第一篇 专题一 第1讲 力与物体的平衡-【步步高·大二轮专题复习】2025年高考物理复习讲义课件（广东专用）（课件PPT+word教案）

第1讲　力与物体的平衡 目标要求　1.会分析物体静态平衡问题，会选择合适的方法处理静态平衡问题。2.会分析动态平衡问题，掌握常见的处理动态平衡问题的方法，并会处理平衡中的临界与极值问题。 考点一　静态平衡问题 1.对物体进行受力分析 2.处理平衡问题常用的方法 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 按效果分解：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力分别满足平衡条件 正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 例1　(2023·浙江6月选考·6)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb=90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　) A.Fa=0.6G，Fb=0.4G B.Fa=0.4G，Fb=0.6G C.Fa=0.8G，Fb=0.6G D.Fa=0.6G，Fb=0.8G 答案　D 解析　对光滑圆柱体受力分析如图，由题意有Fa=Gsin 37°=0.6G，Fb=Gcos 37°=0.8G，故选D。 例2　(2024·广东广州市一模)如图，港珠澳大桥人工岛建设时，起重机用8根对称分布且长度均为22米的钢索将直径为22米、质量为5.0×105 kg的钢筒匀速吊起，重力加速度取10 m/s2，则此过程每根钢索所受到的拉力大小约为(　　) A.6.0×105 N B.7.2×105 N C.8.8×105 N D.1.2×106 N 答案　B 解析　由于钢筒的直径为22米，钢索的长度为22米，则每两根与钢筒中心轴共面的钢索与直径构成等边三角形，所以每根钢索与竖直方向的夹角为30°；设每根钢索受到的拉力大小为F，竖直方向根据平衡条件可得8Fcos 30°=Mg，解得F≈7.2×105 N，故选B。 例3　如图所示，为营造节日气氛，同学们用轻质细线在墙角悬挂彩灯。已知两彩灯质量均为m，OA段细线与竖直方向夹角为37°(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，BC段细线保持水平，重力加速度大小为g。关于三段细线拉力FOA、FAB、FBC，下列表达式正确的是 (　　) A.FOA=mg、FAB=mg、FBC=mg B.FOA=mg、FAB=mg、FBC=mg C.FOA=mg、FAB=mg、FBC=mg D.FOA=4mg、FAB=mg、FBC=2mg 答案　A 解析　将两彩灯看成整体，受力分析如图所示，根据平衡条件可得FOA==mg FBC=2mgtan 37°=mg，对结点B受力分析，根据共点力平衡可得 FAB==mg，故选A。 变式1　如图所示为相邻铁塔间某根输电线的示意图，C点为该段输电线的最低点，输电线质量分布均匀，关于从A点到C点输电线上张力大小的变化情况，下列说法正确的是 (　　) A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 答案　B 解析　由于从A点到C点，张力的水平分量保持不变，而输电线与水平方向的夹角逐渐减小，因此张力减小，故选B。 例4　(2022·湖南卷·3)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上，其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场，与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是 (　　) A.当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M B.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变 C.tan θ与电流I成正比 D.sin θ与电流I成正比 答案　D 解析　当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线受力分析如图所示， 可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；由于与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有 sin θ=，FT=mgcos θ， 则可看出sin θ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cos θ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，B、C错误，D正确。 