专题9.3 第九章 统计（章节验收卷）（19题新题型）-【练透核心考点】2024-2025学年高一数学下学期重点题型方法与技巧（人教A版2019必修第二册）

第九章 统计（章节验收卷）（19题新题型） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（24-25高一下·甘肃兰州·阶段练习）为了了解全校200名学生的年龄情况，从中抽取40名学生进行调查，下列说法正确的是（   ） A．总体是200 B．个体是每一名学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 【答案】D 【知识点】总体与样本 【分析】根据题意，由总体，个体，样本以及样本容量的定义，逐一判断，即可得到结果. 【详解】由题意可得，总体是200名学生的年龄，故A错误； 个体是每一名学生的年龄，故B错误； 样本是40名学生的年龄，故C错误； 样本容量是40，故D正确. 故选：D 2．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知一组从小到大排列的数据：1，3，m，17，19．若其极差等于平均数的2倍，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【知识点】计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】利用已知条件求出极差和平均数，再利用极差和平均数的关系即可求得的值. 【详解】极差为，平均数为， 极差等于平均数的2倍，，解得. 故选：B. 3．（23-24高一下·云南玉溪·阶段练习）某工厂用简单随机抽样中的随机数法对生产的700个零件进行抽样，先将700个零件进行编号，.从中抽取70个样本，下图是利用软件生成的随机数，只需随机选定一个初始位置和方向开始读数，每次读取一个3位数，只要读取的号码落在编号范围内，该号码就是所抽到的样本编号，这样即可获得70个样本的编号，注意样本号码不能重复.若从表中第2行第6列的数2开始向右读取数据，取到的第一个样本编号是253，则得到的第6个样本编号是（    ） A．007 B．328 C．253 D．623 【答案】D 【知识点】随机数表法 【分析】根据系统抽样规则列举出前几个，即可得解. 【详解】依题意可得抽取的样本编号依次为：，，，，，，， 所以第个样本编号是. 故选：D 4．（2025·贵州铜仁·三模）在处理一组数据时，若未计入数值9，计算所得的平均值为9，方差为3．若将数值9纳入分析，则该组数据（    ） A．平均数等于9，方差等于3 B．平均数等于9，方差小于3 C．平均数大于9，方差小于3 D．平均数小于9，方差大于3 【答案】B 【知识点】计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】根据几个数的平均数计算公式与方差计算公式求解即可判断每个选项的正误． 【详解】设末计入9时的数据有个，这些数的和为， 那么加入9后，数据总和为，数据个数变为，新的平均数为． 根据方差公式，加入9后，，且分母增大，所以方差变小. 故选：B． 5．（2025·新疆喀什·模拟预测）若一组样本数据的平均数为2，方差为4，则样本数据的平均数与方差分别为（    ） A．3，4 B．2，4 C．3， D．2， 【答案】D 【知识点】计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】根据平均数，方差公式化简计算可得. 【详解】样本数据的平均数， 因为， 所以样本数据的方差. 故选：D. 6．（24-25高二下·上海·期中）现有两组数据，第1组数据为，，，，，，第2组数据为，其中，是正整数.给出如下结论：①当时，两组数据的平均数相等；②当时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当时，第2组数据的方差大于第1组数据的方差.其中说法正确的是（   ） A．①②； B．①③； C．①④； D．③④. 【答案】B 【知识点】计算几个数的中位数、计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】分别根据平均数，中位数，方差的公式计算即可判断. 【详解】第一组数据， 平均数为， 中位数为， 方差为， 第二组数据 平均数为 当时，，故①正确； 方差为， 所以，故④错误； 当时，，故②错误； 当时，第二组中位数为1,大于第一组的中位数，故③正确. 故选：B. 7．（2025·山西晋城·二模）已知10个样本数据的平均值为10，方差为6，则这10个数据的分位数的最大值为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【知识点】计算几个数的平均数、总体百分位数的估计、计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】设这10个样本数据分别为，且．由题意得这组数据的分位数为，设的平均值为，方差为，的平均值为，方差为，由平均值为10得到，再利用方差公式结合基本不等式求得的最大值即可. 【详解】设这10个样本数据分别为，且． 因为，所以这10个数据的分位数为． 设的平均值为，方差为，的平均值为，方差为， 由题意知，则； ， 所以，整理得，解得， 所以， 当且仅当时等号成立， 即，时，取到最大值13. 