第五讲 分数除法（导图+知识精讲+易错点拨+5大考点讲练+易错压轴练+难度分层练 共40题）-2024-2025学年北师大版数学五年级下册举一反三变式拓展重点难点培优讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版） 第五讲 分数除法 【导图+知识精讲+易错点拨+5大考点讲练+难度分层练 共40题】 目录 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识点梳理01：倒数的认识 2 知识点梳理02：分数除法的计算法则 3 知识点梳理03：实际应用问题 3 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：倒数理解与计算的误区 4 易错知识点02：分数除法计算法则的典型错误 4 易错知识点03：商与被除数大小关系的混淆 4 易错知识点04：应用题中的高频易错点 4 考点讲练 明确目标 5 考点一：分数的平均分 5 考点二：分数与整数的除法 7 考点三：分数与分数的除法 9 考点四：被除数与商的大小关系(分数除法) 11 考点五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 13 分层训练 拔尖冲刺 15 基础夯实优选题专练 15 培优优选题专练 19 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：倒数的认识 1. 定义 若两个数的乘积为1，则它们互为倒数。例如：3和互为倒数，和互为倒数。 注意：倒数关系仅存在于两个数之间，且0没有倒数（因0不能作为分母）。 2. 求倒数的方法 整数：n的倒数是，如5的倒数是。 分数：交换分子和分母的位置，如的倒数是。 带分数：先化为假分数，再求倒数，如，其倒数为。 知识点梳理02：分数除法的计算法则 1. 基本法则：核心思想：除以一个数（0除外）等于乘它的倒数。即： 2. 具体类型 • 分数除以整数：如，表示将平均分成2份。 • 整数除以分数：如，表示求5中包含多少个。 • 分数除以分数：如。 3. 商与被除数的关系 • 除数＞1时，商＜被除数（如6 ÷ 2 = 3，3＜6）； • 除数＝1时，商＝被除数； • 除数＜1时，商＞被除数（如，12＞6）。 知识点梳理03：实际应用问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 方程解法：设这个数为x，根据等量关系列方程。例如： *鸭的孵化期是28天，是鹅的，求鹅的孵化期。 解：设鹅的孵化期为x天，则x× = 28，解得x = 30。 算术解法：已知量÷对应分率＝单位“1”的量。例如： 已知原价的是360元，原价＝360÷=600元。 2. 分数混合运算应用题 例如：工程队修路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，还剩120米未修。求全长。 解：设全长为x米，则x−x−(x−x)=120，化简解得x = 240。 易错知识点01：倒数理解与计算的误区 1. 忽略“0没有倒数” 错误示例：认为“0的倒数是0”或“0与任何数互为倒数”。 纠正方法：强调“倒数乘积为1”，因0乘任何数均为0，故0无倒数。 2. 带分数求倒数未先化为假分数 错误示例：直接求的倒数为（正确应为→）。 纠正方法：明确步骤：带分数→假分数→交换分子分母。 易错知识点02：分数除法计算法则的典型错误 1. 未将除法转化为乘倒数 错误示例：（正确应为×2=）。 纠正方法：口诀：“除以一个数＝乘它的倒数”，并用箭头标注转化过程。 2. 整数除以分数时忽略倒数关系 错误示例：（正确应为5×3=15）。 纠正方法：用实际意义辅助理解，如“5包含多少个”需乘3。 易错知识点03：商与被除数大小关系的混淆 1. 机械记忆“除以分数结果变大” 错误示例：认为一定大于6（实际=4<6）。 纠正方法：结合除数与1的关系判断： 除数＞1（如）→商＜被除数； 除数＜1（如）→商＞被除数。 易错知识点04：应用题中的高频易错点 1. 单位“1”找错导致方程错误 错误示例：已知现价比原价便宜，误设现价为x（正确单位“1”是原价）。 纠正方法： 找关键词：“是”、“比”、“占”后的量为单位“1”； 画线段图辅助分析，如原价对应整体线段，现价对应。 2. 分率与量不对应 错误示例：一桶油用去后剩12升，误算为12÷=30（正确应为12÷(1−)=20）。 纠正方法：明确“剩余量对应分率＝1－用去分率”，强化量率对应公式：整体＝已知量÷对应分率。 3. 分数混合运算顺序错误 错误示例：修路问题中，先算“剩下的”时未扣除第一天修的，直接计算。 纠正方法：分步列式： ① 第一天后剩余：； ② 第二天修的：。 考点一：分数的平均分 【精讲题】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）把一块巧克力的平均分成3份，每份是这块巧克力的几分之几？画一画，算一算。 【答案】图见详解； 【思路点拨】如下图，先把整个图形看作单位“1”，平均分成2份，浅色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成3份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个图形的的。 