第一篇 专题五 第15讲 近代物理-【步步高·大二轮专题复习】2025年高考物理复习讲义课件（福建专用）（课件PPT+word教案）

热学　光学　近代物理 专题五 1.理解光电效应的规律并能应用其计算逸出功、极限频率、最大初动能等物理量。 2.理解玻尔理论及能级跃迁规律。 3.理解原子核的衰变、人工转变以及核能计算的知识。 目标要求 第15讲　近代物理 知识体系 内容索引 考点三　原子核 考点二　玻尔理论　能级跃迁 考点一　光子的能量和动量　光电效应 专题强化练 考点一 光子的能量和动量　光电效应 1.光子的能量和动量 (1)光子的能量ε=hν (2)粒子的波动性：实物粒子也具有波动性，每一个运动着的粒子都有一种波与它对应，其波长λ=，p为运动粒子的动量，h为普朗克常量，这种波被称为德布罗意波，也叫物质波。 2.光电效应 (1)光电效应两条对应关系 ①光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大； ②光照强度大(同种频率的光)→光子数目多→发射光电子多→饱和光电流大。 (2)定量分析时应抓住三个关系式 爱因斯坦光电效应方程 Ek=hν-W 最大初动能与遏止电压的关系 Ek=eUc 逸出功与极限频率的关系 W=hνc 图像名称 图线形状 由图线直接(或间接)得到的物理量 最大初动能Ek与入射光频率ν的关系   Ek=hν-hνc (1)极限频率：图线与ν轴交点的横坐标νc (2)逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值 W=|-E|=E (3)普朗克常量：图线的斜率k=h (3)光电效应的四类图像分析 图像名称 图线形状 由图线直接(或间接)得到的物理量 颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系   (1)遏止电压Uc：图线与横轴交点的横坐标 (2)饱和光电流Im1、Im2：光电流的最大值 (3)最大初动能：Ek=eUc 颜色不同时，光电流与电压的关系   (1)遏止电压Uc1>Uc2，则ν1>ν2 (2)最大初动能：Ek1=eUc1，Ek2=eUc2 图像名称 图线形状 由图线直接(或间接)得到的物理量 遏止电压Uc与入射光频率ν的关系   Uc=- (1)极限频率νc：图线与横轴的交点的横坐标 (2)普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h=ke(注：此时两极之间接反向电压) 　 (多选)(2023·浙江6月选考·15)有一种新型光电效应量子材料，其逸出功为W0。当紫外光照射该材料时，只产生动能和动量单一的相干光电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，在与缝相距为L的观测屏上形成干涉条纹，测得条纹间距为Δx。已知电子质量为m，普朗克常量为h，光速为c，则 A.电子的动量pe= B.电子的动能Ek= C.光子的能量E=W0+ D.光子的动量p=+ 例1 √ √ 根据条纹间距公式Δx=λ，可得λ=。根据pe=，可得pe=，故A正确； 根据动能和动量的关系Ek=，结合A选项可得Ek=，故B错误； 光子的能量E=W0+Ek=W0+，故C错误； 光子的动量p=mc，光子的能量E=mc2，联立可得p=，则光子的动量p=+，故D正确。 　 (2022·河北卷·4)如图是密立根于1916年发表的钠金属光电效应的遏止电压Uc与入射光频率ν的实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实验测定了 普朗克常量h。由图像可知 A.钠的逸出功为hνc B.钠的截止频率为8.5×1014Hz C.图中直线的斜率为普朗克常量h D.遏止电压Uc与入射光频率ν成正比 例2 √ 根据遏止电压与最大初动能的关系有 eUc=Ek， 根据爱因斯坦光电效应方程有Ek=hν-W0， 结合图像可知，当Uc为0时，解得W0=hνc， A正确； 钠的截止频率为νc，根据图像可知，截止 频率小于8.5×1014Hz，B错误； 根据上述分析，有Uc=ν-，遏止电 压Uc与入射光频率ν成线性关系，不是成正比，C、D错误。 　 (2024·云南曲靖市第二次教学质量监测)光电管是应用光电效应原理制成的光电转换器件，在有声电影、自动计数、自动报警等方面有着广泛的应用。现有含光电管的电路如图(a)所示，图(b)是用甲、乙、丙三束光分别照射光电管得到的I-U图线，Uc1、Uc2表示遏止电压。下列说法中正确的是 A.甲、乙、丙三束光的光子动量p甲=p乙>p丙 B.若甲光能使处于基态的氢原子电离， 　则丙光也一定能 C.分别用甲光、丙光照射同一双缝干 　涉实验装置，甲光照射比丙光照射 　形成的干涉条纹间距窄 D.甲光照射时比丙光照射时产生的光电子的最大初动能大 例3 √ 根据光电效应方程Ek=hν-W，根据eUc=Ek，联立可得eUc=hν-W，利用题图(b)遏止电压的值可知ν甲=ν乙<ν丙，而光子动量p=，因此光子动量之间的关系为p甲=p乙<p丙，故A错误； 由于ν甲=ν乙<ν丙，可知甲光的光子能量小于丙光的光子能量，若甲光能使处于基态的氢原子电离，则丙光也一定能，故B正确； 光的双缝干涉实验中，相邻干涉条纹的宽度为Δy=λ，由于甲光的频率小于丙光的频率，则甲光的波长大于丙光的波长；分别用甲光、丙 光照射同一双缝干涉实验装置，甲光照射比丙光照射形成的干涉条纹间距宽，故C错误； 由题图(b)可知，甲光对应的遏止电压小于丙光对应的遏止电压，根据eUc=Ek可知甲光照射时比丙光照射时产生的光电子的最大初动能小，故D错误。 玻尔理论　能级跃迁 考点二 解决氢原子能级跃迁问题的三点技巧 (1)原子跃迁时，所吸收或辐射的光子能量只能等于两能级的能量差。 (2)原子从某一能级电离时，所吸收的能量可以大于或等于这一能级能量的绝对值，剩余能量为自由电子的动能。 (3)一个氢原子跃迁发出的可能光谱线条数最多为n-1，而一群氢原子跃迁发出的可能光谱线条数可用N==求解。 　 (2023·辽宁卷·6)原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为Ek，则 A.①和③的能量相等 B.②的频率大于④的频率 C.用②照射该金属一定能发生光电效应 D.用④照射该金属，逸出光电子的最大初动能小于Ek 例4 √ 由题图可知①和③对应的跃迁能级差相同，可知①和③的能量相等，选项A正确； 因②对应的能级差小于④对应的能级差，可知②的能量小于④的能量，根据E=hν可知②的频率小于④的频率，选项B错误； 因②对应的能级差小于①对应的能级差，可知②的能量小于①的能量，②的频率小于①的频率，则若用①照射某金属表面时能发生光电效应，用②照射该金属不一定能发生光电效应，选项C错误； 因④对应的能级差大于①对应的能级差，可知④的能量大于①的能量，即④的频率大于①的频率，因用①照射某金属表面时能逸出光电子的最大初动能为Ek，根据Ek=hν-W逸出功，则用④照射该金属，逸出光电子的最大初动能大于Ek，选项D错误。 　 (多选)(2023·浙江1月选考·15)氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图甲所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图乙和图丙所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图丁所示的实验装置，都能产生光电效应。 下列说法正确的是 A.图甲中的Hα对应的是Ⅰ B.图乙中的干涉条纹对应的是Ⅱ C.Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量 D.P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大 例5 √ √ 根据题意，氢原子发生能级跃迁时，由公式可得Em-En=hν=，可知可见光Ⅰ的频率大，波长小，可见光Ⅱ的频率小，波长大。题 图甲中的Hα对应的是可见光Ⅱ，故A错误； 由公式有干涉条纹间距为Δx=λ，题图乙中条纹间距较小，则波长较小，对应的是可见光Ⅰ，故B错误； 根据题意，由公式可得光子动量为p==，可知Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量，故C正确； 根据光电效应方程及动能定理可 得eUc=hν-W0，可知频率越大，遏止电压越大，则P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大，故D正确。 考点三 原子核 1.核衰变问题 (1)半衰期：m=(m0，N=(N0。 (2)α衰变和β衰变次数的确定方法 ①方法一：由于β衰变不改变质量数，故可以先由质量数改变确定α衰变的次数，再根据电荷数守恒确定β衰变的次数。 ②方法二：设α衰变次数为x，β衰变次数为y，根据质量数和电荷数守恒列方程组求解。 2.核能的计算方法 (1)根据爱因斯坦质能方程，用核反应亏损的质量乘真空中光速c的平方，即ΔE=Δmc2。 (2)根据1 u(原子质量单位)相当于931.5 MeV的能量，用核反应质量亏损的原子质量单位数乘931.5 MeV，即ΔE=Δm×931.5 (MeV)。 3.核反应方程中电荷数守恒，质量数守恒，有质量亏损。 　 (2021·福建卷·9)核污水中常含有氚H)等放射性核素，处置不当将严重威胁人类安全。氚β衰变的半衰期长达12.5年，衰变方程为HHe e+，其中是质量可忽略不计的中性粒子，Z=　　，A=　　。若将含有质量为m的氚的核污水排入大海，即使经过50年，排入海中的氚 还剩　　　m(用分数表示)。  例6 根据质量数守恒和电荷数守恒， 可知Z=1-(-1)=2，A=3。由==4， 可知50年为4个半衰期。若将含有质量为m的氚的核污水排入大海，经过50年，排入海中的氚剩余质量为m'=m()4=m。 2 3 　 (2024·浙江1月选考·7)已知氘核质量为2.014 1 u，氚核质量为3.016 1 u，氦核质量为4.002 6 u，中子质量为1.008 7 u，阿伏加德罗常数NA取6.0×1023 mol-1，氘核摩尔质量为2 g·mol-1，1 u相当于931.5 MeV。关于氘与氚聚变成氦，下列说法正确的是 A.核反应方程式为HHHen B.氘核的比结合能比氦核的大 C.氘核与氚核的间距达到10-10 m就能发生核聚变 D.4 g氘完全参与聚变释放出能量的数量级为1025 MeV √ 例7 核反应方程式为HHHen，故A错误； 氘核的比结合能比氦核的小，故B错误； 氘核若与氚核发生核聚变，它们间的距离必达到10-15 m以内，故C错误； 一个氘核与一个氚核聚变反应质量亏损Δm=(2.014 1+3.016 1-4.002 6-1.008 7) u=0.018 9 u，聚变反应释放的能量是ΔE=Δm×931.5 MeV≈ 17.6 MeV，4 g氘完全参与聚变释放出能量E=×6.0×1023×ΔE≈2.11 ×1025 MeV，数量级为1025 MeV，故D正确。 　 (2024·湖北省十一校二模)原子核的比结合能曲线如图所示，根据该曲线，下列判断中正确的是 A.O核的结合能约为64 MeV BHe核比Li核更稳定 C.两个H核结合成He核时吸收能量 DU核中核子的平均结合能比Kr核中的大 √ 例8 由题图可知，O核的比结合能约为 8 MeV，且核子数为16，因此结合能 约为16×8 MeV=128 MeV，故A错误； He核比Li核比结合能更大，则更 稳定，故B正确； 两个H核结合成He核时发生聚变反应，有质量亏损，释放能量，故C错误； 由题图可知，U核中核子的平均结合能比Kr核中的小，故D错误。 