专项 分数除法的计算及应用-北师大版五年级下册期末专项（小学数学）

1 专项 分数除法的计算及应用 1．计算。 5 10 9   4 6 7   3 15 4   6 12 13   7 21 8   8 4 13   5 20 14   1 5 6   2．甲数是 2 5 ，是乙数的 2 5 ，乙数是 。 3． 的 4 5 等于 40。 4．一根绳子长 5 8 米，每次用去绳子原长的 1 8 ，一共可以用( )次。 5．光明小学开展了节水活动，五月份用水 240吨，是四月份用水量的 3 4 ，四月份用水多少吨？ 6．a是非零自然数，在下面各式中，得数最大的是（ ）。 A． 1 5 a  B． 1 5 a  C． 1 5 a  D． 1 5 a  7．60吨的 2 3 是 吨，120千米是 千米的 3 4 。 8．小红 5 6 小时走 15 4 km。她每小时走( )km；她走 1km要( )小时。 9．红旗小学修建一条塑胶跑道，因技术革新，实际造价比原计划节约了 18万元，正好比原计 划节约 1 9 。原计划造价多少万元？ 2 10．一辆客车从汉中开往西安，已经行驶了全程的 3 5 ，正好行驶了 153千米，汉中到西安全程 长多少千米？ 11．植树节，学校开展植树活动。四年级学生植树 72棵，是六年级植树棵数的 4 5 ，五年级的 植树棵数是六年级的 5 6 。五年级植树多少棵？ 12．某次聪聪爸爸乘坐普通列车的票价为 150元，比乘坐高铁少 2 3 。聪聪爸爸乘坐高铁的票价 是多少元？（用方程解） 13．故宫是世界上现存规模最大的古代宫殿和古建筑群。天安门广场的面积是 44万平方米相 当于故宫面积的 11 18 。故宫的面积是多少万平方米？（列方程解） 3 14．某工程队修一条公路，已经修了全长的 1 6 ，再修 600米正好修完全长的一半。这条公路长 多少米？ 15．学校绘画班原来女生占全班人数的 2 5 ，后来又有 4名女生参加进来，这样女生就占全班人 数的一半，那么现在绘画班有女生多少人？ 16．妈妈买了 2袋大米，第一袋是第二袋的 7 8 ，如果从第二袋中取出 3.5千克的大米放入第一 袋中，那么这两袋的重量就一样多了。这两袋大米原来各重多少千克？ 4 专项 分数除法的计算及应用 答案解析 1． 1 18 ； 2 21 ； 1 20 ； 1 26 1 24 ； 2 13 ； 1 56 ； 1 30 2．1 【分析】分数除法的意义：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算. 【详解】 12 2 2 5 5 5 5 2     ，故答案为 1 3．50 【分析】分数除法的意义：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算. 【详解】求的这个数作单位“1”。 04 54040 4 5 5     故答案为 50 4．8 【分析】分析题目，把绳子的总长度看作单位“1”，用 1除以每次用去的长度占绳子长度的几 分之几即可解答。 【详解】1÷ 1 8 ＝1×8＝8（次） 一根绳子长 5 8 米，每次用去绳子原长的 1 8 ，一共可以用 8次。 5．320吨 【分析】由于五月份用水量是四月份用水量的 3 4 ，单位“1”是四月份用水量，单位“1”未知，用 除法，即 240÷ 3 4 ，算出结果即可。 【详解】240÷ 3 4 5 ＝240× 4 3 ＝320（吨） 答：四月份用水量是 320吨。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找准对应量和对应分率是解题的关键。 6．C 【分析】利用“赋值法”，设出 a的值，分别计算出 A、B、C、D四个选项的结果，再进行比较。 【详解】设 a＝1 A．1× 1 1 5 5  B． 1 41 5 5   C． 11 1 5 5 5     D． 1 61 5 5   1 4 6 5 5 5 5    故答案为：C 7． 40 160 【分析】把 60吨看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用 60乘 2 3 即可求解；把 未知的长度看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用 120除以 3 4 即 可求解。 【详解】60× 2 3 ＝40（吨） 120÷ 3 4 ＝120× 4 3 ＝160（千米） 6 即 60吨的 2 3 是 40吨，120千米是 160千米的 3 4 。 【点睛】本题掌握求一个数的几分之几是多少用乘法，已知一个数的几分之几是多少，求这个 数用除法。 