1.对于静电场、磁场中的平衡问题，受力分析时要注意电场力、磁场力方向的判断，再结合平衡条件分析求解。 2.涉及安培力的平衡问题，画受力示意图时要注意将立体图转化为平面图。 考点二　动态平衡问题　平衡中的临界、极值问题 例5　(2024·广东湛江市检测)如图所示，用光滑铁丝弯成的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平地面上，O为圆心，A为轨道上的一点，一中间带有小孔的小球套在圆弧轨道上，对小球施加一个拉力，若在拉力方向从水平向左在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，小球始终静止在A点，则拉力F (　　) A.先变大，后变小 B.先变小，后变大 C.一直变大 D.一直变小 答案　B 解析　根据题意可知，小球始终静止在A点，对小球受力分析可知，小球受重力、轨道的弹力及拉力处于平衡状态，三力可组成一个闭合的三角形，如图所示 则拉力方向从水平向左在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，拉力F先变小，后变大。故选B。 变式2　如图，用AB与AC两根轻绳悬挂一质量分布不均(重心偏左)的矩形画框，画框底部需保持与水平地面平行。若保持AB绳长不变，将C端左移，AC绳缩短至某一长度(但AC绳仍长于AB绳)后悬挂画框，画框保持原状态不动，则改变AC绳长前后 (　　) A.AB绳的拉力大小总等于AC绳的拉力大小 B.AB绳的拉力大小总小于AC绳的拉力大小 C.AB绳的拉力大小不变 D.AC绳的拉力大小可能相等 答案　D 解析　对画框受力分析如图甲所示 设AB绳上的拉力与水平方向的夹角为θ1，AC绳上的拉力与水平方向的夹角为θ2，根据题意，保持AB绳长不变，将C端左移，AC绳缩短至某一长度(但AC绳仍长于AB绳)，则可知该过程中θ1始终不变，θ2逐渐增大且根据几何关系，始终有θ1>θ2，则在水平方向根据平衡条件有FABcos θ1=FACcos θ2，由于θ1始终大于θ2，因此FAB始终大于FAC，故A、B错误；重力为恒力，AB绳 上力的方向始终不变，作出力的矢量三角形如图乙所示 可知，随着AC绳将C端向左移动，绳AC与竖直方向的夹角在减小，该过程中绳AC上的拉力可能先减小后增大，当绳AC垂直于绳AB时，绳AC上的拉力有最小值，因此改变AC绳长前后，AC绳的拉力大小可能相等，该过程中绳AB上的拉力FAB逐渐减小，但始终大于绳AC上的拉力FAC，故C错误，D正确。 1.三力作用下的动态平衡 2.四力作用下的动态平衡 (1)在四力平衡中，如果有两个力为恒力，或这两个力的合力方向恒定，为了简便，可用这两个力的合力代替这两个力，转化为三力平衡，例如：如图甲所示，qE<mg，把挡板沿逆时针方向缓慢转至水平的过程中，可以用重力与电场力的合力F合=mg-qE代替重力与电场力。 (2)对于一般的四力平衡及多力平衡，可采用正交分解法。 甲　　　　　　　　　　　乙 (3)在力的方向发生变化的平衡问题中求力的极小值时，一般利用三角函数求极值。也可利用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡，从而求拉力的最小值。例如：如图乙所示，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值时，可以用支持力与摩擦力的合力F'代替支持力与摩擦力，Fmin=mgsin θ，其中FN与F的合力方向一定，“摩擦角”θ满足tan θ=。 3.数学知识在力学中的应用 数学知识 图示 公式 注意事项 cos θ+μsin θ=sin(α+θ) 其中sin α=，cos α= 即tan α= 物体受4个共点力，合力恒定，当F方向变化时，求F的极小值 正弦定理 ===2R(R为△ABC外接圆的半径) 物体受三个共点力平衡，把表示三个力的有向线段作闭合矢量三角形，求某一个力或分析力的变化 拉密定理 当三个共点力的合力为0时，其中任意一个力与其他两个力的夹角正弦的比值相等== 其实质为正弦定理的变形 直接画出三个合力为0的共点力，应用拉密定理，比正弦定理更加便捷 专题强化练 ［分值：60分］ 1~6题每题4分，7~10题每题7分，11题8分，共60分 ［保分基础练］ 1.(2023·广东卷·2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是 (　　) A.Ff=G B.F=FN C.Ff=Gcos θ D.F=Gsin θ 答案　C 解析　如图所示，将机器人(包括磁铁)重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解。