(　　) A.P做匀速运动 B.P的速率为 C.绳的拉力大于mgsin θ1 D.绳的拉力小于mgsin θ1 答案　C 解析　将小车速度在沿绳方向与垂直绳方向分解，P的速率为vP=vcos θ2，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，θ2逐渐减小，P的速度逐渐增大，P沿斜面向上做加速运动，根据牛顿第二定律有FT-mgsin θ1= ma>0，故绳的拉力大于mgsin θ1，故C正确，A、B、D错误。 考点二　平抛运动 1.平抛运动及研究方法 2.平抛运动的两个推论 (1)设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则有tan θ=2tan φ，如图甲所示。 (2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙所示。 例3　(2024·浙江1月选考·8)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，重力加速度为g，则水离开出水口的速度大小为(　　) A. B. C. D.(+1)D 答案　C 解析　设出水口到水桶口中心距离为x，则x=v0，落到桶底A点时x+=v0，解得v0=，故C正确。 例4　(2024·江苏高邮市开学考)某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，测得a、b间的距离为30 m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是 (　　) A.运动员沿斜坡的分运动为匀速直线运动 B.运动员在垂直斜坡方向一直在加速 C.运动员离斜坡最远时在垂直斜坡的投影点为ab的中点 D.运动员从a到b的时间为 s 答案　D 解析　运动员做平抛运动，可将运动员的重力加速度g在沿斜坡方向上与垂直斜坡方向上分解，同时将初速度在这两个方向上分解，由于gx与v0x同向，运动员沿斜坡的分运动为匀加速直线运动；垂直斜坡方向上，由于gy与v0y方向相反，所以运动员在垂直斜坡方向上先减速后加速；当运动员在垂直斜坡方向上的速度v0y减为0时，此时运动员离斜坡最远，根据运动的对称性，可知此时运动员所用时间为整个过程时间的一半，但由于运动员在平行斜坡方向上为匀加速直线运动，所以此时运动员离斜坡最远时在垂直斜坡的投影点不是ab的中点，故A、B、C错误；根据h=sabsin 30°=gt2可得运动员从a到b的时间为t= s= s，故D正确。 大多数平抛运动与斜面(曲面)的综合问题，最终可转化为对平抛物体位移方向、速度方向分析，对位移、速度分解、计算，从而解决问题。 已知速度方向，分解速度 垂直落在斜面上 tan θ== 无碰撞地进入圆弧形轨道 tan θ== 已知位移方向，分解位移 求飞行时间、位移等 tan θ== 落在斜面上位移最小 tan θ== (x-R)2+y2=R2 考点三　斜抛运动 性质 斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线 研究方法 运动的合成与分解、逆向思维法 基本规律(以斜上抛运动为例) (1)水平方向：v0x=v0cos θ，F合x=0；x=v0tcos θ (2)竖直方向：v0y=v0sin θ，F合y=mg；y=v0tsin θ-gt2 常见图例 例5　(2024·江苏卷·4)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的(　　) A.加速度相同 B.初速度相同 C.最高点的速度相同 D.在空中的时间相同 答案　A 解析　不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，A正确；设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为vy，水平方向的分速度为vx，竖直方向，根据对称性可知在空中运动的时间t=2，可知tb>ta，D错误；最高点的速度等于水平方向的分速度vx=，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小关系，B、C错误。 逆向思维法在物理中的应用 运动示例 已知条件 逆向思维 斜抛运动 物体做斜抛运动，末速度水平 物体做平抛运动 匀减速直线运动 物体做匀减速直线运动，末速度已知 物体做初速度已知的匀加速直线运动 例6　(2024·江苏淮安市淮阴中学等四校联考)玉米是我国重要的农作物。收割后脱粒玉米用如图甲所示的传送带装置进行传送。如图乙所示，将收割晒干的玉米投入脱粒机后，玉米粒从静止开始被传送到底端与脱粒机相连的顺时针匀速转动的传送带上，一段时间后和传送带保持相对静止，直至从传送带的顶端飞出，最后落在水平地面上，玉米被迅速装袋转运，提升了加工转运的效率。