6.1平面向量的概念同步课时作业-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版高中数学必修第二册同步课时作业 6.1平面向量的概念 一、选择题（共14题） 1.在长方体中，与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 2.已知两点 ， ，则与向量同向的单位向量是（ ） A. B. C. D. 3.下列说法中正确的是（ ） A. 向量与向量的长度相等 B. 两个有共同起点且长度相等的向量，它们的终点相同 C. 向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上 D. 任意两个单位向量都相等 4.(2022高一下福期末) 下列说法中正确的是（ ） A. 若，都是单位向量，则 B. 已知，为非零实数，若，则与共线 C. 与非零向量共线的单位向量是唯一的 D. 若向量 ， ，则 5.以下说法错误的是（ ） A. 零向量与任一非零向量平行 B. 零向量与单位向量的模不相等 C. 平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量 6.下列结论中，正确的是（ ） A. 零向量只有大小，没有方向 B. 若 ， ，则 C. 对任一向量， 总是成立的 D. 7.有关向量和向量 ，下列四个说法中： ①若，则；②若，则或；③若 ，则；④若，则。其中正确的有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.下列说法正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 向量就是有向线段 C. 只有零向量的模长等于0 D. 单位向量都相等 9.下列说法正确的个数为（ ） ①零向量没有方向；②向量的模一定是正数；③与非零向量共线的单位向量不唯一 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则与的长度相等且方向相同或相反； B. 若 ，且与的方向相同，则 C. 平面上所有单位向量，其终点在同一个圆上； D. 若 ，则与方向相同或相反 11.已知O是定点，且，则符合题意的A点构成的图形是( ) A. 一个点 B. 一条直线 C. 一个圆 D. 不能确定 12.下列命题正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 任一向量与它的相反向量不相等 C. 平行向量不一定是共线向量 D. 模为0的向量与任意向量共线 13.下列说法正确的是（ ） A. 共线向量的方向相同 B. 零向量是 C. 长度相等的向量叫做相等向量 D. 共线向量是在一条直线上的向量 14.下列说法中不正确的是（ ） A. 零向量与任一向量平行 B. 方向相反的两个非零向量不一定共线 C. 单位向量是模为1的向量 D. 方向相反的两个非零向量必不相等 二、多项选择题（共3题） 15.下列说法正确的是（ ） A. 长度相等的向量叫相等向量 B. 零向量的长度为零 C. 共线向量是在一条直线上的向量 D. 平行向量就是向量所在的直线平行或者共线的向量 16.如图所示，四边形 ， ， 是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是( ) A. B. 与共线 C. 与共线 D. 17.下列说法错误的是（ ） A. 若 ，则或 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则或 三、填空题（共2题） 18.给出下列命题：①两个单位向量一定相等；②若向量与不共线，则与都是非零向量；③共线的单位向量必相等；④两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同。其中正确的命题是__________。（填序号） 19.把平面上所有单位向量都移动到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是__________。 四、解答题（共2题） 20.如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点，，点为小正方形的顶点，且。 (1) 画出所有的向量； (2) 求的最大值与最小值。 21.如图，在长、宽、高分别为，，的长方体的八个顶点的两点为起点和终点的向量中， (1) 单位向量共有多少个？ (2) 试写出模为的所有向量； (3) 试写出与相等的所有向量； (4) 试写出的相反向量。 一、选择题 1. 答案：C · 在长方体中，向量相等需大小和方向都相同。与方向相同且长度相等，而与方向相反，与方向相反，与方向相反。所以与相等的向量是 。 2. 答案：C · 先求 。 · 其模 。 · 与同向的单位向量是 。 3. 