8． 9 2 2 9 【分析】第一空，题干已知时间和路程，求速度，根据公式“速度=路程÷时间”即可求解；第二 空，已知路程和速度（第一空已求出），求时间，根据公式“时间=路程÷速度”即可求解。 【详解】① 15 5 4 6  15 6 4 5    9 / 2  千米 小时 ②  9 21 = 2 9  小时 【点睛】本题主要考查的是路程、速度和时间三者的关系，是最基础的路程问题，要熟练掌握。 9．162万元 【分析】根据题意可知“原计划的钱数× 1 9 ＝节约的钱数”，据此解答即可。 【详解】18÷ 1 9 ＝162（万元） 答：原计划造价 162万元。 【点睛】明确节约的钱数正好是原计划的 1 9 是解答本题的关键。 10．255千米 【分析】把汉中到西安的全程看作单位“1”，用已经行驶的具体千米数，除以其对应的 3 5 分率， 可以求出单位“1”，即汉中到西安全程长度。 【详解】全程长度为： 7 153÷ 3 5 ＝255（千米） 答：汉中到西安全程长 255千米。 【点睛】本题主要考查了分数除法应用题，要求找准单位“1”，已知一个数的几分之几是多少， 求这个数，用除法。 11．75棵 【分析】把六年级植树的棵数看作单位“1”，首先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个 数，用除法求出六年级植树的棵数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出五年级植 树的棵数。 【详解】 4 572 5 6   5 572 4 6    590 6   75 （棵） 答：五年级植树 75棵。 【点睛】此题属于基本的分数除法、分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，利用基本数量关 系解决问题。 12．450元 【分析】设乘坐高铁的票价是 x元，根据题目可知：普通列车的票价是高铁的票价的（ 21 3  ）， 即高铁的票价×（ 21 3  ）＝普通列车的票价，据此列出方程，解方程即可。 【详解】解：设聪聪爸爸乘坐高铁的票价是 x元。 2(1 ) 150 3 x  1 150 3 x  8 1 1 1150 3 3 3 x    150 3x   450x  答：聪聪爸爸乘坐高铁的票价是 450元。 【点睛】解答本题的关键是找出题目中的数量关系，再通过列方程来求解。 13． 72万平方米 【分析】根据题意可知数量关系：故宫面积× 11 18 ＝天安门广场的面积，设故宫的面积是 x万平 方米，再根据数量关系列出方程，解方程即可。 【详解】解：设故宫的面积是 x万平方米。 11 x 44 18  11x 44 18   x 72 答：故宫的面积是 72万平方米。 14．1800米 【分析】把这条公路的全长看成单位“1”，第二天修的长度占全长的（ 12 － 1 6 ），它对应的数 量是 600，由此用除法求出全长。 【详解】600÷（ 12 － 1 6 ） ＝600÷ 1 3 ＝600×3 ＝1800（米） 9 答：这条公路长 1800米。 15．12人 【分析】本题把男生的人数看成单位“1”，原来女生占全队人数的 2 5 ，男生就占 1－ 2 5 ＝ 3 5 ， 那么女生就占男生人数的 2 5 ÷ 3 5 ＝ 2 3 ；后来女生是全部人数的 1 2 ，女生就是男生人数的 1 1 ，女 生的人数增加的 4人对应的分数是（ 1 1 － 2 3 ），用除法求出男生的人数，进而求出女生的人数。 【详解】原来女生占全队人数的 2 5 ，那么女生就占男生人数的 2 5 ÷ 3 5 ＝ 2 3 ；后来女生是全部人 数的 1 2 ，女生就是男生人数的 1 1 ， 4÷（ 1 1 － 2 3 ） ＝4÷ 1 3 ＝12（人） 12× 1 1 ＝12（人） 答：现在绘画班有女生 12人。 【点睛】本题中男生的人数不变，所以把男生的人数看成单位“1”，求出原来和现在女生占男 生人数的几分之几，求出男生的人数，进而可以求出女生的人数。 16．第一袋重 49千克，第二袋重 56千克 【分析】根据题意，从第二袋中取出 3.5千克的大米放入第一袋中，两袋的重量相同，可知第 二袋比第一袋中 3.5×2千克，把第二袋的重量看成单位“1”，第二袋比第一袋多出来的重量占 第二袋的 1－ 7 8 ，根据除法的意义计算出第二袋的重量，然后根据已知分数乘法的意义求出第 一袋的重量即可。 【详解】3.5×2÷（1－ 7 8 ） 10 ＝7÷ 1 8 ＝56（千克） 56× 7 8 ＝49（千克） 答：第一袋重 49千克，第二袋重 56千克。 