山东省德州市优高联盟2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

高二数学试题参考答案 又曲恩：得6= 立r:-1o· 一，进择题{本题共8个小题，每小题5分，共0分.在每小夏给出的四个悬项中，只有一项 2x-1o2 是杆合要求的.》 10500-10×1.2知×月.51625 1,D2,A3B4,A5C6,日7.D&B 1800-10×1.20×1.253.64 4444444444444444n9分 二，进择题本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题日 划i--6左-.0-g×L.20-2.5…1分 要术，全部姓对的得6分，即分慧对的得郎分分，有选错的得0分，】 B.ABD 10.BC 11.ABD 所以y关于x的风白方程y= 石不十25”13分 三，填堂题{本题共3小题，每小题5分，共15分】 25 当上一6时，年利钩增量的预测值为9一号×+25一2红.5（百万元）.。“15分 1213214.1325,284,257 17.解：1》fx)=x+3阳x2+bx十a'(a>1》可得了(x)=3r2+6az+6。m1分 四，解答题{本题共5小■，共？分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步豫】 由题x-1时有根算0.可得：二D- ,3-6阳+b=0. a:+2u-3 1m1n3分 f-1)=0. 1-1+3a-b+aJ=0, 15,解，1)由题意 +-0 444444444443分 得6二金去波公二 t5分 6=9. 解得/01一1 94997999m171n1747n5分 经装证设-2，b=0成文.4444n了分 d-1 (2)由(1)可知f(x)=x3十6x+0x十1. 所以a.一n f(x)=3z1+12z十9=3(r十1)(x十3)x∈[-4.0，m0分 (2)由1D年c,-w·2”", 一4 (-4,-30-3(-3-1) -1 (-1,1) 1 所以(}的善n项和T.=1X2+2×g+…+w·2① 2T,=1×2+4+(n-1)·2+n·2心 f(r) 0 0 所以 ①一②得，一T,一2十2*十2一用·2mnmn0分 f() 0 赠 视 0 乡 =20g-10-w·2”*1 质以函数y=f士)在（一4，一3）和（一1,1）通增《一3，一1)递减 …4如11分 =(1一w》·2-2 4”12分 且f(-4》=0,f(-3)=4,f(一1)=0，f(1)=20,44…“12分 所以T,=(对一1》+名十之…--13分 如果存在1，∈[一4,1使得f:)一(x,M度立，等价于 16解：(1》山慝完成2×2列联表得： [》-f:)]M.W[fx)-f)1-fe)-fx) 支持 不支持 合计 所以f(z)一fz)M 高学历 30 20 50 f(x》-20,f(z)-01nt1mn1n1m1n1 BIBFAF1B10F18141在分 低学历 畅 n4n2分 所以M20,即读足条件的最大整数M为20.SI15分 40 70 合计 60 0 120 1，1号+学++号=w四 由表中的数据可得，X 120×(30×40-30×20)2-24 60×60X70X50 7 =329<.81m”5分 当=1到1=3,1分 及有9贴%的把挥认为高学历群体和低学历肝休对投入资金研发和市场排广的涡意度有 当>2时，号十学+叶--1…2分 关44446分 ①一网，时得宁-1，质以a一m3分 (②h分-20.名x.-发0.可得王-109一1.6…7分 又1澜足金，故。一3.者分 高二数学试题容案第1页（共4瓦） 高二数学试题答溪第？页（其4页） 对于数列6,1 (2)由题可知(x)=2x,喇f(x)在(2，一5)处的切线方程为y=4x一13， 【法一】由数列6，-1，nb.+-(t+16,+1,同除n(知+1)料 令y一，周-具所以4一号 n干期(m十1)nn养十T 了x)在（红，z一）处的切线方程为y一x十9-2红.（红一工） 1_0+1 + 令y=0,期r=9 x+9 ,了分 2r. 质以x42x 2中- 1十3 9+ 2 +9+6则 故数列合+是首项为2的常数乳故适果公式为，一2一一9分 所以e4-loe2号ae。9 -log2.+9-6a 24 【陆第-会+wm会+片市 1411 十3)2 十3 -log.C:3)1-2 log.. n十1n十1 11511行了分 用业=2小小8分 b.L=11 13 #为一1一南测32 义1=气周=3，因数列{，是以2为首项2为公比的等比数现，…9分 B。1b.1-1 1 (1)h(1)可知a。一g,期leg(a.+)一n+1, n-1为一2N一2n-可 要E公em}<h(kg.(》≥8neN即E:<hia+0n≥2neN n1111110分 62 1 I 因为x+D-w--明，运登m<0w--n. 累如得合号-1一，汉-1所以么-2 Ea大mi-li-i=2,3一m 12分 当程一1时，符合上式所以易，一2州一】u444a9分 构造函数(a)-z一*nrz∈[0，+oo),剔n'u)-1一awu0 (26.-20a1 收￥(x》在[0，十c》单调通增，对任意x∈(0，十o),w{x)>(0)=0, (2B.b. 3(4w=4) (2g-1(2十1D 11 313 一m+12-1 4412分 所以5。-十c十n十c, 故只需证a-h--ln古-1h号早-n1-, 号号++ 31 即若证，-长--0-之-1.…14分 二3十2十15分 构遣雨数)一-1-∈0，山，期'(x》-1一1-二0， 同为节 故v(x)在(0,1)单㶒速减，渊e(x)>v(1)-0. 