广东省佛山市S6高质量发展联盟2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷

2024—2025学年下学期佛山市S6高质量发展联盟高一年级 期中联考试卷 数学学科 考试范围：必修一第5章，必修二第6、7章；满分：150分，考试时间：120分钟 2025年4月 命题人：佛山市第三中学 顺德区郑裕彤中学 注意事项： 1．答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、考号填写在规定的位置 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色墨水签字笔或钢笔作答，字体工整、笔迹清楚． 3．考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持答题卡清洁、完整、不得折叠．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液和修正带． 第Ⅰ卷（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在边长为1的等边三角形中，的值为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 如图，在中，点N是BC的中点，点M是AN的中点，设，，那么（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零空间向量，且，则一定共线的三点是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角的对边分别为，若，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 6. 若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，对于任意，都有恒成立，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题．本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数z满足，则（ ） A. 为纯虚数 B. 对应的点在第四象限 C. D. 和是方程的两个根 10. 设是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则不与垂直 D. 11. 对于函数．下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数上有且只有一个零点 B. 若函数在单调递增，则的取值范围为 C. 若函数时取得最小值，在时取得最大值，且，则 D. 将函数图象向左平移个单位得到的图象，若为偶函数，则的最小值为2 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，，，则A，B两点间的距离为______m. 13. 将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标缩短为原来的，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________. 14. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，已知的平分线交AC于点D，且，则的最小值＝______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量满足，且的夹角为， （1）求； （2）当向量与垂直时，求实数的值. 16. （1）已知，且，求的值； （2）已知，且及，求的值. 17. 如图，在中，，，点D在线段BC上. （1）若∠ADC=，求AD的长； （2）若BD=2DC，△ADC的面积为，求AC的长. 18. 在月亮和太阳的引力作用下，海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．受潮汐影响，港口的水深也会相应发生变化．下图记录了某港口某一天整点时刻的水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的大致关系： 假设4月份的每一天水深与时间的关系都符合上图所示． （1）请运用函数模型，根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式； （2）根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于3.5米，否则该船必须立即离港．一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划明天进港卸货． ①求该船可以进港的时间段； ②该船今天会到达港口附近，明天0点可以及时进港并立即开始卸货，已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米．请设计一个卸货方案，在保证严格遵守该港口安全条例的前提下，使该船明天尽早完成卸货（不计停靠码头和驶离码头所需时间）． 19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数． （1）记向量的相伴函数为，若当且时，求的值； （2）设，试求函数的相伴特征向量，并求出与同向的单位向量； （3）已知为函数的相伴特征向量，若在中，，若点为该的外心，求的最大值． 2024—2025学年下学期佛山市S6高质量发展联盟高一年级 期中联考试卷 数学学科 考试范围：必修一第5章，必修二第6、7章；满分：150分，考试时间：120分钟 2025年4月 命题人：佛山市第三中学 顺德区郑裕彤中学 注意事项： 1．答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、考号填写在规定的位置 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色墨水签字笔或钢笔作答，字体工整、笔迹清楚． 3．考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持答题卡清洁、完整、不得折叠．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液和修正带． 第Ⅰ卷（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题．本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①0点到4点以及12点到16点进入港口；②该船在0点进港开始卸货，5点暂时驶离港口，11点返回港口继续卸货，16点完成卸货任务. 【19题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$