已知传送带与水平方向的夹角为θ、顶端的高度为h，玉米粒相对于传送带顶端的最大高度也是h，若不计风力、空气阻力和玉米粒之间的相互作用力，已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　) A.玉米粒在传送带上时，所受摩擦力始终不变 B.玉米粒落地点与传送带底端的水平距离为 C.传送带的速度大小为 D.玉米粒从飞出到落地所用的时间为3 答案　B 解析　玉米粒刚放在传送带上时，玉米粒受到沿传送带向上的滑动摩擦力，当玉米粒与传送带达到共速后，受到沿传送带向上的静摩擦力，所受摩擦力发生改变，故A错误；设传送带速度为v，玉米粒脱离传送带后水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，所以vx=vcos θ，v0y=vsin θ，到达最高点时h=，解得v=，故C错误；玉米粒从飞出到落地过程，竖直方向上根据位移时间关系有-h=v0yt-gt2，解得t=(2+，故D错误；从飞出到落地时水平位移为x1=vxt，所以落地点与传送带底端的水平距离为x=x1+=，故B正确。 例7　(2024·江苏连云港市五校联考)2022年2月15日，17岁的中国选手苏翊鸣夺得北京冬奥会单板滑雪男子大跳台金牌，为国家争得荣誉。现将比赛某段过程简化成如图所示，苏翊鸣从倾角为α=30°的斜面顶端O点以v0=10 m/s的速度飞出，v0与斜面夹角为θ=60°。图中虚线为苏翊鸣在空中的运动轨迹，且A为轨迹上离斜面最远的点，B为在斜面上的落点，已知苏翊鸣的质量为m=60 kg(含装备)。重力加速度取g=10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)从O运动到A点所用时间； (2)OB之间的距离； 答案　(1)1 s　(2)20 m 解析　(1)由题意可知，将运动员的运动情况分解，如图所示 从O点到A点过程中，运动员在垂直斜面方向上有vy=v0cos α vy=gcos α·t 联立代入数据可得t=1 s (2)由对称性可知，从O到B点的时间为2t，则从O到B过程有x=v0sin α·2t+gsin α·(2t)2 代入数据解得x=20 m。 专题强化练　[分值：50分] 1~6题每题4分，7~9题每题5分，10题11分，共50分 [保分基础练] 1.(2024·江苏扬州市模拟)如图所示，汽车在水平路面转弯时，车内挂饰偏离了竖直方向。转弯时汽车速度为v，所受合力为F，下列图示正确的是(　　) 答案　A 解析　根据题图可知，车内的挂饰偏向了右方，由此可知，汽车正在向左转弯，由于汽车做曲线运动，故合力F指向轨迹的内侧，故A正确，B、C、D错误。 2.(2024·湖北卷·3)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到(　　) A.荷叶a B.荷叶b C.荷叶c D.荷叶d 答案　C 解析　青蛙做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，则有x=vt，h=gt2，可得v=x 因此水平位移越小，竖直高度越大，初速度越小，因此它应跳到荷叶c上面。故选C。 3.(2024·新课标卷·15)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的 (　　) A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍 答案　C 解析　动能表达式为Ek=mv2。由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则小车离开甲板时速度变为调整前的2倍；小车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据x=vt，可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。故选C。 4.(2023·湖南卷·2)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是(　　) A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于v1 C.两谷粒从O到P的运动时间相等 D.两谷粒从O到P的平均速度相等 答案　B 解析　抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，从O到P竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较从O到P水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。 5.