广东省深圳市福田区外国语高级中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题

速程育国外国请高中加4阳型学年度属可学期高年国南中方式容室 西浦教有集团外国语高中2024-2025学年度第一学期 五=+侵+品侵司 高一年级期中考试 数学学科试题答案 养烟注意事项： 命题人：江琼华 1.本试营满分150分：考试用时120分钟： 2.本试程分二委，不按要求答卷不得分， 一、选择恩：本题共8小恩，布小题5分，共0分。在领小恩给出的四个选项中，只有一项 是符合恩目鬓求的， LA:2.C:5.Di 4Ci S.C:6B:7.BI 8A 1【解1恢想意了=2g-a+之0在x(1e)上1成之，即as2x是在区到(1e)上n成立 I- ◆2+<*<.嘴g到-2--0，所g在©上维师迷增，则 着这：AC 三、填空翻：本概共3小愿，每小题B分，共15分， (x)>3,所以a≤3 120761 13.2 14(L+o. 故选B 1发 家【i评解1由(x）-(x+1)e-2m2x,f(x]-(x+2)e-2cs2女， 【详解们等鉴最列a}中，马-2.公碧为d,且%，%，马+1腹等化数列， f'(x=(+3e+2'sim2r,f'(=(x+4e'+2cos2红. 可得民=4（属+ 依此类推。了(=(450e-1”ae2￥ 为(2+2d了=(2+d2+3+)化为d2-d-2=0.解0d=2域-1 所以f(0)-(0+0e°-2”a0=30-2” 若d=2,有4.6,9成等比数列，满足题求： 拉选±A 若d=-1,甲有1.0,0不设5比数列.侧d=2成这 二、选狮愿本题共3小愿：每小题8分，共18分。在等小恩喻出的选项中，有多项符合题 放名案为：2 目要求。全郁选对的得6分，都分选对的得部分分，有选锥的得0分， 14 9ABC,10ACD,11.AC 【详解】◆x)=f八x(3x-5)-周联威x=几x小30.校g(x)在R上单到通增 【市标】保弱想意可阳然根B相较于然较卫加2)斯地了车往为京的车限，故 又1)=f+2=0,所以当>1附，()s0,理f八x]>3红-5. 人人京合即人-人京声做4=24-4号月 斯以f八x>3红-5的解集为1+切) 4-4导分4-4-号京4-人语克 高一年泼趋学科试香。第：置（共4页 容速程育电国外国请高中定4型学年度第可学用高一净国南中考式容美 四、解答恩：本愿共5小。共？7分，解答应可出文字说明。证明过程或滨算步重， 由0)ga=3,新点=m+Da=n+D-3 15(本小题清分13分) 【荐案】1》a=1,6=8 (2)7x+y-9-0收8x+y-10=0 所以工=2+3×+434+00+0@。1分 【小颅1并解】 w3订=2x产+3+4++3+m+0-3m,1分 由显意可海f(2小8-4a-26+10=-2 ①2.期-2江=2×+3+3+3++3-m+0-3时 f(x)-3r-2m-b 整理，得2订=3+3+43+…+3罗+3-+03， 2分 由①四解料2-1，b=8 经验，当0=1b=8时.国3如-2m-b在x=2无右异号，暖立1分 所拟 1分 【小仰2详解】 12餐1)PX=1000=33三 2分 当=1时，f0=2 4510 当=1时，0=3-2-8=-7 (2)记A“第一改闻关规由Ⅱ获得公盈整金为零”，A一“第一次形关成功第二次间美失发”·A=“箱 …4442分 此时切收方程为-2=-7(-.m7x+-9=0: 得关阳关域功第三天网关失殿。则4A互店，且A=A+A 壕上，由线y一0)的线方程为7x+y-9=0 3分 w-时高 Pm4)=332113 4331240 1分 16【普宽11)4-岁： w侣 代0-3,391 【个样1详解】 PcX-3000-三32,1.3 当n=1时，2写=4=4-3，帆斜4=3 453220 0ee4nen上分 332113 当n22时，28。=3红-3. PX=6000=方33*2240 2分 期2S-28.=2a=a-3-(a-刘.p风知4,2分 nr-品品 …2分 随机变量X的分右列为 0 1000 3000 6000 ,合3，黄a是以名=3为省题.以子为会比的防北数列。1分 19 3 3 3 40 10 40 六数刺风}的通喷会式为口5 41分 0=019 3 1000 【小利2洋解】 0 10 +3000 20 6000x =1200元-.2分 0 高一年泼超学科试香 第：重（共4更） 容速载育作国外国请高中加4型学年度属一学用高年国南中考式容室 18【小间1菲解】 o阳0子子子子该者量-子务子} 因为f()=a(e+a小x,定又线为R,所以x)=配'-l, --1分 当rs0时，由于e>0,则aes0,放f(x)-e-1×0恒境立， oaa=eNa到 20 (3)证用见解析 肩以f(x在R上单到道减e44ae442分 【小何1详解】 当g>0时.