已知把一块巧克力的平均分成3份，求每份是这块巧克力的几分之几，根据除法的意义列式为÷3，也就是求的是多少。 【规范解答】如图： ÷3 ＝× ＝ 答：每份是这块巧克力的。 【精练题01】（23-24六年级上·陕西宝鸡·期中）把m长的铁丝平均分成5段，每段是( )m，每段是全长的( )。 【答案】 【思路点拨】已知把m长的铁丝平均分成5段，用铁丝的全长除以段数，即可求出每段的长度； 把铁丝的全长看作单位“1”，平均分成5段，用1除以5，即可求出每段是全长的几分之几。 【规范解答】÷5 ＝× ＝（m） 1÷5＝ 每段是m，每段是全长的。 【精练题02】（22-23五年级下·广东清远·期末）请在图中用斜线表示出（    ）。 【答案】；图见详解 【思路点拨】先把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占其中的4份，用分数表示为； 然后把涂色部分看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份画斜线，用分数表示为； 斜线部分占整个图形的的，所以求，也就是求的是多少；据此画图。 【规范解答】 图中斜线表示。 【精练题03】（23-24五年级下·陕西西安·期末）把一块巧克力的平均分成3份，每份是这块巧克力的几分之几？画一画，算一算。 【答案】画图见详解； 【思路点拨】画一个长方形表示一块巧克力，将整块巧克力看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，选取整块巧克力的，再将整块巧克力的平均分成3份，根据分数的意义即可确定每份是这块巧克力的几分之几，平均分可以列除法算式，直接用÷3即可，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此可以计算出结果，与画一画的结果对照，结果是一样的。 【规范解答】 ÷3＝×＝ 答：每份是这块巧克力的。 考点二：分数与整数的除法 【精讲题】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）算一算。              【答案】；；； 【思路点拨】分数除法法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。据此解答。 【规范解答】÷5 ＝× ＝ ÷9 ＝× ＝ ÷10 ＝× ＝ ÷6 ＝× ＝ 【精练题01】（24-25六年级上·四川成都·期末）把一根长米的绳子平均分成8份，每段绳子长( )米，每段占全长的( )。 【答案】 【思路点拨】根据题意，把一根绳子平均分成8份，求每段绳子的长度，用绳子的长度÷8解答，把绳子的全长看作单位“1”，平均分成8份，求每段占全长的几分之几，用1÷8解答。 【规范解答】÷8 ＝× ＝（米） 1÷8＝ 把一根长米的绳子平均分成8份，每段绳子长米，每段占全长的。 【精练题02】（23-24五年级下·四川成都·期末）在学习中，我们常用画图、文字、算式表达式等方式解释计算的道理。 “6的是多少？”，列式为“”，笑笑这样解释其中的道理： 请用合适的方式解释“”的道理。 【答案】见详解 【思路点拨】整数除以分数的现实意义是：如果这个数占分子份，那么分母份共有多少数。如果4占2份，那么3份是多少。可以先求1份是多少，即把4平均分成2份，取其中的3份。分数乘整数的意义：是把一个整数平均分成几份（分母），取其中几份（分子）的运算。因此可以将整数除以分数转化成整数乘分数的倒数。 【规范解答】表示如果4占2份，那么3份是多少。可以把4平均分成2份，取其中的3份，4÷2×3＝6，即（答案合理即可） 【精练题03】（23-24五年级下·四川成都·期末）请画图表示“”的计算过程。 【答案】见详解 【思路点拨】将整个长方形看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份就是，表示将平均分成3份，求其中的1份，就是求出的是多少，据此画图可得出结果。 【规范解答】 ＝＝ 考点三：分数与分数的除法 【精讲题】（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习） 2×( )＝        ( )×5＝        ( )×6＝ 【答案】 【思路点拨】积÷一个乘数＝另一个乘数。一个数除以分数，等于这个数乘这个分数的倒数。 （1）2×（      ）＝，求括号里的数，直接用除以2即可解答。 （2）（     ）×5＝，求括号里的数，直接用除以5即可解答。 （3）（     ）×6＝，求括号里的数，直接用除以6即可解答。 【规范解答】（1）÷2＝×＝，所以2×＝。 （2）÷5＝×＝，所以×5＝。 （3）÷6＝×＝，所以×6＝。 【精练题01】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＞ 【思路点拨】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此解答。 