10.3 实际问题与二元一次方程组-练习题2024-2025学年人教版 七年级数学下册

10.3 实际问题与二元一次方程组 一、选择题： 1.某校运动员分组训练，若每组人余人；若每组人，则缺人；设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为(    ) A. B. C. D. 2.孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是  (    ) A. B. C. D. 3.九章算术原文：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、金价咨几何？”译文：“今有人合伙买金，每人出钱，会多出钱；每人出钱，会多出钱，问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为人，金价为钱，根据题意列方程组为(    ) A. B. C. D. 4.元旦来临，人民商场“女装部”推出“全场八折”，男装部推出“全场八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为元、男装部购买了原价为元的服装各一套，优惠前需付元，而他实际付款元，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 5.甲、乙两人在环形跑道上匀速跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔相遇一次如果同向而行，每隔相遇一次，已知甲比乙的速度快设甲每分跑，乙每分跑，根据题意，列出方程组正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，宽为的长方形图案由个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为(    ) A. B. C. D. 7.已知有若干片相同的拼图，其形状如图所示．当片拼图紧密拼成一列时，总长度为，如图所示；当片拼图紧密拼成一列时，总长度为，如图所示，则图中的拼图长度为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，求这个两位数是          ． 9.某农场去年计划生产玉米和小麦共吨，采用新技术后，实际产量为吨，其中玉米减产，小麦超产，设该农场去年实际生产玉米吨、小麦吨，可列方程组为：______． 10.一服装厂用某种布料生产一批冬装，已知每米布料可做衣身个或衣袖只，现计划用米这种布料生产这批冬装不考虑布料的损耗，设用米布料做衣身，用米布料做衣袖，使得恰好配套一个衣身配两只衣袖，则可列方程组为______． 11.甲、乙两种商品原来的单价和为元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了若设甲、乙两种商品原来的单价分别为元、元，则可列方程组为          ． 12.我国古代四元玉鉴中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果个，买苦果个，根据题意所列方程组是          ． 13.两个大小一样的长方体木块先按照图方式放置，再交换两个木块的位置，按照图方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是______． 三、解答题： 14.黄玉骑自行车去香山，她先以千米时的速度走平路，然后又以千米时的速度上坡到达香山，共用了小时，返回时，先以千米时的速度下坡，然后以千米时的速度经过平路，回到原出发点，共用去分钟，求从出发点到香山的路程是多少千米？ 15.为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码，时，则接收方对应收到的密码为，，双方约定：，，例如发出，，则收到，． 当发送方发出一组密码为，时，则接收方收到的密码是多少？ 当接收方收到一组密码，时，则发送方发出的密码是多少？ 16.甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？ 17.年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举办某经销商发现，与吉祥物“滨滨”和“妮妮”相关的甲、乙两款纪念品深受大家喜爱已知购买个甲款纪念品和个乙款纪念品共需元；购买个甲款纪念品比购买个乙款纪念品多元． 甲、乙两款纪念品的售价各是多少？ 甲款纪念品的进价为元，乙款纪念品的进价为元若该经销商计划购进甲、乙两款纪念品共个，且乙款纪念品的购买数量不低于甲款纪念品购买数量的倍，则应如何进货能使得这批纪念品全部售出后所获利润最大，最大利润是多少？ 18.在哪吒的剧情中，哪吒和敖丙一起炼制，两种丹药．已知炼制一颗丹药需要份火莲精华和份龙鳞粉末，炼制一颗丹药需要份火莲精华和份龙鳞粉末．经过合作，哪吒和敖丙一共收集了份火莲精华与份龙鳞粉末，且炼制完丹药时这些材料刚好用完．则炼制丹药与丹药各多少颗？ 19.为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如下表．如果病人每餐需要单位蛋白质和单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？ 每克甲种食物 每克乙种食物 其中所含蛋白质 单位 单位 其中所含铁质 单位 单位 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：设运动员人数为人，组数为组， 根据题意得，， 故选：． 根据关键语句“若每组人，余人”可得方程；“若每组人，则缺人”可得方程，联立两个方程可得方程组． 本题考查从实际问题抽象出二元一次方程组，找出等量关系是解答本题的关键． 2.【答案】  【解析】解：由题意可得， 故选：． 根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 3.【答案】  【解析】解：设合伙人数为人，金价钱． 每人出钱，会多出钱， ； 每人出钱，会多出钱， ． 联立两方程组成方程组得， 故选：． 设合伙人数为人，金价钱，根据“每人出钱，会多出钱；每人出钱，会多出钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：根据优惠前需付元，得；打折后需付元，得． 