【点睛】此题主要考查分数乘、除法应用题的实际应用。 1 专项 分数除法的计算及应用 1．计算。 5 10 9   4 6 7   3 15 4   6 12 13   7 21 8   8 4 13   5 20 14   1 5 6   2．甲数是 2 5 ，是乙数的 2 5 ，乙数是 。 3． 的 4 5 等于 40。 4．一根绳子长 5 8 米，每次用去绳子原长的 1 8 ，一共可以用( )次。 5．光明小学开展了节水活动，五月份用水 240吨，是四月份用水量的 3 4 ，四月份用水多少吨？ 6．a是非零自然数，在下面各式中，得数最大的是（ ）。 A． 1 5 a  B． 1 5 a  C． 1 5 a  D． 1 5 a  7．60吨的 2 3 是 吨，120千米是 千米的 3 4 。 8．小红 5 6 小时走 15 4 km。她每小时走( )km；她走 1km要( )小时。 9．红旗小学修建一条塑胶跑道，因技术革新，实际造价比原计划节约了 18万元，正好比原计 划节约 1 9 。原计划造价多少万元？ 2 10．一辆客车从汉中开往西安，已经行驶了全程的 3 5 ，正好行驶了 153千米，汉中到西安全程 长多少千米？ 11．植树节，学校开展植树活动。四年级学生植树 72棵，是六年级植树棵数的 4 5 ，五年级的 植树棵数是六年级的 5 6 。五年级植树多少棵？ 12．某次聪聪爸爸乘坐普通列车的票价为 150元，比乘坐高铁少 2 3 。聪聪爸爸乘坐高铁的票价 是多少元？（用方程解） 13．故宫是世界上现存规模最大的古代宫殿和古建筑群。天安门广场的面积是 44万平方米相 当于故宫面积的 11 18 。故宫的面积是多少万平方米？（列方程解） 3 14．某工程队修一条公路，已经修了全长的 1 6 ，再修 600米正好修完全长的一半。这条公路长 多少米？ 15．学校绘画班原来女生占全班人数的 2 5 ，后来又有 4名女生参加进来，这样女生就占全班人 数的一半，那么现在绘画班有女生多少人？ 16．妈妈买了 2袋大米，第一袋是第二袋的 7 8 ，如果从第二袋中取出 3.5千克的大米放入第一 袋中，那么这两袋的重量就一样多了。这两袋大米原来各重多少千克？ 4 专项 分数除法的计算及应用 答案解析 1． 1 18 ； 2 21 ； 1 20 ； 1 26 1 24 ； 2 13 ； 1 56 ； 1 30 2．1 【分析】分数除法的意义：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算. 【详解】 12 2 2 5 5 5 5 2     ，故答案为 1 3．50 【分析】分数除法的意义：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算. 【详解】求的这个数作单位“1”。 04 54040 4 5 5     故答案为 50 4．8 【分析】分析题目，把绳子的总长度看作单位“1”，用 1除以每次用去的长度占绳子长度的几 分之几即可解答。 【详解】1÷ 1 8 ＝1×8＝8（次） 一根绳子长 5 8 米，每次用去绳子原长的 1 8 ，一共可以用 8次。 5．320吨 【分析】由于五月份用水量是四月份用水量的 3 4 ，单位“1”是四月份用水量，单位“1”未知，用 除法，即 240÷ 3 4 ，算出结果即可。 【详解】240÷ 3 4 5 ＝240× 4 3 ＝320（吨） 答：四月份用水量是 320吨。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找准对应量和对应分率是解题的关键。 6．C 【分析】利用“赋值法”，设出 a的值，分别计算出 A、B、C、D四个选项的结果，再进行比较。 【详解】设 a＝1 A．1× 1 1 5 5  B． 1 41 5 5   C． 11 1 5 5 5     D． 1 61 5 5   1 4 6 5 5 5 5    故答案为：C 7． 40 160 【分析】把 60吨看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，用 60乘 2 3 即可求解；把 未知的长度看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用 120除以 3 4 即 可求解。 【详解】60× 2 3 ＝40（吨） 120÷ 3 4 ＝120× 4 3 ＝160（千米） 6 即 60吨的 2 3 是 40吨，120千米是 160千米的 3 4 。 【点睛】本题掌握求一个数的几分之几是多少用乘法，已知一个数的几分之几是多少，求这个 数用除法。 