【规范解答】因为，＜，，所以＜ 因为，，，所以＜ 因为2＞1，，，所以＞ 因为，，，所以＞ 【精练题02】（23-24五年级下·四川成都·期末）把2m长的铁丝截成m长的小段，可以截成（    ）段，每段占全长的。 【答案】5； 【思路点拨】根据题意，已知总长度和每段的长度，求段数用除法计算，即用2除以；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即用除以2。 【规范解答】2÷ ＝2× ＝5（段） ÷2 ＝× ＝ 所以把2m长的铁丝截成m长的小段，可以截成5段，每段占全长的。 【精练题03】（23-24五年级下·四川成都·期末）长方形的长是，宽是，长是宽的( )倍，它的面积是( )。 【答案】 m2 【思路点拨】求一个数是另一个数的几倍用除法计算，用长除以宽即可，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【规范解答】 （m2） 长方形的长是，宽是，长是宽的倍，它的面积是m2。 考点四：被除数与商的大小关系(分数除法) 【精讲题】（23-24五年级下·四川成都·期末）下面算式中，小（    ）的结果比大。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数。据此解答。 【规范解答】A．因为，所以。 B．因为，所以。 C．因为，所以。 D．因为，所以。 故答案为：A 【精练题01】（23-24五年级下·陕西汉中·期末）如果▲是一个大于0的自然数，那么下列算式中，得数最大的是（    ）。 A．▲ B．▲ C．▲ D．÷▲ 【答案】B 【思路点拨】一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数； 一个非0数，乘大于1的数，积大于原数，一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此分析解答。 【规范解答】A．▲×（1－）；因为1－＜1，所以▲×（1－）＜▲； B．▲÷（1－）；因为1－＜1，所以▲÷（1－）＞▲； C．（1－）×▲；因为1－＜1，所以（1－）×▲＜▲； D．（1－）÷▲；因为1－＜1，▲≥1；所以（1－）÷▲＜1。 如果▲是一个大于0的自然数，那么下列算式中，得数最大的是▲÷（1－）。 故答案为：B 【精练题02】（23-24五年级下·陕西西安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.24( )    ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ 【思路点拨】第一小题：根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数；十分位上的数大的那个数就大；如果十分位也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，……，依次类推，据此解答； 第二、三小题：一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原式；一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数，据此解答。 【规范解答】0.24和 ＝7÷25＝0.28 因为0.24＜0.28，所以0.24＜； ×和 因为＞1，所以×＞； ×和÷ 因为＜1，所以×＜；÷＞ 因此×＜÷。 【精练题03】（23-24五年级下·陕西西安·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.69( )            ( )12 ( )         ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ 【思路点拨】小数与分数比大小，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可； 一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小； 除以一个数等于乘这个数的倒数，一个数（0除外），乘的数越大积越大，据此填空。 【规范解答】＝13÷20＝0.65，0.69＞            ＞1，＜12 、＞，＞            ＝ 考点五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 37．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）根据信息写出等量关系。 2021年石家庄市的重污染天数为16天，相当于2017年的。 【答案】见详解 【思路点拨】由题意可知，把2017年的重污染天数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；或根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；或根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。据此解答。 