第28章 锐角三角函数 素养提升检测卷-【优＋密卷】2024-2025学年九年级下册数学(人教版)

且.2 c唱 n 第二十八章素养提升检测卷 11.如图所示，在△AC中，AB-25,将△ABC绕点A按 逆时针方向旋转，便得点B给好落在BC的中点日'处，得 时间.90会钟高会：120分 第5题国 6.如图所示，在R△ABC中，∠CAB-0°，AD⊥CB于点D 到△ABC,若an∠CBC-言则BC的长为( 题号 二 三 色分 若mC-AD-8,则AB的长为( A.45 且.G C.8 D.10 得分 B.10 )12 太用先州 一，选择题（每小题3分，共36分） 3.如图所示，在离铁结150米的A处，用测候仪侧得塔额的仰 L在R△ABC中，∠C-0,∠A-,则nA十DsB的 角为a,测桶仅高AD为1.5米，周校塔的高BC为() 886 值为() A.(1.5十15tang)米 A at5+术 第10图 第11里图 第12题图 我厚 G生店 2 n 12.如图所示，滑动调节式速阳拿的立柱AC垂直于地图AB, 2.如图所示，为方便行人推车过天桥，市政附在10m高的天 C.(1.5+150%ina)米 P为立柱上的滑动调节点，伞体的蕉面示意图为△PDE 桥两端分别修建了50m长的醉道，用科学计算器计算这条 F为PD的中点，AC=2,8m,PD=2m,CF=1m, 斜道的顿斜角，下列按呢丽序正确的是( 1 ∠DPE@15,鼠国生活经验，当太阳光规与PE垂直时， 读阳效果最佳，在上午10：0时，太阳光线与地面的夹角为 65,若要老阳效果最佳，则AP的长的为()（站果精晴 A.m0·2已 B.2ndF sin 2 到0.1m,参写数据tm65°w0.91,em%65”w0,42, c.uno·2- D.2ndam0·2三 8.如阁所乐，一瘦轮静在A处测得灯塔C在北偏西15矿的为向 4in50￥0.77，m50'w0,64) 3在R:△ABC中，∠C=0',AB=4C,用下列三角函数值 上，该轮船又从A处向正东方向行驶的等里到达B处，测 A.1.2m8.1.3m C.1.5m D.2.0回 表示正确的是( 得灯塔C在北偏酉6和的方向上，则轮船在H处时与灯塔G 二，填空累《每中型3分，头1B分) 线 幽A‘ B.cos A-/15 之间的距离（即C的长》为( 13.如图所示，A,B,C是⊙0上韵三点，若△0BC是等边三 4 A40,营海里 B(20,3+20)海里 角形，周e0NA= CtmA-号 I4.如图所示，将矩形A以D的边AD沿折度AE折叠，使点 D.tan B-4 C0海里 D.(203+202)海里 D落在BC上的F处，若AB=6,AD-10,期 4.在Rt△ABC中，∠C■0，∠A,∠B的对边分别是a,b,且 9.下列说法正确的是( tan∠EFC 情足a一5一2站=0，则nA等于( A两直角三角形相似，周对应锐角的正弦值之比等于相 似比 A.1 B生 且若45a90°，则ima>1 C.2 D.以上富不对 C.c0s30°+c045=ens(30°+45 三如图所示.在△ABC中，∠ACB=0,AC=BC=8.将 △ABC折叠，使点A落在边BC上的D处，EF为折痕若 n若e为锐角m6一周血e一是 第13题周 第14题悟 第15慧图 AE=8,划n∠BFD的值为() 10.如附所示，E为正方形ABCD内一点，∠AED一0， c m∠EAD-是，益接BE.周m乙EBA的值为 15如图所示，在△AC中，mB=mC=复AB=3是 AC的长为 16,如图所示，在正方彩ACD中，E是AB延长线上一点，21，《10分)知图所示，在Rt△A以中，设aC分别为∠A,24.(14分)知惧再现 BE-豆AB,连接EC,ED,周m∠CED的 ∠B,∠C的对边，∠C=0.6=8,∠A的平分线AD 如图①所示，在Rt△A中，∠C=0',∠A,∠B,∠C的 对边分别为ab 值为 168,求∠B,ac的值 】,北京冬奥会开式的巨数雪花状主火矩塔的爱计体现了 "'sin A 环保低碳理念如图所紧，它的主体彩状量正大边彩，若点 6 cm a A,F,B,D,C,E是正六边形的六个点，则 sin Ae tan∠ABE= 新Amg 拓展探究 如图四所示，在榄角三角形ABC中，∠A,∠B,∠C的对 边分别为，b「 22,(12分)如图所示，某工地有一辆底座为AB的吊军，吊军 第16圈图 第1？