第一篇 专题三 第9讲 磁场-【步步高·大二轮专题复习】2025年高考物理复习讲义课件（广东专用）（课件PPT+word教案）

第9讲　磁场 目标要求　1.会用安培定则判断磁场的方向，会进行磁感应强度的叠加。2.会分析和计算安培力、洛伦兹力的方向和大小。3.会判断带电粒子在磁场中的运动性质并会解决相应问题。 考点一　磁场的基本性质　安培力 1.磁场的产生与叠加 2.安培力的分析与计算 方向 左手定则 电流间的作用力：同向电流相互吸引，异向电流相互排斥 大小 直导线 F=BILsin θ，θ=0时F=0，θ=90°时F=BIL 导线为曲线时 等效为ac直线电流 受力 分析 根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程 例1　(多选)(2024·福建卷·6)将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天花板上， AB置于垂直纸面向外的大小为B的磁场中，现给导线通以自A到B大小为I的电流，则(　　) A.通电后两绳拉力变小 B.通电后两绳拉力变大 C.安培力为πBIr D.安培力为2BIr 答案　BD 解析　根据左手定则可知，通电后半圆环AB受到的安培力竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A错误，B正确；半圆环AB所受安培力的等效长度为直径AB，则安培力大小为F=BI·2r=2BIr，故C错误，D正确。 例2　(2024·广东省四校期末)如图，现有两根通电长直导线分别固定在正方体ABCD-A'B'C'D'的两条边BB'和BC上且彼此绝缘，电流方向分别由B流向B'、由B流向C，两通电导线中的电流大小相等，在A点形成的磁场的磁感应强度大小为B0，已知通电长直导线在周围空间某位置产生磁场的磁感应强度大小为B=k，其中k为常数，I为电流大小，r为该位置到长直导线的距离，则D点的磁感应强度大小为(　　) A.B0 B.B0 C.B0 D.B0 答案　A 解析　设正方体棱长为l，通电导线中的电流大小为I，两条边BB'和BC上通电导线在A点产生的磁感应强度大小均为BA=k，方向分别沿AD方向和A'A方向，互相垂直。则A点磁感应强度大小为B0==BA=k，D点的磁感应强度大小为B'==k=B0，故选A。 考点二　带电粒子在匀强磁场中的运动 1.分析带电粒子在匀强磁场中运动的方法 基本 思路 (1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹 (2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动时间与周期相联系 (3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式 基本 公式 qvB=m，T= 重要 结论 r=，T= 圆心的 确定 (1)轨迹上的入射点和出射点的速度方向的垂线的交点为圆心，如图(a) (2)轨迹上入射点速度方向的垂线和入射点、出射点两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b) (3)沿半径方向距入射点距离等于r的点，如图(c)(当r已知或可算) 半径的 确定 方法一：由物理公式求，由于Bqv= 所以半径r= 方法二：由几何关系求，一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定 时间的 求解 方法一：由圆心角求，t=·T 方法二：由弧长求，t= 2.带电粒子在有界匀强磁场中运动的三个重要结论 (1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角(如图甲，θ1=θ2=θ3)。 (2)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向(如图乙，两侧关于两圆心连线OO'对称)。 (3)粒子速度方向的偏转角等于其轨迹对应的圆心角(如图甲，α1=α2)。 3.带电粒子在磁场中运动的多解成因 (1)磁场方向不确定形成多解； (2)带电粒子电性不确定形成多解； (3)速度不确定形成多解； (4)运动的周期性形成多解。 例3　(2021·全国乙卷·16)如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°，不计重力，则为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　根据题意作出粒子的圆心如图所示， 设圆形磁场区域的半径为R，粒子以v1射入磁场时的轨迹半径为r1 根据几何关系有r1=R， 以v2射入磁场时的轨迹半径r2=R。 根据洛伦兹力提供向心力有qvB=， 可得v=，所以==，故选B。 例4　(2024·广东汕头市二模)某科研小组为了研究离子聚焦的问题设计了如图所示的装置，在平行于x轴的虚线上方有一垂直于xOy平面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的离子从M点处以速率v射出，当速度方向与x轴正方向成90°和53°时，离子均会经过N点。已知OM=ON=d，不计离子重力，已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。求： (1)匀强磁场的磁感应强度； (2)当离子速度方向与x轴正方向成53°时，从M运动到N的时间。 答案　(1)　(2)(+ 解析　(1)当离子速度方向与x轴正方向成90°时，其运动轨迹如图所示 根据几何关系可知离子在磁场中做圆周运动的轨迹半径R=d 离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB= 联立以上两式解得B= (2)离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T= 当离子速度方向与x轴正方向成53°时，其运动轨迹如图所示 根据几何关系可知离子在磁场中转过的圆心角θ=53°×2=106° 则离子在磁场中运动的时间t圆=×T 离子在非磁场区做匀速直线运动，根据几何关系可得s= 由此可知离子在非磁场区运动的时间为t直= 则离子运动的总时间t总=t圆+t直 解得t总=(+。 考点三　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界与极值问题 1.