(2024·江苏南通市四校调研)如图所示为内燃机部分结构的剖面简图，曲轴OA绕O点沿逆时针方向匀速转动，转速为n，曲轴与连杆AB连接在A点，连杆与活塞连接在B点，=R。此时OA⊥AB，连杆AB与OB的夹角为θ，则(　　) A.图示时刻活塞的速度大小为 B.图示时刻活塞的速度大小为2πnRcos θ C.曲轴和活塞运动周期不相等 D.从图示时刻至活塞到最高点，活塞一直处于超重状态 答案　A 解析　根据圆周运动规律可得A点的线速度大小为vA=2πnR，设图示时刻活塞的速度大小为v1，则根据运动的合成与分解可知vA=v1cos θ，解得v1=，故A正确，B错误； 曲轴和活塞用连杆连接，运动周期相等，C错误； 设∠OAB=α，活塞的速度大小为v，则vAcos (α-)=vcos θ，解得v=vA，从图示时刻至活塞到最高点，vA不变，sin α一直减小，cos θ一直增大，所以v一直减小，活塞一直处于失重状态，D错误。 6.如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是(　　) A.A比B先落入篮筐 B.A、B运动的最大高度相同 C.A在最高点的速度比B在最高点的速度小 D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同 答案　D 解析　若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐处沿同方向的斜抛运动，落到同一高度上的两点，因A的水平位移较大，可知A的水平分速度较大，A的抛射速度较大，竖直初速度较大，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，故A、B错误；因为A球的水平分速度较大，即A在最高点的速度比B在最高点的速度大，故C错误；由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确。 [争分提能练] 7.(2024·江苏连云港市高级中学期中)风洞实验是进行空气动力学研究的重要方法。如图所示，将小球从A点以某一速度v0水平向左抛出，经过一段时间，小球运动到A点正下方的B点，O点是轨迹的最左端，风对小球的作用力水平向右，大小恒定。则小球速度最小时位于(　　) A.A点 B.O点 C.轨迹AO之间的某一点 D.轨迹OB之间的某一点 答案　C 解析　如图所示将重力和风力合成为一个力，速度分解为沿合力方向分速度v1和垂直合力方向分速度v2，当沿合力方向的分速度减为0时，小球的速度最小，而小球在沿垂直于合力方向上做匀速直线运动，故小球最小速度为图中的v2，可知该点位于轨迹AO之间的某一点。故选C。 8.(2024·江苏泰州市模拟)如图所示，阳光垂直照射到斜面上，在斜面顶端把一小球水平抛出，小球刚好落在斜面底端。B点是运动过程中距离斜面的最远处，A点是小球在阳光照射下小球经过B点的投影点。不计空气阻力，则(　　) A.小球在斜面上的投影做匀速运动 B.OA与AC长度之比为1∶3 C.若斜面上的D点在B点的正下方，则OD与DC长度相等 D.减小小球平抛的初速度，小球可能垂直落到斜面上 答案　C 解析　将小球的运动分解为沿斜面和垂直斜面两个分运动，可知小球沿斜面方向做初速度为v0cos θ，加速度为gsin θ的匀加速直线运动，则小球在斜面上的投影做匀加速直线运动；小球垂直斜面方向做初速度为v0sin θ，加速度为gcos θ的匀减速直线运动，B点是运动过程中距离斜面的最远处，则此时小球垂直斜面方向的分速度刚好为0，根据对称性可知，O到B与B到C的时间相等，t=，小球沿斜面方向若做初速度为0的匀加速直线运动，OA与AC长度之比为1∶3，小球沿斜面方向初速度不等于0，故A、B错误；将小球的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则小球从O到B有xOB=v0t，小球从O到C有xOC=v0·2t=2xOB，若斜面上的D点在B点的正下方，则有xOC=2xOD，可知D点是OC的中点，则OD与DC长度相等，故C正确；若小球垂直落到斜面上，则小球水平方向的分速度与小球从斜面顶端抛出的初速度方向相反，而小球在水平方向做匀速直线运动，小球的水平速度方向不可能反向，则减小小球平抛的初速度，小球不可能垂直落到斜面上，故D错误。 9.(2024·江苏南京师范大学苏州实验学校月考)如图，小明跳起投篮，篮球落入篮筐。已知篮球出手时的速度为8 m/s，与水平方向夹角为53°，篮球落入篮筐时，与水平方向夹角为37°。不考虑空气阻力，g=10 m/s2，sin 37°=0.6。下列说法正确的是(　　) A.篮球在空中做变加速曲线运动 B.小明起跳投篮过程中，地面对他做正功 C.篮球从出手到落入篮筐所用时间为1 s D.