故选：C. 8．（2025·辽宁鞍山·二模）已知互不相等的数据，，，，，，的平均数为，方差为，数据，，，，，的方差为，则（   ） A． B． C． D．与的大小关系无法判断 【答案】C 【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、计算几个数的平均数 【分析】根据所给数据分别计算、比较大小即可求解. 【详解】根据已知条件第一组数据的个数为个，且， 所以， ， 第二组数据的个数为个，且平均数， ， 因为， 所以. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高三下·河北·开学考试）已知有四个数从小到大排列为，这四个数的分位数是4，则可能是（    ） A．4 B． C．6 D． 【答案】CD 【知识点】总体百分位数的估计 【分析】根据百分位数的定义求解． 【详解】因为， 所以这四个数的分位数是，即， 所以， 所以， 由四个选项可知，可能是6或 故选：CD. 10．（2025高三·全国·专题练习）随着人们健康意识的提高，睡眠问题也引起了人们广泛关注，与睡眠有关的产品不断出现．如图为2016—2023年中国与“睡眠”相关的新增专利申请数量（单位：项）的统计图． 则下列结论中正确的是（    ） A．2016-2023年，新增专利申请数量逐年增加 B．2016-2023年，新增专利申请数量的中位数为2026.5 C．2016-2023年，新增专利申请数量的极差为1803 D．2016-2023年，新增专利申请数量的分位数是2029 【答案】BC 【知识点】根据条形统计图解决实际问题、计算几个数的中位数、计算几个数据的极差、方差、标准差、总体百分位数的估计 【分析】根据给定的条形图，利用中位数、极差、百分位数的意义逐项判断. 【详解】对于A，由图知，2022年、2023年的新增专利申请数量分别小于2021年、2022年的新增专利申请数量，A错误； 对于B，将2016-2023年的新增专利申请数量按从小到大的顺序排列： 1064，1238，1456，2024，2029，2587，2734，2867， 则2016-2023年新增专利申请数量的中位数为，B正确； 对于C，2016-2023年，新增专利申请数量的极差为，C正确； 对于D，由，得2016-2023年新增专利申请数量的分位数是2024，D错误． 故选：BC 11．（2025·河南焦作·二模）有一组样本数据，其中，由这组数据得到的新样本数据为，，，，则（   ） A．两组数据的极差一定相等 B．两组数据的平均数一定相等 C．两组数据的中位数可能相等 D．两组数据的方差不可能相等 【答案】BC 【知识点】计算几个数的中位数、计算几个数据的极差、方差、标准差、计算几个数的平均数 【分析】举反例，如数据为判断A、C；如数据为判断D，根据平均数的定义判断B． 【详解】A．假设原样本数据为，则新样本数据为，两组数据的极差不相等，错误； B．因为，所以两组数据的平均数一定相等，正确； C．由A中的数据可知两组数据的中位数可能相等，正确； D．假设原样本数据为，则新样本数据为，这两组数据一样，故方差可能相等，错误． 故选：BC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（24-25高二下·上海·期中）某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示（单位：分），学校规定：成绩不低于130分的人到班培训，低于130分的人到班培训，如果用分层抽样的方法从到班的人和到班的人中共选取5人，则5人中到班的有 人. 【答案】2 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、观察茎叶图比较数据的特征 【分析】先根据茎叶图求得到A班的人数和到B班的人数，再利用分层抽样的定义求解即可. 【详解】由题意结合茎叶图的数据可知，这20名学生有8人到A班培训，12人到B班培训， 根据分层抽样的定义知：5人中到A班的有人人， 故答案为：2. 13．（24-25高一上·广西柳州·期中）为了调查柳高高二年级历史类班级对学习数学的热爱程度，对一教三楼的5个班级进行问卷调查，得到这个班级中每班热爱数学程度偏低的学生人数为（具体数据丢失）但已知这个数据的方差为，平均数为的最小值（其中，）且这个数互不相同，则其最大值为 ，数据的极差为 . 【答案】 【知识点】基本不等式求积的最大值、根据方差、标准差求参数、计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】先得到平均数为，然后使用方差的定义推出数据的值，即可得到答案. 【详解】对，，有. 且当时，有，所以的平均数为. 由于这个数据的方差为，故. 由于这个数据两两不同，所以只可能有. 从而，这就得到最大数据为，极差为. 故答案为：，. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于使用方差的定义以及数据互不相等作为关键条件推出数据. 14．（24-25高三下·上海·阶段练习）容量为的一组数据，若所有第百分位数（取遍）中至少两个相同，则正整数的最大值为 ． 【答案】97 【知识点】总体百分位数的估计 【分析】根据百分位数的定义，分析计算即可得解. 