解决带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，利用动态圆思想寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系。 2.粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。 3.常见的动态圆 示意图 适用条件 应用方法 放缩圆 (轨迹圆的圆心在P1P2直线上) 粒子的入射点位置相同，速度方向一定，速度大小不同 以入射点P为定点，将半径放缩作轨迹圆，粒子恰好不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切 旋转圆 (轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R=的圆上) 粒子的入射点位置相同，速度大小一定，速度方向不同 将一半径为R=的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件 平移圆 (轨迹圆的所有圆心在一条直线上) 粒子的入射点位置不同，速度大小、方向均一定 将半径为R=的圆进行平移 磁聚焦与 磁发散 　　　磁聚焦　　　　　　磁发散 粒子速度大小相同，轨迹圆半径等于区域圆半径 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行——磁聚焦，从边缘某点以不同方向入射时平行出射——磁发散 例5　(2024·广东揭阳市二模)如图所示，在以半径为R和2R的同心圆为边界的区域中，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在圆心O处有一粒子源(图中未画出)，在纸面内沿各个方向发射出比荷为的带负电的粒子，粒子的速率分布连续，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。若所有的粒子都不能射出磁场，则下列说法正确的是(　　) A.粒子速度的最大值为 B.粒子速度的最大值为 C.某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为(不考虑粒子再次进入磁场的情况) D.某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为(不考虑粒子再次进入磁场的情况) 答案　C 解析　根据洛伦兹力提供向心力qvB=m，可得粒子的运动半径为r=，可知粒子速度最大时，运动半径最大，作出粒子的运动轨迹如图所示 根据几何关系有(2R-r)2=R2+r2，联立解得r=R，v=，故A、B错误；某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，即粒子速度最大时，根据几何关系有tan==，解得其在磁场中运动的时间为t=×T=，故C正确，D错误。 例6　(多选)(2024·广东省模拟)如图所示的直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度的大小为B，边界Ⅰ、Ⅱ的长度分别为L、L；大量均匀分布的带电粒子由边界Ⅰ的左侧沿平行边界Ⅱ的方向垂直射入磁场，粒子的速率均相等，已知从边界Ⅰ离开磁场的带电粒子占总数的，带电粒子的质量为m、所带电荷量为+q，忽略带电粒子之间的相互作用以及粒子的重力。下列说法正确的是(　　) A.带电粒子射入磁场后沿顺时针方向做匀速圆周运动 B.带电粒子在磁场中运动的最长时间为 C.刚好从边界Ⅲ离开的带电粒子在磁场中运动的时间为 D.带电粒子的初速度大小为 答案　BD 解析　由左手定则可知，带电粒子射入磁场的瞬间，带电粒子受向上的洛伦兹力作用，则带电粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，A错误；带电粒子在磁场中运动的周期为T=，带电粒子在磁场中转过半个圆周时，运动时间最长，则带电粒子在磁场中运动的最长时间为t==，B正确；作出带电粒子刚好不从边界Ⅲ离开磁场的轨迹，如图所示， 由于从边界Ⅰ离开磁场的带电粒子占总粒子数的，则图中的a、b、c为边界Ⅰ的四等分点，由几何关系可知，三角形区域的顶角为30°，a点到顶点的距离为L，根据几何关系可得L=r+，解得粒子轨迹半径r=L，根据牛顿第二定律得qvB=m，解得v=，D正确；由图可知，刚好从边界Ⅲ离开的带电粒子在磁场中偏转的角度大小为120°，则该粒子在磁场中运动的时间为t'==，C错误。 例7　带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题： (1)如图，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都会聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小； (2)如图，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，-r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使会聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出，求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。 答案　(1)　(2)　方向垂直纸面向里　π 解析　(1)若要射入圆形磁场区域不同位置的平行粒子流最终都从同一位置射出，需要满足的条件是粒子的轨迹半径与磁场区域的半径相等，即R1=r1 根据洛伦兹力提供向心力，有qB1v= 联立解得B1= (2)此处为磁聚焦的逆过程，就是要让会聚在O点的粒子流最后又变为平行粒子流，故应为圆形磁场区域，且有粒子的轨迹半径与磁场区域的半径相等，当磁场区域面积最小时，磁场的半径为r2，粒子运动的轨迹和磁场区域如图(虚线表示磁场中运动轨迹，实线表示磁场区域) 则R2=r2 根据洛伦兹力提供向心力，有qB2v= 解得B2= 方向垂直纸面向里，该磁场区域的面积为S=π。 专题强化练 ［分值：60分］ 1~6题每题5分，7~9题每题6分，10题12分，共60分 ［保分基础练］ 1.(2023·江苏卷·2)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为(　　) A.0 B.BIl C.2BIl D.BIl 答案　C 解析　因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则所受安培力为Fab=BI·2l=2BIl，则该导线受到的安培力为2BIl，故选C。 