列方程组为． 故选D． 关键描述语是：优惠前需付元，而他实际付款元． 等量关系为：优惠前：男装原价女装原价；打折后：女装原价男装原价． 找到两个等量关系是解决本题的关键，还需注意相对应的原价与折数． 全部服装八折即女装原价的，全装八五折即男装原价的． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，是个行程问题，一次相遇，一次追及，根据路程可列方程组求解．设甲每分钟跑米，乙每分钟跑米，根据相向而行第一次相遇时两人的总路程为，同向行走第一次相遇甲比乙多走米，可得出方程组． 【解答】 解：设甲每分钟跑米，乙每分钟跑米， 由题意，得． 故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 此题考查二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系． 由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形宽的倍小长方形长的倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积． 【解答】 解：设一个小长方形的长为，宽为， 则可列方程组， 解得， 则一个小长方形的面积． 故选A． 7.【答案】  【解析】解：如图， 将图中的拼图长度看成， 依题意得：， 解得：， ． 将图中的拼图长度看成，根据“当片拼图紧密拼成一列时长度为，当片拼图紧密拼成一列时长度为”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了规律型：图形的变化类，二元一次方程组的应用，解答的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 设这个两位数十位数字为，个位数字为，根据题意可得，，，据此列方程组求解． 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解． 【解答】 解：设这个两位数十位数字为，个位数字为， 由题意得，， 解得：． 则这个两位数为． 故答案为：． 9.【答案】  【解析】解：由题意可得， ， 即， 故答案为：． 根据去年计划生产玉米和小麦共吨，采用新技术后，实际产量为吨，其中玉米减产，小麦超产，即可列出相应的方程组． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10.【答案】  【解析】解：根据题意，可列方程组． 故答案为：． 根据题意，列出方程组即可． 本题主要考查了列二元一次方程组，正确读懂题意是解题关键． 11.【答案】  12.【答案】  【解析】【分析】设买甜果个，买苦果个，根据“九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果”，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设买甜果个，买苦果个，根据题意得： ． 故答案为： 13.【答案】  【解析】解：设桌子的高度是，长方体木块的长是，宽是， 由题意得， 解得：， 故答案为：． 设桌子的高度是，结合图形列出方程组，解方程组得到答案． 本题考查的是二元一次方程组的应用，正确找出等量关系、列出方程组是解题的关键． 14.【答案】解：设平路为千米，坡路为千米，根据题意得： ， 解得：． 则千米． 答：从出发点到香山的路程是千米．  【解析】设平路为千米，坡路为千米，根据往返的用时不同可得到两个关于、的方程，求方程组的解即可，然后求、的和即得从出发点到香山的路程． 本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． 15.【答案】解：由题意得：，， 则，． 答：接收方收到的密码是，； 由题意得：， 解得：， 答：发送方发出的密码是，．  【解析】由题意可知，，代入，，即可求出接收方收到的密码； 由题意可知，，根据，可得方程组，再解方程组即可． 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据发送方密码与接收方密码之间的关系列出方程组． 16.【答案】解：设甲、乙二人每分各跑圈、圈，，解得． 答：甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈   17.【答案】甲款纪念品的售价是元，乙款纪念品的售价是元；   当购进甲款纪念品个，乙款纪念品个时，能使得这批纪念品全部售出后所获利润最大，最大利润是元．  【解析】解：设甲款纪念品的售价是元，乙款纪念品的售价是元， 由题意可得：， ， 答：甲款纪念品的售价是元，乙款纪念品的售价是元； 设甲款纪念品购进个，总的利润为元， 由题意可得：， 随的增大而增大， 乙款纪念品的购买数量不低于甲款纪念品购买数量的倍， ， 解得， 当时，取得最大值，此时，， 答：当购进甲款纪念品个，乙款纪念品个时，能使得这批纪念品全部售出后所获利润最大，最大利润是元． 根据购买个甲款纪念品和个乙款纪念品共需元；购买个甲款纪念品比购买个乙款纪念品多元，可以列出相应的方程组，然后求解即可； 根据题意和中的结果，可以得到利润与购买甲款纪念品的函数关系式，然后根据乙款纪念品的购买数量不低于甲款纪念品购买数量的倍，可以得到甲款纪念品数量的函数关系式，最后根据一次函数的性质，即可得到如何进货能使得这批纪念品全部售出后所获利润最大，最大利润是多少． 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值． 18.【答案】解：设炼制丹药颗，炼制丹药颗． 根据题意，得 解方程组，得 答：共炼制丹药颗，炼制丹药颗．   【解析】本题考查了二元一次方程组的应用．设炼制丹药颗，炼制丹药颗，根据题意列出二元一次方程组，解之即可． 19.【答案】解：设甲、乙两种食物各需  克、 克， 则 解得 答：每份营养餐中，甲、乙两种食物分别要，克．  【解析】本题中可将等量关系列为每餐中甲含的蛋白质的量乙含的蛋白质的量，每餐中甲含的铁质的量乙含的铁质的量由此列出方程组求解． 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，每餐中甲含的蛋白质的量乙含的蛋白质的量，每餐中甲含的铁质的量乙含的铁质的量列出方程组，再求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$