专题强化练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 对一对 题号 1 2 3 4 5 6 9 10 答案 A B D BD B D C B 题号 11 答案 D 11 12 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 92　56　9×1013 8. 6　1.00 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. (1)　h　(2) 1.(2023·北京卷·3)下列核反应方程中括号内的粒子为中子的是 AUnBaKr+ BUTh+ CNHeO+ DCN+ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 保分基础练 答案 10 √ 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为UnBaKr+n， 故A符合题意； 根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为UThHe，故B不符合题意； 根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为NHeOH，故C不符合题意； 根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为CNe，故D不符合题意。 11 12 2.(2024·湖南卷·1)量子技术是当前物理学应用研究的热点，下列关于量子论的说法正确的是 A.普朗克认为黑体辐射的能量是连续的 B.光电效应实验中，红光照射可以让电子从某金属表面逸出，若改用紫 光照射也可以让电子从该金属表面逸出 C.康普顿研究石墨对X射线散射时，发现散射后仅有波长小于原波长的 射线成分 D.德布罗意认为质子具有波动性，而电子不具有波动性 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 普朗克认为黑体辐射的能量是一份一份的，是量子化的，故A错误； 紫光的频率大于红光，若红光能使金属发生光电效应，紫光也一定能使该金属发生光电效应，故B正确； 石墨对X射线的散射过程遵循动量守恒，光子和电子碰撞后，电子获得一定的动量，光子动量变小，根据λ=可知波长变长，故C错误； 德布罗意认为物质都具有波动性，包括质子和电子，故D错误。 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 3.(2024·山东卷·1)2024年是中国航天大年，神舟十八号、嫦娥六号等已陆续飞天，部分航天器装载了具有抗干扰性强的核电池。已知Sr衰变为Y的半衰期约为29年；Pu衰变为U的半衰期约为87年。现用相同数目的Sr和Pu各做一块核电池，下列说法正确的是 ASr衰变为Y时产生α粒子 BPu衰变为U时产生β粒子 C.50年后，剩余的Sr数目大于Pu的数目 D.87年后，剩余的Sr数目小于Pu的数目 √ 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 根据质量数守恒和电荷数守恒可知Sr衰变为Y时产生电子，即β粒子，故A错误； 根据质量数守恒和电荷数守恒可知Pu衰变为U时产生He，即α粒子，故B错误； 根据题意可知Pu的半衰期大于Sr的半衰期，相同数目的Sr和Pu经过相同的时间，Sr经过的半衰期的次数多，所以剩余的Sr数目小于Pu的数目，故C错误，D正确。 10 11 12 4.(多选)(2024·黑吉辽·8)X射线光电子能谱仪是利用X光照射材料表面激发出光电子，并对光电子进行分析的科研仪器，用某一频率的X光照射某种金属表面，逸出了光电子，若增加此X光的强度，则 A.该金属逸出功增大 B.X光的光子能量不变 C.逸出的光电子最大初动能增大 D.单位时间逸出的光电子数增多 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 √ √ 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 金属的逸出功是金属的自身固有属性，仅与金属自身有关，增加此X光的强度，该金属逸出功不变，故A错误； 根据光子能量公式ε=hν可知增加此X光的强度，X光的光子能量不变，故B正确； 根据爱因斯坦光电效应方程Ekm=hν-W0，可知增加此X光的强度，逸出的光电子最大初动能不变，故C错误； 增加此X光的强度，单位时间照射到金属表面的光子数变多，则单位时间逸出的光电子数增多，故D正确。 11 12 5.(2024·山西吕梁市期末)图像可以直观地反映物理量之间的关系，如图所示，甲图是光电管中光电流与电压关系图像，乙图是c、d两种金属遏止电压与入射光频率之间的关系图像，丙图是放射性元素氡的质量和初始时质量比值与时间之间的关系图像，丁图是原子核的比结合能与质量数之间的关系图像，下列判断正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 12 A.甲图中，a光的波长大于b光的波长 B.乙图中，金属c的逸出功小于金属d的逸出功 C.丙图中，每过3.8天要衰变掉质量相同的氡 D.丁图中，质量数越大原子核越稳定 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 由题图甲可知，a光的遏止电压大，所以a光频率大，a光波长短，故A错误； 由光电效应方程可知Ek=hν-W0，由能量守恒有eU=Ek，有W0=hν-eU，当频率相等时，由于金属c遏止电压大，所以c的逸出功小，故B正确； 由题图丙可知氡的半衰期为3.8天，由于每次衰变后的氡质量均变成原来的一半，故每过3.8天要衰变掉质量不相同的氡，故C错误； 质量数大，比结合能不一定大，原子核不一定越稳定，故D错误。 12 6.(2024·贵州贵阳市一模)图(a)为玻尔的氢原子能级图。氢原子光谱在可见光区域内的四条谱线Hα、Hβ、Hγ和Hδ如图(b)所示，它们都是氢原子中电子从量子数n>2的能级跃迁到n=2的能级时发出的光。