2.(2021·广东卷·5)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≫I2，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是(　　) 答案　C 解析　因I1≫I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线要受到中心直导线吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到中心直导线排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C，故选C。 3.(2024·浙江1月选考·4)磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是(　　) A.图示左侧通电导线受到安培力向下 B.a、b两点的磁感应强度相同 C.圆柱内的磁感应强度处处为零 D.c、d两点的磁感应强度大小相等 答案　A 解析　由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向下，故A正确；a、b两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，故B错误；磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，故C错误；因c点处的磁感线较d点密集，可知c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，故D错误。 4.(2024·广西卷·5)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为+q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为 (　　) A. B. C.(1+ D.(1+ 答案　C 解析　粒子运动轨迹如图所示 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m， 可得粒子做圆周运动的半径r=， 根据几何关系可得P点至O点的距离LPO=r+=(1+，故选C。 5.(2024·广东深圳市二模)如图所示，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆所在的平面。一速度为v的带电粒子从圆周上的A点沿半径方向射入磁场，入射点A与出射点B间的圆弧AB为整个圆周的三分之一。现有一群该粒子从A点沿该平面以任意方向射入磁场，已知粒子速率均为v，忽略粒子间的相互作用及粒子的重力，则粒子在磁场中最长运动时间为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　粒子在磁场中做匀速圆周运动，设速率为v的带电粒子的运动半径为r1，其轨迹如图中弧AB所示 由题意可知∠AOB=120°，由几何关系可得θ=30°， 圆周运动的半径为r1==R，由洛伦兹力提供向心力可得qvB=m，可得粒子的半径为r=，可知粒子运动半径与速率成正比，则速率为v的粒子在磁场中圆周运动半径为r2=r1=2R，在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹的弦为磁场区域圆的直径，粒子运动轨迹如图中的弧AC，则角β满足sin β=，可得β=30°，粒子在磁场中运动的周期为T==，粒子在磁场中最长运动时间为t=T=，故选C。 6.(多选)(2024·广东广州市一模)如图是特高压输电线路上使用的六分裂阻尼间隔棒简化图。间隔棒将六根相同平行长直导线分别固定在正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心。已知通电长直导线周围的磁感应强度B大小与电流I、距离r的关系式为B=(式中k为常量)。设a、b间距为L，当六根导线通有等大同向电流I0时，其中a处导线对b处导线的安培力大小为F，则(　　) A.a处导线在O点产生的磁感应强度大小为 B.六根导线在O点产生的磁感应强度大小为 C.a处导线所受安培力方向沿aO指向O点 D.a处导线对d处导线的安培力大小为 答案　ACD 解析　根据几何关系可知，a、O间距为L，则a处导线在O点产生的磁感应强度大小为BaO=，故A正确；根据右手螺旋定则结合对称性可知，a、d两处导线在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相反；b、e两处导线在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相反；c、f两处导线在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相反；则六根导线在O点产生的磁感应强度大小为0，故B错误；根据方向相同的两根直线电流之间的安培力为吸引力，结合对称性可知，b、f两处导线对a处导线的安培力合力方向沿aO指向O点；c、e两处导线对a处导线的安培力合力方向沿aO指向O点；d处导线对a处导线的安培力方向沿aO指向O点；故a处导线所受安培力方向沿aO指向O点，故C正确；根据几何关系可知，a、d间距为2L，则a处导线在d点产生的磁感应强度大小为Bad==Bab，可知a处导线在d点产生的磁感应强度大小等于a处导线在b点产生的磁感应强度大小的一半，则a处导线对d处导线的安培力大小为，故D正确。 ［争分提能练］ 7.(多选)(2022·湖北卷·8)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为 (　　) A.kBL，0° B.kBL，0° C.kBL，60° D.2kBL，60° 答案　BC 解析　若离子通过下部分磁场直接到达P点，如图甲所示， 根据几何关系则有R=L，由qvB=m，可得v==kBL，根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ=60°。 当离子在两个磁场均运动一次时，如图乙所示，因为两个磁场的磁感应强度大小均为B，则根据对称性有R=L，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB=m，可得v==kBL，此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。