沿斜面方向，由平衡条件得Ff=Gcos θ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F=Gsin θ+FN，故B、D错误。 2.(2024·广东深圳市期末)港珠澳大桥全长约55公里，是目前全球最长的跨海大桥。“飞虹”连天堑、织经纬，“珠联璧合”映落神州，风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索，每一对钢索等长。每一条钢索与塔柱成α角，若不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小相同为F，则该塔柱所承受的8对钢索的合力为 (　　) A. B. C.16Fcos α D.8Fcos α 答案　C 解析　由题知，每一条钢索与塔柱成α角，将每一根钢索的力F沿竖直方向和水平方向分解，则水平方向的力相互抵消，竖直方向的力对塔柱有拉力作用，故16条钢索对塔柱的拉力为F合=16Fcos α，C正确。 3.(2024·山东卷·2)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于 (　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　根据题意可知机器人“天工”可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有mgsin 30°≤μmgcos 30°，可得μ≥tan 30°=，故选B。 4.(2023·山东卷·2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为 (　　) A.10 N/m B.100 N/m C.200 N/m D.300 N/m 答案　B 解析　由题知，取走一个盘子，稳定后余下的盘子正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使三根弹簧发生形变的形变量恰好等于相邻两盘间距，则有mg=3kx，解得k=100 N/m，故选B。 5.(2024·广东深圳市二模)如图为我国传统豆腐制作流程中用到的过滤器，正方形纱布的四角用细绳系在两根等长的、相互垂直的水平木杆两端，再通过木杆中心转轴静止悬挂在空中。豆浆过滤完，纱布与豆渣的总质量为m，细绳与竖直方向的夹角始终为θ。重力加速度大小为g。下列说法正确的是 (　　) A.此时每根细绳受到的拉力为 B.此时每根细绳受到的拉力为 C.豆浆从纱布流出过程中，忽略纱布的拉伸形变，细绳受到的拉力变大 D.豆浆从纱布流出过程中，纱布中豆浆和豆渣整体的重心不变 答案　A 解析　对纱布和豆渣受力分析知，每根绳子的拉力F的竖直分量等于重力的倍，即 Fcos θ=，解得F=，A正确，B错误；豆浆流出过程中整体的质量减少，可知F=减小；豆浆流出过程中根据整体质量的变化可以判断，整体的重心先向下移，当豆浆流出到一定程度后，重心又会上移，C、D错误。 6.(2024·广东湛江市一模)如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间后，瓦片静止在檩条上。已知檩条间距离为d，檩条与水平面夹角均为θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是 (　　) A.仅减小θ时，瓦片与每根檩条间的摩擦力的合力变大 B.仅减小θ时，瓦片与每根檩条间的弹力的合力变小 C.仅减小d时，瓦片与每根檩条间的弹力变大 D.仅减小d时，瓦片可能会下滑 答案　D 解析　如图所示，设两檩条对瓦片的支持力F与垂直檩条向上方向的夹角为α，则有2Fcos α=mgcos θ，若仅减小檩条间的距离d时，夹角α变小，则两檩条对瓦片的支持力F变小，故瓦片与每根檩条间的弹力变小，最大静摩擦力变小，则瓦片可能下滑，故C错误，D正确；若仅减小θ时，根据f=mgsin θ，可知瓦片与檩条间的摩擦力的合力变小，根据2Fcos α=mgcos θ，可知若仅减小θ时，瓦片与檩条间的弹力的合力变大，故A、B错误。 ［争分提能练］ 7.千斤顶在汽车维修、地震救灾中经常用到。如图所示是剪式(菱形)千斤顶，当摇动把手时，螺纹杆迫使A、B间距离变小，千斤顶的两臂靠拢(螺旋杆始终保持水平)，从而将重物缓慢顶起。若重物的重力为G，AB与AC间的夹角为θ，不计千斤顶杆件自重，下列说法正确的是 (　　) A.AC、BC两杆受到的弹力大小均为 B.当θ=60°时，AC、BC两杆受到的弹力大小均为G C.摇动把手将重物缓慢顶起的过程，AC、BC杆受到的弹力将减小 D.