令(x）w-1=0.解得x=-hg,1分 设比数列风}的公比为9，是然g1, 当x<-ha时，f()<0,附f(x)在（一一ha上调通减：I分 由样+8+4+%-0，可得化）0.解将g-1.2分 当有之-na时，八()0，则fx)在(-ha+切)上单同通增，-l分 Ig aa+a+a=3可南4a=3.4=± 3 第上：当≤0时，fx在R上单周通减： 当>0时，fxj在(-网，-ha上单训通减。f八x在-血血+）上单博逢增4m2分 3333 42分 【小民2弹解】 【小的工详解】 ht)得.f(x礼=f八-naj=a(。-+a]+ha=l+a2+lha,…2分 设等整数对{a}的公差为d Ef闭之2a+子即1+位+ha>2ha+子题Ed-子ha>0线立，2分 电4+8+十a=0可群493-0.甲4十好=0，甲a=0,小分 ◆8a-d-hala>o.则goj=a上a三 2 2 aa 当d=0时，名-马=…=8-0，北时4+4++4-0。不是四阶万物数 ◆ga<,期0<a5,令ga>0,wa5 当d0时，的g+4+6+a=-号阳马=0， 3 可得 【4+4d-0 所aa-言e9 分 所以当a>0时，>2ha+号立国球。 0444-404专吉 4+4d=0 0 2分 高一年漫粒学科试春：第灯（共4更） 容速程育作国外国请高中过4阳型学年度黑可学期高年国南中方式的室 浆上所述，a=新-5度 度a=3+15neX.ns9. 20 20 1分 【小用多洋解】 由已知可知，必有a>0,也经有口，<0。其中i,/e儿2，成，且*， 设气，民，，气是数列{民}中所有大于0的数 a。·口。…，是数到复包}中情有小于0的数，2分 3 3 已如可得风+气+中8=宝线+0。+叶8.-行2分 4+4岛+照一孕4*宫0 2 2 【均璃兴镜点与璃：前(5冲，将致到中约王装舆和真数期分开相，用由己知可得4*风十气一号 3 +a,十→.三一2两利用位做得室 高一年级数学科试香。第4重（共4）西浦教育集团外国语高中 2024 -2025学年度第二学期高二年级期中考试 高二年级 数学科试卷 第 1页（共 2页） 西浦教育集团外国语高中 2024-2025 学年度第二学期 高二年级 期中考试 数学学科试题 答题注意事项： 1.本试卷满分 150 分；考试用时 120 分钟； 2.本试卷分二卷,不按要求答卷不得分。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 在等比数列 na 中， 2 2a  ， 5 27 4 a   ，则公比 q （ ） A. 3 2  B. 2 3  C. 2 3 D. 3 2 2. 6 2 12x x      的展开式中二项式系数最大的项为（ ） A. 第二项 B. 第三项 C. 第四项 D. 第五项 3.甲乙丙三名高一学生都已选择物理、化学两科作为自己的高考科目，三人独自决定从政治、历史、地理、 生物、技术中任选一科作为自己的第三门高考选考科目，则不同的选法种数为（ ） A. 35A B. 1 53C C. 53 D. 35 4.已知随机变量 X 的分布列如下表，若 1( ) 3 E X  ，则 ( )D X （ ） X 1 0 1 P a b 1 2 A． 1 3 B． 2 3 C． 5 9 D． 7 9 5. 已知数列 na 为等比数列，且 1 1a  ， 9 16a  ，设等差数列 nb 的前 n项和为 nS ，若 5 5b a ，则 9S  （ ） A. －36或 36 B. －36 C. 36 D. 18 6.某班有 6名班干部，其中 4名男生，2名女生.从中选出 3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被 选中的情况下，女生乙也被选中的概率为（ ） A. 3 5 B. 2 5 C. 12 D. 2 3 7. 若函数   2 lnf x x ax x   在区间  1,e 上单调递增，则实数 a的取值范围是（ ） A.  3, B.  ,3 C. 23,e 1   D. 8. 函数  y f x 的导数  y f x 仍是 x的函数，通常把导函数  y f x 的导数叫做函数的二阶导数， 记作  y f x ，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数……．一般地， n 1 阶导数的导数叫做 n阶导数，函数  y f x 的 n阶导数记为    ny f x ，例如 exy  的 n阶导数   e enx x ．