通过以上分析可知当离子通过下部分磁场从P点射出时，需满足v==kBL(n=1，2，3，…)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ=60°；当离子通过上部分磁场从P点射出时，需满足v==kBL(n=1，2，3，…)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。故B、C正确，A、D错误。 8.(多选)(2024·广东广州市二模)如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是(　　) A.粒子可能从B点射出 B.若粒子从C点射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为L C.若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D.若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，其在磁场中运动的时间越短 答案　BC 解析　带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，由左手定则可知，粒子向下偏转，由于BC边的限制，粒子不能到达B点，故A错误；粒子从C点射出，如图甲所示，根据几何关系可得 =(R2-sin 60°)2+(L-cos 60°)2，解得R2=L，则粒子轨迹对应的圆心角的正弦值为sin∠DOC==，则∠DOC=60°，粒子在磁场中运动的时间为t=T=×=，故B、C正确；由qvB0=m，可知r=。若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大， 轨迹半径越大，如图乙所示，粒子从AB边射出时的圆心角相同，根据T=，可知粒子在磁场中运动的周期相等，则其在磁场中运动的时间相同，故D错误。 9.(多选)(2024·河北卷·10)如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面。A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是 (　　) A.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出 B.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出 C.若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45° D.若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60° 答案　ACD 解析　若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，由几何关系可知其一定穿过dc边进入磁场，然后由BC边射出，则其运动轨迹如图甲所示，由对称性可知，该粒子垂直BC射出，A正确； 若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，若其从cd边射出无磁场区，假设其能垂直BC射出，则其运动轨迹如图乙所示，根据几何关系可知r(1-cos 60°)<rsin 30°，与sin 30°=1-cos 60°=矛盾，显然假设不成立，该粒子不能垂直BC射出，B错误；若粒子经cd边垂直BC射出，其运动轨迹如图丙所示，则由几何关系可知，该运动轨迹关于线段BD对称，所以两段圆弧轨迹所对圆心角相等，又两圆心角的和为90°，所以粒子穿过ad边时速度方向与ad边的夹角为45°，C正确；若粒子经bc边垂直BC射出，其运动轨迹如图丁所示，由几何关系有r(1-cos θ1)=rsin θ2，又θ1+θ2=90°，解得粒子穿过ad边时速度方向与ad边的夹角为60°，D正确。 10.(12分)(2024·广东韶关市二模)如图所示，矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，aa'、bb'、cc'、dd'为磁场边界线，四条边界线相互平行，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B，区域Ⅱ的磁感应强度大小为B，矩形区域的长度足够长，磁场宽度及bb'与cc'之间的距离相同。某种带正电的粒子从aa'上的O1处以大小不同的速度沿与O1a成α=30°角进入磁场(不计粒子所受重力)，当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t0；当速度为v0时，粒子垂直bb'进入无场区域，最终从dd'上的A点(图中未画出)射出，求： (1)(3分)粒子的比荷； (2)(3分)磁场区域Ⅰ的宽度L； (3)(6分)出射点A偏离入射点O1竖直方向的距离y。 答案　(1)　(2)　(3)-1) 解析　(1)当粒子的速度小于某一值时，粒子只在区域Ⅰ内运动，不进入区域Ⅱ，从aa'离开磁场，粒子在磁场Ⅰ中运动转过的圆心角为φ=300° 粒子的运动时间为t0=T 粒子在区域Ⅰ内有qvB=m，T= 得= (2)当速度为v0时，垂直bb'进入无场区域，设粒子的轨迹半径为r1 根据牛顿第二定律得qv0B=m 转过的圆心角φ1=60° 又因为L=r1sin 60° 解得L= (3)设粒子在磁场Ⅱ中运动时，转过的圆心角为φ2，轨迹半径为r2，根据牛顿第二定律得 qv0·B=m 又因sin φ2= 得r2=r1，φ2=30° y=(r1-r1cos φ1)+(r2-r2cos φ2) 得y=-1)。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 电场与磁场 专题三 第9讲　磁场 1.会用安培定则判断磁场的方向，会进行磁感应强度的叠加。 2.会分析和计算安培力、洛伦兹力的方向和大小。 3.会判断带电粒子在磁场中的运动性质并会解决相应问题。 目标要求 内容索引 专题强化练 考点二　带电粒子在匀强磁场中的运动 考点一　磁场的基本性质　安培力 考点三　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界与极值问题 磁场的基本性质　安培力 考点一 1.磁场的产生与叠加 2.