【详解】设，， 如，，所以各个百分位数均不相同， ，，各个百分位数均不相同， ，， ，各个百分位数均不相同， ，令，得，和对应的百分位数都是第33个数， 所以 ，为所求. 故答案为：97 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（24-25高一下·甘肃·阶段练习）“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为时对颗粒物的累积净化量，以克表示.根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分： 累积净化量（克） 以上 等级 为了了解一批空气净化器（共台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中.按照，，，，均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：，，，，和，并绘制了如图所示频率分布直方图： (1)求的值及频率分布直方图中的值； (2)以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共台）中等级为的空气净化器有多少台？ 【答案】(1)， (2)台 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】（1）根据频率分布直方图中频率与频数的关系可得，再结合频率和为，即可得； （2）根据频率分布直方图计算频数，即可得解. 【详解】（1）因为之间的数据一共有个， 再由频率分布直方图可知：落在之间的频率为， 因此，， 又， ； （2）由频率分布直方图可知：落在之间共：（台） 又因为在之间共台， 落在之间共台， 所以（台）. 故这批空气净化器等级为的空气净化器共有台. 16．（24-25高二上·云南红河·阶段练习）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了40名工人某天生产该产品的数量，得到频率分布直方图如图所示.    (1)求频率分布直方图中的值. (2)求这40名工人一天生产该产品的数量的众数，中位数和平均数. 【答案】(1) (2)60，62.5，64 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计中位数、由频率分布直方图估计平均数、根据频率分布直方图计算众数 【分析】（1）根据频率分布直方图性质，利用频率之和为1 ，列出等式，即可求解； （2）根据众数、平均数、中位数的定义，结合频率分布直方图中的数据，即可求解. 【详解】（1）解：由频率分别直方图的性质，可得， 解得. （2）解：由频率分布直方图，可得众数为， 设中位数为，则，解得，所以中位数为， 这40名工人一天生产该产品的数量的平均数为：， 所以这40名工人一天生产该产品的数量的平均数为. 17．（24-25高二下·湖南长沙·期中）某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数； (2)根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数. 【答案】(1)从该校高一、高二学生中各抽取的人数为120人和80人. (2) 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】（1）根据分层抽样的原理，按各层人数占总人数的比例来确定抽取人数； （2）可通过频率分布直方图求出成绩在60分（含60分）以上的频率，再利用频率与总人数的关系求出相应人数，也可先求出成绩在60分以下的频率，进而得到60分（含60分）以上的频率，再计算人数. 【详解】（1）已知高一学生有1200人，高二学生有800人，那么高一、高二学生总人数为人. 现在要抽取200名学生，根据分层抽样的方法，从高一学生中抽取的人数占总抽取人数的比例，应等于高一学生人数占总学生人数的比例. 高一学生人数占总学生人数的比例为，所以从高一学生中抽取的人数为人. 同理，高二学生人数占总学生人数的比例为，则从高二学生中抽取的人数为人. （2）由频率分布直方图可知，成绩在分的频率为, 分的频率为；成绩在分的频率为；成绩在分的频率为. 那么成绩在60分（含60分）以上的频率为这四组频率之和，即. 已知总人数为2000人，根据频率与频数的关系（频数 = 频率×总数），可得成绩在60分（含60分）以上的人数为. 18．（24-25高一下·甘肃兰州·阶段练习）黔西一中为了提高学生对“黔西一中校史”的了解，举办了“知史爱校守初心”的知识竞赛活动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽取100份作为样本数据，将样本答卷中分数x（）的整数分成六段：，并作出如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本数据的第59百分位数； (3)已知样本数据落在的平均数是52，方差是6；落在的平均数是64，方差是3.求这两组数据的总平均数和总方差. 【答案】(1)； (2)； (3). 