下列关于Hα、Hβ、Hγ和Hδ四条谱线的描述正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 12 A.Hα对应的前后能级之差最大 B.同一介质对Hβ的折射率最大 C.同一介质中Hγ的传播速度最大 D.用Hβ照射某一金属能发生光电效应，则用Hδ照射该金属时也一定能发 生光电效应 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 √ 11 12 Hα波长最大，根据f=可知，频率最小，能量最小，Hα对应的前后能级之差最小，故A错误； Hδ频率最大，则同一介质对Hδ的折射率最大，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 12 Hα波长最大，频率最小，折射率最小，根据v=，同一介质中Hα的传播速度最大，故C错误； Hδ频率大于Hβ频率，用Hβ照射某一金属能发生光电效应，则用Hδ照射该金属时也一定能发生光电效应，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 12 7.(2023·福建卷·9)福建福清核电站采用我国完全自主研发的“华龙一号”反应堆技术，建设了安全级别世界最高的机组。机组利用235U核裂变释放的能量发电，典型的核反应方程为nUBaKr+n，则A=　　；Z=　　；若核反应过程中质量亏损1 g，释放的能量为　　　 J。(光速大小取3.0×108 m/s)  1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 12 92 56 9×1013 根据核反应前后质量数守恒有1+235=141+A+3，解得A=92；根据核反应前后电荷数守恒有92=Z+36，解得A=56；根据爱因斯坦质能方程，可知核反应过程中质量亏损1 g释放的能量为E=Dmc2=1×10-3×9.0× 1016 J=9×1013 J。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 12 8.(2024·福建厦门市模拟)根据玻尔原子结构理论，氦离子(He+)的能级图如图甲所示，大量处在n=4的激发态的氦离子(He+)在向低能级跃迁的过程中会辐射出　　种能量的光，用其中所辐射出的能量最小的光去照射光电管阴极K，电路图如图乙所示，合上开关，发现电流表读数不为零。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 12 调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于1.64 V时，电流表示数仍不为零，当电压表读数大于或等于1.64 V时，电流表读数为零。则光电管阴极材料的逸出功W=　　　 eV。  6 1.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 大量处在n=4的激发态的氦离子(He+)在向低能级跃迁的过程中，依据数学组合公式，=6； 其中所辐射出的能量最小的光的能量为E=E4-E3=2.64 eV 当电压表读数大于或等于1.64 V时，电流表读数为零，所以遏止电压为Uc=1.64 V 则Ek=eUc=1.64 eV 根据爱因斯坦光电效应方程有Ek=E-W 解得W=1.00 eV。 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 9.(2024·江苏苏北地区一模)如图所示，假设入射光子的动量为p0，光子与静止的电子发生弹性碰撞。碰后光子的动量大小为p1，传播方向与入射方向夹角为α；碰后电子的动量大小为p2，出射方向与光子入射方向夹角为β。已知光速为c，普朗克常量为h，下列说法正确的是 A.碰前入射光的波长为 B.碰后电子的能量为p2c C.p0=p1cos α+p2cos β D.p0=p1+p2 √ 11 争分提能练 12 沿光子入射方向的动量守恒，根据动量守恒定律可知p0=p1cos α+p2cos β，选项C正确，D错误。 根据公式p=可知，碰前入射光子的波长为λ0=，选项A错误； 设电子的质量为m，则碰后电子的能量为E=，选项B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 12 10.(九省联考·甘肃·1)1906年，赖曼发现了氢原子的赖曼系谱线，其波长满足公式：=R(1-)，n=2，3，4，…，R为里德伯常量。氢原子从n=3和n=2的激发态跃迁到基态时，辐射光子的能量之比为 A.9∶4 B.32∶27 C.4∶3 D.4∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 √ 10 11 12 氢原子从n=3的激发态跃迁到基态时 =R(1-) 氢原子从n=2的激发态跃迁到基态时 =R(1-)，又E=hν= 联立得，辐射光子的能量之比为 E3∶E2=32∶27，故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 12 11.(2024·海南卷·8)利用如图所示的装置研究光电效应，闭合单刀双掷开关，使S接1，用频率为ν1的光照射光电管，调节滑动变阻器，使电流表的示数刚好为0，此时电压表的示数为U1，已知电子电荷量为e，普朗克常量为h，下列说法正确的是 A.其他条件不变，增大光强，电压表示数增大 B.改用比ν1更大频率的光照射，调整电流表的示数 为零，此时电压表示数仍为U1 C.其他条件不变，使开关S接2，电流表示数仍为零 D.