篮球从出手到落入篮筐所用时间为1.2 s 答案　C 解析　篮球在空中只受重力作用，加速度为重力加速度，则篮球在空中做匀变速曲线运动，故A错误； 小明起跳投篮过程中，地面与脚底板作用点没有发生位移，地面对他做功为0，故B错误； 篮球出手时的竖直分速度向上，大小为 vy=vsin 53°=8×0.8 m/s=6.4 m/s 水平分速度为vx=vcos 53°=8×0.6 m/s=4.8 m/s 由于水平方向做匀速直线运动，则落入篮筐时的竖直分速度向下，大小为 vy'=vxtan 37°=4.8× m/s=3.6 m/s 则篮球从出手到落入篮筐所用时间为 t== s=1 s 故C正确，D错误。 10.(11分)(2024·江苏扬州市期末)如图所示，光滑水平桌面上，一轻质弹簧左端固定，用质量m=0.1 kg的小球压缩，释放后，小球离开弹簧的速度v0=2 m/s。小球从O点飞出，在斜面上第一次落点为A，第二次落点为B。小球与斜面碰撞前后沿斜面的分速度不变，垂直斜面的分速度大小不变、方向相反。已知斜面倾角为37°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)(2分)弹簧的弹性势能最大值Ep； (2)(4分)小球从O到A运动的时间t1； (3)(5分)O与B间距离L。 答案　(1)0.2 J　(2)0.3 s　(3)2.04 m 解析　(1)小球离开弹簧的过程弹性势能全部转化为小球的动能，由能量守恒定律有 Ep=m，代入数据得Ep=0.2 J (2)小球从O到A的过程做平抛运动，故水平方向有x=v0t1，竖直方向有y=g 根据几何关系可知，O到A过程中水平方向位移与竖直方向位移满足tan 37°= 解得t1=0.3 s (3)如图，将小球从O点飞出后的运动分解到沿斜面方向和垂直斜面方向 则沿斜面方向和垂直斜面方向的初速度分别为 vx=v0cos 37°=1.6 m/s， vy=v0sin 37°=1.2 m/s， 沿斜面方向和垂直斜面方向的加速度分别为 ax=gsin 37°=6 m/s2，ay=gcos 37°=8 m/s2 根据运动的对称性可知，小球运动到A点时，小球在垂直斜面方向的速度与从O点飞出时垂直斜面方向的初速度大小相等，方向相反，故小球从O到A运动时间为t1=2 同理，小球从A到B运动时间为t2=2 故t1=t2 小球从O运动到B的时间为t=2t1=0.6 s 故O与B间距离为 L=vxt+axt2=1.6×0.6 m+×6×0.62 m=2.04 m。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 力与运动 专题一 第3讲　抛体运动 1.掌握运动的合成与分解，掌握解决曲线运动的一般方法。 2.会灵活分解平抛、斜抛运动及解决三维空间中抛体运动问题的方法。 目标要求 内容索引 专题强化练 考点二　平抛运动 考点一　运动的合成与分解 考点三　斜抛运动 运动的合成与分解 考点一 　 (2024·安徽卷·9改编)一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图甲所示。从t=0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图乙所示。已知物块的质量为1.2 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。则 A.物块始终做匀变速曲线运动 B.t=1 s时，物块的y坐标值为2 m C.t=1 s时，物块的加速度大小为5 m/s2 D.t=2 s时，物块的速度大小为10 m/s √ 例1 根据题图乙可得F1=4-t(N)，F2=3t(N)，故两力的合力为Fx=4+2t(N) 物块在y轴方向受到的力不变，为mgsin 30°，x轴方向受到的力Fx在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲线运动，故A错误； 沿y轴方向物块做匀加速直线运动，加速度为 ay==gsin 30°=5 m/s2 故t=1 s时，物块的y坐标值为 y=ayt2=2.5 m，故B错误； t=1 s时，Fx=6 N，故ax==5 m/s2 则a==5 m/s2 故C错误； 沿x轴正方向，对物块根据动量定理得 Fxt=mvx-0 由于Fx与时间t成线性关系，故可得 ×2=1.2vx 解得vx=10 m/s 此时y轴方向速度大小为 vy=gsin 30°·t=5×2 m/s=10 m/s 故此时物块的速度大小为v==10 m/s，故D正确。 　 (2024·江苏淮安市淮阴中学等三校联考)如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑轻质定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度大小为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时，下列判断正确的是 A.P做匀速运动 B.P的速率为 C.绳的拉力大于mgsin θ1 D.