安培力的分析与计算 方向 左手定则 电流间的作用力：同向电流相互吸引，异向电流相互排斥 大小 直导线 F=BILsin θ，θ=0时F=0，θ=90°时F=BIL 导线为曲线时   等效为ac直线电流 受力分析   根据力的平衡条件或牛顿运动定律列方程 　 (多选)(2024·福建卷·6)将半径为r的铜导线半圆环AB用两根不可伸长的绝缘线a、b悬挂于天花板上，AB置于垂直纸面向外的大小为B的磁场中，现给导线通以自A到B大小为I的电流，则 A.通电后两绳拉力变小 B.通电后两绳拉力变大 C.安培力为πBIr D.安培力为2BIr √ 例1 √ 根据左手定则可知，通电后半圆环AB受到的安培力竖直向下，根据受力分析可知，通电后两绳拉力变大，故A错误，B正确； 半圆环AB所受安培力的等效长度为直径AB，则安培力大小为F=BI·2r=2BIr，故C错误，D正确。 　 (2024·广东省四校期末)如图，现有两根通电长直导线分别固定在正方体ABCD-A'B'C'D'的两条边BB'和BC上且彼此绝缘，电流方向分别由B流向B'、由B流向C，两通电导线中的电流大小相等，在A点形成的磁场的磁感应强度大小为B0，已知通电长直导线在周围空间某位置产生磁场的磁感应强度大小为B=k，其中k为常数，I为电流大小，r为该位置到长直导线的距离，则D点的磁感应强度大小为 A.B0 B.B0 C.B0 D.B0 √ 例2 设正方体棱长为l，通电导线中的电流大小为I，两条边BB'和BC上通电导线在A点产生的磁感应强度大小均为BA=k，方向分别沿AD方向和A'A方向，互相垂 直。则A点磁感应强度大小为B0==BA=k，D点的磁感应强度大小为B'==k=B0，故选A。 带电粒子在匀强磁场中的运动 考点二 1.分析带电粒子在匀强磁场中运动的方法 基本思路 (1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹 (2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动时间与周期相联系 (3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式 基本公式 qvB=m，T= 重要结论 r=，T= 圆心的 确定 (1)轨迹上的入射点和出射点的速度方向的垂线的交点为圆心，如图(a) (2)轨迹上入射点速度方向的垂线和入射点、出射点两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b) (3)沿半径方向距入射点距离等于r的点，如图(c)(当r已知或可算)   半径的 确定 方法一：由物理公式求，由于Bqv= 所以半径r= 方法二：由几何关系求，一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定 时间的 求解 方法一：由圆心角求，t=·T 方法二：由弧长求，t= 2.带电粒子在有界匀强磁场中运动的三个重要结论 (1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角(如图甲，θ1=θ2=θ3)。 (2)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向(如图乙，两侧关于两圆心连线OO'对称)。 (3)粒子速度方向的偏转角等于其轨迹对应的圆心角(如图甲，α1=α2)。 3.带电粒子在磁场中运动的多解成因 (1)磁场方向不确定形成多解； (2)带电粒子电性不确定形成多解； (3)速度不确定形成多解； (4)运动的周期性形成多解。 　 (2021·全国乙卷·16)如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为v1，离开磁场时速度方向偏转90°；若射入磁场时的速度大小为v2，离开磁场时速度方向偏转60°，不计重力，则为 A. B. C. D. √ 例3 根据题意作出粒子的圆心如图所示， 设圆形磁场区域的半径为R，粒子以v1射入磁场时的轨迹半径为r1 根据几何关系有r1=R， 以v2射入磁场时的轨迹半径r2=R。 根据洛伦兹力提供向心力有qvB=， 可得v===，故选B。 (2024·广东汕头市二模)某科研小组为了研究离子聚焦的问题设计了如图所示的装置，在平行于x轴的虚线上方有一垂直于xOy平面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的离子从M点处以速率v射出，当速度方向与x轴正方向成90°和53°时，离子均会经过N点。已知OM=ON=d，不计离子重力，已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6。求： (1)匀强磁场的磁感应强度； 例4 答案　　 当离子速度方向与x轴正方向成90°时，其运动 轨迹如图所示 根据几何关系可知离子在磁场中做圆周运动的轨 迹半径R=d 离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB= 联立以上两式解得B= (2)当离子速度方向与x轴正方向成53°时，从M运动到N的时间。 答案　(+ 离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T= 当离子速度方向与x轴正方向成53°时， 其运动轨迹如图所示 根据几何关系可知离子在磁场中转过的圆心角θ=53°×2=106° 则离子在磁场中运动的时间t圆=×T 离子在非磁场区做匀速直线运动，根据几何关系可得s= 由此可知离子在非磁场区运动的时间为t直= 则离子运动的总时间t总=t圆+t直 解得t总=(+。 带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界与极值问题 考点三 1.解决带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，利用动态圆思想寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系。 2.粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。 3.