21.2.1 配方法-练习题-2024-2025学年人教版数学九年级上册

21.2.1 配方法 一、选择题： 1.把方程配方成的形式，则，的值分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.用配方法解方程时，原方程变形为(    ) A. B. C. D. 3.用配方法解一元二次方程化成的形式，则，的值分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.一元二次方程配方后可化为(    ) A. B. C. D. 5.用配方法解方程，变形后的结果正确的是(    ) A. B. C. D. 6.用配方法解一元二次方程，配方正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.将多项式配方成的形式为          ． 8.一元二次方程配方后可化为          ． 9.若关于的方程可以通过配方写成的形式，则           ，           ． 10.若一元二次方程配方后为，则          ． 11.当实数          时，多项式有最          大或小值为          ． 三、解答题： 12.求证：不论，为何实数，代数式的值均不小于． 13.求代数式的最小值． 14.已知，求的值． 15.配方法是数学中一种重要的思想方法它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方形式或几个完全平方式的和的方法这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 例：求代数式的最小值． 解：． 因为，即的最小值是， 所以的最小值是． 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： 求的最小值 求的最大值 求的最小值． 16.下面是小聪同学用配方法解方程：的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题． 解：移项，得 二次项系数化为，得 配方，得 即． ， ， 第步二次项系数化为的依据是什么？ 整个解答过程是否正确？若不正确，说出从第几步开始出现的错误，并直接写出此方程的解． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了用配方法解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键． 先移项，再配方，变形后即可求出、的值． 【解答】 解：， 移项，得， 配方，得， 即， 所以，． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了利用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是关键． 首先把常数项移到右边，再将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方公式，即可得解． 【解答】 解：， ， ， ． 故选：． 3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是一元二次方程有关知识，利用配方法进行解答即可． 【解答】 解：， ． 故选D． 6.【答案】  【解析】解：由原方程，得 ， ， 则， 故选A． 先把常数项移到等号的右边，再化二次项系数为，等式两边同时加上一次项系数的一半的平方，即可解答． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 7.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键，利用完全平方公式变形即可得到结果． 【解答】 解：， 故答案为：． 8.【答案】  9.【答案】 10.【答案】  11.【答案】  小 【解析】解：， 时，的最小值为． 12.【答案】证明：， 不论，为何实数，代数式的值不小于．  【解析】本题考查了配方法的应用，属于基础题，关键是把代数式利用配方法化成几个完全平方和的形式． 把代数式根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再利用偶次方的非负性质再进行求解． 13.【答案】解：原式，当，时，即时，原式的最小值为．  14.【答案】解：， ， ，， ，， 将，代入得． 15.【答案】解：， ，即的最小值是， 的最小值是； ， ，即的最大值是， 的最大值是； ， ，即的最小值是， 的最小值是．  【解析】本题主要考查配方法． 将原式配方为，根据例题的方法即可求解； 将原式配方为，根据例题的方法即可求解； 将原式配方为，根据例题的方法即可求解． 16.【答案】解：第步二次项系数化为的依据是：等式两边同除以同一个不为的数，等式仍然成立． 从第步开始出现的错误， 正确过程如下： 移项，得， 二次项系数化为，得， 配方，得， 即， ， ， ，．  【解析】本题考查解一元二次方程配方法，解题的关键是掌握配方法的步骤． 根据等式的基本性质求解即可； 先将常数项移到方程的右边，再将二次项系数化为，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，最后开方即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$