第2章一元二次方程章末训练　2024—2025学年浙教版数学八年级下册

第2章一元二次方程章末训练2024-2025年度 浙教版八年级下册 一、选择题 1.下列关于x的方程中，肯定是一元二次方程的是（　　） A．mx2+2x+1＝0 B．（m+1）x2+2x+1＝0 C．（m2+1）x2+2x+1＝0 D．（m2﹣1）x2+2x+1＝0 2．方程的根是（     ） A． B． C． D． 3.下列一元二次方程中，有实数根的是（　　） A．x2+2x+1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2﹣x+1＝0 4．若，是关于的一元二次方程的两实根，且，则等于（　　） A． B． C．2 D．3 5.已知方程的解是，则另一个方程的解是（ ） A． B． C． D． 6.矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ） A． B．12 C． D．或 7.要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（　　） A．x（x+1）＝90 B．x（x﹣1）＝90 C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90 8.我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，最终以每平方米12150元的均价销售，则平均每次下调的百分率是（　　） A．8% B．9% C．10% D．11% 9．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片，先折出、的中点、，再折出线段，然后通过沿线段折叠使落在线段上，得到点的新位置，并连接、，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程的一个正根，则这条线段是（     ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 10.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为 cm，根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11.一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数、二次项系数、常数项的和是 　 　． 12.一元二次方程的根为______． 13.把方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值是 　 　． 14．已知关于x的方程无实数根，则k满足的条件是______． 15．一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ . 16.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出　 　个小分支. 三、解答题 17.解下列方程： (1) (2) 18.已知关于x的一元二次方程：有二个不相等实数根，． (1)若，求此时方程的解； (2)当时，求m的取值范围． 19.两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是3375元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 20.乡村振兴战略是在党的十九大报告中提出的战略，小庆家为发展乡土特产“杏花鸡”，计划在农场中用篱笆围一个养鸡场．如图，利用一面长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形养鸡场，设的长为，的长为． (1)求关于的函数关系式（包括自变量的取值范围）； (2)如果篱笆的总长为，求出的长． 21.某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，若超市某月涨价销售该商品共获得利润4000元，求这个月该商品每件的销售价为多少元？ 【答案】 一、选择题 1.下列关于x的方程中，肯定是一元二次方程的是（　　） A．mx2+2x+1＝0 B．（m+1）x2+2x+1＝0 C．（m2+1）x2+2x+1＝0 D．（m2﹣1）x2+2x+1＝0 【答案】C 2．方程的根是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列一元二次方程中，有实数根的是（　　） A．x2+2x+1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2﹣x+1＝0 【答案】A 4．若，是关于的一元二次方程的两实根，且，则等于（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】B 5.已知方程的解是，则另一个方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 6.矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ） A． B．12 C． D．或 【答案】D 7.要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则x满足的关系式为（　　） A．x（x+1）＝90 B．x（x﹣1）＝90 C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90 【答案】D 8.我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，最终以每平方米12150元的均价销售，则平均每次下调的百分率是（　　） A．8% B．9% C．10% D．11% 【答案】C． 9．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片，先折出、的中点、，再折出线段，然后通过沿线段折叠使落在线段上，得到点的新位置，并连接、，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程的一个正根，则这条线段是（     ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】B 10.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶等宽的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为 cm，根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题 11.一元二次方程x2+4x﹣3＝0的一次项系数、二次项系数、常数项的和是 　 　． 【答案】2． 12.一元二次方程的根为______． 【答案】， 13.把方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值是 　 　． 【答案】3． 14．已知关于x的方程无实数根，则k满足的条件是______． 【答案】 15．一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ . 【答案】2 16.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出　 　个小分支. 【答案】3 三、解答题 17.解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：由题可得：， ， ∴， ∴，； （2）解：， ， ， 或， ∴，． 18.已知关于x的一元二次方程：有二个不相等实数根，． (1)若，求此时方程的解； (2)当时，求m的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：当， 方程为， ， 解得：，； （2）有二个不相等实数根，， ， 解得：， ， ， 解得：， ． 19.两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是3375元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x， 依题意得5000（1﹣x）2＝3200． 解得x1＝0.2，x1＝1.8（舍去）， 乙种药品成本的年平均下降率为y， 依题意得6000（1﹣y）2＝3375． 解得y1＝0.25，y2＝1.75（舍去）， ∵0.2＜0.25， ∴乙药品成本的年平均下降率较大． 20.乡村振兴战略是在党的十九大报告中提出的战略，小庆家为发展乡土特产“杏花鸡”，计划在农场中用篱笆围一个养鸡场．如图，利用一面长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形养鸡场，设的长为，的长为． (1)求关于的函数关系式（包括自变量的取值范围）； (2)如果篱笆的总长为，求出的长． 【答案】(1) (2)的长为 【详解】（1）解：由题意知，， ∴． ∵，， ∴， 解得，， 关于的函数关系式为． （2）解：当篱笆的总长为时， ∴， 依题意得，，整理得， 解得，，． 当时，（不符合题意，舍去）； 当时，（符合题意）． ∴的长为． 21.某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，若超市某月涨价销售该商品共获得利润4000元，求这个月该商品每件的销售价为多少元？ 【答案】 解：设该商品每件的销售价为x元， 根据题意可知，（x﹣50）[300﹣10（x﹣60）]＝4000， 整理得﹣10x2+1400x﹣45000＝4000， 解得：x＝70， ∴这个月该商品每件的销售价为70元． 学科网（北京）股份有限公司 $$