常见的动态圆   示意图 适用条件 应用方法 放 缩 圆   (轨迹圆的圆心在P1P2直线上) 粒子的入射点位置相同，速度方向一定，速度大小不同 以入射点P为定点，将半径放缩作轨迹圆，粒子恰好不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切   示意图 适用条件 应用方法 旋转圆   (轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R=的圆上) 粒子的入射点位置相同，速度大小一定，速度方向不同 将一半径为R=的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件   示意图 适用条件 应用方法 平移圆   (轨迹圆的所有圆心在一条直线上) 粒子的入射点位置不同，速度大小、方向均一定 将半径为R=的圆进行平移   示意图 适用条件 应用方法 磁聚焦与 磁发散   　 　 磁聚焦　 磁发散 粒子速度大小相同，轨迹圆半径等于区域圆半径 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行——磁聚焦，从边缘某点以不同方向入射时平行出射——磁发散 　 (2024·广东揭阳市二模)如图所示，在以半径为R和2R的同心圆为边界的区域中，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在 例5 圆心O处有一粒子源(图中未画出)，在纸面内沿各个方向发射出比荷为的带负电的粒子，粒子的速率分布连续，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。若所有的粒子都不能射出磁场， 则下列说法正确的是 A.粒子速度的最大值为 B.粒子速度的最大值为 C.某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为 　(不考虑粒子再次进入磁场的情况) D.某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为(不 　考虑粒子再次进入磁场的情况) √ 根据洛伦兹力提供向心力qvB=m，可得粒子的运动半径为r=，可知粒子速度最大时，运动半径最大，作出粒子的运动轨迹如图所示 根据几何关系有(2R-r)2=R2+r2，联立解得r=R，v=，故A、B错误； 某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，即粒子速度最大时，根据几何关系有tan==，解得其在磁场中运动的时间为t=×T= ，故C正确，D错误。 　(多选)(2024·广东省模拟)如图所示的直角三角形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度的大小为B，边界Ⅰ、Ⅱ的长度分别为L、L；大量均匀分布的带电粒子由边界Ⅰ的左侧沿平行边界 例6 Ⅱ的方向垂直射入磁场，粒子的速率均相等，已知从边界Ⅰ离开磁场的带电粒子占总数的，带电粒子的质量为m、所带电荷量为+q，忽略带电粒子之间的相互作用以及粒子的重力。 下列说法正确的是 A.带电粒子射入磁场后沿顺时针方向做匀速圆周运动 B.带电粒子在磁场中运动的最长时间为 C.刚好从边界Ⅲ离开的带电粒子在磁场中运动的时间为 D.带电粒子的初速度大小为 √ √ 由左手定则可知，带电粒子射入磁场的瞬间，带电粒子受向上的洛伦兹力作用，则带电粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，A错误； 带电粒子在磁场中运动的周期为T=，带电粒子在磁场中转过半个圆周时，运动时间最长，则带电粒子在磁场中运动的最长时间为t==，B正确； 作出带电粒子刚好不从边界Ⅲ离开磁场的轨迹，如图所示， 由于从边界Ⅰ离开磁场的带电粒子占总粒子数的，则图中的a、b、c为边界Ⅰ的四等分点，由几何关系可知，三角形区域的顶角为30°，a点到顶点的距离为L，根据几何关系可得L=r+，解得粒子轨迹半径r=L，根据牛顿第二定律得qvB=m，解得 v=，D正确； 由图可知，刚好从边界Ⅲ离开的带电粒子在磁场中偏转的角度大小为120°，则该粒子在磁场中运动的时间为t'==，C错误。 　带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题： 例7 (1)如图，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都会聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小； 答案　　 若要射入圆形磁场区域不同位置的平行粒子流最终都从同一位置射出，需要满足的条件是粒子的轨迹半径与磁场区域的半径相等，即R1=r1 根据洛伦兹力提供向心力，有qB1v= 联立解得B1= (2)如图，虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C(0，-r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使会聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出，求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)。 答案　　方向垂直纸面向里　π 此处为磁聚焦的逆过程，就是要让会聚在O点的粒子流最后又变为平行粒子流，故应为圆形磁场区域，且有粒子的轨迹半径与磁场区域的半径相等，当磁场区域面积最小时，磁场的半径为r2，粒子运动的轨迹和磁场区域如图(虚线表示磁场中运动轨迹，实线表示磁场区域) 则R2=r2 根据洛伦兹力提供向心力，有qB2v= 解得B2= 方向垂直纸面向里，该磁场区域的面积为S=π。 专题强化练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A C C ACD BC .BC 题号 9 10 答案 ACD (1)　(2)　(3)-1) 对一对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.(2023·江苏卷·2)如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为 A.0 　　B.BIl 　　C.2BIl　　 D.BIl √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 保分基础练 答案 因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，则所受安培力为Fab=BI·2l=2BIl，则该导线受到的安培力为2BIl，故选C。 2.