绳的拉力小于mgsin θ1 √ 例2 将小车速度在沿绳方向与垂直绳方向分解，P 的速率为vP=vcos θ2，小车以速率v水平向右做 匀速直线运动，θ2逐渐减小，P的速度逐渐增 大，P沿斜面向上做加速运动，根据牛顿第二定律有FT-mgsin θ1= ma>0，故绳的拉力大于mgsin θ1，故C正确，A、B、D错误。 平抛运动 考点二 1.平抛运动及研究方法 2.平抛运动的两个推论 (1)设做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则有tan θ=2tan φ，如图甲所示。 (2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙所示。 (2024·浙江1月选考·8)如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D， 重力加速度为g，则水离开出水口的速度大小为 A. B. C. D.(+1)D √ 例3 设出水口到水桶口中心距离为x，则x=v0，落到桶 底A点时x+=v0，解得v0=，故C正确。 (2024·江苏高邮市开学考)某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，测得a、b间的距离为30 m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是 A.运动员沿斜坡的分运动为匀速直线运动 B.运动员在垂直斜坡方向一直在加速 C.运动员离斜坡最远时在垂直斜坡的投影点为ab的中点 D.运动员从a到b的时间为 s √ 例4 运动员做平抛运动，可将运动员的重力加速 度g在沿斜坡方向上与垂直斜坡方向上分解， 同时将初速度在这两个方向上分解，由于gx 与v0x同向，运动员沿斜坡的分运动为匀加速直线运动；垂直斜坡方向上，由于gy与v0y方向相反，所以运动员在垂直斜坡方向上先减速后加速；当运动员在垂直斜坡方向上的速度v0y减为0时，此时运动员离斜坡最远，根据运动的对称性，可知此时运动员所用时间为整个过程时间的一半，但由于运动员在平行斜坡方向上为匀加速直线运动，所以此时运动员离斜坡最远时在垂直斜坡的投影点不是ab的中点，故A、B、C错误； 根据h=sabsin 30°=gt2可得运动员从a到b的时 间为t= s= s，故D正确。 多题归一 大多数平抛运动与斜面(曲面)的综合问题，最终可转化为对平抛物体位移方向、速度方向分析，对位移、速度分解、计算，从而解决问题。 已知速度方向，分解速度   垂直落在斜面上 tan θ==   无碰撞地进入圆弧形轨道 tan θ== 大多数平抛运动与斜面(曲面)的综合问题，最终可转化为对平抛物体位移方向、速度方向分析，对位移、速度分解、计算，从而解决问题。 已知位移方向，分解位移   求飞行时间、位移等 tan θ== 落在斜面上位移最小 tan θ==   (x-R)2+y2=R2 斜抛运动 考点三 性质 斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线 研究方法 运动的合成与分解、逆向思维法 基本规律 (以斜上抛运动为例) (1)水平方向：v0x=v0cos θ，F合x=0；x=v0tcos θ (2)竖直方向：v0y=v0sin θ，F合y=mg；y=v0tsin θ-gt2   常见图例     　 (2024·江苏卷·4)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的 A.加速度相同 B.初速度相同 C.最高点的速度相同 D.在空中的时间相同 √ 例5 不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力， 加速度均为重力加速度，A正确； 设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为vy，水平方向的分速度为vx，竖 直方向，根据对称性可知在空中运动的时间t=2，可知tb>ta，D错误； 最高点的速度等于水平方向的分速度vx=，由于水平方向的位移大小 关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小关系，B、C错误。 迁移·归一 逆向思维法在物理中的应用 运动示例 已知条件 逆向思维 斜抛运动 物体做斜抛运动，末速度水平 物体做平抛运动 匀减速直线运动 物体做匀减速直线运动，末速度已知 物体做初速度已知的匀加速直线运动 　 (2024·江苏淮安市淮阴中学等四校联考)玉米是我国重要的农作物。收割后脱粒玉米用如图甲所示的传送带装置进行传送。如图乙所示，将收割晒干的玉米投入脱粒机后，玉米粒从静止开始被传送到底端与脱粒机相连的顺时针匀速转动的传送带上，一段时间后和传送带保持相对静止，直至从传送带的顶端飞出，最后落在水平地面上，玉米被迅速装袋转运，提升了加工转运的效率。