素养综合练测20 直角三角形及勾股定理（PPT课件）-【架构中考】2025年中考数学练测（贵州专用）

素养综合练测20 直角三角形及勾股定理 《架构中考》 2025贵州数学 2 3 2 3 2 1 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 目 录 2 A组 素养达标 考点综述 01 3 1.一技术人员用刻度尺(单位： cm)测量某三角形部件的尺寸.如图，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A，B对应的刻度为1，7，则 CD＝(　　) A.3.5 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm B A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 2.(2024·贵阳一模) 中国古建筑是结构决定外观，这种传统结构形式侧面很容易呈现出等腰三角形.如图所示的这种建筑剖面图，建筑屋顶是 一个等腰三角形，它的底角为30°，腰为10 m，则底边上的高是(　　) A.5 m B.10 m C.10 m D.15 m A A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件： ①∠A＝∠C－∠B；②(a＋b)(a－b)＝c2；③a＝32，b＝42，c＝52； ④∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5.其中可以判定△ABC是直角三角形的有 (　　) A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ A A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 6 4.如图，在Rt△CAD中，∠CAD＝90°，AD＝6，AC＝8.若BD＝DE＝EC，F是AB边的中点，则DF＝ __________.  A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 5.数学文化《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”意思是：“……直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘……”即：1宣＝矩，1欘＝1宣(其中，1矩＝90°).问 题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部分组件的示 意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝____________度.  22.5 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 首页 目录 B组 素养提优 考点综述 02 9 6.(2024·甘孜州改编) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝4，折叠△ABC，使点A与点B重合，折痕DE与AB交于点D，与AC交于点E，则CE的长为(　　) A.2 B.3 C.2 D. B 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 7.(2024·黔东南州模拟) 我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论.勾股定理与图形的面积存在密切的关系，如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，若Rt△PEF的面积为6，AC＝13，BC＝12， 则阴影部分的周长为____________.  28 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 8.(2024·广元改编) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE， 点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上， 若CD＝3，BC＝1，则AD的长为 ________.  首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 9.如图，把小蚂蚁放在点A处，并在点B处放了点儿火腿肠粒，请问小 蚂蚁吃到火腿肠粒的最短路径是____________cm.  2 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 10.如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，E是BD的中点，连接AE. (1)求证：∠AEC＝∠C； 证明：∵AD⊥AB， ∴△ABD为直角三角形. 又∵E是BD的中点，∴AE＝BD. 又∵BE＝BD，∴AE＝BE. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 ∴∠B＝∠BAE. ∵∠AEC＝∠B＋∠BAE， ∴∠AEC＝∠B＋∠B＝2∠B. 又∵∠C＝2∠B， ∴∠AEC＝∠C. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (2)求证：BD＝2AC； 证明：由(1)可得∠AEC＝∠C， ∴AE＝AC. 又∵AE＝BD，∴BD＝AC. ∴BD＝2AC. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (3)若AE＝6.5，AD＝5，求△ABE的周长. 解：在Rt△ABD中， ∵AD＝5，BD＝2AE＝2×6.5＝13， ∴AB＝＝12. ∴△ABE的周长为AB＋BE＋AE＝12＋6.5＋6.5＝25. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 C组 素养拓展 考点综述 03 18 11.(2024·黔东南州二模) (1)问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是____________，位置关系是____________；  图1 解： BD＝CE　BD⊥CE BD＝CE BD⊥CE 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (2)探究证明：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明； 图2 解：2AD2＝BD2＋CD2. 证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 ∴△BAD≌△CAE(SAS)， ∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°， ∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝45°＋45°＝90°， ∴∠DCE＝90°，∴DE2＝CE2＋CD2. ∵AD＝AE，∠DAE＝90°， ∴DE＝AD， ∴2AD2＝BD2＋CD2. 图2 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 (3)拓展延伸：如图3，在四边形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°.若BF＝13，CF＝5，请直接写出AF2的长. 图3 解：AF2＝72. 首页 目录 A组 素养达标 B组 素养提优 C组 素养拓展 本讲内容结束 $$