八年级数学月考卷（沪科版八下16～19章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版八下第16章-第19章。 5．难度系数：0.6。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列根式中，是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：，则不符合题意， 是最简二次根式，则符合题意， ，则不符合题意， ，则不符合题意， 故选：． 2．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是　　 A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，8，6 D．12，13，14 【答案】 【解答】解：、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 、，能构成直角三角形，故本选项符合题意； 、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：． 3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是　　 A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 【答案】 【解答】解：对于选项，矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有； 对于选项，矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分； 对于选项，菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有； 对于选项，菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有． 综上所述：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分． 故选：． 4．关于的一元二次方程有两个实根，则的取值范围是　　 A． B． C． D．且 【答案】 【解答】解：关于的一元二次方程有两个实根， △，且， 解得，且． 故选：． 5．如图，将一个正五边形变形为四边形，其中，，三点共线，，则的度数将　　 A．增大 B．增大 C．增大 D．增大 【答案】 【解答】解：连接，则四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 在正五边形中，， 的度数将增加． 故选：． 6．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，到三月份的产值达到72亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：根据题意得：， 故选：． 7．如图，在△中，为上一点，，，，则　　 A．25 B．29 C．41 D．45 【答案】 【解答】解：如图，过点作于点， ， ， ， ， ， ， 故选：． 8．用三块边长不同的正方形纸片“甲、乙、丙”和一个面积为的矩形纸片“丁”紧密拼接形成一个大矩形，如图，已知一块“丙”纸片的面积为2，则一块“甲”纸片的边长为　　 A． B． C．3 D． 【答案】 【解答】解：由条件可知丙纸片的边长为，丁纸片的宽为，丁纸片的面积为，丁纸片的长为， 乙纸片的边长为， 甲纸片的边长为， 故选：． 9．如图，矩形中，，，点是对角线上的动点（不含端点），连接，点是的中点，作于点，于点，连接．对于下列两个结论： ①当时，点在的平分线上； ②线段的长的最小值为． 下列判断正确的是　　 A．①②都对 B．①②都错 C．①错，②对 D．①对，②错 【答案】 【解答】解：如图，连接，， ，， ， ， ， ， 点是的中点， 点在的平分线上；故①正确； ，，， 四边形是矩形， ， 当时，有最小值， 此时， ， ，故②错误， 故选：． 10．如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，点，分别为，的中点，连接，则的长为　　 A． B．1 C． D．2 【答案】 【解答】解：连接并延长交于，连接， 四边形是正方形， ，，， ，， 为的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， 点为的中点， ， 为的中点， ， ， ， 故选：． 第二部分（选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若代数式有意义，则实数的取值范围是　　 ． 【答案】且． 【解答】解：由题意得：且， 解得且． 故答案为：且． 12．一元二次方程的两个根分别为，若，则 　　． 【答案】2． 【解答】解：一元二次方程的两个根分别为，， ，， 所以． 故答案为：2． 13．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时 的速度沿北偏东方向航行，“海天”号以每小时 的速度沿北偏西方向航行小时后，“远航”号、“海天”号分别位于，处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为 　　 ． 【答案】40 【解答】解：如图： 由题意得：（海里），（海里），，， ， 在△中，（海里）， 此时“远航”号与“海天”号的距离为 ， 故答案为：40． 14．如图，长方形中，，点、分别为线段、上动点，且，点是线段上一点，且满足，四边形关于直线对称后得到四边形，连接，当　3　时，点与点重合，在运动过程中，线段长度的最大值是 　　． 【答案】3；． 【解答】解：当与点 合时， 如图： 由于对称：， 设，则，， 在中， 由勾股定理得：； ， 则； 如图：取中点， ， 由题意知，无论如何变动，经过点， 连接、、， 在△中， 四边形关于对称得到四边形， ，故只有当、、 三点共线时、长度最大， 此时， 过点作，，， 在 中，，， ， 在中，， ， ， 故答案为：3；． 三、解答题（本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22每题12分，23题14分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算：． 【解答】解： （4分） ． （8分） 16．（8分）解方程： 【解答】解：方程整理得：， 分解因式得：，（4分） 解得：，． （8分） 17．（8分）已知关于的方程． （1）求证：不论取何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若等腰三角形的周长为14，其中两边长恰好是这个方程的两个根，求的值． 【解答】（1）证明：△， 不论取何实数，方程总有两个不相等的实数根； （4分） （2）解：不妨设是腰，是底边， 由题意：，，， ， ， 或． （8分） 18．（8分）如图，在四边形中，，若平分，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，△的周长为18，求菱形的面积． 【解答】（1）证明：，， 四边形为平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 四边形是菱形； （4分） （2）解：四边形是菱形， ，，，， △的周长为18， ， ， 在△中，，由勾股定理得， ， ， ． （8分） 19．（10分）根据以下素材，完成下列任务． 背景素材 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材1 某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆． 素材2 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元． 问题解决 任务1 根据素材1，求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． 任务2 根据素材2，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 【解答】解：（1）设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为；（5分） （2）设下调后每辆汽车的售价为万元．则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周可售出辆，即辆， 根据题意得：， 整理得：． 解得：，， 又此次销售尽量让利于顾客， ， 答：下调后每辆汽车的售价为21万元． （10分） 20．