已知传送带与水平方向的夹角为θ、顶端的高度为h，玉米粒相对于传送带顶端 的最大高度也是h，若不计风力、 空气阻力和玉米粒之间的相互作 用力，已知重力加速度大小为g， 下列说法正确的是 例6 A.玉米粒在传送带上时，所受摩 擦力始终不变 B.玉米粒落地点与传送带底端的 水平距离为 C.传送带的速度大小为 D.玉米粒从飞出到落地所用的时间为3 √ 玉米粒刚放在传送带上时，玉 米粒受到沿传送带向上的滑动 摩擦力，当玉米粒与传送带达 到共速后，受到沿传送带向上 的静摩擦力，所受摩擦力发生改变，故A错误； 设传送带速度为v，玉米粒脱离传送带后水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，所以vx=vcos θ，v0y=vsin θ，到达最高点时 h=，解得v=，故C错误； 玉米粒从飞出到落地过程，竖 直方向上根据位移时间关系有 -h=v0yt-gt2，解得t=(2+， 故D错误； 从飞出到落地时水平位移为x1=vxt，所以落地点与传送带底端的水平距 离为x=x1+=，故B正确。 　 (2024·江苏连云港市五校联考)2022年2月15日，17岁的中国选手苏翊鸣夺得北京冬奥会单板滑雪男子大跳台金牌，为国家争得荣誉。现将比赛某段过程简化成如图所示，苏翊鸣从倾角为α=30°的斜面顶端O点以v0=10 m/s的速度飞出，v0与斜面夹角为θ=60°。图中虚线为苏翊鸣在空中的运动轨迹，且A为轨迹上离斜面最远的点，B为在斜面上的落点，已知苏翊鸣的质量为m=60 kg(含装备)。重 力加速度取g=10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)从O运动到A点所用时间； 例7 答案　1 s 由题意可知，将运动员的运动情况分解，如图 所示 从O点到A点过程中，运动员在垂直斜面方向上 有vy=v0cos α vy=gcos α·t 联立代入数据可得t=1 s (2)OB之间的距离； 答案　20 m 由对称性可知，从O到B点的时间为2t， 则从O到B过程有x=v0sin α·2t+gsin α·(2t)2 代入数据解得x=20 m。 总结提升 专题强化练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C B A D C C 题号 9 10 答案 C (1)0.2 J　(2)0.3 s　(3)2.04 m 对一对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.(2024·江苏扬州市模拟)如图所示，汽车在水平路面转弯时，车内挂饰偏离了竖直方向。转弯时汽车速度为v，所受合力为F，下列图示正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 保分基础练 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据题图可知，车内的挂饰偏向了右方，由此可知，汽车正在向左转弯，由于汽车做曲线运动，故合力F指向轨迹的内侧，故A正确，B、C、D错误。 答案 2.(2024·湖北卷·3)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完 成跳跃，则它应跳到 A.荷叶a B.荷叶b C.荷叶c D.荷叶d √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 青蛙做平抛运动，水平方向为匀速直线运动， 竖直方向为自由落体运动，则有x=vt，h=gt2， 可得v=x 因此水平位移越小，竖直高度越大，初速度越小，因此它应跳到荷叶c上面。故选C。 答案 3.(2024·新课标卷·15)福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的 A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 动能表达式为Ek=mv2。由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则小车离开甲板时速度变为调整前的2倍；小车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据x=vt，可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。故选C。 答案 4.(2023·湖南卷·2)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是 A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于v1 C.两谷粒从O到P的运动时间相等 D.