摇动把手将重物缓慢顶起的过程，重物受到的支持力将增大 答案　C 解析　根据题意，设AC、BC两杆受到的弹力大小均为F，由平衡条件及几何关系有2Fsin θ=G，得F=，故A错误；由A项分析可知，当θ=60°时，AC、BC两杆受到的弹力大小均为F==G，故B错误；摇动把手将重物缓慢顶起的过程，θ增大，sin θ增大，则F减小，故C正确；摇动把手将重物缓慢顶起的过程，重物所受合力为零，则重物受到的支持力大小一直等于重物重力的大小，保持不变，故D错误。 8.(2022·海南卷·8)我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m'，不计石块间的摩擦，则m∶m'为 (　　) A. B. C.1 D.2 答案　D 解析　六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为180°，每块石块对应的圆心角为30°，对第3块石块受力分析如图 结合力的合成可知tan 60°= 对第2块和第3块石块整体受力分析如图 tan 30°=，联立解得=2，故选D。 9.(2024·广东深圳市一模)如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为m的小球静置在光滑的半圆柱体上，小球的半径远小于半圆柱体截面的半径R，绳AB长度为L，长度为H的杆BC竖直且与半圆柱体边缘相切，OA与水平面夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列表达式表示绳对小球的拉力F的是 (　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　根据题意，对小球受力分析，受拉力、支持力和重力，把拉力和支持力平移，组成矢量三角形，延长AO和BC交于D点，如图所示 由几何关系和相似三角形有=，解得F=，故选C。 10.(2024·浙江1月选考·6)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平成θ=30°(不计摩擦)，重力加速度g=10 m/s2，则细线a、b的拉力分别为 (　　) A.2 N　1 N B.2 N　0.5 N C.1 N　1 N D.1 N　0.5 N 答案　D 解析　由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为FTa=(mA+mB)g=1 N，设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有FTbsin α+FTcsin θ=mAg，FTbcos α=FTdcos θ，解得FTb=0.5 N，故D正确。 ［尖子生选练］ 11.(多选)张家口怀来大桥作为交通大动脉，与京张高铁跨官厅湖大桥交相辉映(如图甲)。其简化模型如下：吊桥由六对钢杆悬吊，六对钢杆在桥面上分成两排，其上端挂在两根钢缆上，如图乙所示为其一侧面图。已知图中相邻两钢杆间距离为8 m，靠桥面中心的钢杆长度为2 m(即AA'=DD'=2 m)，BB'=EE'，CC'=PP'，又已知两端钢缆CM、PN与水平方向夹角均为37°，若钢杆、钢缆自重不计，每根钢杆承受拉力相同，桥面总质量为m，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8) (　　) A.每根钢杆的拉力大小为mg B.钢缆AD中的拉力大小为mg C.BB'=4 m，CC'=8 m D.BB'=4 m，CC'=7 m 答案　BC 解析　桥面总质量为m，每根钢杆拉力均为T，由平衡条件可得12T=mg，解得T=，A错误；对左边的三根钢杆与悬索整体受力分析如图甲所示， 由平衡条件可得TMCsin 37°=，TAD=TMCcos 37°=，即钢缆AD中的拉力大小为，B正确； 对A点受力分析如图乙所示， 由平衡条件可得tan θ==，由几何关系可得BB'=AA'+A'B'tan θ=(2+8×) m=4 m，对A、B两点整体受力分析如图丙所示， 由平衡条件可得tan θ'==，CC'=BB'+B'C'tan θ'=(4+8×) m=8 m，C正确，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 力与运动 专题一 知识体系 第1讲　力与物体的平衡 1.会分析物体静态平衡问题，会选择合适的方法处理静态平衡问题。 2.会分析动态平衡问题，掌握常见的处理动态平衡问题的方法，并会处理平衡中的临界与极值问题。 目标要求 内容索引 专题强化练 考点二　动态平衡问题　平衡中的临界、极值问题 考点一　静态平衡问题 静态平衡问题 考点一 1.对物体进行受力分析 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 分解法 按效果分解：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力分别满足平衡条件 正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 2.