【规范解答】据分析列等量关系： 或 或 【精练题01】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）根据信息写出等量关系。 今年小明12岁，是妈妈年龄的。 【答案】见详解 【思路点拨】由题意可知，把妈妈的年龄看作单位“1”，已知小明的年龄是妈妈年龄的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。或根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。或根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。据此解答。 【规范解答】据分析列式： 或 或 【精练题02】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）李健的身高是150厘米。 （1）李健的身高是妈妈身高的，妈妈的身高是多少厘米？ （2）妈妈的身高是爸爸身高的，爸爸的身高是多少厘米？ 【答案】（1）妈妈160厘米 （2）爸爸180厘米 【思路点拨】（1）由题意可知，把妈妈身高看作单位“1”，已知李健的身高是150厘米，是妈妈的，设妈妈的身高为厘米，根据等量关系式妈妈身高×＝李健的身高，据此列方程并求解。 （2）由题意可知，把爸爸身高看作单位“1”，已知妈妈身高是爸爸的，设爸爸的身高为厘米，根据等量关系式爸爸身高×＝妈妈的身高，据此列方程并求解。 【规范解答】（1）解：设妈妈的身高为厘米。 答：妈妈的身高是160厘米。 （2）解：设爸爸的身高为厘米。 答：爸爸的身高是180厘米。 【精练题03】（23-24五年级下·四川成都·期末）2024年6月5日是第35个“世界环境日”，实验小学五年级同学开展捡塑料袋活动。五（1）班同学捡了90个塑料袋，是五年级捡的总数的，五年级共捡了多少个塑料袋？ 【答案】675个 【思路点拨】已知五（1）班同学捡了90个塑料袋，是五年级捡的总数的，把五年级捡的总数看作单位“1”，单位“1”未知，用五（1）班捡的数量除以，求出五年级捡的总数。 【规范解答】90÷ ＝90× ＝675（个） 答：五年级共捡了675个塑料袋。 基础夯实优选题专练 1．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）下面算式中得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】根据题意，分别计算出各个选项的结果，再比大小解答。 【规范解答】A．×3＝ B．＋3＝＋＝ C．3－＝－＝ D．÷3＝×＝ ＞＝＞ 算式中得数最大的是＋3。 故答案为：B 2．（2024五年级下·辽宁·专题练习）a是非零自然数，在下面各式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】利用“赋值法”，设出a的值，分别计算出A、B、C、D四个选项的结果，再进行比较。 【规范解答】设a＝1 A．1× B． C． D． 故答案为：C 3．（21-22五年级下·广东深圳·期末）已知一个数的是30，求这个数，正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】将所要求的数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用具体数值30除以其对应的分率，可以求出单位“1”，据此列式即可。 【规范解答】由分析可得： 30÷＝30×＝48 综上所述：已知一个数的是30，求这个数，正确的列式是。 故答案为：B 4．（2024·陕西宝鸡·小升初真题）一根绳子长米，每次用去绳子原长的，一共可以用( )次。 【答案】8 【思路点拨】分析题目，把绳子的总长度看作单位“1”，用1除以每次用去的长度占绳子长度的几分之几即可解答。 【规范解答】1÷＝1×8＝8（次） 一根绳子长米，每次用去绳子原长的，一共可以用8次。 5．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）54的是( )。( )的是36。 【答案】 36 60 【思路点拨】求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此可知：求54的是多少，用54×列式计算； 已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此可知：一个数的是36，求这个数，用36÷列式计算。 【规范解答】54×＝36 36÷ ＝36× ＝60 所以54的是36，60的是36。 6．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）一桶食用油5千克，每周吃千克，可以吃( )周。 【答案】6 【思路点拨】已知一桶食用油5千克，每周吃千克，用一桶食用油的总量除以每周吃的量，求出可以吃几周。 【规范解答】5÷ ＝5× ＝6（周） 可以吃6周。 7．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）甲数除以A（A≠0），等于甲数乘A的倒数。