两谷粒从O到P的平均速度相等 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 抛出的两谷粒在空中均仅受重力 作用，加速度均为重力加速度， 故谷粒1的加速度等于谷粒2的加 速度，A错误； 谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，从O到P竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 谷粒2做斜抛运动，水平方向上 为匀速直线运动，故运动到最高 点的速度即为水平方向上的分速 度。与谷粒1比较从O到P水平位 移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于v1，B正确； 两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。 答案 5.(2024·江苏南通市四校调研)如图所示为内燃机部分结构的剖面简图，曲轴OA绕O点沿逆时针方向匀速转动，转速为n，曲轴与连杆AB连接在A点，连杆与活塞连接在B点，=R。此时OA⊥AB，连杆AB与OB的夹角为θ，则 A.图示时刻活塞的速度大小为 B.图示时刻活塞的速度大小为2πnRcos θ C.曲轴和活塞运动周期不相等 D.从图示时刻至活塞到最高点，活塞一直处于超重状态 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据圆周运动规律可得A点的线速度大小为vA=2πnR，设 图示时刻活塞的速度大小为v1，则根据运动的合成与分 解可知vA=v1cos θ，解得v1=，故A正确，B错误； 曲轴和活塞用连杆连接，运动周期相等，C错误； 设∠OAB=α，活塞的速度大小为v，则vAcos (α-)=vcos θ， 解得v=vA，从图示时刻至活塞到最高点，vA不变，sin α一直减小， cos θ一直增大，所以v一直减小，活塞一直处于失重状态，D错误。 答案 6.如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是 A.A比B先落入篮筐 B.A、B运动的最大高度相同 C.A在最高点的速度比B在最高点的速度小 D.A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 若研究两个过程的逆过程，可看作是从篮筐处沿同 方向的斜抛运动，落到同一高度上的两点，因A的 水平位移较大，可知A的水平分速度较大，A的抛 射速度较大，竖直初速度较大，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，故A、B错误； 因为A球的水平分速度较大，即A在最高点的速度比B在最高点的速度大，故C错误； 由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确。 答案 7.(2024·江苏连云港市高级中学期中)风洞实验是进行空气动力学研究的重要方法。如图所示，将小球从A点以某一速度v0水平向左抛出，经过一段时间，小球运动到A点正下方的B点，O点是轨迹的最左端，风对小球的作用力水平向右，大小恒定。则小球速度最小时位于 A.A点 B.O点 C.轨迹AO之间的某一点 D.轨迹OB之间的某一点 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 争分提能练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 如图所示将重力和风力合成为一个力，速度分解为沿合力方向分速度v1和垂直合力方向分速度v2，当沿合力方向的分速度减为0时，小球的速度最小，而小球在沿垂直于合力方向上做匀速直线运动，故小球最小速度为图中的v2，可知该点位于轨迹AO之间的某一点。故选C。 答案 8.(2024·江苏泰州市模拟)如图所示，阳光垂直照射到斜面上，在斜面顶端把一小球水平抛出，小球刚好落在斜面底端。B点是运动过程中距离斜面的最远处，A点是小球在阳光照射下小球经过 B点的投影点。不计空气阻力，则 A.小球在斜面上的投影做匀速运动 B.OA与AC长度之比为1∶3 C.若斜面上的D点在B点的正下方，则OD与DC长度相等 D.