处理平衡问题常用的方法 　 (2023·浙江6月选考·6)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb=90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为 A.Fa=0.6G，Fb=0.4G B.Fa=0.4G，Fb=0.6G C.Fa=0.8G，Fb=0.6G D.Fa=0.6G，Fb=0.8G √ 例1 对光滑圆柱体受力分析如图，由题意有Fa=Gsin 37°=0.6G，Fb=Gcos 37°=0.8G，故选D。 　 (2024·广东广州市一模)如图，港珠澳大桥人工岛建设时，起重机用8根对称分布且长度均为22米的钢索将直径为22米、质量为5.0×105 kg的钢筒匀速吊起，重力加速度取10 m/s2，则此过程每根钢索所受到的拉力大小约为 A.6.0×105 N B.7.2×105 N C.8.8×105 N D.1.2×106 N √ 例2 由于钢筒的直径为22米，钢索的长度为 22米，则每两根与钢筒中心轴共面的钢 索与直径构成等边三角形，所以每根钢 索与竖直方向的夹角为30°；设每根钢索受到的拉力大小为F，竖直方向根据平衡条件可得8Fcos 30°=Mg，解得F≈7.2×105 N，故选B。 多题归一 　 如图所示，为营造节日气氛，同学们用轻质细线在墙角悬挂彩灯。已知两彩灯质量均为m，OA段细线与竖直方向夹角为37°(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，BC段细线保持水平，重力加速度大小为g。关于三段细线拉力FOA、FAB、FBC，下列表达式正确的是 A.FOA=mg、FAB=mg、FBC=mg B.FOA=mg、FAB=mg、FBC=mg C.FOA=mg、FAB=mg、FBC=mg D.FOA=4mg、FAB=mg、FBC=2mg √ 例3 将两彩灯看成整体，受力分析如图所示， 根据平衡条件可得FOA==mg FBC=2mgtan 37°=mg，对结点B受力分析， 根据共点力平衡可得FAB==mg，故选A。 　　 如图所示为相邻铁塔间某根输电线的示意图，C点为该段输电线的最低点，输电线质量分布均匀，关于从A点到C点输电线上张力大小的变化情况，下列说法正确的是 A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 √ 变式1 由于从A点到C点，张力的水平分量保持不变，而输电线与水平方向的夹角逐渐减小，因此张力减小，故选B。 多题归一 (2022·湖南卷·3)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上，其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场，与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是 A.当导线静止在图(a)右侧位置时，导线 　中电流方向由N指向M B.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉 　力不变 C.tan θ与电流I成正比 D.sin θ与电流I成正比 √ 例4 当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线受力分析如图所示， 可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误； 由于与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有sin θ=，FT=mgcos θ， 则可看出sin θ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cos θ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，B、C错误，D正确。 提炼·总结 1.对于静电场、磁场中的平衡问题，受力分析时要注意电场力、磁场力方向的判断，再结合平衡条件分析求解。 2.涉及安培力的平衡问题，画受力示意图时要注意将立体图转化为平面图。 考点二 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题 　 (2024·广东湛江市检测)如图所示，用光滑铁丝弯成的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平地面上，O为圆心，A为轨道上的一点，一中间带有小孔的小球套在圆弧轨道上，对小球施加一个拉力，若在拉力方向从水平向左在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，小球始终静止在A点，则拉力F A.