光电管阴极材料的截止频率νc=ν1- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 √ 11 12 当开关S接1时，由爱因斯坦光电效应方程得eU1=hν1 -W0，故其他条件不变时，增大光强，电压表的示数不变，故A错误； 改用比ν1更大频率的光照射，调整电流表的示数为零，而金属的逸出功不变，故遏止电压变大，即此时电压表示数大于U1，故B错误； 其他条件不变，使开关S接2，此时hν1>W0，可发生光电效应，故电流表示数不为零，故C错误； 根据爱因斯坦光电效应方程得eU1=hν1-W0，其中W0=hνc，联立解得光电管阴极材料的截止频率为νc=ν1-，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 12 12.(2023·江苏卷·14)“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X射线是波长很短的光子，设波长为λ。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N个该种光子。已知探测仪镜头面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，求： (1)每个光子的动量p和能量E； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 答案　　h　 由题意可知每个光子的动量为p= 每个光子的能量为E=hν=h 12 (2)太阳辐射硬X射线的总功率P。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10 11 答案　 太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，根据题意设t时间内发射总光子数为n，则= 可得n= 所以t时间内辐射光子的总能量E'=nh= 太阳辐射硬X射线的总功率P==。 12 本课结束 THANKS $$ 第15讲　近代物理 目标要求　1.理解光电效应的规律并能应用其计算逸出功、极限频率、最大初动能等物理量。2.理解玻尔理论及能级跃迁规律。3.理解原子核的衰变、人工转变以及核能计算的知识。 考点一　光子的能量和动量　光电效应 1.光子的能量和动量 (1)光子的能量ε=hν (2)粒子的波动性：实物粒子也具有波动性，每一个运动着的粒子都有一种波与它对应，其波长λ=，p为运动粒子的动量，h为普朗克常量，这种波被称为德布罗意波，也叫物质波。 2.光电效应 (1)光电效应两条对应关系 ①光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大； ②光照强度大(同种频率的光)→光子数目多→发射光电子多→饱和光电流大。 (2)定量分析时应抓住三个关系式 爱因斯坦光电效应方程 Ek=hν-W 最大初动能与遏止电压的关系 Ek=eUc 逸出功与极限频率的关系 W=hνc (3)光电效应的四类图像分析 图像名称 图线形状 由图线直接(或间接)得到的物理量 最大初动能Ek与入射光频率ν的关系 Ek=hν-hνc (1)极限频率：图线与ν轴交点的横坐标νc (2)逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值 W=|-E|=E (3)普朗克常量：图线的斜率k=h 颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系 (1)遏止电压Uc：图线与横轴交点的横坐标 (2)饱和光电流Im1、Im2：光电流的最大值 (3)最大初动能：Ek=eUc 颜色不同时，光电流与电压的关系 (1)遏止电压Uc1>Uc2，则ν1>ν2 (2)最大初动能：Ek1=eUc1，Ek2=eUc2 遏止电压Uc与入射光频率ν的关系 Uc=- (1)极限频率νc：图线与横轴的交点的横坐标 (2)普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h=ke(注：此时两极之间接反向电压) 例1　(多选)(2023·浙江6月选考·15)有一种新型光电效应量子材料，其逸出功为W0。当紫外光照射该材料时，只产生动能和动量单一的相干光电子束。用该电子束照射间距为d的双缝，在与缝相距为L的观测屏上形成干涉条纹，测得条纹间距为Δx。已知电子质量为m，普朗克常量为h，光速为c，则(　　) A.电子的动量pe= B.电子的动能Ek= C.光子的能量E=W0+ D.光子的动量p=+ 答案　AD 解析　根据条纹间距公式Δx=λ，可得λ=。根据pe=，可得pe=，故A正确；根据动能和动量的关系Ek=，结合A选项可得Ek=，故B错误；光子的能量E=W0+Ek=W0+，故C错误；光子的动量p=mc，光子的能量E=mc2，联立可得p=，则光子的动量p=+，故D正确。 例2　(2022·河北卷·4)如图是密立根于1916年发表的钠金属光电效应的遏止电压Uc与入射光频率ν的实验曲线，该实验直接证明了爱因斯坦光电效应方程，并且第一次利用光电效应实验测定了普朗克常量h。由图像可知(　　) A.钠的逸出功为hνc B.钠的截止频率为8.5×1014Hz C.图中直线的斜率为普朗克常量h D.遏止电压Uc与入射光频率ν成正比 答案　A 解析　根据遏止电压与最大初动能的关系有 eUc=Ek， 根据爱因斯坦光电效应方程有Ek=hν-W0， 结合图像可知，当Uc为0时，解得W0=hνc，A正确；钠的截止频率为νc，根据图像可知，截止频率小于8.5×1014Hz，B错误；根据上述分析，有Uc=ν-，可知题图中直线的斜率表示，遏止电压Uc与入射光频率ν成线性关系，不是成正比，C、D错误。 例3　(2024·云南曲靖市第二次教学质量监测)光电管是应用光电效应原理制成的光电转换器件，在有声电影、自动计数、自动报警等方面有着广泛的应用。现有含光电管的电路如图(a)所示，图(b)是用甲、乙、丙三束光分别照射光电管得到的I-U图线，Uc1、Uc2表示遏止电压。下列说法中正确的是(　　) A.甲、乙、丙三束光的光子动量p甲=p乙>p丙 B.若甲光能使处于基态的氢原子电离，则丙光也一定能 C.