(2021·广东卷·5)截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1≫I2，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 因I1≫I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线要受到中心直导线吸引的安培力，形成凹 答案 形，正方形上下两边的直导线要受到中心直导线排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C，故选C。 3.(2024·浙江1月选考·4)磁电式电表原理示意图如图所示，两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是 A.图示左侧通电导线受到安培力向下 B.a、b两点的磁感应强度相同 C.圆柱内的磁感应强度处处为零 D.c、d两点的磁感应强度大小相等 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由左手定则可知，图示左侧通电导线受到安培力向下，故A正确； a、b两点的磁感应强度大小相同，但是方向不同，故B错误； 答案 磁感线是闭合的曲线，则圆柱内的磁感应强度不为零，故C错误； 因c点处的磁感线较d点密集，可知c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度，故D错误。 4.(2024·广西卷·5)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为+q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为 A. B. C.(1+ D.(1+ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 粒子运动轨迹如图所示 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m， 可得粒子做圆周运动的半径r=， 根据几何关系可得P点至O点的距离LPO=r+=(1+，故选C。 答案 5.(2024·广东深圳市二模)如图所示，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆所在的平面。一速度为v的带电粒子从圆周上的A点沿半径方向射入磁场，入射点A与出射点B间的圆弧AB为整个圆周的三分之一。现有一群该粒子从A点沿该平面以任意方向射入磁场，已知粒子速率均为v，忽略粒子间的相互作用及粒子的重力，则粒子在磁场中最长运动时间为 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 粒子在磁场中做匀速圆周运动，设速率为v的带电粒子 的运动半径为r1，其轨迹如图中弧AB所示 由题意可知∠AOB=120°，由几何关系可得θ=30°， 圆周运动的半径为r1==R，由洛伦兹力提供向心 力可得qvB=m，可得粒子的半径为r= v的粒子在磁场中圆周运动半径为r2=r1=2R， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹的弦为磁场区域圆的直径，粒子运动轨迹如图中的弧AC，则角β满足sin β=，可得β=30°，粒子在磁场中运动的周期为T==，粒子在磁场中最长运动时间为t=T=，故选C。 答案 6.(多选)(2024·广东广州市一模)如图是特高压输电线路上使用的六分裂阻尼间隔棒简化图。间隔棒将六根相同平行长直导线分别固定在正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心。已知通电长直导线周围的磁感应强度B大小与电流I、距离r的关系式为B=(式中k为常量)。设a、b间距为L，当六根导线通有等大同向电流I0时，其中a处导线对b处导线的安培力大小为F，则 A.a处导线在O点产生的磁感应强度大小为 B.六根导线在O点产生的磁感应强度大小为 C.a处导线所受安培力方向沿aO指向O点 D.a处导线对d处导线的安培力大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据几何关系可知，a、O间距为L，则a处导线在O点产生的磁感应强度大小为BaO=，故A正确； 根据右手螺旋定则结合对称性可知，a、d两处导线在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相反； 答案 b、e两处导线在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相反；c、f两处导线在O点产生的磁感应强度大小相等，方向相反；则六根导线在O点产生的磁感应强度大小为0，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据方向相同的两根直线电流之间的安培力为吸引力，结合对称性可知，b、f两处导线对a处导线的安培力合力方向沿aO指向O点；c、e两处导线对a处导线的安培力合力方向沿aO指向O点；d处导线对a处导线的安培 答案 力方向沿aO指向O点；故a处导线所受安培力方向沿aO指向O点，故C正确； 根据几何关系可知，a、d间距为2L，则a处导线在d点产生的磁感应强度大小为Bad==Bab，可知a处导线在d点产生的磁感应强度大小等于a处导线在b点产生的磁感应强度大小的一半，则a处导线对d处导线的安培力大小为，故D正确。 7.(多选)(2022·湖北卷·8)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和 对应θ角的可能组合为 A.kBL，0° B.kBL，0° C.kBL，60° D.2kBL，60° √ 争分提能练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 若离子通过下部分磁场直接到达P点，如图甲所示， 根据几何关系则有R=L，由qvB=m，可得v==kBL，根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ=60°。 当离子在两个磁场均运动一次时，如图乙所示，因为两个磁场的磁感应强度大小均为B，则根据对称性有R=L，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB=m， 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 可得v==kBL，此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。