先变大，后变小 B.先变小，后变大 C.一直变大 D.一直变小 √ 例5 根据题意可知，小球始终静止在A点，对小球受力分析可知，小球受重力、轨道的弹力及拉力处于平衡状态，三力可组成一个闭合的三角形，如图所示 则拉力方向从水平向左在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，拉力F先变小，后变大。故选B。 　　 如图，用AB与AC两根轻绳悬挂一质量分布不均(重心偏左)的矩形画框，画框底部需保持与水平地面平行。若保持AB绳长不变，将C端左移，AC绳缩短至某一长度(但AC绳仍长于AB绳)后悬挂画框，画框保持原状态不动，则改变AC绳长前后 A.AB绳的拉力大小总等于AC绳的拉力大小 B.AB绳的拉力大小总小于AC绳的拉力大小 C.AB绳的拉力大小不变 D.AC绳的拉力大小可能相等 √ 变式2 对画框受力分析如图甲所示 设AB绳上的拉力与水平方向的夹角为θ1，AC绳上的拉力与水平方向的夹角为θ2，根据题意，保持AB绳长不变，将C端左移，AC绳缩短至某一长度(但AC绳 仍长于AB绳)，则可知该过程中θ1始终不变，θ2逐渐增大且根据几何关系，始终有θ1>θ2，则在水平方向根据平衡条件有FABcos θ1=FACcos θ2，由于θ1始终大于θ2，因此FAB始终大于FAC，故A、B错误； 重力为恒力，AB绳上力的方向始终不变，作出力的矢量三角形如图乙所示 可知，随着AC绳将C端向左移动，绳AC与竖直方向的夹角在减小，该过程中绳AC上的拉力可能先减小后增大， 当绳AC垂直于绳AB时，绳AC上的拉力有最小值，因此改变AC绳长前后，AC绳的拉力大小可能相等，该过程中绳AB上的拉力FAB逐渐减小，但始终大于绳AC上的拉力FAC，故C错误，D正确。 总结提升 1.三力作用下的动态平衡 2.四力作用下的动态平衡 (1)在四力平衡中，如果有两个力为恒力，或这两个力的合力方向恒定，为了简便，可用这两个力的合力代替这两个力，转化为三力平衡，例如：如图甲所示，qE<mg，把挡板沿逆时针方向缓慢转至水平的过程中，可以用重力与电场力的合力F合=mg-qE代替重力与电场力。 (2)对于一般的四力平衡及多力平衡，可采用正交分解法。 甲　　　　　　　　　　　乙 (3)在力的方向发生变化的平衡问题中求力的极小值时，一般利用三角函数求极值。也可利用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡，从而求拉力的最小值。例如：如图乙所示，物体在拉力F作用下做匀速直线运动，改变θ大小，求拉力的最小值时，可以用支持力与摩擦力的合力F'代替支持力与摩擦力，Fmin=mgsin θ，其中FN与F的合力方向一定，“摩擦角”θ满足tan θ=。 3.数学知识在力学中的应用 数学知识 图示 公式 注意事项 辅助角 公式    cos θ+μsin θ= sin(α+θ) 其中sin α=， cos α= 即tan α= 物体受4个共点力，合力恒定，当F方向变化时，求F的极小值 数学知识 图示 公式 注意事项 正弦定理   ===2R (R为△ABC外接圆的半径) 物体受三个共点力平衡，把表示三个力的有向线段作闭合矢量三角形，求某一个力或分析力的变化 数学知识 图示 公式 注意事项 拉密定理   当三个共点力的合力为0时，其中任意一个力与其他两个力的夹角正弦的比值相等== 其实质为正弦定理的变形 直接画出三个合力为0的共点力，应用拉密定理，比正弦定理更加便捷 专题强化练 对一对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B B A D C D 题号 9 10 　11 答案 C D 　BC 1.(2023·广东卷·2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是 A.Ff=G B.F=FN C.Ff=Gcos θ D.F=Gsin θ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 保分基础练 答案 如图所示，将机器人(包括磁铁)重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解。沿斜面方向，由平衡条件得Ff=Gcos θ，故A错误，C正确； 垂直斜面方向，由平衡条件得F=Gsin θ+FN，故B、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 2.(2024·广东深圳市期末)港珠澳大桥全长约55公里，是目前全球最长的跨海大桥。“飞虹”连天堑、织经纬，“珠联璧合”映落神州，风帆造型的九洲航道桥部分如图所示，这部分斜拉桥的一根塔柱两侧共有8对钢索，每一对钢索等长。