分别用甲光、丙光照射同一双缝干涉实验装置，甲光照射比丙光照射形成的干涉条纹间距窄 D.甲光照射时比丙光照射时产生的光电子的最大初动能大 答案　B 解析　根据光电效应方程Ek=hν-W，根据eUc=Ek，联立可得eUc=hν-W，利用题图(b)遏止电压的值可知ν甲=ν乙<ν丙，而光子动量p=，因此光子动量之间的关系为p甲=p乙<p丙，故A错误；由于ν甲=ν乙<ν丙，可知甲光的光子能量小于丙光的光子能量，若甲光能使处于基态的氢原子电离，则丙光也一定能，故B正确；光的双缝干涉实验中，相邻干涉条纹的宽度为Δy=λ，由于甲光的频率小于丙光的频率，则甲光的波长大于丙光的波长；分别用甲光、丙光照射同一双缝干涉实验装置，甲光照射比丙光照射形成的干涉条纹间距宽，故C错误；由题图(b)可知，甲光对应的遏止电压小于丙光对应的遏止电压，根据eUc=Ek可知甲光照射时比丙光照射时产生的光电子的最大初动能小，故D错误。 考点二　玻尔理论　能级跃迁 解决氢原子能级跃迁问题的三点技巧 (1)原子跃迁时，所吸收或辐射的光子能量只能等于两能级的能量差。 (2)原子从某一能级电离时，所吸收的能量可以大于或等于这一能级能量的绝对值，剩余能量为自由电子的动能。 (3)一个氢原子跃迁发出的可能光谱线条数最多为n-1，而一群氢原子跃迁发出的可能光谱线条数可用N==求解。 例4　(2023·辽宁卷·6)原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示，相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能发生光电效应，且逸出光电子的最大初动能为Ek，则(　　) A.①和③的能量相等 B.②的频率大于④的频率 C.用②照射该金属一定能发生光电效应 D.用④照射该金属，逸出光电子的最大初动能小于Ek 答案　A 解析　由题图可知①和③对应的跃迁能级差相同，可知①和③的能量相等，选项A正确；因②对应的能级差小于④对应的能级差，可知②的能量小于④的能量，根据E=hν可知②的频率小于④的频率，选项B错误；因②对应的能级差小于①对应的能级差，可知②的能量小于①的能量，②的频率小于①的频率，则若用①照射某金属表面时能发生光电效应，用②照射该金属不一定能发生光电效应，选项C错误；因④对应的能级差大于①对应的能级差，可知④的能量大于①的能量，即④的频率大于①的频率，因用①照射某金属表面时能逸出光电子的最大初动能为Ek，根据Ek=hν-W逸出功，则用④照射该金属，逸出光电子的最大初动能大于Ek，选项D错误。 例5　(多选)(2023·浙江1月选考·15)氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图甲所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图乙和图丙所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图丁所示的实验装置，都能产生光电效应。下列说法正确的是(　　) A.图甲中的Hα对应的是Ⅰ B.图乙中的干涉条纹对应的是Ⅱ C.Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量 D.P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大 答案　CD 解析　根据题意，氢原子发生能级跃迁时，由公式可得Em-En=hν=，可知可见光Ⅰ的频率大，波长小，可见光Ⅱ的频率小，波长大。题图甲中的Hα对应的是可见光Ⅱ，故A错误；由公式有干涉条纹间距为Δx=λ，题图乙中条纹间距较小，则波长较小，对应的是可见光Ⅰ，故B错误；根据题意，由公式可得光子动量为p==，可知Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量，故C正确；根据光电效应方程及动能定理可得eUc=hν-W0，可知频率越大，遏止电压越大，则P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大，故D正确。 考点三　原子核 1.核衰变问题 (1)半衰期：m=(m0，N=(N0。 (2)α衰变和β衰变次数的确定方法 ①方法一：由于β衰变不改变质量数，故可以先由质量数改变确定α衰变的次数，再根据电荷数守恒确定β衰变的次数。 ②方法二：设α衰变次数为x，β衰变次数为y，根据质量数和电荷数守恒列方程组求解。 2.核能的计算方法 (1)根据爱因斯坦质能方程，用核反应亏损的质量乘真空中光速c的平方，即ΔE=Δmc2。 (2)根据1 u(原子质量单位)相当于931.5 MeV的能量，用核反应质量亏损的原子质量单位数乘931.5 MeV，即ΔE=Δm×931.5 (MeV)。 3.核反应方程中电荷数守恒，质量数守恒，有质量亏损。 例6　(2021·福建卷·9)核污水中常含有氚H)等放射性核素，处置不当将严重威胁人类安全。氚β衰变的半衰期长达12.5年，衰变方程为HHee+，其中是质量可忽略不计的中性粒子，Z=　　　　，A=　　　　。若将含有质量为m的氚的核污水排入大海，即使经过50年，排入海中的氚还剩　　　　m(用分数表示)。  答案　2　3　 解析　根据质量数守恒和电荷数守恒， 可知Z=1-(-1)=2，A=3。由==4， 可知50年为4个半衰期。若将含有质量为m的氚的核污水排入大海，经过50年，排入海中的氚剩余质量为m'=m()4=m。 例7　(2024·浙江1月选考·7)已知氘核质量为2.014 1 u，氚核质量为3.016 1 u，氦核质量为4.002 6 u，中子质量为1.008 7 u，阿伏加德罗常数NA取6.0×1023 mol-1，氘核摩尔质量为2 g·mol-1，1 u相当于931.5 MeV。关于氘与氚聚变成氦，下列说法正确的是(　　) A.核反应方程式为HHHen B.氘核的比结合能比氦核的大 C.