答案：A · 向量与向量是相反向量，长度相等，A正确。 · 两个有共同起点且长度相等的向量，方向不一定相同，终点不一定相同，B错误。 · 共线向量即平行向量，与共线，A，B，C，D四点不一定在同一直线上，C错误。 · 单位向量模都为1，但方向不一定相同，不一定相等，D错误。 4. 答案：B · 单位向量模都为1，但方向不一定相同，若，都是单位向量，不一定等于，A错误。 · 已知，为非零实数，若 ，则 ，与共线，B正确。 · 与非零向量共线的单位向量有两个，方向相反，C错误。 · 若 ， ， ，但与不一定平行，D错误。 5. 答案：C · 零向量与任一非零向量平行，A正确。 · 零向量模为0，单位向量模为1，模不相等，B正确。 · 平行向量方向相同或相反，C错误。 · 平行向量和共线向量是同一概念，D正确。 6. 答案：D · 零向量有方向，方向是任意的，A错误。 · 若 ， ，当时，与不一定平行，B错误。 · 零向量模为0， ，C错误。 · 与是相反向量，模相等，即 ，D正确。 7. 答案：B · 若，则，①正确。 · 若 ，只能说明模相等，方向不一定相同或相反，不一定等于或，②错误。 · 若 ，模不一定相等，③错误。 · 若 ，则，④正确。所以正确的有2个。 8. 答案：C · 零向量有方向，方向是任意的，A错误。 · 向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，B错误。 · 只有零向量的模长等于0 ，C正确。 · 单位向量模都为1，但方向不一定相同，不一定相等，D错误。 9. 答案：B · 零向量有方向，方向是任意的，①错误。 · 零向量模为0，不是正数，②错误。 · 与非零向量共线的单位向量有两个，方向相反，③正确。所以正确的个数为1。 10. 答案：B · 若 ，只能说明长度相等，方向不一定相同或相反，A错误。 · 若 ，且与方向相同，则 ，B正确。 · 平面上所有单位向量，模都为1，其终点在以共同起点为圆心，1为半径的圆上，但前提是单位向量有共同起点，C错误。 · 若 ， ，此时与方向不一定相同或相反，D错误。 11. 答案：C · 因为，即点A到定点O的距离为2，所以符合题意的A点构成的图形是以O为圆心，2为半径的圆。 12. 答案：D · 单位向量模都为1，但方向不一定相同，不一定相等，A错误。 · 零向量的相反向量还是零向量，二者相等，B错误。 · 平行向量就是共线向量，C错误。 · 模为0的向量是零向量，零向量与任意向量共线，D正确。 13. 答案：B · 共线向量方向相同或相反，A错误。 · 零向量是 ，B正确。 · 相等向量不仅长度相等，方向也要相同，C错误。 · 共线向量是方向相同或相反的向量，不一定在一条直线上，D错误。 14. 答案：B · 零向量与任一向量平行，A正确。 · 方向相反的两个非零向量一定共线，B错误。 · 单位向量是模为1的向量，C正确。 · 方向相反的两个非零向量大小不一定相等，且方向不同，必不相等，D正确。 二、多项选择题 15. 答案：BD · 相等向量不仅长度相等，方向也要相同，A错误。 · 零向量的长度为零，B正确。 · 共线向量是方向相同或相反的向量，不一定在一条直线上，C错误。 · 平行向量就是向量所在的直线平行或者共线的向量，D正确。 16. 答案：AD · 四边形 ， ，是全等的菱形，所以 ，A正确。 · 与方向不同，不共线，B错误。 · 与方向不同，不共线，C错误。 · 与方向相同且长度相等，所以 ，D正确。 17. 答案：ABC · 若 ，只能说明模相等，方向不一定相同或相反，不一定等于或，A错误。 · 若 ， ，当时，与不一定相等，B错误。 · 若 ， ，当时，与不一定平行，C错误。 · 若 ， ，则或 ，D正确。 三、填空题 18. 答案：② · 两个单位向量模相等，但方向不一定相同，不一定相等，①错误。 · 若向量与不共线，则与都不是零向量，因为零向量与任意向量共线，②正确。 · 共线的单位向量方向可能相反，不一定相等，③错误。 · 两个相等的向量只要大小和方向相同就行，起点不一定相同，④错误。 19. 答案：以共同起点为圆心，1为半径的圆 · 单位向量模都为1，把平面上所有单位向量都移动到共同的起点，这些向量的终点到共同起点的距离都为1，所以构成的图形是以共同起点为圆心，1为半径的圆。 四、解答题 20.(1)因为 ，在方格纸中，根据勾股定理，满足条件的点有4个，向量如图所示（以为起点，连接满足条件的点）。 (2)当在位置时，最小， ；当在位置时，最大， 。所以的最大值为 ，最小值为。 21.(1)长方体的体对角线长为 ，面对角线长有 ， ， 。单位向量模为1，长方体的棱向量中，长度为1的棱有条（， ， ，），每个顶点出发有3条棱，每个方向的单位向量有2个（方向相反），所以单位向量共有个。 (2)模为的向量，即长度为的向量，有， ， ， ， ， ， ， 。 (3)与相等的向量，即方向相同且长度相等的向量，有 ， ， 。 (4)的相反向量是 ， ， ， 。 学科网（北京）股份有限公司 $$