减小小球平抛的初速度，小球可能垂直落到斜面上 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 将小球的运动分解为沿斜面和垂直斜面两个分运 动，可知小球沿斜面方向做初速度为v0cos θ，加 速度为gsin θ的匀加速直线运动，则小球在斜面上 的投影做匀加速直线运动；小球垂直斜面方向做 初速度为v0sin θ，加速度为gcos θ的匀减速直线运 动，B点是运动过程中距离斜面的最远处，则此时小球垂直斜面方向的分速度刚好为0，根据对称性可知，O到B与B到C的时间相等，t= ，小球沿斜面方向若做初速度为0的匀加速直线运动，OA与AC 长度之比为1∶3，小球沿斜面方向初速度不等于0，故A、B错误； 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 将小球的运动分解为水平方向的匀速直线运动和 竖直方向的自由落体运动，则小球从O到B有xOB =v0t，小球从O到C有xOC=v0·2t=2xOB，若斜面上的 D点在B点的正下方，则有xOC=2xOD，可知D点是 OC的中点，则OD与DC长度相等，故C正确； 若小球垂直落到斜面上，则小球水平方向的分速度与小球从斜面顶端抛出的初速度方向相反，而小球在水平方向做匀速直线运动，小球的水平速度方向不可能反向，则减小小球平抛的初速度，小球不可能垂直落到斜面上，故D错误。 答案 9.(2024·江苏南京师范大学苏州实验学校月考)如图，小明跳起投篮，篮球落入篮筐。已知篮球出手时的速度为8 m/s，与水平方向夹角为53°，篮球落入篮筐时，与水平方向夹角为37°。不考虑空气阻力，g=10 m/s2，sin 37°=0.6。下列说法正确的是 A.篮球在空中做变加速曲线运动 B.小明起跳投篮过程中，地面对他做正功 C.篮球从出手到落入篮筐所用时间为1 s D.篮球从出手到落入篮筐所用时间为1.2 s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 篮球在空中只受重力作用，加速度为重力加 速度，则篮球在空中做匀变速曲线运动，故 A错误； 小明起跳投篮过程中，地面与脚底板作用点 没有发生位移，地面对他做功为0，故B错误； 篮球出手时的竖直分速度向上，大小为 vy=vsin 53°=8×0.8 m/s=6.4 m/s 水平分速度为vx=vcos 53°=8×0.6 m/s=4.8 m/s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由于水平方向做匀速直线运动，则落入篮筐 时的竖直分速度向下，大小为 vy'=vxtan 37°=4.8× m/s=3.6 m/s 则篮球从出手到落入篮筐所用时间为 t== s=1 s 故C正确，D错误。 答案 10.(2024·江苏扬州市期末)如图所示，光滑水平桌面上，一轻质弹簧左端固定，用质量m=0.1 kg的小球压缩，释放后，小球离开弹簧的速度v0=2 m/s。小球从O点飞出，在斜面上第一次落点为A，第二次落点为B。小球与斜面碰撞前后沿斜面的分速度不变，垂直斜面的分速 度大小不变、方向相反。已知斜面倾角为37°， sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2，不计空气 阻力。求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (1)弹簧的弹性势能最大值Ep； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　0.2 J 答案 小球离开弹簧的过程弹性势能全部转化为小球的动能，由能量守恒定律有 Ep=m，代入数据得Ep=0.2 J (2)小球从O到A运动的时间t1； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　0.3 s 答案 小球从O到A的过程做平抛运动，故水平方向有x=v0t1，竖直方向有y= g 根据几何关系可知，O到A过程中水平方向位移与竖直方向位移满足 tan 37°= 解得t1=0.3 s (3)O与B间距离L。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　2.04 m 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 如图，将小球从O点飞出后的运动分解到沿斜面 方向和垂直斜面方向 则沿斜面方向和垂直斜面方向的初速度分别为 vx=v0cos 37°=1.6 m/s， vy=v0sin 37°=1.2 m/s， 沿斜面方向和垂直斜面方向的加速度分别为 ax=gsin 37°=6 m/s2，ay=gcos 37°=8 m/s2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据运动的对称性可知，小球运动到A点时，小 球在垂直斜面方向的速度与从O点飞出时垂直斜 面方向的初速度大小相等，方向相反，故小球 从O到A运动时间为t1=2 同理，小球从A到B运动时间为t2=2 故t1=t2 小球从O运动到B的时间为t=2t1=0.6 s 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 故O与B间距离为 L=vxt+axt2=1.6×0.6 m+×6×0.62 m=2.04 m。 答案 本课结束 THANKS $$