( ) 【答案】√ 【思路点拨】分数除法：一个数除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 甲数除以A（A≠0），等于甲数乘A的倒数。 故答案为：√ 8．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）把平均分成3份，每份是。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据题意，用除以平均分的份数，即可得每份是多少。 【规范解答】÷3＝×＝ 所以把平均分成3份，每份是。 原题说法错误。 故答案为：× 9．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）你能解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”的理由吗？与同伴说一说。 【答案】见详解 【思路点拨】可以举例解释，如1÷2、3÷9，先计算出除法算式的结果；根据倒数的意义，得出除数2、3的倒数是几；再根据分数乘法的计算法则算出1×、3×的结果，比较大小，即可得出分数除法的计算法则。 【规范解答】如：1÷2＝，2的倒数是，1×＝，＝，所以1÷2＝1×； 3÷9＝，9的倒数是，3×＝，＝，所以3÷9＝3×。 一个数除以一个不为零的数，也就是求这个数的几分之几是多少，所以除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。 （答案不唯一） 10．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）一壶水可以倒几杯？ 【答案】12杯 【思路点拨】由题意可知，要求3里面有几个，用除法计算，用3除以。一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数，据此解答。 【规范解答】（杯） 答：一壶水可以倒12杯。 培优优选题专练 11．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）已知 a÷＝b÷＝c÷（a、b、c均大于0），（    ）最大。 A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】C 【思路点拨】观察发现三个乘法算式的积相等，可以设它们的积都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b、c的值，再比较大小，得出结论。 【规范解答】设a÷＝b÷＝c÷＝1； a＝1×＝ b＝1×＝ c＝1×＝ ＝，＝，＝ ＞＞，即＞＞； c＞b＞a，所以c最大。 故答案为：C 12．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）甲数的是乙数的，甲数是70，乙数是（    ）。 A．105 B．21 C．84 D．42 【答案】C 【思路点拨】根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法，用70×列式求出甲数的是多少，也就是乙数的是多少，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用70×÷列式计算即可求出乙数。 【规范解答】70×÷ ＝56× ＝84 所以乙数是84。 故答案为：C 13．（24-25六年级上·吉林长春·期末）下列算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】一个数（0除外），加大于0的数，和比原数大；减大于0的数，差比原数小；乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大。据此先排除结果小于的算式，再将结果大于的算式计算出结果，比较即可。异分母分数相加减，先通分再计算；除以一个数等于乘这个数的倒数。 【规范解答】0＜＜1 A．＞； B．＜，排除； C．＜，排除； D．＞。 、，＞。 计算结果最大的是。 故答案为：A 14．（24-25五年级下·全国·随堂练习）算一算，结合下图说一说。 ÷＝（    ） ÷＝（    ） ÷＝（    ） 【答案】2；4；8 【思路点拨】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数；分母表示平均分成的份数，分子表示取出几份，分数除以分数的意义：求一个数里面有几个另一个数，据此解答。 【规范解答】÷＝×4＝2 ÷＝×8＝4 ÷＝×16＝8 把整个正方形看作单位“1”，平均分成2份，其中的1份用分数表示，正方形的上、下两部分都表示； 把上半部分平均分成2份，每份是，即里面有2个，列式为：÷＝2； 把上半部分平均分成4份，每份是，即里面有4个，列式为：÷＝4； 把上半部分平均分成8份，每份是，即里面有8个，列式为：÷＝8； 填空如下： 15．（23-24六年级下·甘肃白银·期中）一种5米长的钢轨的质量是吨，平均每米的质量是( )吨，平均每吨长( )米。 【答案】 /0.01 100 【思路点拨】钢轨吨数÷米数＝平均每米吨数；钢轨米数÷吨数＝平均每吨长度，据此列式计算，除以一个数等于乘这个数的倒数。 