每一条钢索与塔柱成α角，若不计钢索的自重，且假设每条钢索承受的拉力大小相同为F，则该塔柱所承受的8对钢索的合力为 A. B. C.16Fcos α D.8Fcos α √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 由题知，每一条钢索与塔柱成α角，将每一根钢索的力F沿竖直方向和水平方向分解，则水平方向的力相互抵消，竖直方向的力对塔柱有拉力作用，故16条钢索对塔柱的拉力为F合=16Fcos α，C正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 3.(2024·山东卷·2)如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 根据题意可知机器人“天工”可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”分析有mgsin 30°≤μmgcos 30°，可得μ≥tan 30°=，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为 A.10 N/m B.100 N/m C.200 N/m D.300 N/m 4.(2023·山东卷·2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 由题知，取走一个盘子，稳定后余下的盘子正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使三根弹簧发生形变的形变量恰好等于相邻两盘间距，则有mg=3kx，解得k=100 N/m，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 5.(2024·广东深圳市二模)如图为我国传统豆腐制作流程中用到的过滤器，正方形纱布的四角用细绳系在两根等长的、相互垂直的水平木杆两端，再通过木杆中心转轴静止悬挂在空中。豆浆过滤完，纱布与豆渣的总质量为m，细绳与竖直方向的夹角始终为θ。重力加速度大小为g。下列说法正确的是 A.此时每根细绳受到的拉力为 B.此时每根细绳受到的拉力为 C.豆浆从纱布流出过程中，忽略纱布的拉伸形变，细绳受到的拉力变大 D.豆浆从纱布流出过程中，纱布中豆浆和豆渣整体的重心不变 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 对纱布和豆渣受力分析知，每根绳子的拉力F的竖直分量等于重力的倍，即 Fcos θ=，解得F=，A正确，B错误； 豆浆流出过程中整体的质量减少，可知F=减小；豆浆流出过程中根据整体质量的变化可以判断，整体的重心先向下移，当豆浆流出到一定程度后，重心又会上移，C、D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 6.(2024·广东湛江市一模)如图甲所示，用瓦片做屋顶是我国建筑的特色之一。铺设瓦片时，屋顶结构可简化为图乙所示，建筑工人将瓦片轻放在两根相互平行的檩条正中间后，瓦片静止在檩条上。已知檩条间距离为d，檩条与水平面夹角均为θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是 A.仅减小θ时，瓦片与每根檩条间的摩擦力的合力 　变大 B.仅减小θ时，瓦片与每根檩条间的弹力的合力变小 C.仅减小d时，瓦片与每根檩条间的弹力变大 D.仅减小d时，瓦片可能会下滑 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 如图所示，设两檩条对瓦片的支持力F与垂直檩条向上方向的夹角为α，则有2Fcos α=mgcos θ，若仅减小檩条间的距离d时，夹角α变小，则两檩条对瓦片的支持力F变小，故瓦片与每根檩条间的弹 力变小，最大静摩擦力变小，则瓦片可能下滑，故C错误，D正确； 若仅减小θ时，根据f=mgsin θ，可知瓦片与檩条间的摩擦力的合力变小，根据2Fcos α=mgcos θ，可知若仅减小θ时，瓦片与檩条间的弹力的合力变大，故A、B错误。 答案 7.千斤顶在汽车维修、地震救灾中经常用到。如图所示是剪式(菱形)千斤顶，当摇动把手时，螺纹杆迫使A、B间距离变小，千斤顶的两臂靠拢(螺旋杆始终保持水平)，从而将重物缓慢顶起。若重物的重力为G，AB与AC间的夹角为θ，不计千斤顶杆件自重，下列说法正确的是 A.AC、BC两杆受到的弹力大小均为 B.当θ=60°时，AC、BC两杆受到的弹力大小均为G C.摇动把手将重物缓慢顶起的过程，AC、BC杆受到 　的弹力将减小 D.