10.3 实际问题与二元一次方程组-练习题2024-2025学年人教版 七年级数学下册

10.3 实际问题与二元一次方程组

一、选择题：

1.某校运动员分组训练，若每组人余人；若每组人，则缺人；设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

2.孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是  (    )

A.  B.  C.  D.

3.九章算术原文：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、金价咨几何？”译文：“今有人合伙买金，每人出钱，会多出钱；每人出钱，会多出钱，问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为人，金价为钱，根据题意列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

4.元旦来临，人民商场“女装部”推出“全场八折”，男装部推出“全场八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为元、男装部购买了原价为元的服装各一套，优惠前需付元，而他实际付款元，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

5.甲、乙两人在环形跑道上匀速跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔相遇一次如果同向而行，每隔相遇一次，已知甲比乙的速度快设甲每分跑，乙每分跑，根据题意，列出方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.如图，宽为的长方形图案由个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.已知有若干片相同的拼图，其形状如图所示．当片拼图紧密拼成一列时，总长度为，如图所示；当片拼图紧密拼成一列时，总长度为，如图所示，则图中的拼图长度为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题：

8.已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小，求这个两位数是          ．

9.某农场去年计划生产玉米和小麦共吨，采用新技术后，实际产量为吨，其中玉米减产，小麦超产，设该农场去年实际生产玉米吨、小麦吨，可列方程组为：______．

10.一服装厂用某种布料生产一批冬装，已知每米布料可做衣身个或衣袖只，现计划用米这种布料生产这批冬装不考虑布料的损耗，设用米布料做衣身，用米布料做衣袖，使得恰好配套一个衣身配两只衣袖，则可列方程组为______．

11.甲、乙两种商品原来的单价和为元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了若设甲、乙两种商品原来的单价分别为元、元，则可列方程组为          ．

12.我国古代四元玉鉴中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和

苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果个，买苦果个，根据题意所列方程组是          ．

13.两个大小一样的长方体木块先按照图方式放置，再交换两个木块的位置，按照图方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是______．

三、解答题：

14.黄玉骑自行车去香山，她先以千米时的速度走平路，然后又以千米时的速度上坡到达香山，共用了小时，返回时，先以千米时的速度下坡，然后以千米时的速度经过平路，回到原出发点，共用去分钟，求从出发点到香山的路程是多少千米？

15.为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码，时，则接收方对应收到的密码为，，双方约定：，，例如发出，，则收到，．
当发送方发出一组密码为，时，则接收方收到的密码是多少？
当接收方收到一组密码，时，则发送方发出的密码是多少？

16.甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？

17.年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举办某经销商发现，与吉祥物“滨滨”和“妮妮”相关的甲、乙两款纪念品深受大家喜爱已知购买个甲款纪念品和个乙款纪念品共需元；购买个甲款纪念品比购买个乙款纪念品多元．
甲、乙两款纪念品的售价各是多少？
甲款纪念品的进价为元，乙款纪念品的进价为元若该经销商计划购进甲、乙两款纪念品共个，且乙款纪念品的购买数量不低于甲款纪念品购买数量的倍，则应如何进货能使得这批纪念品全部售出后所获利润最大，最大利润是多少？

18.在哪吒的剧情中，哪吒和敖丙一起炼制，两种丹药．已知炼制一颗丹药需要份火莲精华和份龙鳞粉末，炼制一颗丹药需要份火莲精华和份龙鳞粉末．经过合作，哪吒和敖丙一共收集了份火莲精华与份龙鳞粉末，且炼制完丹药时这些材料刚好用完．则炼制丹药与丹药各多少颗？