8． 9 2 2 9 【分析】第一空，题干已知时间和路程，求速度，根据公式“速度=路程÷时间”即可求解；第二 空，已知路程和速度（第一空已求出），求时间，根据公式“时间=路程÷速度”即可求解。 【详解】① 15 5 4 6  15 6 4 5    9 / 2  千米 小时 ②  9 21 = 2 9  小时 【点睛】本题主要考查的是路程、速度和时间三者的关系，是最基础的路程问题，要熟练掌握。 9．162万元 【分析】根据题意可知“原计划的钱数× 1 9 ＝节约的钱数”，据此解答即可。 【详解】18÷ 1 9 ＝162（万元） 答：原计划造价 162万元。 【点睛】明确节约的钱数正好是原计划的 1 9 是解答本题的关键。 10．255千米 【分析】把汉中到西安的全程看作单位“1”，用已经行驶的具体千米数，除以其对应的 3 5 分率， 可以求出单位“1”，即汉中到西安全程长度。 【详解】全程长度为： 7 153÷ 3 5 ＝255（千米） 答：汉中到西安全程长 255千米。 【点睛】本题主要考查了分数除法应用题，要求找准单位“1”，已知一个数的几分之几是多少， 求这个数，用除法。 11．75棵 【分析】把六年级植树的棵数看作单位“1”，首先根据已知一个数的几分之几是多少，求这个 数，用除法求出六年级植树的棵数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出五年级植 树的棵数。 【详解】 4 572 5 6   5 572 4 6    590 6   75 （棵） 答：五年级植树 75棵。 【点睛】此题属于基本的分数除法、分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，利用基本数量关 系解决问题。 12．450元 【分析】设乘坐高铁的票价是 x元，根据题目可知：普通列车的票价是高铁的票价的（ 21 3  ）， 即高铁的票价×（ 21 3  ）＝普通列车的票价，据此列出方程，解方程即可。 【详解】解：设聪聪爸爸乘坐高铁的票价是 x元。 2(1 ) 150 3 x  1 150 3 x  8 1 1 1150 3 3 3 x    150 3x   450x  答：聪聪爸爸乘坐高铁的票价是 450元。 【点睛】解答本题的关键是找出题目中的数量关系，再通过列方程来求解。 13． 72万平方米 【分析】根据题意可知数量关系：故宫面积× 11 18 ＝天安门广场的面积，设故宫的面积是 x万平 方米，再根据数量关系列出方程，解方程即可。 【详解】解：设故宫的面积是 x万平方米。 11 x 44 18  11x 44 18   x 72 答：故宫的面积是 72万平方米。 14．1800米 【分析】把这条公路的全长看成单位“1”，第二天修的长度占全长的（ 12 － 1 6 ），它对应的数 量是 600，由此用除法求出全长。 【详解】600÷（ 12 － 1 6 ） ＝600÷ 1 3 ＝600×3 ＝1800（米） 9 答：这条公路长 1800米。 15．12人 【分析】本题把男生的人数看成单位“1”，原来女生占全队人数的 2 5 ，男生就占 1－ 2 5 ＝ 3 5 ， 那么女生就占男生人数的 2 5 ÷ 3 5 ＝ 2 3 ；后来女生是全部人数的 1 2 ，女生就是男生人数的 1 1 ，女 生的人数增加的 4人对应的分数是（ 1 1 － 2 3 ），用除法求出男生的人数，进而求出女生的人数。 【详解】原来女生占全队人数的 2 5 ，那么女生就占男生人数的 2 5 ÷ 3 5 ＝ 2 3 ；后来女生是全部人 数的 1 2 ，女生就是男生人数的 1 1 ， 4÷（ 1 1 － 2 3 ） ＝4÷ 1 3 ＝12（人） 12× 1 1 ＝12（人） 答：现在绘画班有女生 12人。 【点睛】本题中男生的人数不变，所以把男生的人数看成单位“1”，求出原来和现在女生占男 生人数的几分之几，求出男生的人数，进而可以求出女生的人数。 16．第一袋重 49千克，第二袋重 56千克 【分析】根据题意，从第二袋中取出 3.5千克的大米放入第一袋中，两袋的重量相同，可知第 二袋比第一袋中 3.5×2千克，把第二袋的重量看成单位“1”，第二袋比第一袋多出来的重量占 第二袋的 1－ 7 8 ，根据除法的意义计算出第二袋的重量，然后根据已知分数乘法的意义求出第 一袋的重量即可。 【详解】3.5×2÷（1－ 7 8 ） 10 ＝7÷ 1 8 ＝56（千克） 56× 7 8 ＝49（千克） 答：第一袋重 49千克，第二袋重 56千克。 【点睛】此题主要考查分数乘、除法应用题的实际应用。