【规范解答】÷5＝×＝（吨） 5÷＝5×20＝100（米） 平均每米的质量是吨，平均每吨长100米。 16．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）填一填。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 /0.1 /0.4 /0.0625 【思路点拨】已知乘法算式中的积与其中一个因数，根据“积÷一个因数＝另一个因数”，据此求出另一个因数。 【规范解答】，所以； ，所以； ，所以。 17．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）一定大于a。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据“一个数（0除外）除以小于1的数，商一定是大于这个数的”，虽然＜1，但这里没有明确规定a是否不等于0，所以不能断定它们的商一定是大于a的，据此判断。 【规范解答】根据分析可得： a÷与a比较大小，这里没有明确说明a不等于0，故不能判定商一定大于a。 故答案为：× 18．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲数大于乙数。( ) 【答案】× 【思路点拨】把乙数看作“1”，则此时甲数的就是，已知一个数的几分之几求这个数，运用分数除法计算得出甲数；再根据分数的大小比较方法进行比较即可确定哪个数大。 【规范解答】设乙数为“1”，则乙数的为：。 甲数＝÷＝×＝，＜1，即甲数＜乙数。题干表述错误。 故答案为：× 19．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）霞光农场有稻田和鱼塘共35公顷，占农场全部土地的。 （1）霞光农场共有多少公顷土地？ （2）如果鱼塘为12公顷，鱼塘占农场全部土地的几分之几？ 【答案】（1）60公顷 （2） 【思路点拨】（1）把霞光农场的总面积看作单位“1”，已知稻田和鱼塘共35公顷，占农场全部土地的，用稻田和鱼塘的总面积除以稻田和鱼塘占农村总面积的分率，即可求出农村的总面积； （2）用鱼塘的面积除以农村的总面积，即可求出鱼塘占农场全部土地的几分之几。 【规范解答】（1）35÷ ＝35× ＝60（公顷） 答：霞光农场共有60公顷土地。 （2）12÷60＝ 答：鱼塘占农场全部土地的。 20．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）鸭、鹅的孵卵期分别是多少天？ 先找出等量关系，再列方程解决问题。 【答案】等量关系式：鸭的孵卵期×＝鸡的孵卵期；鹅的孵卵期×＝鸭的孵卵期 鸭的孵卵期是28天，鹅的孵卵期是30天。 【思路点拨】由题意可知，把鸭的孵卵期看作单位“1”时，设鸭的孵卵期为天，根据等量关系式：鸭的孵卵期×＝鸡的孵卵期。把鹅的孵卵期看作单位“1”时，设鹅的孵卵期为天，根据等量关系式：鹅的孵卵期×＝鸭的孵卵期。据此列方程并求解。 【规范解答】等量关系式：鸭的孵卵期×＝鸡的孵卵期 解：设鸭的孵卵期为天。 等量关系式：鹅的孵卵期×＝鸭的孵卵期 解：设鹅的孵卵期为天。 答：鸭的孵卵期是28天，鹅的孵卵期是30天。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版） 第五讲 分数除法 【导图+知识精讲+易错点拨+5大考点讲练+难度分层练 共40题】 目录 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识点梳理01：倒数的认识 2 知识点梳理02：分数除法的计算法则 3 知识点梳理03：实际应用问题 3 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：倒数理解与计算的误区 4 易错知识点02：分数除法计算法则的典型错误 4 易错知识点03：商与被除数大小关系的混淆 4 易错知识点04：应用题中的高频易错点 4 考点讲练 明确目标 5 考点一：分数的平均分 5 考点二：分数与整数的除法 6 考点三：分数与分数的除法 7 考点四：被除数与商的大小关系(分数除法) 7 考点五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 8 分层训练 拔尖冲刺 9 基础夯实优选题专练 9 培优优选题专练 10 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：倒数的认识 1. 定义 若两个数的乘积为1，则它们互为倒数。例如：3和互为倒数，和互为倒数。 注意：倒数关系仅存在于两个数之间，且0没有倒数（因0不能作为分母）。 2. 求倒数的方法 整数：n的倒数是，如5的倒数是。 分数：交换分子和分母的位置，如的倒数是。 带分数：先化为假分数，再求倒数，如，其倒数为。 知识点梳理02：分数除法的计算法则 1. 基本法则：核心思想：除以一个数（0除外）等于乘它的倒数。即： 2. 具体类型 • 分数除以整数：如，表示将平均分成2份。 • 整数除以分数：如，表示求5中包含多少个。 • 分数除以分数：如。 3. 商与被除数的关系 • 除数＞1时，商＜被除数（如6 ÷ 2 = 3，3＜6）； • 除数＝1时，商＝被除数； • 除数＜1时，商＞被除数（如，12＞6）。 