题图 第18题图 从水平地面C处吊起货物，觉时测得吊臂AC与水平线的 销氧究A”B'加C之闻的类乘，并写出探究进程 深，如图所示是一个向爵起坐能身器侧面示意图，AC,C:是 夹角为18°，将货物品至D处时，测得吊背AD与水平战的 解决问面 支粲，OC是坐袋，OD为富膏（可绕点O装钙），OA一 夹角为53°，且吊臂转动过阻中长度始悠保持不变，此时D 如图③所后，为测量点A到河对岸点B的距离，击取与点A OD一00mm,∠BAC-20,当-40时，点D到地直的用 处离水平地面的高度DE=11m,求吊臂的长，（结果精确 在河岸同一侧的点C,测得C一0m,∠A一75，∠C一0 南为mm(参考数据1m20=034,en%20° 到1m,参考数据：im180.30,c四J8一0.5,4n18° 请用拓展探突中的结论，求点A到点B的矩离 0.94,1an20°=0.35，in40=0.64,60s40°m0.77) 0.32,im53=0.80,0as53'0.60,tan531.33 三、解答题（表大题井6小凝，件6所分） 18分计算， =21an45°+4sa60°=/12： (20(-2)3-(2-5)+2·mn45+(-1D1甲 25,(12分)如图所苯，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,E为A日的中点，连接OF并廷长可点F,使EF= EO,连接AF,BF (1)求证：四边形AOBF是矩愁 20.(10分)如图所示，在R1△AC中，∠C-0°，D为AC上 的一点，CD一3，AD=D一5，求∠A的三个三角丽数值 (②话AD-5,n∠AF0-是求AC的长 0m∠BDE-tan∠FED-E一来 ∠CAB=60, ∴.∠A0B=90。 180-75→60=45 ∠B=30, 四边形AOBF是矩移 : AC (2)由1)，得四边形AOBF是矩形， 加C sinZCB. ∴c-26-164 m30 ∴.AB=(F,∠FA0=0 0-g 0 又：四边形A以D是菱形 ∠B-00-B万-16. AB-AD-5; AB=308m: 社.解：过点A作AF⊥DE,垂是为F,如图 点A到点B的维离为的信m 第二十八章素养提升检测卷 .0f=5, 所示. 在△AF)中F=5, 阶段检测卷（二》 1.B2.B3.B4C5.A6.B1.A 设AD=AC=rm: 在我：△AFD中，∠DAF=3. 5a∠0= 1.A2B3C4C5.C6.D7.C 8.B 9.D I0.A 11.C 12.C 13. ∠DAF- 0A=3, &C s.B IO.D IL.C2CB号 4号15图6号 .AC=8 ,DF=AD·in∠DAF=xn53 24.解：场展探究 1412四1521640得-1o7号 19解：)原式-8-2×1+4× 在我△AC中，∠C■18， C-把 sinA ininC 18,12 =2-2+25-28 如用所示，过点C作CD1A8于点D,过19.解：子m30+受e-am0 AB=AC·inC=xin18 点A作AE⊥C干点E tan 60" (2原式=4-1+2×1一1=3+g-1=4 在免形ABEF中， 20,解：在R△BCD中，，CD=3,BD=5, AB=EF=rin18” ∴C-DCD--平-4. DE=DF+EF, 1l-xn6g°+r对a1&, 1158 又AC-AD+CD=8. 423 11 AB=AC+BC-w8+-《5, 4= sin 53"+xin 180.80-+0.30 在△AE中，血自一铝-怎 35 WmA一C-上占 10gm}. AB4石多 时限：出侵巴 所以吊臂的长约为1的 2)√mn60-17+11-460L- mA指清 m∠c-是g 2nn45·sn60 AE AE =唇-中1-}x1× m4C-青 an∠BCA-A元-合 AE -csin B.AE-0sin/BCA.CD- 21.解：∠C-0,6-8,∠A的平分线 0 asnB,CD-bsin∠BAC. 40=10度 20.解：1)由题意，得xy=24 b 3 25,解：(1)证明：点E为AB的中点， 六nB“sinZBCA'sinZBCA sin B' F=), y=24r>0. AC 8 o∠CAD-AD10s2 国边形A(BF是平行四边形 六in BAC"sin B sin.∠ (2)当y3时x■8，当y一6时x-4: 又四边形ACD是菱形， 解决同题 ,当3<y<8时，：的取值雀期为1< ∠C4D=30, AC⊥BD, 在△AC中，∠1A=1-∠A=∠C z<8.