34 国对任意4e0,)-L>m:取=1-是∈0,1 放5一3十2十>一3.m17分 里有n1-}<1--1m15分 10.(1)曲线fz)-c在点（红，e)处的切线斜率为e,又c-1, 周了（士}在(0,1》处的切线方程为ym年十1，“ 接上.公n}<da+1)-in(log.o.)≥2aE飞7分 令y=0,期工=一】，斯以x1=一11nnn1n3分 高二数学甘题答案第3页（共4页） 高二数学试题答溪第4页（具4页） 优高联考 高二数学试题 主考学校：禹城综合高中 2025.4 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间120分钟. 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上. 第Ⅰ卷 选择题(共58分) 一、选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.) 1.下列导数运算正确的是 2.已知数列{an}为等差数列，若 则 A. B. C. D. 3.已知是函数的导函数,且 则= A. -3 B. -2 C.2 D.3 4.为研究某种植物的生长高度y(单位：cm)与光照时间x(单位：小时)之间的关系，研究人员随机测量了12株该种植物的光照时间和生长高度，得到的回归方程为. 则样本(6.5，45.2)的残差的绝对值为 A.1.05 B.1.15 C.1.25 D.1.35 5.在等比数列{an}中, 记 ，则Tn的最大值为 A.2⁵¹ B.253 C.255 D.2⁵⁷ 6.已知函数 在[2，+∞)上单调递增，则实数a的取值范围为 A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(-∞,2) D.(-∞,2] 7.已知数列{aₙ}满足 若数列 是公比为3的等比数列，则a2025= 8.已知定义在R上的函数的导函数为，且 则的大小关系为 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.下列命题正确的是 A.若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.75和-0.90，则乙组数据的线性相关性更强 B.在回归方程 中，当变量x每增加1个单位时，变量平均增加2个单位 C.一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线y=0.95x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为0.95 D.对具有线性相关关系的变量,有一组观测数据,其线性回归方程是 且 则 10.已知数列{an}的前n项和为Sₙ，首项 且满足 则 B.数列 为等比数列 11.已知函数 则下列说法正确的是 A.当a=0时,的极小值为 B.若存在,使得,则 C.当 时,无解 D.若在(0,+∞)上不存在极值,则 第Ⅱ卷 非选择题(共92分) 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知等差数列{an},{bₙ}的的前n项和分别为 An，Bn，且 则 13.已知函数图象的两条切线互相垂直，并分别与y轴交于A、B 两点， 则|AB|= 14.已知数列{aₙ}满足:a₁=m(m为正整数) ，，当m=17时， 使得 的最小n为 ；设 Sn为数列{an}的前n项和，若 则.S₁₀₀所有可能的取值为 .(第一空2分，第二空3分) 四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.(本题满分13分) 等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若 令 求数列{cn}的前n项和 Tn. 16.(本题满分15分) 某科技公司为了提升其产品的市场竞争力，每年都会投入一定的资金用于研发和市场推广. (1)该公司从管理层到基层员工中随机抽取了120名进行调研，现将120名员工的学历划分为“高学历”和“低学历”，对投入一定的资金用于研发和市场推广划分为“支持”和“不支持”，整理得到如下数据： 支持 不支持 合计 高学历 30 低学历 40 合计 60 120 请将2×2列联表补充完整并回答：是否有95%的把握认为高学历群体和低学历群体对投入资金研发和市场推广的满意度有关? (2)通过对该公司2015年至 2024年每年的研发投入x(单位：百万元)与年利润增量y(单位：百万元)的数据进行分析得到回归模型为： 且有 请求出该模型中y关于x的回归方程并预测投资金额为6百万元时的年利润增量.参考公式及参考数据 其中,临界值表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.(本题满分15分) 已知 在时有极值0. (1)求常数a,b的值; (2)如果存在 使得 成立，求满足条件的最大整数M. 18.(本题满分17分) 已知数列{an}和{bₙ}满足 (1)求数列{an}和{bₙ}的通项公式; (2)求证：数列 的前n项和 19.(本题满分17分) 已知函数及其导函数 的定义域均为D.设,曲线在点处的切线交x轴于点.当时,设曲线在点处的切线交x轴于点( 得到的数列{xₙ}为函数关于的“N 数列”. (1)若 是函数关于 的“N 数列”,求的值; (2)若 是函数关于. 的“N数列”，记 ( i)证明数列{an}是等比数列； (ii )证明: 学科网（北京）股份有限公司 $$