知识点梳理03：实际应用问题 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 方程解法：设这个数为x，根据等量关系列方程。例如： *鸭的孵化期是28天，是鹅的，求鹅的孵化期。 解：设鹅的孵化期为x天，则x× = 28，解得x = 30。 算术解法：已知量÷对应分率＝单位“1”的量。例如： 已知原价的是360元，原价＝360÷=600元。 2. 分数混合运算应用题 例如：工程队修路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，还剩120米未修。求全长。 解：设全长为x米，则x−x−(x−x)=120，化简解得x = 240。 易错知识点01：倒数理解与计算的误区 1. 忽略“0没有倒数” 错误示例：认为“0的倒数是0”或“0与任何数互为倒数”。 纠正方法：强调“倒数乘积为1”，因0乘任何数均为0，故0无倒数。 2. 带分数求倒数未先化为假分数 错误示例：直接求的倒数为（正确应为→）。 纠正方法：明确步骤：带分数→假分数→交换分子分母。 易错知识点02：分数除法计算法则的典型错误 1. 未将除法转化为乘倒数 错误示例：（正确应为×2=）。 纠正方法：口诀：“除以一个数＝乘它的倒数”，并用箭头标注转化过程。 2. 整数除以分数时忽略倒数关系 错误示例：（正确应为5×3=15）。 纠正方法：用实际意义辅助理解，如“5包含多少个”需乘3。 易错知识点03：商与被除数大小关系的混淆 1. 机械记忆“除以分数结果变大” 错误示例：认为一定大于6（实际=4<6）。 纠正方法：结合除数与1的关系判断： 除数＞1（如）→商＜被除数； 除数＜1（如）→商＞被除数。 易错知识点04：应用题中的高频易错点 1. 单位“1”找错导致方程错误 错误示例：已知现价比原价便宜，误设现价为x（正确单位“1”是原价）。 纠正方法： 找关键词：“是”、“比”、“占”后的量为单位“1”； 画线段图辅助分析，如原价对应整体线段，现价对应。 2. 分率与量不对应 错误示例：一桶油用去后剩12升，误算为12÷=30（正确应为12÷(1−)=20）。 纠正方法：明确“剩余量对应分率＝1－用去分率”，强化量率对应公式：整体＝已知量÷对应分率。 3. 分数混合运算顺序错误 错误示例：修路问题中，先算“剩下的”时未扣除第一天修的，直接计算。 纠正方法：分步列式： ① 第一天后剩余：； ② 第二天修的：。 考点一：分数的平均分 【精讲题】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）把一块巧克力的平均分成3份，每份是这块巧克力的几分之几？画一画，算一算。 【精练题01】（23-24六年级上·陕西宝鸡·期中）把m长的铁丝平均分成5段，每段是( )m，每段是全长的( )。 【精练题02】（22-23五年级下·广东清远·期末）请在图中用斜线表示出（    ）。 【精练题03】（23-24五年级下·陕西西安·期末）把一块巧克力的平均分成3份，每份是这块巧克力的几分之几？画一画，算一算。 考点二：分数与整数的除法 【精讲题】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）算一算。              【精练题01】（24-25六年级上·四川成都·期末）把一根长米的绳子平均分成8份，每段绳子长( )米，每段占全长的( )。 【精练题02】（23-24五年级下·四川成都·期末）在学习中，我们常用画图、文字、算式表达式等方式解释计算的道理。 “6的是多少？”，列式为“”，笑笑这样解释其中的道理： 请用合适的方式解释“”的道理。 【精练题03】（23-24五年级下·四川成都·期末）请画图表示“”的计算过程。 考点三：分数与分数的除法 【精讲题】（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习） 2×( )＝        ( )×5＝        ( )×6＝ 【精练题01】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( ) ( )        ( ) 【精练题02】（23-24五年级下·四川成都·期末）把2m长的铁丝截成m长的小段，可以截成（    ）段，每段占全长的。 【精练题03】（23-24五年级下·四川成都·期末）长方形的长是，宽是，长是宽的( )倍，它的面积是( )。 考点四：被除数与商的大小关系(分数除法) 【精讲题】（23-24五年级下·四川成都·期末）下面算式中，小（    ）的结果比大。 A． B． C． D． 【精练题01】（23-24五年级下·陕西汉中·期末）如果▲是一个大于0的自然数，那么下列算式中，得数最大的是（    ）。 A．▲ B．▲ C．▲ D．÷▲ 【精练题02】（23-24五年级下·陕西西安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.24( )    ( )    ( ) 【精练题03】（23-24五年级下·陕西西安·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.69( )            ( )12 ( )         ( ) 考点五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 37．