1.5.1全称量词与存在量词课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑 1.5.1全称量词与存在量词 学科:数学 年级:高一 前情回顾 充要条件的判断依据 利用原命题和逆命题的真假,判断充要条件 教学目标 目标 通过生活实例,理解全称量词与存在量词的意义, 掌握全称量词命题与存在量词命题真假的判定 提升逻辑思维能力 目录 01 命题的判断 02 全称量词与全称量词命题 03 存在量词与存在量词命题 04 新知应用 05 总结与课后作业 命题的判断 PART ONE 命题的判断 在数学中,有时候会遇到一些含有变量的陈述句,由于不知道变量代表什么数,无法判断真假,因此它们就不是命题。但是如果在原语句的基础上,用一个短语对变量的取值范围进行限定,就可以使它称为一个命题,我们把这种短语称为量词。 有些命题的真假至今还没有人能判断真假. 例如:“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数的和”. 全称量词与全称量词命题 PART TWO 全称量词与全称量词命题 思考下列语句是命题么?比较(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什么关系? (1) (2)是整数; (3)对所有的; (4)对任意一个是整数. 常见的全称量词还有“一切”、“每一个”、“任给”等 (1)(2)中含有变量,不知道代表什么数,无法判断命题的真假,所以它们不是命题;语句(3)在(1)的基础上,用短语“所有的”对变量进行限定;语句(4)在(2)的基础上,用短语“任意一个”对变量进行限定,从而使(3)(4)称为可以判断真假的语句,所以(3)(4)是命题. 全称量词与全称量词命题 全称量词 短语”所有的“”任意一个“在逻辑中通常叫做全称量词(universal quantifier),符号为”“表示. 全称量词命题 含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 符号语言:读作:“对中任意一个,成立” 全称量词与全称量词命题 判断全称量词命题的真假 要判断全称量词命题是真命题,需要对集合中的每一个元素,证明成立; 要判断全称量词命题是假命题,只需要列举出一个,使得不成立即可. 全称量词与全称量词命题 例一 判断下列全称量词命题的真假: (1)所有的素数都是奇数; (2); (3)对任意一个无理数,也是无理数. 解:(1)2是素数,但2不是奇数,所以,全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题; (2)总有因而.所以,全称量词命题“”是真命题; (3)是无理数,也是无理数.所以,全称量词命题“对任意一个无理数 也是无理数”是假命题. 素数:大于1的整数,除了1和它本身外无其他公约数. 全称量词与全称量词命题 练习01 判断下列全称量词命题的真假: (1)每个四边形的内角和都是; (2)任意实数都有算数平方根; (3)是无理数,也是无理数. 真命题 假命题 假命题 存在量词与存在量词命题 PART THREE 单击此处添加标题 存在量词与存在量词命题 思考 下列语句是命题么?比较(1)和(3),(2)和(4),它们之间有什么关系? (1); (2)能被2和3整除; (3)存在一个,使; (4)至少有一个,能被2和3整除. 易知(1)(2)不是命题;语句(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量的取值进行限定;语句(4)在(2)的基础上,用短语“至少有一个”对变量的取值进行限定,从而使(3)(4)称为可以判断真假的语句,所以(3)(4)是命题. 常见的存在量词还有“有些”、“有的”、“某一些”等 单击此处添加标题 存在量词与存在量词命题 存在量词 短语”存在一个“”至少有一个“在逻辑中通常叫做存在量词(existential quantifier),符号为”“表示. 存在量词命题 含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 符号语言:读作:“存在一个,有成立” 单击此处添加标题 存在量词与存在量词命题 判断存在量词命题的真假 要判断存在量词命题是真命题,只需要列举出一个,使得成立即可; 要判断存在量词命题是假命题,如果在集合中,使成立元素不存在,那么它就为假命题. 单击此处添加标题 存在量词与存在量词命题 例二 判断下列存在量词命题的真假: (1)有一个实数,使得; (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线; (3)有些平行四边形是菱形. 解:(1)由于,,因此一元二次方程无实数根,存在量词命题“有一个实数,使得”是假命题; (2)由于平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行,因此平面内不可能存在两条相交的直线垂直于同一平面,所以存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题; (3)由于正方形既是平行四边形又是菱形,所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题. 单击此处添加标题 存在量词与存在量词命题 练习02 判断下列存在量词命题的真假: (1)存在一个四边形,它的两条对角线相互垂直; (2)至少有一个整数,使得为奇数; (3)是无理数,是无理数. 真命题 假命题 真命题 新知应用 PART THREE 单击此处添加标题 新知应用 例3 指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断真假. (1)任意两个等边三角形都相似; (2)存在一个实数,它的绝对值不是正数; (3)对任意实数,若,都有; (4)存在对角线不互相垂直的菱形. 解: (1)全称量词命题,真命题; (2)存在量词命题,真命题; (3)全称量词命题,假命题; (4)存在量词命题,假命题. 单击此处添加标题 新知应用 (1)(2)(3) 例4 指出下列哪些命题是真命题? (1)是的充要条件; (2),; (3),使得; (4)若为无理数,则为无理数. 单击此处添加标题 新知应用 ③ 例5 下列四个命题: (1)任意实数,均有; (2)不存在实数,使; (3)方程至少有一个实数根; (4),使. 其中假命题是 (填写所有假命题的序号). 单击此处添加标题 新知应用 (1)(2) 例6 下列命题中是真命题的有 (填序号): (1),; (2)所有的正方形都是矩形; (3),; (4)至少有一个实数,使. 总结与课后作业 PART FOUR 单击此处添加标题 总结与课后作业 全称量词命题与存在量词命题真假的判定 全称量词命题与存在量词命题认识 单击此处添加标题 总结与课后作业 习题1.5 复习巩固1,2; THANK YOU $$