摇动把手将重物缓慢顶起的过程，重物受到的支持力将增大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 争分提能练 答案 根据题意，设AC、BC两杆受到的弹力大小均为F，由平衡条件及几何关系有2Fsin θ=G，得F=，故A错误； 由A项分析可知，当θ=60°时，AC、BC两杆受到的弹力大小均为F==G，故B错误； 摇动把手将重物缓慢顶起的过程，θ增大，sin θ增大，则F减小，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 摇动把手将重物缓慢顶起的过程，重物所受合力为零，则重物受到的支持力大小一直等于重物重力的大小，保持不变，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 8.(2022·海南卷·8)我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m'，不计石块间的摩擦，则m∶m'为 A. B. C.1 D.2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为180°，每块石块对应的圆心角为30°，对第3块石块受力分析如图 结合力的合成可知tan 60°= 对第2块和第3块石块整体受力分析如图 tan 30°==2，故选D。 答案 9.(2024·广东深圳市一模)如图所示，用一轻绳通过定滑轮将质量为m的小球静置在光滑的半圆柱体上，小球的半径远小于半圆柱体截面的半径R，绳AB长度为L，长度为H的杆BC竖直且与半圆柱体边缘相切，OA与水平面夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列表达式表示绳对小球的拉力F的是 A. B. C. D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 根据题意，对小球受力分析，受拉力、支持力和重力，把拉力和支持力平移，组成矢量三角形，延长AO和BC交于D点，如图所示 由几何关系和相似三角形有=，解得F=，故选C。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 10.(2024·浙江1月选考·6)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平成θ=30°(不计摩擦)，重力 加速度g=10 m/s2，则细线a、b的拉力分别为 A.2 N　1 N B.2 N　0.5 N C.1 N　1 N D.1 N　0.5 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 √ 由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为FTa=(mA+mB)g=1 N，设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有FTbsin α+FTcsin θ=mAg，FTbcos α=FTdcos θ，解得FTb=0.5 N，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 11.(多选)张家口怀来大桥作为交通大动脉，与京张高铁跨官厅湖大桥交相辉映(如图甲)。其简化模型如下：吊桥由六对钢杆悬吊，六对钢杆在桥面上分成两排，其上端挂在两根钢缆上，如图乙所示为其一侧面图。已知图中相邻两钢杆间距离为8 m，靠桥面中心的钢杆长度为2 m(即AA'=DD'=2 m)，BB'=EE'，CC'=PP'，又已知两端钢缆CM、PN与水平方向夹角均为37°，若钢杆、钢缆自重不计，每根钢杆承受拉力相同，桥面总质量为m，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 尖子生选练 答案 A.每根钢杆的拉力大小为mg B.钢缆AD中的拉力大小为mg C.BB'=4 m，CC'=8 m D.BB'=4 m，CC'=7 m √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 √ 桥面总质量为m，每根钢杆拉力均为T，由平衡条件可得12T=mg，解得T=，A错误； 对左边的三根钢杆与悬索整体受力分析如图甲所示， 由平衡条件可得TMCsin 37°=，TAD=TMCcos 37°= ，即钢缆AD中的拉力大小为，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 对A点受力分析如图乙所示， 由平衡条件可得tan θ==，由几何关系可得BB'=AA'+A'B'tan θ=(2+8×) m=4 m，对A、B两点整体受力分析如图丙所示， 由平衡条件可得tan θ'==，CC'=BB'+B'C'tan θ'=(4+ 8×) m=8 m，C正确，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 本课结束 THANKS $$