【知识点】估计总体的方差、标准差、总体百分位数的估计、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、计算几个数的平均数 【分析】（1）根据直方图各区间的频率和为1列方程求参数； （2）由百分位数的定义及直方图求第59百分位数； （3）先确定区间、上的样本个数，再应用分层抽样中样本与总体的平均数和方差关系求总平均数和总方差. 【详解】（1）由题意，解得； （2）由直方图知，前3组数的频率为 前4组数的频率为， 因此第59百分位数在第4组即区间上，设第59百分位数为x， 则，解得； （3）样本数据在区间的个数为，在区间上的个数为， 所以， 总方差为. 19．（24-25高二上·四川成都·阶段练习）2024年10月13日，成都市将举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组:第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值; (2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第百分位数; (3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差. （附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差） 【答案】(1) (2)， (3) 【知识点】估计总体的方差、标准差、总体百分位数的估计、补全频率分布直方图、由频率分布直方图估计平均数 【分析】（1）根据频率分布直方图的概率乘以组距等于，可求得 （2）根据频率分布直方图中平均数和百分位数的计算方法即可求解； （3）先计算出第二组和第四组所有面试者的面试成绩的平均数，由题意，再根据分层抽样的方差公式求解即可. 【详解】（1）由图得， 解之可得； （2）根据题意知， ，， 设第百分位数为，所以， ，解之可得， 故这名候选者面试成绩的平均数为，第80百分位数为. （3）设第二组、第四组所有面试者的面试成绩的平均数、方差分别为， 且两组的频率之比为， 则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的平均数为， 第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为 ， 则第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差为. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 统计（章节验收卷）（19题新题型） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（24-25高一下·甘肃兰州·阶段练习）为了了解全校200名学生的年龄情况，从中抽取40名学生进行调查，下列说法正确的是（   ） A．总体是200 B．个体是每一名学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 2．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知一组从小到大排列的数据：1，3，m，17，19．若其极差等于平均数的2倍，则的值为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 3．（23-24高一下·云南玉溪·阶段练习）某工厂用简单随机抽样中的随机数法对生产的700个零件进行抽样，先将700个零件进行编号，.从中抽取70个样本，下图是利用软件生成的随机数，只需随机选定一个初始位置和方向开始读数，每次读取一个3位数，只要读取的号码落在编号范围内，该号码就是所抽到的样本编号，这样即可获得70个样本的编号，注意样本号码不能重复.若从表中第2行第6列的数2开始向右读取数据，取到的第一个样本编号是253，则得到的第6个样本编号是（    ） A．007 B．328 C．253 D．623 4．（2025·贵州铜仁·三模）在处理一组数据时，若未计入数值9，计算所得的平均值为9，方差为3．若将数值9纳入分析，则该组数据（    ） A．平均数等于9，方差等于3 B．平均数等于9，方差小于3 C．平均数大于9，方差小于3 D．平均数小于9，方差大于3 5．（2025·新疆喀什·模拟预测）若一组样本数据的平均数为2，方差为4，则样本数据的平均数与方差分别为（    ） A．3，4 B．2，4 C．3， D．2， 6．（24-25高二下·上海·期中）现有两组数据，第1组数据为，，，，，，第2组数据为，其中，是正整数.给出如下结论：①当时，两组数据的平均数相等；②当时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当时，第2组数据的方差大于第1组数据的方差.其中说法正确的是（   ） A．①②； B．①③； C．①④； D．③④. 7．（2025·山西晋城·二模）已知10个样本数据的平均值为10，方差为6，则这10个数据的分位数的最大值为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 8．（2025·辽宁鞍山·二模）已知互不相等的数据，，，，，，的平均数为，方差为，数据，，，，，的方差为，则（   ） A． B． C． D．