（10分）已知． （1）求与的值． （2）试求的值． 【解答】解：（1），， ， ； （5分） （2） ． （10分） 21．（12分）定义：在△中，若，，，且，，满足，则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： （1）如图1，若等腰三角形是“类勾股三角形”， ，，求的度数． （2）如图2，在△中，，且，是上的点，连接，满足，过点作，垂足为．求证：△为“类勾股三角形”． 【解答】（1）解：设，，， 有条件可知， ， ， ， ， △是等腰直角三角形， ； （6分） （2）证明：设，，， ， ， ， 由条件可知， ， ， 有条件可知， 在△中，，由勾股定理得：， 在△中，由勾股定理得， ， ， △为“类勾股三角形”． （12分） 22．（12分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． ；； ；； ；． （1）请用含有是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出的长； （3）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形； （4）求出的值． 【解答】解：（1）由题意得：，；（2分） （2）， ， （负值舍去）； （4分） （3）若一个三角形的面积是 根据：， ， 说明它是第20个三角形； （8分） （4） ． （12分） 23．（14分）如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 【解答】（1）证明：四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ； （4分） （2）①证明：如图，作于，于， 得矩形， ， 点是正方形对角线上的点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； （8分） ②解：正方形和正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ． ， ， 连接， ， ． 正方形的边长为． （14分） 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D B A D B D C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．且． 12．2． 13． 40． 14． 3；． 三、解答题：（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23题14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（8分） 【解答】解： （4分） ． （8分） 16．（8分） 【解答】解：方程整理得：， 分解因式得：，（4分） 解得：，． （8分） 17．（8分） 【解答】（1）证明：△， 不论取何实数，方程总有两个不相等的实数根； （4分） （2）解：不妨设是腰，是底边， 由题意：，，， ， ， 或． （8分） 18．（8分） 【解答】（1）证明：，， 四边形为平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 四边形是菱形； （4分） （2）解：四边形是菱形， ，，，， △的周长为18， ， ， 在△中，，由勾股定理得， ， ， ． （8分） 19．（10分） 【解答】解：（1）设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为；（5分） （2）设下调后每辆汽车的售价为万元．则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周可售出辆，即辆， 根据题意得：， 整理得：． 解得：，， 又此次销售尽量让利于顾客， ， 答：下调后每辆汽车的售价为21万元． （10分） 20．（10分） 【解答】解：（1），， ， ； （5分） （2） ． （10分） 21．（12分） 【解答】（1）解：设，，， 有条件可知， ， ， ， ， △是等腰直角三角形， ； （6分） （2）证明：设，，， ， ， ， 由条件可知， ， ， 有条件可知， 在△中，，由勾股定理得：， 在△中，由勾股定理得， ， ， △为“类勾股三角形”． （12分） 22．（12分） 【解答】解：（1）由题意得：，；（2分） （2）， ， （负值舍去）； （4分） （3）若一个三角形的面积是 根据：， ， 说明它是第20个三角形； （8分） （4） ． （12分） 23．（14分） 【解答】（1）证明：四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ； （4分） （2）①证明：如图，作于，于， 得矩形， ， 点是正方形对角线上的点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； （8分） ②解：正方形和正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ． ， ， 连接， ， ． 正方形的边长为． （14分） 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版八下第16章-第19章。 5．难度系数：0.6。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列根式中，是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 2．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是　　 A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，8，6 D．12，13，14 3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是　　 A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 4．关于的一元二次方程有两个实根，则的取值范围是　　 A． B． C． D．且 5．如图，将一个正五边形变形为四边形，其中，，三点共线，，则的度数将　　 A．增大 B．增大 C．增大 D．增大 6．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，到三月份的产值达到72亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程　　 A． B． C． D． 7．如图，在△中，为上一点，，，，则　　 A．25 B．29 C．41 D．45 8．用三块边长不同的正方形纸片“甲、乙、丙”和一个面积为的矩形纸片“丁”紧密拼接形成一个大矩形，如图，已知一块“丙”纸片的面积为2，则一块“甲”纸片的边长为　　 A． B． C．3 D． 9．如图，矩形中，，，点是对角线上的动点（不含端点），连接，点是的中点，作于点，于点，连接．对于下列两个结论： ①当时，点在的平分线上； ②线段的长的最小值为． 下列判断正确的是　　 A．①②都对 B．①②都错 C．①错，②对 D．①对，②错 10．如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，点，分别为，的中点，连接，则的长为　　 A． B．1 C． D．2 第二部分（选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若代数式有意义，则实数的取值范围是　　 ． 12．一元二次方程的两个根分别为，若，则 　　． 13．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时 的速度沿北偏东方向航行，“海天”号以每小时 的速度沿北偏西方向航行小时后，“远航”号、“海天”号分别位于，处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为 　　 ． 14．如图，长方形中，，点、分别为线段、上动点，且，点是线段上一点，且满足，四边形关于直线对称后得到四边形，连接，当　3　时，点与点重合，在运动过程中，线段长度的最大值是 　　． 三、解答题（本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22每题12分，23题14分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算：． 16．（8分）解方程： 17．