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）根据信息写出等量关系。 2021年石家庄市的重污染天数为16天，相当于2017年的。 【精练题01】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）根据信息写出等量关系。 今年小明12岁，是妈妈年龄的。 【精练题02】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）李健的身高是150厘米。 （1）李健的身高是妈妈身高的，妈妈的身高是多少厘米？ （2）妈妈的身高是爸爸身高的，爸爸的身高是多少厘米？ 【精练题03】（23-24五年级下·四川成都·期末）2024年6月5日是第35个“世界环境日”，实验小学五年级同学开展捡塑料袋活动。五（1）班同学捡了90个塑料袋，是五年级捡的总数的，五年级共捡了多少个塑料袋？ 基础夯实优选题专练 1．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）下面算式中得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（2024五年级下·辽宁·专题练习）a是非零自然数，在下面各式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（21-22五年级下·广东深圳·期末）已知一个数的是30，求这个数，正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 4．（2024·陕西宝鸡·小升初真题）一根绳子长米，每次用去绳子原长的，一共可以用( )次。 5．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）54的是( )。( )的是36。 6．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）一桶食用油5千克，每周吃千克，可以吃( )周。 7．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）甲数除以A（A≠0），等于甲数乘A的倒数。( )（判断对错） 8．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）把平均分成3份，每份是。( )（判断对错） 9．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）你能解释“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”的理由吗？与同伴说一说。 10．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）一壶水可以倒几杯？ 培优优选题专练 11．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）已知 a÷＝b÷＝c÷（a、b、c均大于0），（    ）最大。 A．a B．b C．c D．无法确定 12．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）甲数的是乙数的，甲数是70，乙数是（    ）。 A．105 B．21 C．84 D．42 13．（24-25六年级上·吉林长春·期末）下列算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（24-25五年级下·全国·随堂练习）算一算，结合下图说一说。 ÷＝（    ） ÷＝（    ） ÷＝（    ） 15．（23-24六年级下·甘肃白银·期中）一种5米长的钢轨的质量是吨，平均每米的质量是( )吨，平均每吨长( )米。 16．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）填一填。 ( )    ( )    ( ) 17．（23-24五年级下·陕西西安·阶段练习）一定大于a。( )（判断对错） 18．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲数大于乙数。( )（判断对错） 19．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）霞光农场有稻田和鱼塘共35公顷，占农场全部土地的。 （1）霞光农场共有多少公顷土地？ （2）如果鱼塘为12公顷，鱼塘占农场全部土地的几分之几？ 20．（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）鸭、鹅的孵卵期分别是多少天？ 先找出等量关系，再列方程解决问题。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$