氘核与氚核的间距达到10-10 m就能发生核聚变 D.4 g氘完全参与聚变释放出能量的数量级为1025 MeV 答案　D 解析　核反应方程式为HHHen，故A错误；氘核的比结合能比氦核的小，故B错误；氘核若与氚核发生核聚变，它们间的距离必达到10-15 m以内，故C错误；一个氘核与一个氚核聚变反应质量亏损Δm=(2.014 1+3.016 1-4.002 6-1.008 7) u=0.018 9 u，聚变反应释放的能量是ΔE=Δm×931.5 MeV≈17.6 MeV，4 g氘完全参与聚变释放出能量E=×6.0×1023×ΔE≈2.11×1025 MeV，数量级为1025 MeV，故D正确。 例8　(2024·湖北省十一校二模)原子核的比结合能曲线如图所示，根据该曲线，下列判断中正确的是(　　) A.O核的结合能约为64 MeV BHe核比Li核更稳定 C.两个H核结合成He核时吸收能量 DU核中核子的平均结合能比Kr核中的大 答案　B 解析　由题图可知，O核的比结合能约为8 MeV，且核子数为16，因此结合能约为16×8 MeV=128 MeV，故A错误；HHe核比Li核比结合能更大，则更稳定，故B正确；两个H核结合成He核时发生聚变反应，有质量亏损，释放能量，故C错误；由题图可知，U核中核子的平均结合能比Kr核中的小，故D错误。 专题强化练　［分值：60分］ 1~8题每题4分，9~11题每题6分，12题10分，共60分 ［保分基础练］ 1.(2023·北京卷·3)下列核反应方程中括号内的粒子为中子的是(　　) AUnBaKr+(　　) BUTh+(　　) CNHeO+(　　) DCN+(　　) 答案　A 解析　根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为UnBaKr+n，故A符合题意；根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为UThHe，故B不符合题意；根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为NHeOH，故C不符合题意；根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为CNe，故D不符合题意。 2.(2024·湖南卷·1)量子技术是当前物理学应用研究的热点，下列关于量子论的说法正确的是(　　) A.普朗克认为黑体辐射的能量是连续的 B.光电效应实验中，红光照射可以让电子从某金属表面逸出，若改用紫光照射也可以让电子从该金属表面逸出 C.康普顿研究石墨对X射线散射时，发现散射后仅有波长小于原波长的射线成分 D.德布罗意认为质子具有波动性，而电子不具有波动性 答案　B 解析　普朗克认为黑体辐射的能量是一份一份的，是量子化的，故A错误；紫光的频率大于红光，若红光能使金属发生光电效应，紫光也一定能使该金属发生光电效应，故B正确；石墨对X射线的散射过程遵循动量守恒，光子和电子碰撞后，电子获得一定的动量，光子动量变小，根据λ=可知波长变长，故C错误；德布罗意认为物质都具有波动性，包括质子和电子，故D错误。 3.(2024·山东卷·1)2024年是中国航天大年，神舟十八号、嫦娥六号等已陆续飞天，部分航天器装载了具有抗干扰性强的核电池。已知Sr衰变为Y的半衰期约为29年；Pu衰变为U的半衰期约为87年。现用相同数目的Sr和Pu各做一块核电池，下列说法正确的是(　　) ASr衰变为Y时产生α粒子 BPu衰变为U时产生β粒子 C.50年后，剩余的Sr数目大于Pu的数目 D.87年后，剩余的Sr数目小于Pu的数目 答案　D 解析　根据质量数守恒和电荷数守恒可知Sr衰变为Y时产生电子，即β粒子，故A错误； 根据质量数守恒和电荷数守恒可知Pu衰变为U时产生He，即α粒子，故B错误； 根据题意可知Pu的半衰期大于Sr的半衰期，相同数目的Sr和Pu经过相同的时间，Sr经过的半衰期的次数多，所以剩余的Sr数目小于Pu的数目，故C错误，D正确。 4.(多选)(2024·黑吉辽·8)X射线光电子能谱仪是利用X光照射材料表面激发出光电子，并对光电子进行分析的科研仪器，用某一频率的X光照射某种金属表面，逸出了光电子，若增加此X光的强度，则(　　) A.该金属逸出功增大 B.X光的光子能量不变 C.逸出的光电子最大初动能增大 D.单位时间逸出的光电子数增多 答案　BD 解析　金属的逸出功是金属的自身固有属性，仅与金属自身有关，增加此X光的强度，该金属逸出功不变，故A错误；根据光子能量公式ε=hν可知增加此X光的强度，X光的光子能量不变，故B正确；根据爱因斯坦光电效应方程Ekm=hν-W0，可知增加此X光的强度，逸出的光电子最大初动能不变，故C错误；增加此X光的强度，单位时间照射到金属表面的光子数变多，则单位时间逸出的光电子数增多，故D正确。 5.(2024·山西吕梁市期末)图像可以直观地反映物理量之间的关系，如图所示，甲图是光电管中光电流与电压关系图像，乙图是c、d两种金属遏止电压与入射光频率之间的关系图像，丙图是放射性元素氡的质量和初始时质量比值与时间之间的关系图像，丁图是原子核的比结合能与质量数之间的关系图像，下列判断正确的是(　　) A.甲图中，a光的波长大于b光的波长 B.乙图中，金属c的逸出功小于金属d的逸出功 C.丙图中，每过3.8天要衰变掉质量相同的氡 D.丁图中，质量数越大原子核越稳定 答案　B 解析　 由题图甲可知，a光的遏止电压大，所以a光频率大，a光波长短，故A错误；由光电效应方程可知Ek=hν-W0，由能量守恒有eU=Ek，有W0=hν-eU，当频率相等时，由于金属c遏止电压大，所以c的逸出功小，故B正确；由题图丙可知氡的半衰期为3.8天，由于每次衰变后的氡质量均变成原来的一半，故每过3.8天要衰变掉质量不相同的氡，故C错误；质量数大，比结合能不一定大，原子核不一定越稳定，故D错误。 6.(2024·贵州贵阳市一模)图(a)为玻尔的氢原子能级图。氢原子光谱在可见光区域内的四条谱线Hα、Hβ、Hγ和Hδ如图(b)所示，它们都是氢原子中电子从量子数n>2的能级跃迁到n=2的能级时发出的光。