（8分）已知关于的方程． （1）求证：不论取何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若等腰三角形的周长为14，其中两边长恰好是这个方程的两个根，求的值． 18．（8分）如图，在四边形中，，若平分，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，△的周长为18，求菱形的面积． 19．（10分）根据以下素材，完成下列任务． 背景素材 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材1 某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆． 素材2 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元． 问题解决 任务1 根据素材1，求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． 任务2 根据素材2，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 20．（10分）已知． （1）求与的值． （2）试求的值． 21．（12分）定义：在△中，若，，，且，，满足，则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： （1）如图1，若等腰三角形是“类勾股三角形”， ，，求的度数． （2）如图2，在△中，，且，是上的点，连接，满足，过点作，垂足为．求证：△为“类勾股三角形”． 22．（12分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． ；； ；； ；． （1）请用含有是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出的长； （3）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形； （4）求出的值． 23．（14分）如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年下学期第三次月考卷 八年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题5分，共20分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 三 、解答题（共90分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 1 6 ．（ 8 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ． （ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ． （10 分 ） 2 1 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 1 4 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版八下第16章-第19章。 5．难度系数：0.6。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列根式中，是最简二次根式的是　　 A． B． C． D． 2．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是　　 A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，8，6 D．12，13，14 3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是　　 A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 4．关于的一元二次方程有两个实根，则的取值范围是　　 A． B． C． D．且 5．如图，将一个正五边形变形为四边形，其中，，三点共线，，则的度数将　　 A．增大 B．增大 C．增大 D．增大 6．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，到三月份的产值达到72亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程　　 A． B． C． D． 7．如图，在△中，为上一点，，，，则　　 A．25 B．29 C．41 D．45 8．用三块边长不同的正方形纸片“甲、乙、丙”和一个面积为的矩形纸片“丁”紧密拼接形成一个大矩形，如图，已知一块“丙”纸片的面积为2，则一块“甲”纸片的边长为　　 A． B． C．3 D． 9．如图，矩形中，，，点是对角线上的动点（不含端点），连接，点是的中点，作于点，于点，连接．对于下列两个结论： ①当时，点在的平分线上； ②线段的长的最小值为． 下列判断正确的是　　 A．①②都对 B．①②都错 C．①错，②对 D．①对，②错 10．如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，点，分别为，的中点，连接，则的长为　　 A． B．1 C． D．2 第二部分（选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若代数式有意义，则实数的取值范围是　　 ． 12．一元二次方程的两个根分别为，若，则 　　． 13．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时 的速度沿北偏东方向航行，“海天”号以每小时 的速度沿北偏西方向航行小时后，“远航”号、“海天”号分别位于，处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为 　　 ． 14．如图，长方形中，，点、分别为线段、上动点，且，点是线段上一点，且满足，四边形关于直线对称后得到四边形，连接，当　3　时，点与点重合，在运动过程中，线段长度的最大值是 　　． 三、解答题（本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22每题12分，23题14分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）计算：． 16．（8分）解方程： 17．（8分）已知关于的方程． （1）求证：不论取何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若等腰三角形的周长为14，其中两边长恰好是这个方程的两个根，求的值． 18．（8分）如图，在四边形中，，若平分，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，△的周长为18，求菱形的面积． 19．（10分）根据以下素材，完成下列任务． 背景素材 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材1 某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆． 素材2 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元． 问题解决 任务1 根据素材1，求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． 任务2 根据素材2，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 20．（10分）已知． （1）求与的值． （2）试求的值． 21．（12分）定义：在△中，若，，，且，，满足，则称这个三角形为“类勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题： （1）如图1，若等腰三角形是“类勾股三角形”， ，，求的度数． （2）如图2，在△中，，且，是上的点，连接，满足，过点作，垂足为．求证：△为“类勾股三角形”． 22．（12分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题． ；； ；； ；． （1）请用含有是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出的长； （3）若一个三角形的面积是，计算说明他是第几个三角形； （4）求出的值． 23．（14分）如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$