若   e cos2xf x x x  ，则    50 0f （ ） A. 5050 2 B. 50 C. 49 D. 4949 2 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9. 如图，这是函数  f x 的导函数的图象，则（ ） A.  f x 在 2x  处取得极大值 B. 4x  是  f x 的极小值点 C.  f x 在 上单调递减 D.  3f 是  f x 的极小值 10. 已知  1 nx 的展开式中第 3项与第 7项的系数相等，则（ ） A. 8n  B.  1 nx 的展开式中 2x 项的系数为 56 C. 奇数项的二项式系数和为 128 D.  21 nx y  的展开式中 2xy 项的系数为-56 命题人：汪琼华  , 2 2    2,4 西浦教育集团外国语高中 2024 -2025学年度第二学期高二年级期中考试 高二年级 数学科试卷 第 2页（共 2页） 11. 如图， 1P是一块半径为 1的半圆形纸板，在 1P的左下端剪去一个半径为 1 2 的半圆后得到图形 2 P ，然后 依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个剪掉半圆的半径）得图形 3 4, , , ,nP P P ，记纸板 nP 的周长为 nL ， 面积为 nS ，则下列说法正确的是（ ） A. 2 3 1 2 L   B. 4 23 64 S  C. 1 1 2 2n n n L L      D. 2 1 14 9 2n n S         三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分． 12. 已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占 80%，乙厂产品占 20%，甲厂产品的合格率是 75%， 乙厂产品的合格率是 80%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是_______． 13. 在等差数列 na 中， 1 2a  ，公差为 d，且 2 3 4, , 1a a a  成等比数列，则 d=_______． 14. 已知函数  f x 的定义域为  R 1 2f  ， ，对任意  R 3x f x ， 恒成立，则   3 5f x x  的解 集为_______． 四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分 13 分） 已知函数   3 2 10f x x ax bx    在 2x  处取得极值 2 ． （1）求 ,a b的值； （2）求曲线 ( )y f x 在 处的切线方程． 16.（本小题满分 15 分） 已知数列{ na }的前 n项和为 nS ，且 2 nS =3 na -3（n∈ *N ） （1）求数列{ na }的通项公式； （2）若 nb =（n+1） na ，求数列{ nb }的前 n项和 nT ． 17.（本小题满分 15 分） 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名．规则如下：参赛选手按第一关，第二关，第三关 的顺序依次猜歌名闯关，若闯关成功则依次分别获得公益基金1000元， 2000元， 3000元，当选手闯 过一关后，可以选择游戏结束，带走相应公益基金；也可以继续闯下一关，若有任何一关闯关失败，则 游戏结束，全部公益基金清零．假设某嘉宾第一关，第二关，第三关闯关成功的概率分别是 3 4 ， 2 3 ， 1 2 ， 该嘉宾选择继续闯第二关、第三关的概率分别为 3 1, 5 2 . (1)求该嘉宾获得公益基金1000元的概率； (2)求该嘉宾第一关闯关成功且获得公益基金为零的概率； （3）求该嘉宾获得的公益基金总金额的分布列及数学期望． 18.（本小题满分 17 分） 已知函数    exf x a a x   ． （1）讨论  f x 的单调性； （2）证明：当 0a  时，   32ln 2 f x a  ． 19.（本小题满分 17 分） 如果数列 na 满足： 1 2 0na a a   且  *1 2 3 2,na a a n n      N ，则称数列为“n阶万物 数列”． （1）若某“4阶万物数列” na 是等比数列，求该数列的各项； （2）若某“9阶万物数列” na 是等差数列，求该数列的通项公式； （3）若 na 为“n阶万物数列”，求证： 1 2 3 3 32 3 2n na a a na      ． 1x 