与的大小关系无法判断 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（24-25高三下·河北·开学考试）已知有四个数从小到大排列为，这四个数的分位数是4，则可能是（    ） A．4 B． C．6 D． 10．（2025高三·全国·专题练习）随着人们健康意识的提高，睡眠问题也引起了人们广泛关注，与睡眠有关的产品不断出现．如图为2016—2023年中国与“睡眠”相关的新增专利申请数量（单位：项）的统计图． 则下列结论中正确的是（    ） A．2016-2023年，新增专利申请数量逐年增加 B．2016-2023年，新增专利申请数量的中位数为2026.5 C．2016-2023年，新增专利申请数量的极差为1803 D．2016-2023年，新增专利申请数量的分位数是2029 11．（2025·河南焦作·二模）有一组样本数据，其中，由这组数据得到的新样本数据为，，，，则（   ） A．两组数据的极差一定相等 B．两组数据的平均数一定相等 C．两组数据的中位数可能相等 D．两组数据的方差不可能相等 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（24-25高二下·上海·期中）某校高二年级为选拔参加数学竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示（单位：分），学校规定：成绩不低于130分的人到班培训，低于130分的人到班培训，如果用分层抽样的方法从到班的人和到班的人中共选取5人，则5人中到班的有 人. 13．（24-25高一上·广西柳州·期中）为了调查柳高高二年级历史类班级对学习数学的热爱程度，对一教三楼的5个班级进行问卷调查，得到这个班级中每班热爱数学程度偏低的学生人数为（具体数据丢失）但已知这个数据的方差为，平均数为的最小值（其中，）且这个数互不相同，则其最大值为 ，数据的极差为 . 14．（24-25高三下·上海·阶段练习）容量为的一组数据，若所有第百分位数（取遍）中至少两个相同，则正整数的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（24-25高一下·甘肃·阶段练习）“累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为时对颗粒物的累积净化量，以克表示.根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分： 累积净化量（克） 以上 等级 为了了解一批空气净化器（共台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间中.按照，，，，均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：，，，，和，并绘制了如图所示频率分布直方图： (1)求的值及频率分布直方图中的值； (2)以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共台）中等级为的空气净化器有多少台？ 16．（24-25高二上·云南红河·阶段练习）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了40名工人某天生产该产品的数量，得到频率分布直方图如图所示.    (1)求频率分布直方图中的值. (2)求这40名工人一天生产该产品的数量的众数，中位数和平均数. 17．（24-25高二下·湖南长沙·期中）某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图. (1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数； (2)根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数. 18．（24-25高一下·甘肃兰州·阶段练习）黔西一中为了提高学生对“黔西一中校史”的了解，举办了“知史爱校守初心”的知识竞赛活动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽取100份作为样本数据，将样本答卷中分数x（）的整数分成六段：，并作出如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a的值； (2)求样本数据的第59百分位数； (3)已知样本数据落在的平均数是52，方差是6；落在的平均数是64，方差是3.求这两组数据的总平均数和总方差. 19．（24-25高二上·四川成都·阶段练习）2024年10月13日，成都市将举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组:第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值; (2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第百分位数; (3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差. （附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差） 学科网（北京）股份有限公司 $$