下列关于Hα、Hβ、Hγ和Hδ四条谱线的描述正确的是(　　) A.Hα对应的前后能级之差最大 B.同一介质对Hβ的折射率最大 C.同一介质中Hγ的传播速度最大 D.用Hβ照射某一金属能发生光电效应，则用Hδ照射该金属时也一定能发生光电效应 答案　D 解析　Hα波长最大，根据f=可知，频率最小，能量最小，Hα对应的前后能级之差最小，故A错误；Hδ频率最大，则同一介质对Hδ的折射率最大，故B错误；Hα波长最大，频率最小，折射率最小，根据v=，同一介质中Hα的传播速度最大，故C错误；Hδ频率大于Hβ频率，用Hβ照射某一金属能发生光电效应，则用Hδ照射该金属时也一定能发生光电效应，故D正确。 7.(4分)(2023·福建卷·9)福建福清核电站采用我国完全自主研发的“华龙一号”反应堆技术，建设了安全级别世界最高的机组。机组利用235U核裂变释放的能量发电，典型的核反应方程为nUBaKr+n，则A=　　　；Z=　　　　；若核反应过程中质量亏损1 g，释放的能量为　　　　 J。(光速大小取3.0×108 m/s)  答案　92　56　9×1013 解析　根据核反应前后质量数守恒有1+235=141+A+3，解得A=92；根据核反应前后电荷数守恒有92=Z+36，解得A=56；根据爱因斯坦质能方程，可知核反应过程中质量亏损1 g释放的能量为E=Dmc2=1×10-3×9.0×1016 J=9×1013 J。 8.(4分)(2024·福建厦门市模拟)根据玻尔原子结构理论，氦离子(He+)的能级图如图甲所示，大量处在n=4的激发态的氦离子(He+)在向低能级跃迁的过程中会辐射出　　　　　种能量的光，用其中所辐射出的能量最小的光去照射光电管阴极K，电路图如图乙所示，合上开关，发现电流表读数不为零。调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于1.64 V时，电流表示数仍不为零，当电压表读数大于或等于1.64 V时，电流表读数为零。则光电管阴极材料的逸出功W=　　　　　 eV。  答案　6　1.00 解析　大量处在n=4的激发态的氦离子(He+)在向低能级跃迁的过程中，依据数学组合公式，=6； 其中所辐射出的能量最小的光的能量为E=E4-E3=2.64 eV 当电压表读数大于或等于1.64 V时，电流表读数为零，所以遏止电压为Uc=1.64 V 则Ek=eUc=1.64 eV 根据爱因斯坦光电效应方程有Ek=E-W 解得W=1.00 eV。 ［争分提能练］ 9.(2024·江苏苏北地区一模)如图所示，假设入射光子的动量为p0，光子与静止的电子发生弹性碰撞。碰后光子的动量大小为p1，传播方向与入射方向夹角为α；碰后电子的动量大小为p2，出射方向与光子入射方向夹角为β。已知光速为c，普朗克常量为h，下列说法正确的是(　　) A.碰前入射光的波长为 B.碰后电子的能量为p2c C.p0=p1cos α+p2cos β D.p0=p1+p2 答案　C 解析　根据公式p=可知，碰前入射光子的波长为λ0=，选项A错误；设电子的质量为m，则碰后电子的能量为E=，选项B错误；沿光子入射方向的动量守恒，根据动量守恒定律可知p0=p1cos α+p2cos β，选项C正确，D错误。 10.(九省联考·甘肃·1)1906年，赖曼发现了氢原子的赖曼系谱线，其波长满足公式：=R(1-)，n=2，3，4，…，R为里德伯常量。氢原子从n=3和n=2的激发态跃迁到基态时，辐射光子的能量之比为(　　) A.9∶4 B.32∶27 C.4∶3 D.4∶1 答案　B 解析　氢原子从n=3的激发态跃迁到基态时 =R(1-) 氢原子从n=2的激发态跃迁到基态时 =R(1-)，又E=hν= 联立得，辐射光子的能量之比为 E3∶E2=32∶27，故选B。 11.(2024·海南卷·8)利用如图所示的装置研究光电效应，闭合单刀双掷开关，使S接1，用频率为ν1的光照射光电管，调节滑动变阻器，使电流表的示数刚好为0，此时电压表的示数为U1，已知电子电荷量为e，普朗克常量为h，下列说法正确的是(　　) A.其他条件不变，增大光强，电压表示数增大 B.改用比ν1更大频率的光照射，调整电流表的示数为零，此时电压表示数仍为U1 C.其他条件不变，使开关S接2，电流表示数仍为零 D.光电管阴极材料的截止频率νc=ν1- 答案　D 解析　当开关S接1时，由爱因斯坦光电效应方程得eU1=hν1-W0，故其他条件不变时，增大光强，电压表的示数不变，故A错误； 改用比ν1更大频率的光照射，调整电流表的示数为零，而金属的逸出功不变，故遏止电压变大，即此时电压表示数大于U1，故B错误； 其他条件不变，使开关S接2，此时hν1>W0，可发生光电效应，故电流表示数不为零，故C错误； 根据爱因斯坦光电效应方程得eU1=hν1-W0，其中W0=hνc，联立解得光电管阴极材料的截止频率为νc=ν1-，故D正确。 12.(10分)(2023·江苏卷·14)“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X射线是波长很短的光子，设波长为λ。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N个该种光子。已知探测仪镜头面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h，光速为c，求： (1)(3分)每个光子的动量p和能量E； (2)(7分)太阳辐射硬X射线的总功率P。 答案　(1)　h　(2) 解析　(1)由题意可知每个光子的动量为p= 每个光子的能量为E=hν=h (2)太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，根据题意设t时间内发射总光子数为n，则= 可得n= 所以t时间内辐射光子的总能量E'=nh= 太阳辐射硬X射线的总功率P==。 学科网（北京）股份有限公司 $$