通过以上分析可知当离子通过下部分磁场从P点射出时，需满足v==kBL(n=1，2，3，…)，此时出射方向与 答案 入射方向的夹角为θ=60°；当离子通过上部分磁场从P点射出时，需满足v==kBL(n=1，2，3，…)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。故B、C正确，A、D错误。 8.(多选)(2024·广东广州市二模)如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是 A.粒子可能从B点射出 B.若粒子从C点射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为L C.若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D.若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，其在磁场中运动的时间越短 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，由左手定则可知，粒子向下偏转，由于BC边的限制，粒子不能到达B点，故A错误； 粒子从C点射出，如图甲所示，根据几何关系可得 答案 =(R2-sin 60°)2+(L-cos 60°)2，解得R2=L，则粒子轨迹对应的圆心角的正弦值为sin∠DOC==，则∠DOC=60°，粒子在磁场中运动的时间为t=T=×=，故B、C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由qvB0=m，可知r=。若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，轨迹半径越大，如图乙所示，粒子从AB边射出时的圆心角相同，根据T=，可知粒子在磁场中运动的周期相等，则其在磁场中运动的时间相同，故D错误。 答案 9.(多选)(2024·河北卷·10)如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面。A处有一个粒子源，可 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子， 下列说法正确的是 A.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子 　必垂直BC射出 B.若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子 　必垂直BC射出 C.若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必　 　为45° D.若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必 　为60° √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，由几何关系可知其一定穿过dc边进入磁场，然后由BC边射出，则其运动轨迹如图甲所示，由对称性可知，该粒子垂直BC射出，A正确； 答案 若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，若其从cd边射出无磁场区，假设其能垂直BC射出，则其运动轨迹如图乙所示，根据几何 关系可知r(1-cos 60°)<rsin 30°，与sin 30°=1-cos 60°=矛盾，显 然假设不成立，该粒子不能垂直BC射出，B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 若粒子经cd边垂直BC射出，其运动轨迹如图丙所示，则由几何关系可知，该运动轨迹关于线段BD对称，所以两段圆弧轨迹所对圆心角相等，又两圆心角 答案 的和为90°，所以粒子穿过ad边时速度方向与ad边的夹角为45°，C正确； 若粒子经bc边垂直BC射出，其运动轨迹如图丁所示，由几何关系有r(1-cos θ1)=rsin θ2，又θ1+θ2=90°，解得粒子穿过ad边时速度方向与ad边的夹角为60°，D正确。 10.(2024·广东韶关市二模)如图所示，矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，aa'、bb'、cc'、dd'为磁场边界线，四条边界线相互平行，区域Ⅰ的磁感应强度大小为B，区域Ⅱ的磁感应强 度大小为B，矩形区域的长度足够长，磁场宽度及bb'与cc'之间的距离 相同。某种带正电的粒子从aa'上的O1处以大小不同的速度沿与O1a成α= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 30°角进入磁场(不计粒子所受重力)，当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为t0；当速度为v0时，粒子垂直bb'进入无场区域，最终从dd'上的A点(图中未画出)射出，求： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (1)粒子的比荷； 答案　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 当粒子的速度小于某一值时，粒子只在区域Ⅰ内运动，不进入区域Ⅱ，从aa'离开磁场，粒子在磁场Ⅰ中运动转过的圆心角为φ=300° 粒子的运动时间为t0=T 粒子在区域Ⅰ内有qvB=m，T= 得= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (2)磁场区域Ⅰ的宽度L； 答案　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 当速度为v0时，垂直bb'进入无场区域，设粒子的轨迹半径为r1 根据牛顿第二定律得qv0B=m 转过的圆心角φ1=60° 又因为L=r1sin 60° 解得L= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 (3)出射点A偏离入射点O1竖直方向的距离y。 答案　-1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 设粒子在磁场Ⅱ中运动时，转过的圆心角为φ2，轨迹半径为r2，根据牛顿第二定律得 qv0·B=m 又因sin φ2= 得r2=r1，φ2=30° y=(r1-r1cos φ1)+(r2-r2cos φ2) 得y=-1)。 本课结束 THANKS $$